二節(jié)與圓相關(guān)位置關(guān)系

第二節(jié)與圓相關(guān)的位置關(guān)系第六章圓考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線的性質(zhì)與判定切線的定義切線的性質(zhì)切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理切線的判定三角形的內(nèi)切圓與外接圓重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)切線的性質(zhì)計(jì)算（重點(diǎn)）例1如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA=OB，若⊙O的直徑為4，AB=，則OA的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4C【思路點(diǎn)撥】連接OC，AB為切線，所以有OC⊥AB，根據(jù)題意，得C為AB的中點(diǎn)，即AC=5，根據(jù)勾股定理即可得出OA的長(zhǎng)度．【解析】如解圖，連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OA==3.【方法指導(dǎo)】在圓中求解線段長(zhǎng)度有以下常用的四種方法：1.勾股定理，適用于已知兩邊的直角三角形，其中多涉及到垂徑定理知識(shí)的運(yùn)用，通?？梢詷?gòu)造直角三角形并利用

來(lái)求圓中某些弦的長(zhǎng)度；2.三角函數(shù)法，適用于存在特殊角及特殊線段長(zhǎng)的三角形，如已知含有30°、45°、60°角或含有

、

的線段長(zhǎng)，均可借助切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，列出三角函數(shù)關(guān)系來(lái)求解；3.相似三角形，適用于三角形邊與圓切線及割線有關(guān)的情況，列出比例式來(lái)求線段長(zhǎng)；4.面積法，適用于已知三角形的底邊及其高線求另一邊長(zhǎng)的情況，此種方法多適用于點(diǎn)到相關(guān)線段距離的計(jì)算.高頻命題點(diǎn)與切線相關(guān)的證明及計(jì)算證明圓的切線時(shí)，可以分以下情況證明：（1）若已知直線與圓的公共點(diǎn)，則采用判定定理法，其基本思路是：當(dāng)已知點(diǎn)在圓上時(shí)，連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡(jiǎn)述為：有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；（2）若未知直線與圓的交點(diǎn)，則采用數(shù)量關(guān)系法，其基本思路是：過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑，可簡(jiǎn)述為：無(wú)切點(diǎn)，作垂線，證相等．例2AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，AF平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)F，過(guò)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CF＝

，求AD的長(zhǎng).（1）【思路點(diǎn)撥】連接OF，根據(jù)角平分線定理及直角三角形的兩銳角互余，證得OF⊥CF，所以CF是⊙O的切線.【自主解答】證明：連接OF，∵OA＝OF，∴∠OAF=∠OFA，又∵AF平分∠BAC，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠OFA，∴OF∥AC，∵CF⊥AC，∴OF⊥CF，∴CF為⊙O的切線.（2）【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，則四邊形OFCE是矩形，可得OE＝CF＝

，在Rt△OAE中，利用勾股定理可求AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用AD=2AE求出AD的長(zhǎng).【自主解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，則可得AE＝DE，∵CF⊥AC，∴OE∥CF，∴四邊形OFCE為矩形，∵CF＝

，∴OE=CF=，又∵OA＝2，∴在Rt△