2024-2025學年河南省鄭州外國語中學七年級（上）第一次月考數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年河南省鄭州外國語中學七年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果支出100元記作﹣100元，那么+80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元2．（3分）某倉庫新購進一批優(yōu)質小麥，包裝袋上標有質量為（50±0.2）kg的字樣，則它們的質量最多相差（）A．0.2kg B．0.3kg C．0.4kg D．0.5kg3．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）A．2與 B．﹣1與（﹣1）2 C．（﹣1）2與1 D．2與|﹣2|4．（3分）下列計算：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；③×（﹣）；④（﹣36）÷（﹣9）＝4．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）有理數a、b在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞06．（3分）式子﹣2﹣（﹣3）+（+1）﹣（﹣4）寫成和的形式（）A．﹣2+（+3）+（+1）+（﹣4） B．﹣2+（﹣3）+（+1）+（﹣4） C．﹣2+（+3）+（+1）+（+4） D．﹣2+（﹣3）+（+1）+（+4）7．（3分）下列各對數中，數值相等的是（）A．23和32 B．﹣（﹣2）和|﹣2| C．（﹣2）2和﹣22 D．（）2和8．（3分）若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，則（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣59．（3分）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標上數字0、1、2、3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示數﹣1的點重合，則數軸上表示數﹣2022的點與圓周上表示數字（）的點重合．A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）一只小球落在數軸上的某點P處，第一次從P處向右跳1個單位到P1處，第二次從P1向左跳2個單位到P2處，第三次從P2向右跳3個單位到P3處，第四次從P3向左跳4個單位到P4處…，若小球按以上規(guī)律跳了（2n+5）（n為正整數）次時2n+5處所表示的數恰好是n﹣7，則這只小球的初始位置點P所表示的數是（）A．﹣10 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣7二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．（3分）在月球表面，白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127℃，溫度可降至﹣183℃．則月球表面晝夜的溫差為℃．12．（3分）比較大?。憨仼仯?3．（3分）設a是最大的負整數，b的絕對值是最小的數，則b﹣a＝．14．（3分）小明不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數的和是．15．（3分）某次數學檢測，以85分為基準，老師公布的成績如下：周揚+7分，張江﹣13分，則他們三人的實際平均得分為分．16．（3分）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的x值為81，我們看到第一次輸出的結果為27，…，則第8次輸出的結果為．17．（3分）觀察一列數：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，將這列數排成如圖所示形式．記ai，j，對應的數為第i行（最上為第1行）第j列（最左為第1列）的數2，3＝4，那么，a9，9對應的數為．18．（3分）已知[x]表示不超過x的最大整數，如：[4.7]＝4，[﹣1.3]＝﹣2．現定義：{x}＝[x]﹣x，則{15.4}+{}﹣{2.1}＝．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣1﹣6.25+3﹣1.75+2．20．計算：（1）﹣8×（+）÷；（2）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣32）+（﹣）]．21．在數軸上畫出表示下列各數的點，再把這些數用“＜”號連接起來．+（﹣3），﹣（﹣3），0，﹣22，|﹣1.5|，﹣（﹣1）101．22．如果a，b，c是非零有理數，求式子23．為加強校園周邊治安綜合治理，治安巡邏車從A地出發(fā)在學校旁邊的一條南北方向的公路上執(zhí)行治安巡邏．如果規(guī)定向南為正，向北為負（單位：km）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求最后一次巡邏結束時巡邏車在出發(fā)地A地什么方向？距A地多遠？（2）在第幾次巡邏結束時巡邏車距A地最遠？（3）若巡邏車每千米耗油0.3升，問七次巡邏行駛共耗油多少升？24．數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．通過研究數軸，我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律，b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，則可化簡為AB＝a﹣b．若點P為數軸上一動點，點P對應的數記為a（1）若點P與表示有理數﹣2的點的距離是3個單位長度，則a的值為；（2）若數軸上點P位于表示﹣5的點與表示2的點之間，則|a﹣2|+|a+5|＝；（3）若數軸上比a小2的數用b表示，比a大5的數用c表示，則|b﹣2|+|c+5|的最小值為；（4）若a1＝a，a2＝a，a3＝a，…，a9＝a．則式子|a1﹣1|+2|a2+2|+3|a3﹣3|+…+9|a9﹣9|的最小值為．25．如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于A、B兩地之間且距A地2km，當到達B地后立即以原來的速度返回，到達A地時停止運動（小時），小明的位置為點P．（1）以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示1km畫數軸；（2）在（1）的數軸上，求t＝0.5時點P表示的有理數；（3）當小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值．

