2024年上海中考數學一輪復習：整式與因式分解（講義）（解析版）

專題02整式與因式分解核心知識點精講

1.整式部分主要考查事的性質、整式的有關計算、乘法公式的運用，多以選擇題、填空題的形式出現;

2.因式分解是中考必考內容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進

行考查.

考點1:整式的概念

L單項式數與字母的積的形式的代數式叫做單項式.單項式是代數式的一種特殊形式，它的特點是對字

母來說只含有乘法的運算，不含有加減運算.在含有除法運算時，除數(分母)只能是一個具體的數，可以看

成分數因數.單獨一個數或一個字母也是單項式.

要點詮釋：

(1)單項式的系數是指單項式中的數字因數.

(2)單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和.

2.多項式幾個單項式的代數和叫做多項式.也就是說，多項式是由單項式相加或相減組成的.

要點詮釋：

,(1)在多項式中，不含字母的項叫做常數項.

(2)多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.

(3)多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式.

(4)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降嘉排

歹!].另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母

升幕排列.

3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

4.同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項.

5.整式的加減

整式的加減其實是去括號法則與合并同類項法則的綜合運用.

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的

系數的和，且字母部分不變.

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負

數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反.

整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

6.整式的乘除

丁丁=尸,(以誨是正整數)；

g酈是正整數卜

(必"(徒正整數)：

a"*a*=a"'*(a*0,諦B是正整數.且加>n)i

a0=1(aw0);

a~f-w0;p是正整數)

②單項式相乘：兩個單項式相乘，把系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，

則連同它的指數作為積的一個因式.

③單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.用

式子表達：“Md+5+門=+”的+搐c

④多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項

式的每一項，再把所得的積相加.用式子表達：(a+b)S+”)=<W+R?+從

平方差公式：(。+冷(口-切=/-/

完全平方公式：

(a+b)’=J+2ab+

(a~b)‘=a'-2ab+b1.

⑤單項式相除：兩個單項式相除，把系數與同底數累分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的

字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

⑥多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相

加.

考點2：因式分解

1.因式分解

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解.

2.因式分解常用的方法

(1)提取公因式法：ma+〃訪+nic=m(a+b+c)

(2)運用公式法：

222

平方差公式：/一b?=(a+b)(a-b)；元全平方公式：a+2ab+b=(a+Z?)

(3)十字相乘法：/+(a+?x+ab=(x+q)(x+。)

3.因式分解的一般步驟

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；

(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；

(4)最后考慮用分組分解法及添、拆項法.

曲例引領

【題型1：整式的有關概念及運算】

【典例1】下列各式中，符合代數式書寫規(guī)則的是()

A.xx5B.-xyC.mn2D.陽十〃【答案】B

2'

【分析】本題考查了代數式的書寫，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：(1)在代數式中出現的乘號，

通常簡寫成“?”或者省略不寫；(2)數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；(3)在代數式中出現的除

法運算，一般按照分數的寫法來寫.帶分數要寫成假分數的形式.

【詳解】解：A.xx5不符合代數式的書寫要求，應為5x,故此選項不符合題意；

B.；孫符合代數式的書寫要求，故此選項符合題意；

C.2不符合代數式的書寫要求，應為2〃陽，故此選項不符合題意；

D.不符合代數式的書寫要求，應為一，故此選項不符合題意；

n

故選：B.

即時檜測

1.如果用。表示自然數，那么偶數可以表示為()

A.a+2B.2。C.a—1D.2a—1(]B

【分析】根據偶數是2的倍數的特點表示即可.

【詳解】解：。表示自然數，則偶數可以表示為2”，

故選B

【點睛】本題考查的是列代數式，理解奇數與偶數的表示方法是解本題的關鍵.

2.蘋果原價是每千克。元，現在按八折出售，假如現在要買1kg,那么需要付費()

A.80%。元B.。一80%)a元C.(1+80%)。元D.(a+80%)元

【答案】A

【分析】蘋果原價是每千克。元，現在按八折出售，那么現價為ax80%,再根據質量x單價=支付費用即可

求解.

