2024年湖南省初中畢業(yè)考試數(shù)學聯(lián)考試題（一）（含答案）

2024年湖南省初中學業(yè)水平考試

數(shù)學聯(lián)考試卷（一）

考生注意：1.請將姓名、準考證號等相關信息按要求填寫在答題卡上.

2.請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，填寫在試卷上無效.

3.本學科為閉卷考試，考試時長為120分鐘，滿分120分.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個選項中，只有

一項是符合題意的）

1.實數(shù)0,-1,2,一3中最小的是（）

A.0B.-1C.2D.-3

2.下列化學容器或裝置的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

3.湖南省2023年社會消費品零售總額首次突破2萬億，達到20203.34億元.將20203.34用科學記數(shù)法表

示為（）

A.20203.34xlO2B.2.020334xlO4C.2.020334xlO6D.0.2020334xlO7

4.如圖，ZAOB=40°,。。是NN08的平分線,0。是4B0C的平分線,則ZAOD=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.下列調(diào)查工作需采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.某縣教育局調(diào)查全縣初中學生的數(shù)學學科素養(yǎng)情況

B.調(diào)查某班學生每天學習數(shù)學的時長

C.了解某班每位同學跑400米所需要的時間

D.學校對全校各班安裝的投影儀是否能正常工作進行調(diào)查

6.下列運算正確的是（）

V6_

A.V9=+V3B.V8=472

D.正=

7.已知苞,》2是關于X的方程X?+bx-1=0的兩個根，且玉+%2=4,則6=()

A.-1B.1C.-4D.4

8.如圖，在四邊形N8CD內(nèi)部，若/C=78°,ND=66°,NE=40°,則Nl+N2=()

D

66°

C

A.36°B.76°C.140°D.176°

9.如圖，在M,N兩個小木塊之間恰好放入一個等腰直角三角板48c.已知木塊“，N的高分別為6cm,

16cm,點4,5分別與兩木塊的頂端重合，點C在DE上，則兩木塊之間的距離為（）

A.22cmB.14cmC.11cmD.10cm

10.如圖1,在矩形4BCD中，點M從點/出發(fā)，以固定的速度沿48一BCTCD運動到點。停止，連接

DW,設點〃的運動距離為的長為修了關于龍的函數(shù)圖象如圖2所示，則當〃為2c的中點時，ADBM

A.5B.8C.5A/2D.12

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.分式上有意義的條件是____.

x-1

12.分解因式：a2+ab—.

13.小明和小紅兩人分別從兩個博物館中選擇一個參觀，則小明和小紅選到同一博物館的概率為

14.如圖，在△Z8C中，D,￡分別為邊/瓦/C上的點，且DE〃BC,若AD=2,BD=6,AE=L

則AC的長為.

15.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點。為圓心的圓的一部分，如果C是e。中弦的中點，CD

經(jīng)過圓心。交e。于點。，且48=8m,OC=3m,則CD=m.

D

16.古代中國的數(shù)學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩，今有干絲一

十二斤，問生絲幾何？”現(xiàn)有一類似問題：今有新鮮冬筍30斤，干燥后會損耗24斤，若干燥后得到的干

冬筍是12斤，則原有新鮮冬筍斤.

17.如圖，在△Z8C中，AB=6,ZB=30°,以點/為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線BC于E,尸兩

點，再分別以￡，尸兩點為圓心，以/￡長為半徑畫弧，交于直線2C另一側(cè)的點〃處，連接交3C于

點、D,貝140=.

三、解答題（本大題共8個小題，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

2x+1<5,

19.（6分）解關于x的不等式組：1

3x—3>2x—2.

20.（6分）2024年的春晚設立了四個分會場，它們分別是/（新疆喀什）、B（陜西西安）、C（遼寧沈陽）、D

（湖南長沙）.某班組織了一次“你喜歡的春節(jié)分會場”調(diào)查活動，每位學生從四個分會場中任選一個，選

擇結(jié)果的不完整折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

ABCD分會場

（1）求該班的學生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中。分會場所對應的圓心角大小；

（3）請以該班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計全校5000名學生中有多少人選。分會場.

21.（8分）如圖，3。是Y48CD的對角線，在△48。和△CD8中，DE,2尸分別是邊48,CD的中線,

EFLBD.