2024-2025學年河南省鄭州外國語中學七年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數．如果支出100元記作﹣100元，那么+80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元【解答】解：如果支出100元記作﹣100元，那么+80元表示收入80元．故選：B．2．（3分）某倉庫新購進一批優(yōu)質小麥，包裝袋上標有質量為（50±0.2）kg的字樣，則它們的質量最多相差（）A．0.2kg B．0.3kg C．0.4kg D．0.5kg【解答】解：由（50±0.2）kg可得最重為50.4kg，最輕為49.8kg，故選：C．3．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）A．2與 B．﹣1與（﹣1）2 C．（﹣1）2與1 D．2與|﹣2|【解答】解：∵2與互為倒數，故選項A錯誤，∵（﹣1）2＝4，∴﹣1與（﹣1）8互為相反數，故選項B正確，∵（﹣1）2＝4，∴（﹣1）2與2不是互為相反數，故選項C錯誤，∵|﹣2|＝2，∴2與|﹣2|不是互為相反數，故選：B．4．（3分）下列計算：①0﹣（﹣5）＝﹣5；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；③×（﹣）；④（﹣36）÷（﹣9）＝4．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：0﹣（﹣5）＝5+5＝5，故①錯誤；﹣7+（﹣9）＝﹣3﹣5＝﹣12，故②正確；×（﹣）＝﹣；﹣36÷（﹣9）＝4，故④正確；∴正確的有②③④，共7個，故選：C．5．（3分）有理數a、b在數軸上對應的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0【解答】解：根據數軸上點的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，則a+b＜0，b﹣a＜6，故選：A．6．（3分）式子﹣2﹣（﹣3）+（+1）﹣（﹣4）寫成和的形式（）A．﹣2+（+3）+（+1）+（﹣4） B．﹣2+（﹣3）+（+1）+（﹣4） C．﹣2+（+3）+（+1）+（+4） D．﹣2+（﹣3）+（+1）+（+4）【解答】解：﹣2﹣（﹣3）+（+8）﹣（﹣4）＝﹣2+（+4）+（+1）+（+4）．故選：C．7．（3分）下列各對數中，數值相等的是（）A．23和32 B．﹣（﹣2）和|﹣2| C．（﹣2）2和﹣22 D．（）2和【解答】解：A選項，23＝8，32＝3，故該選項不符合題意；B選項，﹣（﹣2）＝2，故該選項符合題意；C選項，（﹣5）2＝4，﹣32＝﹣4，故該選項不符合題意；D選項，（）2＝，＝，故該選項不符合題意；故選：B．8．（3分）若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，則（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5【解答】解：由題意知a+b＝0，cd＝1，則原式＝（±5）2﹣1+＝4﹣7＝3，故選：B．9．（3分）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標上數字0、1、2、3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示數﹣1的點重合，則數軸上表示數﹣2022的點與圓周上表示數字（）的點重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意可得，表示數﹣1的點與0重合，表示數﹣8的點與2重合，表示數﹣5的點與8重合．這樣四個數為一個循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴﹣2022對應的是數為8，故選：D．10．（3分）一只小球落在數軸上的某點P處，第一次從P處向右跳1個單位到P1處，第二次從P1向左跳2個單位到P2處，第三次從P2向右跳3個單位到P3處，第四次從P3向左跳4個單位到P4處…，若小球按以上規(guī)律跳了（2n+5）（n為正整數）次時2n+5處所表示的數恰好是n﹣7，則這只小球的初始位置點P所表示的數是（）A．﹣10 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣7【解答】解：設點P所表示的數是a，則點P1所表示的數是a+1，點P4所表示的數是a+1﹣2＝a﹣5，點P3所表示的數是a﹣1+4＝a+2，點P4所表示的數是a+7﹣4＝a﹣2，∵點P5n+5所表示的數是n﹣7，∴a+＝n﹣7，解得，a＝﹣10，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．（3分）在月球表面，白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127℃，溫度可降至﹣183℃．則月球表面晝夜的溫差為310℃．【解答】解：白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127℃，溫度可降至﹣183℃，所以月球表面晝夜的溫差為：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．故答案為：310℃．12．（3分）比較大小：﹣＜﹣．【解答】解：根據兩個負數，絕對值大的反而小的規(guī)律得出：﹣．13．（3分）設a是最大的負整數，b的絕對值是最小的數，則b﹣a＝1．