【詳解】解：蘋果原價是每千克。元，現在按八折出售，那么現價為ax80%,

根據“質量x單價=支付費用”可知需要付費為Lax8O%=8O%a（元）.

故選A.

【點睛】本題主要考查了列代數，解題的關鍵在于能夠準確求出現價.

3.一個兩位數，它的十位數字是x,個位數字是那么這個兩位數是（）.

A.x+yB.10孫C.1O（X+y）D.lOx+y

【答案】D

【分析】根據兩位數的表示方法：十位數字X10+個位數字，即可解答.

【詳解】解：；一個兩位數，它的十位數是叫個位數字是y,

.?.根據兩位數的表示方法，這個兩位數表示為：lOx+y.

故選：D

【點睛】本題考查了用字母表示數的方法，會用含有字母的式子表示數量是解題的關鍵.

4.如圖，把8個大小相同的長方形（如圖1）放入一個較大的長方形中（如圖2）,則ab的值為（）

10

圖1圖2

A.8B.16C.20D.24

【答案】B

【分析】根據圖中條件，將寬用字母表示,解出來即可.

【詳解】解：V5a=10,

.?.a=2.

Va+b=10,

.?.b=8,

?\ab=16.

故選:B.

【點睛】本題考查字母表示數，關鍵在于通過圖象找到等式.

強例引領

【題型2：整式的加減】

【典例2］已知2。一b=5,則代數式26-4a+8的值為（）

A.-3B.-2C.13D.18【答案】B

【分析】本題考查代數式求值，將原式進行正確的變形是解題的關鍵.

【詳解】解：：％-4。+8=-2（2々-6）+8,

且2。一6=5,

2Z?—4a+8=—2x5+8=—2

故選：B.

一

即時檢測

1.如果〃/=4，〃是一2的相反數，則加的值是（）

A.0B.-4C.0或4D.0或-4

【答案】D

【分析】本題考查了求代數式的值，有理數的乘方，相反數，先求出相，”的值，然后代入〃L”計算.

【詳解】解：："=4,a是一2的相反數，

m=±2,n=2,

/.加一〃=2—2=0或zn-〃=—2-2=T.

故選D.

2.如果,一1|+（6+2）2=0,則（。+8戶5的值是（）

A.0B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】本題考查了非負數的性質，以及求代數式的值，根據非負數的性質求出。和。的值是解答本題的關

鍵.先根據非負數的性質求出。和b的值，然后代入所給代數式計算即可.

【詳解】解：??1&一1|+僅+2）2=0,

「?〃-1=0,0+2=0,

/.a=1,b=—2,

20152015

：.（fl+/?）=（l-2）=-l.

故選B.

3.當x=3時，代數式pd+qx+1的值為2015,則當x=-3時，這個代數式的值為（）

A.2010B.2011C.-2010D.-2013

【答案】D

【分析】本題考查了代數式求值.由題意知，27p+3q+l=2015,即27p+3q=2014,根據

—27/2—3q+l=—（270+34）+1,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，27p+3q+l=2015,

27/7+3^=2014,

當x=—3時，px3+^+l=-27/7-3</+l=-（27p+3^）+l=-2014+1=-2013,

故選：D.

4.如果"6=；,那么-3（6"）的值是（）

A.--B.-C.-D.-

5326

【答案】C

【分析】本題考查了求代數式的值，把所給字母代入代數式時，要補上必要的括號和運算符號，然后按照

有理數的運算順序計算即可，本題用整體代入法求解即可.

【詳解】解：a—b=—,即a—b=—,

22

故選：C.

【題型3：同類項的運算】

【典例3］若2amM和是同類項，則n-m的值為（）

A.-3B.3C.-7D.7【答案】A

【分析】本題考查代入求值和同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指

數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項.據此求出相、”的值，再代入所求式子計算即可.

【詳解】解：：24/2和5b“是同類項，

/.m=5,〃=2,

/.n-m=2-5=-3.

故選：A.

