分式方程【十大題型】（舉一反三）（華東師大版）（原卷版） 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

專題16.3分式方程【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1分式方程的定義】 ④作答【題型2分式方程的一般方法】【例2】（2023上·北京·八年級(jí)?？计谀┙夥质椒匠蹋孩賦②1【變式2-1】（2023上·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解下列方程：(1)2x?3(2)xx?1【變式2-2】（2023下·寧夏銀川·八年級(jí)銀川一中?？计谥校╅喿x下列解題過程，回答所提出的問題：題目：解分式方程：3解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x?2)??A得：3去括號(hào)得：3x+6?2x+4=8??C解得：x=?2??D所以原分式方程的解是：x=?2??E(1)上述計(jì)算過程中，哪一步是錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫出錯(cuò)誤步驟的序號(hào)：；(2)錯(cuò)誤的原因是；(3)訂正錯(cuò)誤．【變式2-3】（2023上·河北秦皇島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定新運(yùn)算：a※(1)計(jì)算：1m?1(2)若1m?1※?【題型3換元法解分式方程】【例3】（2023下·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀下面材料，解答后面的問題．解方程：x?1x解：設(shè)y=x?1x，則原方程化為y?4y=0解得y=±2．經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程y?4當(dāng)y=2時(shí)，x?1x=2，解得x=?1；當(dāng)y經(jīng)檢驗(yàn)：x=?1所以原分式方程的解為x=?1上述這種解分式方程的方法稱為換元法．用換元法解：x+12x?1【變式3-1】（2023下·上海楊浦·八年級(jí)上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校?？计谥校┙夥质椒匠蘹2?13x+5=6x+10x2【答案】y2-y-2=0【變式3-2】（2023上·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）換元法解方程：x?1x+2－3【變式3-3】（2023下·山西晉城·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）換元法解方程：x?1x+2【題型4裂項(xiàng)法解分式方程】【例4】（2023上·湖南婁底·八年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列各式：11×2=1?12；請(qǐng)利用你所得的結(jié)論，解答下列問題：(1)計(jì)算：11×2(2)解方程1x+10(3)若11×4+1【變式4-1】解方程：3【變式4-2】（2023上·廣西桂林·八年級(jí)校聯(lián)考期中）解方程：1【變式4-3】（2023上·廣東珠海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：13x【題型5由分式方程有解或無(wú)解求字母的值】【例5】（2023下·四川遂寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程m(x+1)?52x+1=m?3無(wú)解，則m的值為（A．3 B．6或10 C．10 D．6【變式5-1】（2023上·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的分式方程3x+6x?1?【變式5-2】（2023上·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知分式方程2x?1(1)若“■”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；(2)小馬虎回憶說：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)，導(dǎo)致找不到原題目，但可以肯定的是“■”是?1或0，試確定“■”表示的數(shù)．【變式5-3】（2023下·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算“※”：x※y=yx2?y，例如：1※2=212【題型6由分式方程有增根求字母的值】【例6】（2023下·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程ax+bx?1=b，其中a，b均為整數(shù)且(1)若方程有增根，則a，b滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)若x=a是方程的解，求b的值．【變式6-1】（2023下·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程ax+1x?1?1=0有增根，則a的值為【變式6-2】（2023上·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┤舴质椒匠?x?2+3=b?xA．1 B．0 C．?1 D．?2【變式6-3】（2023上·山東淄博·八年級(jí)山東省淄博第四中學(xué)?？计谀┓质椒匠蘹+kx?1?1=4x2【題型7由分式方程有整數(shù)解求字母的值】【例7】（2023下·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的分式方程x+ax?2+2a2?x=5的解是非負(fù)整數(shù)解，且a滿足不等式a+2>1A．18 B．16 C．12 D．6【變式7-1】（2023上·北京·八年級(jí)清華附中?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程1?axx?2+3=12?x【變式7-2】（2023下·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的分式方程2x?1=mx有正整數(shù)解，則整數(shù)【變式7-3】（2023下·重慶·八年級(jí)重慶一中?？计谥校┮阎P(guān)于x的不等式組x?66+2x+13≤724(x+a)+1<3(2x+1)無(wú)解，關(guān)于A．6 B．9 C．10 D．13【題型8由分式方程解的取值范圍求字母的范圍】【例8】（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程m?2x+1A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【變式8-1】（2023·山東日照·日照市新營(yíng)中學(xué)?？家荒＃┮阎P(guān)于x的分式方程m+32x?1=1的解不大于2，則m的取值范圍是【變式8-2】（2023下·山西晉城·八年級(jí)校考期中）已知關(guān)于x的分式方程1x?1(1)若分式方程的解為x=2，求k的值．(2)若分式方程有正數(shù)解，求k的取值范圍．【變式8-3】（2023上·江蘇南通·八年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程2x?3=1?m3?x的解為非負(fù)數(shù)，則【題型9分式方程的規(guī)律問題】【例9】（2023下·江蘇常州·八年級(jí)校考期中）先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程x+1x=2+12方程x+1x=3+13方程x+1x=4+14…(1)根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+1x=a+(2)解方程：y+2y+5y+2=(3)方程2x?3x+1+x+12x?3【變式9-1】（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料：方程1x+1方程1x方程1x?1…(1)請(qǐng)你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并猜出這個(gè)方程的解；(2)根據(jù)(1)中所得的結(jié)論，寫出一個(gè)解為－5的分式方程．【變式9-2】（2023上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：①x+2x=3可轉(zhuǎn)化為x+②x+6x=5可轉(zhuǎn)化為x+③x+12x=7可轉(zhuǎn)化為x+??根據(jù)以上規(guī)律，關(guān)于x的方程x+m2+4m?12x+5=2m?1【變式9-3】（2023·陜西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：①1x+1=2②2x+1=4③3x+1=6④4x+1=8…（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出⑤，⑥個(gè)方程及它們的解．（2）請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解．【題型10分式方程的新定義問題】【例10】（2023上·北京延慶·八年級(jí)統(tǒng)考期中）給出如下的定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我們就把實(shí)數(shù)a，b稱為關(guān)于x的分式方程ax+1=b的一個(gè)“方程數(shù)對(duì)”，記為[a，b]．例如：a=2，b=(1)判斷數(shù)對(duì)①[3，?5]，②[?2，4]中是關(guān)于x的分式方程ax+1=b的“方程數(shù)對(duì)”的是(2)若數(shù)對(duì)[n，3?n]是關(guān)于x的分式方程ax+1=b的“方程數(shù)對(duì)”，求(3)若數(shù)對(duì)[m?k，k]（m≠?1且m≠0，k≠1）是關(guān)于x的分式方程ax+1=b的“方程數(shù)對(duì)”，用含【變式10-1】（2023上·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)a≠b時(shí)，定義一種新運(yùn)算：F(a,b)=2a?b,a>b2bb?a（1）直接寫出F(a+1,a)=_______________；（2）若F(m,2)?F(2,m)=1，求出m的值．【變式10-2】（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于一些特殊的方程，我們給出兩個(gè)定義：①若兩個(gè)方程有相同的一個(gè)解，則稱這兩個(gè)方程為“相似方程”；②若兩個(gè)方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個(gè)方程為“相伴方程”．(1)判斷一元一次方程3－2(1－x)=4x與分式方程2x+12x?1(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程y=mx+