高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題12.2　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專題12.2磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：洛倫茲力。（1）.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向，會(huì)計(jì)算洛倫茲力的大小。（2）.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及其應(yīng)用。2.科學(xué)思維：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（1）會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)。（2）能夠分析帶電體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?！局v考點(diǎn)題型】【知識(shí)點(diǎn)一】對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用1．洛倫茲力的定義磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．2．洛倫茲力的大?。?）v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；（2）v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；（3）v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ.3．洛倫茲力的方向（1）判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；（2）方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．（注意B和v可以有任意夾角）【例1】（2022·福建福州·三模）洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖和原理圖分別如圖（a）、圖（b）所示。電子束從電子槍向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄氣體發(fā)光，從而顯示電子的運(yùn)動(dòng)軌跡。調(diào)節(jié)加速極電壓可改變電子速度大小，調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈電流可改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，某次實(shí)驗(yàn)，觀察到電子束打在圖（b）中的P點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．兩個(gè)勵(lì)磁線圈中的電流均為順時(shí)玻璃泡勵(lì)磁線圈B．當(dāng)加大勵(lì)磁線圈電流時(shí)，電子可能出現(xiàn)完整的圓形軌跡勵(lì)磁線圈C．當(dāng)加大加速極電壓時(shí)，電子打在玻勵(lì)磁電流加速極電壓璃泡上的位置將上移D．在出現(xiàn)完整軌跡后，減小加速極電壓，電子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期變小【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練1】（多選）（2022·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示帶電粒子徑跡的裝置。云室中加了垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，在一張?jiān)剖抑信臄z的照片中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。關(guān)于a、b、c三條徑跡判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b、c都是負(fù)電子的徑跡B．a(chǎn)徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大D．c徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長【歸納總結(jié)】洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行（說明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用）電荷處在電場(chǎng)中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功【知識(shí)點(diǎn)二】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．帶電粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（1）洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).（2）軌跡半徑：r＝eq\f(mv,qB).（3）周期：T＝eq\f(2πr,v)、T＝eq\f(2πm,qB)，可知T與運(yùn)動(dòng)速度和軌跡半徑無關(guān)，只和粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．（4）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ（弧度）時(shí)，所用時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T.（5）動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f((Bqr)2,2m).【例2】（多選）（2022·湖北·高考真題）如圖所示，一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)О射入，并經(jīng)過點(diǎn)P（a>0，b>0）。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從О到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從O到Р運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)Р點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是·（）A．t1<t2 B．t1>t2C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練2】（2022·河南·高三開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)SKIPIF1<0（大小未知），圓心為SKIPIF1<0。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為SKIPIF1<0的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場(chǎng)強(qiáng)大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），且MN與x軸相距SKIPIF1<0（大小未知）。現(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度SKIPIF1<0分別正對(duì)SKIPIF1<0點(diǎn)、A點(diǎn)SKIPIF1<0射入圓形磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方電場(chǎng)。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大?。唬?）若電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求SKIPIF1<0的最小值；（3）若電場(chǎng)沿y軸正方向，SKIPIF1<0，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！痉椒偨Y(jié)】1、求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一般思路2、確定周期和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間T＝eq\f(2πm,qB)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(mθ,qB)；若知道弧長l，則可由t＝eq\f(l,v)＝eq\f(l,2πR)T計(jì)算出時(shí)間．【知識(shí)點(diǎn)三】帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)基本思路圖例說明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過圓心P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何知識(shí)求半徑常用解三角形法：例：（左圖）R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長度L求時(shí)間①t＝eq\f(θ,2π)T②t＝eq\f(L,v)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于AB所對(duì)的圓心角θ（2）偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：φ＜180°時(shí)，φ＝2α；φ＞180°時(shí)，φ＝360°－2α類型1直線邊界磁場(chǎng)直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性（如圖所示）圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝（1－eq\f(θ,π)）T＝（1－eq\f(θ,π)）eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2m（π－θ）,qB)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,qB)【例3】（2022·河南省駐馬店高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）。則下列說法正確的是（

