新浙教版七年級（上冊）數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》知識點及典型例題

...wd......wd......wd...新浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》知識點及典型例題知識框圖計數(shù)計數(shù)測量標(biāo)號或排序法則對比法數(shù)軸對比法絕對值的法則絕對值的概念兩個數(shù)只有符號不同，稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置關(guān)系相反數(shù)有理數(shù)大小的對比絕對值數(shù)軸為了表示具有相反意義的量，把一種意義的量規(guī)定為正，與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)如升高3米與下除2米；盈利3萬與虧損5萬；收入4萬與支出8萬等具有相反意義的量可以看做兩個整數(shù)相除。所有的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，但并不是所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，如圓周率用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)作用定義分?jǐn)?shù)法則對比法數(shù)軸對比法絕對值的法則絕對值的概念兩個數(shù)只有符號不同，稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置關(guān)系相反數(shù)有理數(shù)大小的對比絕對值數(shù)軸為了表示具有相反意義的量，把一種意義的量規(guī)定為正，與之意義相反的量規(guī)定為負(fù)如升高3米與下除2米；盈利3萬與虧損5萬；收入4萬與支出8萬等具有相反意義的量可以看做兩個整數(shù)相除。所有的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，但并不是所有的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，如圓周率用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)作用定義分?jǐn)?shù)自然數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)數(shù)負(fù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)正有理數(shù)數(shù)負(fù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)或零正整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)整數(shù)自然數(shù)整數(shù)規(guī)定了原點、單位長度、和正方向的直線叫做數(shù)軸；任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示規(guī)定了原點、單位長度、和正方向的直線叫做數(shù)軸；任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)的分類正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)將考點與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來考點一、關(guān)于“……說法正確的選項是……〞的題型〔只可能是選擇題〕1、以下語句：①帶“-〞號的數(shù)是負(fù)數(shù)；②如果a為正數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；④00C表示沒有溫度，正確的有〔〕個A.0 B.1 C.2 D.32、以下說法不正確的選項是〔〕A.數(shù)軸是一條直線； B.表示-1的點，離原點1個單位長度；C.數(shù)軸上表示-3的點與表示-1的點相距2個單位長度；D.距原點3個單位長度的點表示—3或3。3、以下說法中不正確的選項是〔〕A.－5表示的點到原點的距離是5；B.一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；C.一個有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)；D.互4、如圖：以下說法正確的選項是〔〕A.a比b大B.b比a大C.a、b一樣大D.a、b的大小無法確定5、假設(shè)｜a＋b|＝－〔a＋b〕,以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.a＋b≤0B.a＋b<0C.a＋b=0D.a＋b>06、以下說法：①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，錯誤的個數(shù)是()A.3個B.2個C.1個D.0個7、如果a表示有理數(shù)，那么以下說法中正確的選項是〔〕A.+a與-(-a)互為相反數(shù)B.+a與-a一定不相等C.-a一定是負(fù)數(shù)D.-(+a)與+(-a)一定相等8、字母、表示有理數(shù)，如果+=0，則以下說法正確的選項是〔〕A.、中一定有一個是負(fù)數(shù)B.、都為0C.與不可能相等D.與的絕對值相等9、以下說法正確的選項是〔〕A.-|a|一定是負(fù)數(shù)B.只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等C.假設(shè)|a|=|b|，則a與b互為相反數(shù)D.