圓錐曲線專講

...wd......wd......wd...1.中心在原點的雙曲線C的右焦點為〔2，0〕，右頂點為〔1〕求雙曲線C的方程；〔2〕假設(shè)直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且〔其中O為原點〕.求k的取值范圍.解：〔Ⅰ〕設(shè)雙曲線方程為由得故雙曲線C的方程為〔Ⅱ〕將由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即①設(shè)，則而于是②由①、②得故k的取值范圍為2..橢圓C：＋＝1〔a＞b＞0〕的左．右焦點為F1、F2，離心率為e.直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)＝λ.〔Ⅰ〕證明：λ＝1－e2；〔Ⅱ〕確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.〔Ⅰ〕證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標(biāo)分別是.所以點M的坐標(biāo)是〔〕.由即證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以因為點M在橢圓上，所以即解得〔Ⅱ〕解法一：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即設(shè)點F1到l的距離為d，由得所以即當(dāng)△PF1F2為等腰三角形.解法二：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設(shè)點P的坐標(biāo)是，則，由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時除以4a2，化簡得從而于是即當(dāng)時，△PF1F2為等腰三角形.10．如圖,過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點。(Ⅰ)設(shè)點P分有向線段所成的比為λ，證明(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程是x—2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程。12．動圓過定點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過點〔0，1〕，并與軌跡交于兩點，且滿足假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，說明理由.13．假設(shè)動點P滿足〔1〕求動點P的軌跡方C的方程；〔2〕設(shè)Q是曲線C上任意一點，求Q到直線的距離的最小值.歷屆高考中的“雙曲線〞試題精選〔自我測試〕一、選擇題：1．〔2005全國卷Ⅱ文，2004春招北京文、理〕雙曲線的漸近線方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.〔2006全國Ⅰ卷文、理〕雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則〔〕A．B．C．D．3．〔2000春招北京、安徽文、理〕雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是〔〕A．2B．C．D．4.〔2007全國Ⅰ文、理〕雙曲線的離心率為2，焦點是〔-4，0〕，〔4，0〕，則雙曲線方程為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔C〕5.(2008遼寧文)雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則()A．1 B．2 C．3 D．46．〔2005全國卷III文、理〕雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為〔〕 A． B． C． D．7．(2008福建文、理)雙曲線〔a＞0,b＞0〕的兩個焦點為，假設(shè)P為其上的一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.(2007安徽理)如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕二、填空題：9.〔2008安徽文〕雙曲線的離心率是。則＝10．〔2006上海文〕雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.11．〔2001廣東、全國文、理〕雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，假設(shè)ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為___________12．〔2005浙江文、理〕過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于________．歷屆高考中的“拋物線〞試題精選〔自我測試〕一、選擇題：1．〔2006浙江文〕拋物線的準(zhǔn)線方程是〔〕(A)(B)(C)(D)2.〔2005江蘇〕拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．03.(2004春招北京文)在拋物線上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為〔〕A. B.1 C.2 D.44．〔2004湖北理〕與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是〔〕(A)2x-y+3=0(B)2x-y-3=0(C)2x-y+1=0(D)2x-y-1=05．〔2001江西、山西、天津文、理〕設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕3〔D〕－36．(2008海南、寧夏理)點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q〔2，－1〕的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為〔〕A.〔，－1〕 B.〔，1〕 C.〔1，2〕 D.〔1，－2〕7．〔2007全國Ⅰ文、理〕拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的局部相交于點A，AK⊥l,垂足為K，則△AKF的面積是〔〕〔A〕4〔B〕3(C)4(D)88．〔2006江蘇〕兩點M〔－2，0〕、N〔2，0〕，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足＝0，則動點P〔x，y〕的軌跡方程為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二.填空題:9．(2007廣東文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是．10．(2008上海文)假設(shè)直線經(jīng)過拋