）A．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短B．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大C．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短D．若v一定，θ越大，則粒子在離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練3】（2022·山西·高三開學(xué)考試）如圖所示，坐標(biāo)系SKIPIF1<0第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶正電的離子從x軸上的P點(diǎn)處以初速度SKIPIF1<0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，離子第一次到達(dá)y軸時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為30°。離子通過磁場(chǎng)后再次返回電場(chǎng)中又能回到P點(diǎn)。已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，不計(jì)離子的重力。求：（1）離子的比荷和離子第一次通過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)；（2）離子兩次通過y軸的兩點(diǎn)間的距離；（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小?！灸Ｐ吞釤挕繋щ娏Ｗ釉趩沃本€邊界型磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)粒子源在磁場(chǎng)中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：類型2平行邊界磁場(chǎng)帶電粒子在雙直線邊界型磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)：【例4】（多選）（2022·湖北·高考真題）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為（）A．SKIPIF1<0kBL，0° B．SKIPIF1<0kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練4】（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，厚度不計(jì)的光滑絕緣板SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間距為SKIPIF1<0，板長為SKIPIF1<0，板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0。兩板的上邊界連線SKIPIF1<0及其上方和下邊界連線SKIPIF1<0及其下方的空間都存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0。一個(gè)質(zhì)量為SKIPIF1<0的帶電的粒子，電量為SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0的中點(diǎn)S與板成SKIPIF1<0角垂直于磁場(chǎng)射入板間，在磁場(chǎng)作用下經(jīng)SKIPIF1<0點(diǎn)垂直于SKIPIF1<0邊界并恰好能無碰撞地射入上部磁場(chǎng)區(qū)域，軌跡如圖所示，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子從S點(diǎn)射入板間的速度SKIPIF1<0的大小；（2）若該粒子射入上部磁場(chǎng)區(qū)后，又恰好能從SKIPIF1<0點(diǎn)無碰撞地返回板間磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中與絕緣板相碰時(shí)無能量損失且遵循反射定律，經(jīng)過一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中與板只碰撞一次），求粒子從S點(diǎn)出發(fā)到再回到S點(diǎn)的時(shí)間；（3）若其他條件均不變，SKIPIF1<0板不動(dòng)，將SKIPIF1<0板從原位置起向右平移，且保證SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)SKIPIF1<0，若仍需讓粒子回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中仍然與板只碰撞一次），則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的垂直距離SKIPIF1<0應(yīng)滿足什么關(guān)系？（用SKIPIF1<0來表示SKIPIF1<0）【模型提煉】帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑R與平行邊界距離d之間的關(guān)系如圖所示。類型3圓形邊界磁場(chǎng)帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)所加磁場(chǎng)為圓形有界區(qū)域，讓帶電粒子沿半徑方向射入，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有下列特點(diǎn)：速率小的帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡短，對(duì)應(yīng)的圓心角大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長．不同速率的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)滿足：0<t<eq\f(πm,qB).射入磁場(chǎng)的速度方向與所在半徑間夾角等于射出磁場(chǎng)的速度方向與所在半徑間的夾角．【例5】（多選）（2022·遼寧·高考真題）粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)，粒子1沿直線通過磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練5】 （2022·四川·樹德中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大量比荷為SKIPIF1<0、速度大小范圍為SKIPIF1<0的粒子從PM和QK間平行于PM射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，PM與圓心O在同一直線上，PM和QK間距離為0.5R，已知從M點(diǎn)射入的速度為SKIPIF1<0的粒子剛好從N點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，N點(diǎn)在O點(diǎn)正下方，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用。求：（1）圓形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B及帶電粒子電性；（2）圓形區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過的面積；（3）擋板CN、ND下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ND=R，直線CD與圓形區(qū)域相切于N點(diǎn)，到達(dá)N點(diǎn)的粒子均能從板上小孔進(jìn)入下方磁場(chǎng)，擋板ND繞N點(diǎn)在紙面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，ND板下表面上有粒子打到的區(qū)域長度l與板旋轉(zhuǎn)角度α（0°≤α<90°）之間的函數(shù)關(guān)系式?！灸Ｐ吞釤挕垦貜较蛏淙雸A形磁場(chǎng)的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性（如圖所示）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(R,tanθ)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,qB)，θ＋α＝90°類型4三角形或四邊形邊界磁場(chǎng)【例6】（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，三角形ABC內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且∠B=30°，∠C=90°，BC=L。BC中點(diǎn)有一離子源S，能均勻地向三角形內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射大量速率相等的同種離子，離子質(zhì)量為m、電荷量為+q。若有離子剛好從C點(diǎn)沿AC方向射出，求：（1）離子的發(fā)射速率v；（2）從AB邊射出的粒子占全部粒子的占比；（3）從AB邊射出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tmin?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練6】（2022·北京大興精華學(xué)校三模）如圖，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、沿圖中方向射入長方形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，分別從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場(chǎng)，比較它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法總結(jié)】帶電粒子在矩形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（1）圓心在磁場(chǎng)邊界上①速度較小時(shí)，粒子做半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)可能從左側(cè)面邊界飛出：③速度較大時(shí)做部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出．（2）圓心不在邊界上也不在與邊界垂直的直線上①速度較小時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)可能從上側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時(shí)，粒子做部分圓周運(yùn)動(dòng)可能從下側(cè)面邊界飛出．【知識(shí)點(diǎn)四】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問題1．多解的幾種情況（1）帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同而形成多解．（2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解：帶電粒子垂直進(jìn)入方向不確定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其偏轉(zhuǎn)方向不同而形成多解．（3）運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在交變的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性而形成多解．（4）臨界條件不唯一形成多解：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因軌道半徑不同而形成多解．2．臨界極值問題（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．（2）當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則該帶電粒子（不計(jì)重力）在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長．（3）一帶電粒子（不計(jì)重力）在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速率v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長．[磁場(chǎng)方向不確定引起的多解]類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場(chǎng)方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解【例7】（2022·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長為4L的絕緣擋板cd沿豎直方向固定，c端下方L處的b點(diǎn)靜止一帶電荷量為-q（q>0）的粒子乙，質(zhì)量為m的不帶電粒子甲由a點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，粒子甲的初動(dòng)能為E，經(jīng)過一段時(shí)間粒子甲、乙發(fā)生碰撞，碰后兩粒子結(jié)合為一體，碰后結(jié)合體的總動(dòng)能為SKIPIF1<0，整個(gè)空間存在垂直