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2025屆廣東省廣州市廣東二師番禺附中數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為()A. B.C. D.2.已知為等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,且,,則公差A(yù). B.C. D.3.已知某扇形的面積為,圓心角為,則該扇形的半徑為()A.3 B.C.9 D.4.已知全集,集合,,則()A.{2,3,4} B.{1,2,4,5}C.{2,5} D.{2}5.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.6.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如.在不超過20的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù),其和等于20的概率是()【注:如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無(wú)其它正因數(shù),則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù).】A. B.C. D.7.已知,,且,則的最小值為()A. B.C.2 D.18.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(b為常數(shù)),則的值為()A.﹣6 B.﹣4C.4 D.69.下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱10.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,則其解析式是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知集合,若,求實(shí)數(shù)的值.12.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13.某商廈去年1月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元.如果該商廈營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為1%,則商廈的月營(yíng)業(yè)額首次突破110萬(wàn)元是在去年的___________月份.14.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”,將于2022.2.4~2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來(lái),設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品,扇形圓心角為2,弧長(zhǎng)為12cm,則扇形的面積為______.15.已知,且,則的值為______16.過點(diǎn)且在軸,軸上截距相等的直線的方程為___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值(1)求a的值;(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),求t的取值范圍18.已知為上的奇函數(shù),為上的偶函數(shù),且滿足,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求函數(shù)和的解析式;(2)若不等式在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知的兩頂點(diǎn)和垂心.(1)求直線AB的方程;(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)求BC邊的中垂線所在直線的方程.20.已知奇函數(shù)(a為常數(shù))(1)求a的值;(2)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;21.某地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律,因此第個(gè)月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫,其中正整數(shù)表示月份且,例如表示月份,和是正整數(shù),,.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫基本相同,月份的月平均最高氣溫為攝氏度,是一年中月平均最高氣溫最低的月份,隨后逐月遞增直到月份達(dá)到最高為攝氏度.(1)求的解析式;(2)某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存,求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,列出方程組,求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意,圓的圓心坐標(biāo),設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),滿足,解得,即所求圓的圓心坐標(biāo)為,且半徑與圓相等,所以所求圓方程為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解,其中解答中熟記圓的方程,以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析:先根據(jù)已知化簡(jiǎn)即得公差d.詳解:由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點(diǎn)睛:本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的通項(xiàng),意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.3、A【解析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【詳解】扇形的面積,解得:故選:A4、B【解析】分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出,再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?,,所以,又因?yàn)榧?,所以,故選:B.5、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性,結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì),應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域,所以為偶函數(shù),排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無(wú)窮,在趨向于0時(shí)趨向1,所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無(wú)窮,排除A.故選:C6、A【解析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種,而其和等于20有2種,由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素?cái)?shù)中有2,3,5,7,11,13,17,19共8個(gè),隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于20有2種,分別為(3,17)和(7,13),故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于20的概率,故選:7、A【解析】由已知條件得出,再將代數(shù)式與相乘,展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知,且,,由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,的最小值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值,考查的妙用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),可得,求得,結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,,解得所以.故選:B.9、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),利用整體代換思想依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,A選項(xiàng)正確;由函數(shù)周期公式,B選項(xiàng)正確;當(dāng)時(shí),,由于是的對(duì)稱軸,故直線是函數(shù)的對(duì)稱軸,C選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí),,由于是的對(duì)稱軸,故不是函數(shù)的中心對(duì)稱,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.10、B【解析】通過函數(shù)的圖象可得到:A=3,,,則,然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.,【詳解】由函數(shù)的圖象可知:A=3,,,所以,又點(diǎn)在圖象上,所以,即,所以,即,因?yàn)?,所以所以故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)題意,可得或,然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】由題可知:集合,所以或,則或當(dāng)時(shí),,不符合集合元素的互異性,當(dāng)時(shí),,符合題意所以【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù),考查計(jì)算能力,屬基礎(chǔ)題.12、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為,又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得:,即,得到:,又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為13、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬(wàn)元,則,,,因此11月份首次突破110萬(wàn)元故答案為:1114、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得;【詳解】解:依題意、cm,所以,即cm,所以;故答案為:15、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系,利用結(jié)合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】,,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系,兩角和的余弦公式,屬于中檔題.已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值,便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值,角的變換是解題的關(guān)鍵16、或【解析】當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)設(shè)截距式方程;當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)設(shè),分別將點(diǎn)代入即可【詳解】由題,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即;當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點(diǎn)的情況三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況,由其單調(diào)性得出a的值;(2)令,結(jié)合一元二次方程根的分布得出t的取值范圍【小問1詳解】解:當(dāng)時(shí),,則,故沒有最小值當(dāng)時(shí),由,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,即【小問2詳解】的圖象如圖所示令,則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn),得解得,故t的取值范圍為18、(1),;(2).【解析】(1)解方程組即得解;(2)等價(jià)于不等式在恒成立,再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解:由,得,因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù),為上的偶函數(shù),所以,由,解得,.【小問2詳解】解:因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù),所以轉(zhuǎn)化為,因?yàn)樵谏隙紴樵龊瘮?shù),所以在上為增函數(shù),所以在恒成立,即在恒成立,所以在恒成立,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、(1);(2);(3).【解析】(1)由兩點(diǎn)間的斜率公式求出,再代入其中一點(diǎn),由點(diǎn)斜式求出直線的方程(也可直接代兩點(diǎn)式求解);(2)由題可知,,借助斜率公式,進(jìn)而可分別求出直線與直線的方程,再聯(lián)立方程,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo);(3)由中垂線性質(zhì)知,邊的中垂線的斜率等于,再由(2)可求得邊的中點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求解.【詳解】(1)由題意,直線的方程為:即:.(2)由題作示意圖如下:,直線的方程為:,即:——①又,直線與軸垂直,直線的方程為:——②聯(lián)立①②,解得,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)由題意及(2)可知,邊的中垂線的斜率等于,邊的中點(diǎn)為,故邊的中垂線的方程為:【點(diǎn)睛】本題考查直線方程與交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,以及垂心的性質(zhì),考查能力辨析能力及運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】(1)由奇函數(shù)中求解即可;(2)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),可轉(zhuǎn)為為也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象即可求解【小問1詳解】由是上的奇函數(shù),可得,所以,解得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù),所以;【小問2詳解】函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),可得方程函數(shù)有2個(gè)根,即有2個(gè)零點(diǎn),也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知所以實(shí)數(shù)得取值范圍是21、(1),,為正整數(shù)(2)一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】(1)先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值,再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值,即得到所求函數(shù)的解析式;(2)先判定函數(shù)的單調(diào)性,再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解:因?yàn)樵路莸脑缕骄?/p>
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