即時檢測

1.若單項式2x"-5y3與_版3丫"的和是單項式，則”的值為（）

A.-1B.1C.-8D.8

【答案】C

【分析】根據單項式的和為單項式，得到兩個單項式為同類項，根據同類項的字母相同，字母的指數也相

同，求出相，〃的值，再進行計算即可.

【詳解】解：：單項式"+5y3與一版3y"的和是單項式，

機+5=3,〃=3,

m=—2,n=3,

??n1n=（-2）3=—8；

故選C.

2.若和23/y”是同類項，則加，〃的值分別是（）

A.m=2,n=lB.m=2,n=0C.m=4,n=\D.m=4,n=0

【答案】A

【分析】本題考查了同類項的定義，熟記同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相

同字母的指數也分別相等，那么這兩個單項式叫做同類項）是解題關鍵.

【詳解】解：：-4/丁和23尤是同類項，

m=2,M=1,

故選：A.

3.下列單項式中，與4/6是同類項的為（）

A.—4ab2B.5ba2C.1a2b2D.-9a3

【答案】B

【分析】本題考查同類項的定義，根據所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項判斷即可.

【詳解】解：A、相同字母的指數不同，故不是同類項；

B、符合同類項的定義，是同類項；

C、相同字母的指數不同，故不是同類項；

D、所含字母不相同，故不是同類項.

故選：B.

4.已知-32〃%和勿-/是同類項，則川，臚的大小關系是（）

A.m">nmB.m"<nmC.mn=n"'D.無法判斷

【答案】C

【分析】根據同類項：“所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式“，求出外”的值，再求出機"，"

的值，比較大小即可.

【詳解】解：由題意，得：2777=4,3-^=1,

/.m=29n=2,

2m

：.m"=2=n=4,

故選C.

典例引領

【題型4：同底數塞計算】

【典例4］已知尤+y-3=0,貝!!2,2,的值是（）

A.6B.-6C.-D.8【答案】D

8

【分析】本題主要考查了同底數幕的乘法，整體代入求值，解題的關鍵是熟練掌握同底數塞的乘法運算法

則，注意整體代入思想的應用.

根據x+y-3=0得出x+y=3,變形2九2，=2內，整體代入求出結果即可

【詳解】解：???x+y-3=0,

x+y=3,

?*.2y-2￡=2W=23=8,

故選：D.

加時檢泅

1.若2-=3,23=4，則2"+"等于()

A.7B.12C.48D.32

【答案】B

【分析】本題考查了同底數嘉的乘法，根據同底數第的乘法逆運算進行解題即可，熟練掌握性質并靈活運

用是解題的關鍵.

【詳解】解：2"+^=2"x2"=3x4=12,

故選：B.

2.若3X3"'X33”=39,則機的值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】本題考查了同底數嘉的乘法，根據同底數募相乘，底數不變，指數相加可得3*"+3，”=39,推出

l+m+3m=9,求解即可，熟練掌握同底數塞的乘法的運算法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：3x3Mx33m=39,

/.l+m+3m=9,

解得：m=2,

故選：A.

3.(_2廣2+(-2)2期計算后的結果是()

A.22022B.-2C.-22022D.-1

【答案】C

【分析】根據同底數塞的乘法法則和有理數的乘方法則計算即可.

【詳解】解：(-2)2022+(-2)2023

=(-2)2022+(-2)2022X(-2)

=(-2)2022X(1-2)

=-(-2)2022

__22。22,

故選：c.

【點睛】本題考查了同底數幕的乘法法則和有理數的乘方法則，解答本題的關鍵是掌握運算法則.

4.已知2"=5，2"=3.2,2。=6.4,2d=10,則a+b+c+d的值為（）

A.5B.10C.32D.6

【答案】B

【分析】利用同底數累的乘法的法則進行求解即可.

【詳解】解：2"=5，2=3.2,2C=6.4,2d=10,

???2ax2fcx2cx2J=5x3.2x6.4x10,

4S10

則T+b+c+d=5x3.2x6.4x10=16x64=2X2=2,

a+b+c+d=10,

故選：B.