假設(shè)一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負(fù)數(shù)10、給出下面說法：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)不是負(fù)數(shù)；③假設(shè)|m|>m，則m<0；④假設(shè)|a|>|b|，則a>b，其中正確的有〔〕A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考點二、具有相反意義的量、相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的分類等概念的直接考題1、某項科學(xué)研究，以45分鐘為1個時間單位，并記每天上午10時為0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類推，上午7：45應(yīng)記為2、在時鐘上，把時針從鐘面數(shù)字“12〞按順時針方向撥到“6〞，計做撥了“+〞周，那么，把時針從“12〞開場，撥了“〞周后，該時針?biāo)傅溺娒鏀?shù)字是3、假設(shè)a與b互為相反數(shù)，則以下式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序號為4、數(shù)軸上到數(shù)-1所表示的點的距離為5的點所表示的數(shù)是5、絕對值最小的有理數(shù)是；絕對值最小的整數(shù)是；|3.14－π|=_________6、寫出所有不小于-4并且小于3.2的整數(shù)：7、絕對值小于6且大于3的整數(shù)有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個8、下面關(guān)于0的說法：①是整數(shù)，也是有理數(shù)；②是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)；③不是整數(shù)，是有理數(shù)；④是整數(shù)，也是自然數(shù)，正確的選項是〔〕A.①②B.②③C.①④D.①③9、在15，，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)是〔〕A.3個B.4個C.5個D.6個10、一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)點的個數(shù)是〔1〕判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個并說明理由?！?〕直接寫出被蓋住的這些整數(shù)中有多少對相反數(shù)11、1；；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；；|-35|正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；分?jǐn)?shù)：；自然數(shù)：；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有；非負(fù)數(shù)：；屬于非正整數(shù)集合的有_______________12、式子4+|x-1|能取得的最小值是，這時x=；式子3-|2x-1|能取得的最大值是，這時x=13、將下面一組數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：－0.6，－8，0.212121…，－809，，89.9，0，+4，你能說出圖中重疊局部表示的是什么數(shù)嗎考點三、有理數(shù)大小的對比1、對比大小；--3.142、試對比以下各組數(shù)的大小：〔1〕與；與；與；……；與你能模仿〔1〕得出與兩者的大小關(guān)系嗎舉例說明考點四、絕對值在實際生活中的運用，如判斷某些產(chǎn)品是否合格，求汽車來回運動所行駛的路程以及耗油量1、正式比賽時，乒乓球的直徑有嚴(yán)格的規(guī)定。現(xiàn)在四個乒乓球，超過規(guī)定的尺寸記為正數(shù)，缺乏規(guī)定的尺寸記為負(fù)數(shù)。為了選擇一個乒乓球進(jìn)展比賽，裁判對這四個乒乓球進(jìn)展了測量，得到結(jié)果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你認(rèn)為應(yīng)選哪一個乒乓球用于比賽為什么2、出租車司機小王某天上午的營運全是在東西走向的光明大道上進(jìn)展的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3假設(shè)出租車的耗油量為0.1升/千米，這天上午小王開車共耗油多少升考點五、關(guān)于帶絕對值的簡單加、減、乘、除計算〔1〕|+64|÷8-|-4|〔2〕|+3|×||〔3〕|-35|×〔〕-40×|-10%|附加題：||+||+||+……+||+||考點六、幾個非負(fù)數(shù)和的形式，以及在此根基上將分?jǐn)?shù)拆成兩數(shù)之差的形式求和1、假設(shè)|a|+|b-1|=0，則a=；b=；2、假設(shè)|ab-2|+|b-1|=0，求+++……考點七、關(guān)于輸入一個數(shù)后，進(jìn)展某種變化后，會得出一個數(shù)的程序性題目1、某計算程序是：當(dāng)輸入一個數(shù)時，顯示的結(jié)果總等于這個數(shù)的絕對值與2的和。假設(shè)輸入-2，則顯示的結(jié)果是；假設(shè)輸入某數(shù)后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)是考點八、點在數(shù)軸上有規(guī)則左右運動的創(chuàng)新題型1、一個點從數(shù)軸上的原點出發(fā)，向右移動1個單位，再向左移動3個單位，得到點A1，稱為第一次跳躍，然后又向右移動3個單位，再向左移動5個單位，得到點A2，稱為第二次跳躍……這樣下去一直到點An，假設(shè)點An表示的數(shù)是-18，則這次是第次跳躍鞏固練習(xí)一、選擇題1、以下說法錯誤的選項是〔〕A.