（1）求證：四邊形。是菱形；

（2）求證：△48。是直角三角形.

22.（8分）如圖，函數(shù)必=2x（x2。）與%=@（x〉0）的圖象交于點2（1力），直線x=2與函數(shù)為,％的

JC

圖象分別交于瓦C兩點.

（2）求2C的長度；

（3）根據(jù)圖象寫出%〉為〉0時x的取值范圍（不需說明理由）.

23.（9分）如圖，eO為四邊形N3CD的外接圓，△48C是等邊三角形，/￡是e0的切線，。是無C的

中點，CD的延長線交/￡于點E.

（1）求證：AE//BC；

（2）若DE=2,求△4DE的面積.

24.（9分）在人們高度關注我國神舟十七號載人飛船成功發(fā)射的時候，某商家看準商機，推出了“神舟”

和“天宮”兩種航天模型進行銷售.已知每個天宮模型的成本比神舟模型低4元，商家購進10個天宮模型

和8個神舟模型共花費320元.

（1）每個神舟模型和天宮模型的成本分別是多少元？

（2）該商家計劃購進兩種模型共100個，每個神舟模型的售價為34元，每個天宮模型的售價為26元.設

其中購進的神舟模型為。個，銷售這批模型所得利潤為w元.

①求墳與a之間的函數(shù)關系式（不要求寫出。的取值范圍）；

②若購進神舟模型的數(shù)量不超過天宮模型數(shù)量的一半，則購進神舟模型多少個時，銷售完這批模型可以獲

得最大利潤？最大利潤是多少？

25.（10分）已知拋物線y=——4x的頂點為/,M,N是拋物線上的兩點，點M的橫坐標為小，點N的

橫坐標為加+2（m為常數(shù)，且機＞0）,將拋物線y=/—4x向上平移3個單位得到拋物線％，拋物線必

與了軸交于點C,與x軸交于2,。兩點（點2在點。的左側(cè)）.

（1）求頂點/的坐標；

（2）連接肱V,若1W〃x軸，求加的值；

（3）如圖，在直線。上方的拋物線％上是否存在點P,使得NPCD=NOCB?若存在，請求出點P的

坐標；若不存在，請說明理由.

26.（10分）已知直角三角板/C8中，ZACB=90°,CB=CA,將該三角板繞點C旋轉(zhuǎn)a（0。＜a＜90°）,

得到RtADCE,連接4D,BD.

（1）如圖1,將直角三角板NC3逆時針旋轉(zhuǎn)，a=45°,寫出N/D8的度數(shù)（不需要說明理由）;

（2）若將直角三角板/C2順時針旋轉(zhuǎn)a,請在圖2中補全圖形，并求出N4D8的度數(shù)；

（3）若N8CD的平分線C尸交3。于點G,交直線4D于點尸，連接AF,試證明：

2BF=V2CF±AD.

2024年湖南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學聯(lián)考試卷（一）

參考答案與評分標準

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個選項中，只有

一項是符合題意的）

題號12345678910

答案DBBDACCBAD

10.【解析】?.?點M是從點/出發(fā)的，A為初始點,觀察圖象可知，x=0時，＞=6,則2。=6,點M

從點2沿48向點3移動的過程中，。/是不斷增加的，而點/從點8沿fCD向點。移動的過程

中，D河是不斷減少的，

因此轉(zhuǎn)折點為8點，點M運動到8點時，即》=冽時，AB=m,此時^=加+2,即

DM=DB=m+2.

在Rt448￡>中，NZ=90°,由勾股定理，得（機+2了=6?+機？，解得加=8.r.48=8.

當M為BC的中點時，BM=-BC=-AD=3,

22

叢DBM的面積為4?5M-0）=!><3><8=12.

22

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.XW112.a（a+b）13.g14.415.816.6017.3

18.91069【解析】根據(jù)題意，得6b=60,解得6=10.

a=6—1=10—1=9.

x=6b+。=60+9=69.

三、解答題（本大題共8個小題，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟）

19.解：解不等式2x+l<5,得x<2.

解不等式3x—3>2x—2,得x>l.

這個不等式組的解集為1<x<2.

20.解：（1）該班的學生人數(shù)為20+40%=50（名）.