【點睛】本題主要考查同底數幕的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用.

典例引領

【題型5：乘法公式的計算】

【典例5】如圖，在邊長為。的正方形上剪去一個邊長為》的小正方形(a＞為，把剩下的部分剪拼成一個梯

形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是()

A.(a—by=—2ab+b~B.(a+b)~=ct~+2ab+b~

C.o(a—b)=a~—abD.—b~=(a+))(a—b)【答案】D

【分析】此題主要考查了平方差公式，根據正方形和梯形的面積公式得到這兩個圖形陰影部分的面積相等,

即可得到結論，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.

【詳解】解：左側圖形陰影部分的面積為：a2-b2,

右側圖形陰影部分的面積為：^2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).

根據兩個圖形面積相等得：

a2-b1=(a+/?)(a-Z?),

故驗證的等式是

故選：D.

L計算：I一《JI一()(1一.JI一套］的值是()

【答案】D

【分析】本題考查利用平方差公式進行簡便運算，利用平方差公式將1-，變形為+通過相鄰

的項約分化簡即可求解.

1324352021202320222024

二—X—X—X—X—X—X…X-----------X-------------X------------X------------

2233442022202220232023

12024

—22023

1012

-2023

故選：D.

2.如圖在邊長為〃的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩

形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的等式是()

A.-Z?2=(a+Z?)(<2—Z?)B.(a-b)2=a2-lab+b

C.(6/+Z?)2=a2+2ab+b3D.a2+ab=a(a+b)

【答案】A

【分析】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應用，分別表示出兩幅圖的陰影部分面積，根據陰影

部分面積相等即可得到答案.

【詳解】解：左邊一幅圖，陰影部分面積為"一k，

右邊一幅圖，陰影部分面積為(即9(。+6),

???兩幅圖陰影部分面積相等，

片_=(a—Z?)(a+6),

故選A.

3.若無2+辦+144是完全平方式，則常數。=()

A.12B.24C.±12D.±24

【答案】D

【詳解】根據完全平方公式(a±b)2="±2M+/表示出各項即可.兩平方項是/和144,.?.這兩個數是尤

和12,.'.ax=±2x12-x,解得Q=±24.

4.已知a—Z?=2,次?=3,則/十〃的值為()

A.1B.-10C.-1D.10

【答案】D

【分析】本題考查求代數式的值，完全平方公式的應用，解題的關鍵是根據完全平方公式變形，再整體代

入計算即可.

【詳解】角星：Va+b=2,ab=3,

a2+Z72

二(a-b)2+2ab

=22+2X3

=4+6

=10.

故選：D.

典例引領

【題型6：因式分解的計算】

【典例6】下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有()

(1)-x2+4y2(2)9a2b2-3ab+l(3)-x2-2xy-y2(4)-x2-y2.

A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B

【分析】本題考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，據此逐項分析，即可作答.

【詳解】解：~x2+4y2=4y2-x2=(2y+x)(2y-x),故(1)符合題意；

-3疑+1不能運用公式法分解因式，故(2)不符合題意；

—工2—2個—丁=—(x?+2盯+;/)=—(x+y)(x+y),故(3)符合題意；

-x2-y2^-(x2+y2),不能運用公式法分解因式，故(4)不符合題意；

所以能運用公式法分解因式的有(1)和(3),

故選：B

______

即時檢過

1.若a-b=3,ab=l,貝！J/8一？〃〃+"3的值為()

A.3B.4C.9D.12【答案】C

【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式、提公因式法，將原式變形為"(。-是解決本

題的關鍵.

【詳解】解：a3b-2a2b2+ab3

=ab^a2—lab+Z?2

=ab(a-bj,

*.*a—b=3,ab=l

二?原式=1x3?=9,

故選：C.

2.代數式％2+i7%+60分解因式的結果是()

A.(x-5)(2x-12)B.(x+5)(x+12)

C.(x+2)(x—30)D.(尤+6)(x+10)【答案】B

【分析】本題考查了因式分解，根據十字相乘法因式分解即可求解.

