2025屆新疆阿克蘇地區(qū)庫車縣二中高二數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2025屆新疆阿克蘇地區(qū)庫車縣二中高二數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.52．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.3．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b4．已知點，，則經(jīng)過點且經(jīng)過線段AB的中點的直線方程為（）A. B.C. D.5．已知向量，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．6．設是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.7．設、分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.8．若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．平面上動點到點的距離與它到直線的距離之比為，則動點的軌跡是（）A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓 D.圓10．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.11．某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是1，且，.記數(shù)列的前項和、前項積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.512．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則_________.14．若圓C：與圓D2的公共弦長為，則圓D的半徑為___________.15．已知復數(shù)對應的點在復平面第一象限內(nèi)，甲、乙、丙三人對復數(shù)的陳述如下為虛數(shù)單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數(shù)______16．已知A(1,3)，B(5，－2)，點P在x軸上，則使|AP|－|BP|取最大值的點P的坐標是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值18．（12分）設是首項為的等差數(shù)列的前項和，是首項為1的等比數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和，已知.（1）若，求；（2）若，求.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設D為CB延長線上一點，且AD⊥AC，求線段BD的長20．（12分）某企業(yè)為響應“安全生產(chǎn)”號召，將全部生產(chǎn)設備按設備安全系數(shù)分為A，兩個等級，其中等設備安全系數(shù)低于A等設備.企業(yè)定時對生產(chǎn)設備進行檢修，并將部分等設備更新成A等設備.據(jù)統(tǒng)計，2020年底該企業(yè)A等設備量已占全體設備總量的30%.從2021年開始，企業(yè)決定加大更新力度，預計今后每年將16%的等設備更新成A等設備，與此同時，4%的A等設備由于設備老化將降級成等設備.（1）在這種更新制度下，在將來的某一年該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例能否超過80%？請說明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例超過60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（12分）已知點是橢圓上的一點，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）兩動點在橢圓上，總滿足直線與的斜率互為相反數(shù)，求證：直線的斜率為定值.22．（10分）已知拋物線的焦點為，拋物線上的點的橫坐標為1，且.（1）求拋物線的方程；（2）過焦點作兩條相互垂直的直線（斜率均存在），分別與拋物線交于、和、四點，求四邊形面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由以及等差數(shù)列的性質，可得的值，再結合即可求出公差.【詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.2、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A3、D【解析】運用不等式性質，結合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質知不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等式不變號，即.故選：D4、C【解析】求AB的中點坐標，根據(jù)直線所過的兩點坐標求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.5、D【解析】由題可知：，，，故選；D6、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉化成雙曲線的之間的關系求解.【詳解】設另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質，屬于中檔題.7、A【解析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結果.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設，因為，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.8、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個交點，令可得出，令，問題轉化為直線與曲線有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，，，此時兩個函數(shù)的圖象無交點；當時，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個交點，，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則，且當時，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點.故選：A.9、A【解析】設點，利用距離公式化簡可得出點的軌跡方程，即可得出動點的軌跡圖形.【詳解】設點，由題意可得，化簡可得，即，曲線為反比例函數(shù)圖象，故動點的軌跡是雙曲線.故選：A.10、B【解析】根據(jù)球的性質可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B11、C【解析】先利用序列的所有項都是1，得到，整理后得到是等比數(shù)列，進而求出公比和首項，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因為，，所以，又序列的所有項都是1，所以它的第項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.12、C【解析】利用不等式的性質可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【詳解】解：因為，所以，所以，，，故ABD正確；對于C，若，則，故C錯誤.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設M,N的中點坐標為P，,則；由于，化簡可得，根據(jù)橢圓的定義==6，所以12.考點：1.橢圓的定義；2.兩點距離公式.14、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因為公共弦長為，所以直線過圓的圓心.所以，解得.故答案為：15、##【解析】設，則，然后分別求出甲，乙，丙對應的結論，先假設甲正確，則得出乙錯誤，丙正確，由此即可求解【詳解】解：設，則，甲：由可得，則，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，則，則不成立，，則，解得或，所以甲，丙正確，乙錯誤，此時或，又復數(shù)對應的點在復平面第一象限內(nèi)，所以，故答案為：16、【解析】首先求得點A關于x軸的對稱點，然后數(shù)形結合結合直線方程求解點P的坐標即可.【詳解】點A(1,3)關于x軸的對稱點為A′(1，－3)，如圖所示，連接A′B并延長交x軸于點P，即為所求直線A′B的方程是y＋3＝(x－1)，即.令y＝0，得x＝13則點P的坐標是.【點睛】本題主要考查直線方程的應用，最值問題的求解，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是（2）【解析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的公式進行求解，消去參數(shù)求出普通方程；（2）設曲線上任一點以，利用點到直線距離公式和輔助角公式進行求解.【小問1詳解】因為，所以，即，將，代入，得直線的直角坐標方程是由得曲線的普通方程是【小問2詳解】設曲線上任一點以，則點到直線的距離當時，，故曲線上的點到直線的距離的最大值為18、（1）或（2）【解析】（1）列方程組解得等差數(shù)列的公差，即可求得其前項和；（2）列方程組解得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，以錯位相減法即可求得數(shù)列的前項和.【小問1詳解】設的公差為，的公比為，則，，因為即，解之得或，又因為，得所以或，故，或【小問2詳解】因為，所以，所以由解得（舍去）或，于是得，所以，因為，（1）所以，（2）所以由（1）（2）得：故19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來求得.【小問1詳解】，由正弦定理得，因為，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，20、（1）A等設備量不可能超過生產(chǎn)設備總量的80%，理由見解析；（2）在2025年底實現(xiàn)A等設備量超過生產(chǎn)設備總量的60%.【解析】(1)根據(jù)題意表示出2020年開始，經(jīng)過年后A等設備量占總設備量的百分比為，求出，根據(jù)的范圍進行判斷；(2)令＞即可求解.【小問1詳解】記該企業(yè)全部生產(chǎn)設備總量為“1”，2020年開始，經(jīng)過年后A等設備量占總設備量的百分比為，則經(jīng)過1年即2021年底該企業(yè)A等設備量，，可得，又所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，可得，所以，顯然有，所以A等設備量不可能超過生產(chǎn)設備總量的80%.【小問2詳解】由，得.因為單調(diào)遞減，又，，所以在2025年底實現(xiàn)A等設備量超過生產(chǎn)設備總量的60%.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件列方程組，解方程組求得，從而求得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，由此求得，同理求得，從而化簡求得直線的斜率為定值.【小問1詳解】由題可知，解得，從而粚圓方程為.【小問2詳解】證明設直線的斜率為，則，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，整理得，從而，于是，由題意得直線的斜率為，則