（2）選D分會場的人數(shù)為50-10-20-5=15（名），扇形統(tǒng)計圖中D分會場所對圓心角大小為

360°X—=108°.

50

（3）估計全校5000名學生中選D分會場的人數(shù)為5000x竺=1500（名）.

50

21.證明：（1）?.?四邊形4BCO是平行四邊形，

:.DC=AB,DC//AB.

在AABD和△CDB中，DE,BF分別是邊/民CD的中線，

尸分別是幺8CD的中點.

:.DF//BE,DF=BE.

四邊形尸為平行四邊形.

又EF±BD,四邊形DEBF是菱形.

（2）由（1）可得DF〃4E,DF=4E.

四邊形AUER為平行四邊形.EF//AD.

-.-EF1BD,:.ADLBD.

.?.△48。是直角三角形.

22.解：⑴依題意，將4（1/）代入％=2x,得6=2.

二點N的坐標為（1,2）.

將2（1,2）代入%=3,得2=@,即a=2.

X1

2

（2）由（1）得先=—.

當x=2時，M=4,.?.點8的縱坐標為4.

當x=2時，％=1，二點。的縱坐標為

.-.56=4-1=3.

(3)%〉%>0時光的取值范圍是x>1.

23.(1)證明：???△Z8C是等邊三角形，

NB=ZACB=60°.

連接CM,。。，則NNOC=2N8=120°.

■：OA=OC,NOAC=ZOCA=(180°-120。)+2=30°

?.?2￡是6。的切線，，/。4￡=90°.

NE4c=ZOAE-AOAC=90°-30°=60°.

NE4c=NACB.

AE//BC.

(2)解：。為四邊形ZBCO的外接圓，AB=60°,ZADC=180°-60°=120°.

?.?。是無。的中點，：./。4。=/。14=30°.

ZEAC=60°,.-.NEAD=30°,NE=90°,Z^4￡￡>為直角三角形.

AD=2DE=4.

AE=個AD?-DE?=273.

:.AADE的面積為LNE-￡(E=LX2GX2=2VL

22

24.解：(1)設每個神舟模型的成本為x元，每個天宮模型的成本為y元.

x-y=4,x=20,

依題意,得《解得<

8x+10y=320.>=16.

答：每個神舟模型的成本為20元，每個天宮模型的成本為16元.

(2)①\?購進的神舟模型為a個，.?.購進的天宮模型為(100-。)個.

.-.w=(34-20)a+(26-16)(100-a),

即w=4a+1000.

②?.?購進神舟模型的數(shù)量不超過天宮模型數(shù)量的一半,

a<^-(100-a),解得

?.?w=4a+1000,w隨a的增大而增大，a為整數(shù)，

.?.當a=33時，攻最大=4x33+1000=1132(元).

答：購進神舟模型33個時，銷售完這批模型可以獲得最大利潤，最大利潤為H32元.

25.解：(1)?/j=x2-4x=(%-2)2-4,

二頂點N的坐標為(2,-4).

(2)由(1)知，拋物線的對稱軸為直線x=2.

???〃乂〃工軸，二點四川關于對稱軸對稱，

又?.,加>0,

:.m+m+2=4,解得m=l.

(3)存在點P，使得ZPCD=ZOCB.

過點。作。GLOC,與直線CP交于點G,過點G作G￡，x軸于點E.

?.?點尸在直線CD的上方，二點G在x軸上方，如圖所示.

易得必=X2—4X+3,D（3,0）,8（1,0）,C（0,3）,

OD=OC=3,OB=1,DC=372,ZODC=NOCD=45°.

NGDE=45。,AGDE是等腰直角三角形.EG=ED.

ZCDG=ZCOB=90°,ZPCD=ZOCB,:.^GCD^ABCO.

空=空，即迪=空一處=萬

OCOB31

:.EG=ED=\.:.G[A,\）.

設直線CG的解析式為了=履+3,由點G(4,l),可得左=一;.

直線CG的解析式為j=-1x+3.

1、7

令——X+3=X2-4X+3,解得X=0(舍去)或1二一.

22

.?.點N的坐標為

26.解:⑴135°.

(2)補全后的圖形如圖①所示.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CD=CB,ZACD=a.