【詳解】解：X2+17X+60

=X2+(15+2)X+(15X2)

=(尤+5)(龍+12)

故選：B.

3.分解因式.

(l)3m2n—12OT?+12n;

⑵Xi

【答案】(1)3〃(〃L2)2

⑵(d+y2)(x+y)(x-y)

【分析】本題考查了運用提公因式法和公式法因式分解，

(1)根據提公因式法和公式法因式分解；

(2)根據平方差公式因式分解，即可.

【詳解】(1)解：3m2n-12mn+12n

二3〃(機2-4根+4)

=3n(m—2)2；

(2)解:x4-/

22

=(x+/)(x-/)

基

1.某商店今年10月份利潤為加元，11月份預計比10月份增加60%還多500元，則H月份利潤為（）

元

A.60%帆+500B.60%（m+500）

C.160%（機+500）D.160%m+500

【答案】D

【分析】本題考查了列代數式，理解11月份利潤與10月份利潤之間的關系是解題關鍵.根據11月份利潤=

（l+60%）x10月份利潤+500即可得.

【詳解】解：由題意得：11月份利潤為（1+60%）祖+500=160%〃?+500（元），

故選：D.

2.某服裝店上新了一款運動服，第一天銷售了機件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則第二天的

銷售量是（）

A.（m-3）件B.2（m-3）件C.（2〃?+3）件D.（2m—3）件

【答案】D

【分析】根據列代數式的方法計算，熟練掌握代數式的計算是解題的關鍵.

【詳解】根據題意，得第二天的銷售量是（2m-3）件，

故選D.

3.有下列四個式子：①。2023；②至手；③10x（。不等于0）；④1：。；⑤-"；其中不符合代數式的

69

書寫格式的為（）

A.①③⑤B.②③④C.①③④D.②④⑤

【答案】C

【分析】本題主要考查代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成?或者省略不寫；（2）

數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫.帶

分數要寫成假分數的形式.根據代數式的書寫要求對各個式子依次進行判斷即可解答.

【詳解】解：①。2023,應寫為2023°；③10+a（a不等于0）,應寫為不等于0）,；④應寫為旦；

a99

②"；⑤-〃符合代數式的書寫格式，

6

故選：C.

23

4.已知式子：3,-2ab,a2b-l,—,—m2n,其中單項式有（）

x4

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】此題主要考查了單項式的定義，正確掌握單項式的定義是解題的關鍵.單項式的定義：數或字母

的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式.直接利用單項式的定義分別判斷得出答案.

【詳解】解：在3,-2abM%-1,—,：7后2中，

尤4

3

單項式有：3,-2ab,-m2n,共有3個.

4

故選：C.

5.下列說法錯誤的是（）

A.2m的次數是3B.2是單項式

C.xy-1是二次二項式D.多項式7片6+3M一5的常數項為一5

【答案】A

【分析】根據單項式：“數字與字母的乘積，單個數字，字母也是單項式”，次數：“所有字母的指數和“，多

項式的項數：“單項式的個數”，次數：“最高項的次數”，常數項：“不含字母的項”，進行判斷即可.

【詳解】解：A、2萬戶的次數是2,選項錯誤，符合題意；

B、2是單項式，選項正確，不符合題意；

C、xy-1是二次二項式，選項正確，不符合題意；

D、多項式Y/6+3"一5的常數項為-5,選項正確，不符合題意；

故選A.

6.若6a"'+2。與ga少I是同類項，則的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】C

【分析】本題考查了同類項的定義，根據同類項的定義，先求出機、〃的值，即可求出m+n的值.

【詳解】解：.?Fa""?）與：浦"7是同類項，

m+2=l,1=1,

m=—l,n=2,

機+〃=—l+2=l；

故選：C.

7.下列各式計算正確的是（）

A.（2a—ab1）—（2a+ab2）=0

B.—a2—a2=-2a2

C.-3a2-2a2=-5a4

D.-3肛+（3%-2孫）=3%-孫

【答案】B

【分析】本題主要考查了整式的加減計算，根據整式的運算法則對各式化簡即可判斷，解題的關鍵是熟知

去括號法則.