負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C.正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)6個2、在15，，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個數(shù)是〔〕A.3個B.4個C.5個D.6個3、以下各數(shù)中，比|-2|大的是〔〕A.-|-2}B.-〔-2〕C.-〔-6〕D.-〔+6〕4、質(zhì)檢員抽查某種零件的質(zhì)量，超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，短于規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下:第一個0.13毫米，第二個為-0.12毫米，第三個為-0.15毫米，第四個為0.11毫米，則質(zhì)量最差的零件是〔〕A.第一個B.第二個C.第三個D.第四個5、數(shù)軸上A、B兩點分別表示數(shù)8.2，，則A、B兩點間的距離為〔〕A.14B.14C.1.8D.1.66、數(shù)軸上到數(shù)-1所表示的點的距離為5的點所表示的數(shù)是〔〕A.-6B.6或-4C.4D.-6或47、一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)相等，那么這個數(shù)只能是〔〕A.0或1B.-1C.±1D.非負(fù)數(shù)8、一天上午6：00某條江的水位為80.4m，到上午11：30水位上漲了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m。則下午6：00的水位為〔〕A.76mB.84.8mC.85.8mD.86.6m9、一種零件，圖紙上標(biāo)明的加工要求是直徑，現(xiàn)有以下尺寸的產(chǎn)品，其中不合格的是〔〕A.直徑為45.02B.直徑為44.8C.直徑為44.99D.直徑為45.0110、任意有理數(shù)a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值一定不為零的是〔〕A.2-|a|B.|a+2|C.|-a|-aD.|-a|+2二、填空題1、假設(shè)a與-3互為相反數(shù)，則a=；假設(shè)|-x|=|-6|，則x=2、一個數(shù)的絕對值等于2013，則這個數(shù)是3、對比大小：-5-5.2；|-6||-6.2|4、絕對值不大于2的整數(shù)是；絕對值最小的有理數(shù)是；最大的負(fù)整數(shù)是；5、1、假設(shè)|3a+1|+|b-1|=0，則a=；b=；6、1、某項科學(xué)研究，以45分鐘為1個時間單位，并記每天上午10時為0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為-1，10：45記為1等等，以此類推，上午11：30應(yīng)記為7、數(shù)軸上的點A表示-3，讓點A沿著數(shù)軸向右移動2個單位到點B，那么點B表示數(shù)；請你寫出三個有理數(shù)，使它們所對應(yīng)的點在線段AB上：8、給出依次排列的一組數(shù)：1，-3，5，-7，9，……，按此規(guī)律，第6個數(shù)為；第2013個數(shù)為9、數(shù)軸上原點右邊8cm處的點表示的數(shù)為32，則原點左邊18cm處的點表示的數(shù)為10、數(shù)a在數(shù)軸上的位置如以以下圖，且|a+1|=2，則|3a+15|=三、解答題1、把以下各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：1；；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；；|-35|正整數(shù)：；負(fù)整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；分?jǐn)?shù)：；自然數(shù)：；屬于非負(fù)整數(shù)集合的有；非負(fù)數(shù)：；屬于非正整數(shù)集合的有_______________2、計算〔1〕|+2|×|-|÷|+|〔2〕|-35|×〔〕-40×|-10%|〔3〕|-4|×|+|+|-6|÷|-2|3、畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上表示以下各數(shù)：0，-2.5，3，-2，+5，并按從大到小的順序排列。4、如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請答復(fù)以下問題：〔1〕如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少〔2〕如果點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，圖中表示的5個點中，哪一個點表示的數(shù)的絕對值最小，最小的絕對值是多少5、某體育用品公司公開招標(biāo)，接到一批生產(chǎn)比賽用的籃球業(yè)務(wù)，而比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，質(zhì)量誤差±5克符合要求?，F(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取6個籃球進(jìn)展檢查，檢查結(jié)果如下表：單位：g①②③④⑤⑥+3-2+4-6+1-3〔1〕有幾個籃球符合質(zhì)量要求〔2〕其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是