【解答】解：∵a是最大的負整數，b的絕對值是最小的數，∴a＝﹣1，b＝0，∴b﹣a＝5﹣（﹣1）＝1．故答案為：5．14．（3分）小明不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判定墨跡蓋住部分的整數的和是﹣11．【解答】解：由圖可知，左邊蓋住的整數數值是﹣2，﹣4；右邊蓋住的整數數值是8，1，2；所以他們的和是﹣11．故答案為：﹣11．15．（3分）某次數學檢測，以85分為基準，老師公布的成績如下：周揚+7分，張江﹣13分，則他們三人的實際平均得分為83分．【解答】解：由題意得：，故答案為：83．16．（3分）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的x值為81，我們看到第一次輸出的結果為27，…，則第8次輸出的結果為1．【解答】解：把x＝81代入，第1次結果為：×81＝27，第2次結果為：×27＝9，第3次結果為：×9＝5，第4次結果為：×3＝1，第4次結果為：1+2＝5，第6次結果為：×3＝1，第4次結果為：1+2＝6，第8次結果為：×3＝1．故答案為：4．17．（3分）觀察一列數：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，將這列數排成如圖所示形式．記ai，j，對應的數為第i行（最上為第1行）第j列（最左為第1列）的數2，3＝4，那么，a9，9對應的數為﹣73．【解答】解：由圖可知，第一行1個數，第二行3個數，…，則第n行有（5n﹣1）個數，這列數奇數個數是負的，偶數個數正的，第8行有7×8﹣1＝15個數，則前5行一共有1+3+6+…+15＝＝64，故第9行第9個數字是：64+7＝73，即a9，9對應的數為：﹣73．故答案為：﹣73．18．（3分）已知[x]表示不超過x的最大整數，如：[4.7]＝4，[﹣1.3]＝﹣2．現定義：{x}＝[x]﹣x，則{15.4}+{}﹣{2.1}＝﹣0.8．【解答】解：{15.4}+{}﹣{2.1]＝[15.7]﹣15.4+[]﹣＝15﹣15.5+3﹣3.6﹣（2﹣2.8）＝﹣0.4+（﹣5.5）﹣（﹣0.3）＝﹣0.4﹣8.5+0.2＝﹣0.8，故答案為：﹣7.8．三、解答題（本大題共7小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣1﹣6.25+3﹣1.75+2．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19．（2）原式＝＝﹣（）＝+﹣8＝﹣4．20．計算：（1）﹣8×（+）÷；（2）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣32）+（﹣）]．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣7）×6＝（+﹣）×（﹣48）＝﹣8﹣36+4＝﹣40；（2）原式＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×（﹣9）﹣]＝6﹣（﹣）＝2﹣（﹣1）＝6+1＝3．21．在數軸上畫出表示下列各數的點，再把這些數用“＜”號連接起來．+（﹣3），﹣（﹣3），0，﹣22，|﹣1.5|，﹣（﹣1）101．【解答】解：如圖，+（﹣3，﹣（﹣4）＝32＝﹣3，﹣（﹣1）101＝1，|﹣2.5|＝1.7，﹣22＜+（﹣2）＜2＜﹣（﹣1）101＜|﹣1.2|＜﹣（﹣3）．22．如果a，b，c是非零有理數，求式子【解答】解：根據題意，當a＞0，b＞0，＝3+2+2﹣8＝5；當a＞0，b＞4，＝2+2﹣6+1＝3；當a＞3，b＜0，＝2﹣3+2+1＝7；當a＜0，b＞0，＝﹣3+2+2+2＝3；當a＜0，b＜6，＝﹣2﹣2+5﹣1＝﹣3；當a＞4，b＜0，＝2﹣2﹣2﹣1＝﹣8；當a＜0，b＞0，＝﹣5+2﹣2﹣8＝﹣3；當a＜0，b＜6，＝﹣2﹣2﹣2+1＝﹣5；綜上所述，式子．23．為加強校園周邊治安綜合治理，治安巡邏車從A地出發(fā)在學校旁邊的一條南北方向的公路上執(zhí)行治安巡邏．如果規(guī)定向南為正，向北為負（單位：km）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求最后一次巡邏結束時巡邏車在出發(fā)地A地什么方向？距A地多遠？（2）在第幾次巡邏結束時巡邏車距A地最遠？（3）若巡邏車每千米耗油0.3升，問七次巡邏行駛共耗油多少升？【解答】解：（1）﹣4+7﹣8+8+6﹣2﹣2＝1，答：最后一次巡邏結束時巡邏車在出發(fā)地A地南方，距出發(fā)地A地2km；（2）∵第一次：|﹣4|＝4（km），所以第一次記錄，與點A相距8km；第二次：|﹣4+7|＝6（km），所以第二次記錄，與點A相距3km；第三次：|﹣4+7﹣9|＝6（km），所以第三次記錄，與點A相距6km；第四次：|﹣4+7﹣7+8|＝2（km），所以第四次記錄，與點A相距3km；第五次：|﹣4+7﹣6+8+6|＝2（km），所以第五次記錄，與點A相距8km；第六次：|﹣4+3﹣9+8+4﹣5|＝3（km），所以第六次記錄，與點A相距6km；第七次：|﹣4+7﹣8+8+6﹣3﹣2|＝1（km），所以第七次記錄，與點A相距5km．所以在第五次記錄時距A地最遠；（3）（4+7+3+8+6+2+2）×0.8＝41×0.3＝12.8（升）．答：共耗油12.3升．24．數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．通過研究數軸，我們發(fā)現了許多重要的規(guī)律，b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，則可化簡為AB＝a﹣b．若點P為數軸上一動點，點P對應的數記為a（1）若點P與表示有理數﹣2的點的距離是3個單位長度，則a的值為﹣5或1；（2）若數軸上點P位于表示﹣5的點與表示2的點之間，則|a﹣2|+|a+5|＝7；（3）若數軸上比a小2的數用b表示，比a大5的數用c表示，則|b﹣2|+|c+5|的最小值為14；（4）若a1＝a，a2＝a，a3＝a，…，a9＝a．則式子|a1﹣1|+2|a2+2|+3|a3﹣3|+…+9|a9﹣9|的最小值為284．【解答】解：（1）∵點P與表示有理數﹣2的點的距離是3個單位長度，∴|a﹣（﹣7）|＝3，∴a+2＝4或a+2＝﹣