【詳解】解：（2。一。"）一（2。+?！ǎ?2。一"2一2。一。"=一2。"，故選項A錯誤，不符合題意；

-a2-a2=-2a2,故選B正確，符合題意；

-3a2-2a2=-5a2,故選項C錯誤，不符合題意；

一3醐+（3%-2孫）=一3孫+3元一2孫=3x-5孫，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：B.

8.將一［-x+（y-z）］去括號，得（）

A.x-y+zB.x-y-zC.-x-y+zD.-x+y+z

【答案】A

【詳解】本題考查去括號法則，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

根據去括號方法則進行解題即可.

解：_［_x+（y—z）］=一（—尤+y—z）=;r_y+z.

故選：A.

【答案】x（y+4）（y—4）

【分析】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，先正確找出公因式，在根據平方差公式

〃一加=（0+9（4一））進行因式分解即可.

【詳解】解：xy2~16x

-尤（y?-16）

=x（y+4）（y-4）,

故答案為：x（y+4）（y-4）.

9.因式分解：4a2_從=.

【答案】(2a+b)(2j)

【分析】本題考查了根據平方差公式"=(。+6)(。-6)”進行因式分解，直接根據平方差公式進行因式

分解即可.

【詳解】解：4〃一加=(2a+b)(2a—6)；

故答案為：[2a+h)[2a-b).

10.分解因式：4-4x+x2=.

【答案】(2-x)2

【詳解】4-4X+X2=(2-x)2

11.因式分解尤2-6辦+9/=.

【答案】(Xi,

【分析】本題考查了因式分解，解題的關鍵是正確運用完全平方公式進行分解.

【詳解】解：x2-6ax+9a2=(x-3a)2,

故答案為：(XT.)，

12.分解因式：4x3-8x2y+4xy2=.

【答案】4x(x-y)2

【解析】略

13.分解因式：?2-3a-10=.

【答案】(。―5乂〃+2)

【分析】本題考查十字相乘法，將常數項分解成兩個因數的積是解決問題的關鍵.根據十字相乘法進行解

答即可.

【詳解】解：原式=(。一5口+2),

故答案為：(a-5)(a+2).

14.分解因式：a4-3a2-4=.

【答案】d+l)(a+2)(a-2)

【分析】本題考查的是十字相乘法因式分解.把/看作整體，先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差

公式繼續(xù)因式分解.

【詳解】解：a4-3a2-4

={a2+l)(a+2)(a-2),

故答案為:(a2+l)(a+2)(a-2).

15.在有理數范圍內因式分解：尤2-17尤+52=.

【答案】(x—13)(x—4)

【分析】本題考查了因式分解，根據十字相乘法因式分解即可求解.

【詳解】解：x2-17x+52=%2-(13+4)X+13X4=(X-13)(^-4),

故答案為：(x-13)(1).

16.已知》"'=一6,尤"=3,則無2'"-"的值為.

【答案】12

【分析】根據募的除法及暴的乘方逆運算即可求解，此題主要考查哥的運算，解題的關鍵是熟知其運算法

則.

【詳解】Vxm=-6,x"=3,

x2m-"=(4"JLG)?+3=36+3=12,

故答案為：12.

17.計算：(8a663y+(-2a%)=.

【答案】-32〃吩

【分析】此題考查積的乘方，整式的除法，關鍵是根據整式的除法法則計算解答.

【詳解】解：(8a6fe3)2-(-2o2/?)=-64fl12fe6^2fl2fe=-32fl10/75,

故答案為：-32儲75.

能力擢升

1.觀察下列關于X的單項式，探究其規(guī)律：3x,1x2,941113

ZX3?X,A-5,JC6f,按照上述規(guī)律,

3，456

第2023個單項式是()

40462023口40472023—40472022D.黑|評4【答案】B

2X?%JJ?X?JC

202320232022

【分析】本題主要考查了探究單項式規(guī)律問題，能找出第〃個單項式為4出/是解題的關鍵.

n

【詳解】解：由題意可知

一3

第1個：3x=-x,

第2個：I%2.

2

7

第3個：§尤3

Q

第4個：

4

第5個：白,

Ia

第6個：?尤6,

O

L

???第2023個單項式為：

2x2023+1-2023_4047/023

X-;

20232023

故選：B.

2.系數為2023,且只含有無、y、z的二次單項式（不需要包含每個字母），可以寫出（）

A.8個B.6個C.4個D.2個【答案】B

【分析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指

數的和叫做單項式的次數.

【詳解】解：由題意得：2023型，2O23AZ,2023萬，2023.?,2023y?,2023z2,共6個，

故選：B.

3.一個多項式加上3x?y-3肛2得V-3/y,則這個多項式是（）

A.x3+3xy2B.x3-3xy2

C.x2-6x2y+3xy2D.x3-6x2y-3x2y

【答案】C

【分析】本題考查了整式的加減運算，根據題意得（無3-3無、）-（3無、一3沖2）,利用整式的加減運算法則即

可求解，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：依題意得：（V-3x2y）_（3x2y-3孫

=x3-3x2y-3%2y+3Ay2

=x3_6fy+3孫2,

故選C.

4.下列計算結果正確的是（）

A.a3-a3=a9B.rrr-ir=mi/

C.xm-x3=x3raD.yyn=yn+'

【答案】D

【分析】本題考查了累的運算，熟記“同底數哥相乘底數不變指數相加”即可求解.

【詳解】解：A、a3-a3=aM=a6,不符合題意，故不選；

底數不同不能運算不符合題意，故不選;

C、xm.%3=x3+m,不符合題意，故不選；

D、yyn=yn+i,符合題意,故選D.

故選：D.

5.把255、3"53、6?2這4個數按照從小到大的順序排列，正確的是（）

A.乎<6"<3"<5￡B.255<S44<533<622

55224422334455

C.533<2<6<3D.6<5<3<2

【答案】A

【詳解】先根據事的乘方法則，把4個數化成指數相同的數,再根據底數的大小比較即可.Q255=（25）"=3211,

344=/）"=81",533=（53）11=12511,622=（62）11=3611,且32y寸小但,,255<622<S44<533.

【易錯點分析】與塞有關的計算，需要用到如下策略：把不同底數的幕化為同底數的幕；把不同指數的幕

化為同指數的幕；把已知幕化為特殊底數的幕.

6.如果尤"=2,/=5,那么（孫產的值是（）

A.100B.1000C.150D.40

【答案】B

【分析】本題考查有理數的乘方，解題的關鍵是熟練掌握幕的乘方的運算方法，將要求的代數式換成與已

知條件相關的代數式，然后再代入求值，即可得到答案.

【詳解】解：原式無，）二3"）3=23*53=8x125=1000,

故選：B.

7.已知。"'=2,a"=3,貝的值是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【分析】本題主要考查了同底數累乘法的逆運算，募的乘方的逆運算，根據。2血"=/叫屋■進行

代值計算是解題的關鍵.

【詳解】解：：曖=2,優(yōu)=3,

a2m+n=/皿./=）2d=22*3=12,

故選D.

8.若d”=2,an=5,則尸"=（）.

A.50B.40C.20D.10

【答案】A

【分析】本題考查同底數嘉乘法與暴的乘方的逆應用，根據曖+",（優(yōu)y=d"求解即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得，

am+2n=〃叫.（能產=2x52=50,

故選：A.

A.—B.—C.4D.8

48

【答案】B

【分析】本題考查了逆用哥的乘方，同底數累的乘法，熟練應用嘉的乘方的逆應用是解題的關鍵.

［詳解］］lF.8100=f110°.8^x工=x=

⑶⑻8<8J88

故選B.

10.若2?8"'=4"",貝（1加=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本題主要考查了幕的乘方運算、同底數幕的乘法運算和一元一次方程的應用先根據塞的乘方運算

以及同底數嘉的乘法運算法則進行變形，得出關于加的方程，解方程即可.

【詳解】解：V2x8m=2x（23）m=2x23m=21+3m,42'"=24m，2x8m=42m,

1+3:九=4"2,

解得m=l.

故選：A.

11.如果（3"）2=3%那么”的值為（）

A.3B.4C.8D.2

【答案】C

【分析】本題考查事的乘方運算.（叫"'=卡,據此即可求解.

【詳解】解：：（3"）2=32"=3『

2zi=16,n=8

故選：C

12.已知a=95,匕=3",c=273,則a、b、c的大小關系是（）

A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a

【答案】A

【分析】根據募的乘方法則：底數不變，指數相乘.，是正整數）分別計算得出即可.

333

【詳解】解：??"=95=（32『=31。，6=3%C=27=（3）=3\

b>a>c

故選：A.

【點睛】此題主要考查了事的乘方計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

13.

A.—1B.—C.-D.1

22

【答案】B

/八2022

【分析】根據x(-2)

【詳解】解:

故選：B.

【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算.

14.(-0.125)2015x82015+(-1)2015+(-1)2016()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】B

【分析】本題考查了積的乘方的逆運算，含有理數的乘方的混合運算.熟練掌握積的乘方的逆運算是解題

的關鍵.

利用積的乘方的逆運算，有理數的乘方計算求解即可.

【詳解】解：(-O.125)2015x82015+(-1)2015+(-1)2016

故答案為：B.

023

(1VKm

15.計算卜；xl6的值是()

C.1D.-1

【答案】A

【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運算，同底數累乘方的逆運算，塞的乘方的逆運算，通過積的乘方

的逆運算，同底數幕乘方的逆運算，幕的乘方的逆運算把原式變形為X：；)是解題的關鍵.

4

故選A.

16.已知（x-2乂爐+皿+〃）的乘積項中不含/項，則機的值為（）

A.m=2B.m=3C.m=—2D.m=—3

【答案】A

【分析】本題考查了多項式乘多項式法則，解題的關鍵是合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同，

不含某一項就是說這一項的系數為0.

【詳解】解：（x-2）（x2+/7ix+n）

=x3+mx2+nx—2x2—2mx—2n

=尤3+（m—2）x24-（n—2m）x—2n

：（尤-2乂尤?+〃比+〃）的乘積項中不含x?項，

m-2=0,

解得m=2,

故選：A.

17.如（尤+加）與（尤+3）的乘積中不含x的一次項，則加的值為（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據乘積中不含哪一項，則哪一項的系數等于0列式是

解題的關鍵.

先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把切看作常數合并關于x的同類項，令x的系數為

0,得出關于機的方程，求出機的值.

【詳解】解：(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+rri)x+3m,

又-(%+㈤與(％+3)的乘積中不含犬的一次項，

.,.3+m=0,

解得m=-3.

故選：A.

18.已知多項式3/+如+2光-1(m是系數)中不含次數為1的項，則力的值為()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】本題考查合并同類項，多項式，先合并同類項，然后讓合并后的多項式中含1一次項的系數是0,

即可得到答案，解題的關鍵是掌握合并同類項法則，多項式的項的概念.

【詳解】解：3x2+mx+2x—1,

=3x2+(m+2)x-l,

???多項式3%2+如+2]-1(m是系數)中不含次數為1的項，

.,.機+2=0,

:.m=-2.

故選：D.

19.在實數范圍內因式分解：3爐—6x-3=

【答案】3(X-1+V2)(X-1-A/2)

【分析】本題主要考查了因式分解，先提取公因數3,再利用完全平方公式進行配方得到3[(X-1)2-2],

進一步利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【詳解】解：3/_6X-3

-3(X2-2X-1)

=3(X2-2X+1-2)

=3[(X-1)2-2]

=31_1+碼(尤_1-匈,

故答案為：3(x-l+V2)(x-l-V2).

20.(1)因式分解：3/-12孫+12/.

(2)計算:20202-2