人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：圓

專題24.5圓（滿分100）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

評卷人得分

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（2022?重慶忠縣?九年級期中）如圖，點B,C,D在。O上，若/BCD=130。，則/BOD的度數(shù)是（）

C.80°D.100°

2.（2022?江蘇.九年級專題練習(xí)）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A,B,C作一圓弧，點B與下列格

點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（）

A.點（0,3）B.點（2,3）

C.點（5,1）D.點（6,1）

3.（2022.全國?九年級課時練習(xí)）如圖,在O0中，點C在弦A8上移動，連接OC,過點C作CD1OC交。0于

點、D.若=2,則CD的最大值是（）

2C.V2D.1

4.（2022?浙江麗水?模擬預(yù)測）已知。O的直徑CO=10cm,A8是。O的弦，AB=8cm,且A8J_C。，垂足

為M,則AC的長為（）

A.2V5cmB.4-\/5cmC.2V^cm或4V^cmD.2V^cm或4V^cm

5.（2022.江蘇.九年級）如圖，力B是。。的直徑，點C為圓上一點，AC=3,乙4BC的平分線交4C于點

CD=1,則。。的直徑為（）

A.V3B.2V3C.1D.2

6.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，在RM4BC中，^ACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作

正方形，正方形的頂點后,尸6”,時,可都在同一個圓上.記該圓面積為Si，△ABC面積為S2,則部勺值是（）

A.—B.3兀C.5兀D.—

22

7.（2022?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，等邊AABC中，AB=3,點。，點E分別是邊BC,CA上的動點,

且BD=CE,連接A。、BE交于點、F,當(dāng)點。從點8運動到點C時，則點尸的運動路徑的長度為（）

A.yTTB.等ITC.V3ltD.2V3-TT

8.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，在。。中，點C在優(yōu)弧48上，將弧8C沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB

的中點D.若。O的半徑為近，AB=4,則BC的長是（）

A.2A/3B.3V2C.—D.—

22

9.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，△ABC的內(nèi)切圓0。與AB,BC,AC相切于點。，E,F,已知

AB=6,AC=5,BC=1,則。E的長是（）

10.（2022.江蘇無錫?九年級期中）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，

根據(jù)定義：①等邊三角形一定是奇異三角形；②在應(yīng)AABC中，NC=90。，AB=c,AC=b,BC=a,且6

>a,若放AABC是奇異三角形，則a：b：c=l：V3：2；③如圖，A8是。。的直徑，C是。。上一點（不

與點A、8重合）,。是半圓力DB的中點，C、。在直徑的兩側(cè)，若在。。內(nèi)存在點E,使AE=A。，CB

=CE.則△ACE是奇異三角形；④在③的條件下，當(dāng)△ACE是直角三角形時，ZAOC=120°,其中，說法

正確的有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

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二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是lOwwz,

測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8如"，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為—mm.

12.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）已知。O的直徑為10cm,AB,CD是。O的兩條弦，AB//CD,AB=8cm,

CD=6cm,則48與CD之間的距離為cm.

13.（2022?山東荷澤?九年級期中）如圖，正方形2BCD內(nèi)接于。。，PA,PD分別與。。相切于點4和點

的延長線與8c的延長線交于點E.己知4B=2,則圖中陰影部分的面積為.

14.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，已知。是。。上一動點，連接A。、

CD,若圓的半徑，=2,則以A、B、C、。為頂點的四邊形的最大面積為

15.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，在矩形48C。中，AB=6,BC=8,E為AD上一點，且力E=2,F

為BC邊上的動點，以為所直徑作。0,當(dāng)。。與矩形的邊相切時，8歹的長為.

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三.解答題（本大題共9小題，滿分55分）

16.（6分）（2022.全國?九年級課時練習(xí)）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿

基米德提出的有關(guān)圓的一個引理.如圖，己知是弦4B上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖

過程.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作線段AC的垂直平分線DE,分別交力B于點AC于點E,連接

②以點。為圓心，DA長為半徑作弧，交力B于點F（尸,4兩點不重合），連接DF,BD,BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系.

17.（6分）（2022?江西上饒?九年級期末）如圖，。。的直徑AB的長為2,點C在圓周上，NCAB=30。.點

D是圓上一動點，DE〃AB交CA的延長線于點E,連接CD,交AB于點F.

(1)如圖1,當(dāng)DE與。O相切時，求NCFB的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點F是CD的中點時，求ACDE的面積.

18.(6分)(2022.全國?九年級專題練習(xí))如圖，是半圓。的直徑，點。是半圓。上一點，點C是冠的

中點，CELAB于點E,過點。的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE、CB于點P、Q,連接

AC.

(1)求證：GP=GD；

(2)求證：尸是線段A0的中點；

(3)連接CD若8=2,BC=4,求。。的半徑和CE■的長.

19.(6分)(2022?全國?九年級課時練習(xí))對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形P,Q,給出如下定義：M

為圖形尸上任意一點，N為圖形。上任意一點，如果N兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為

圖形P,。間的“非常距離”，記作d(P,Q).已知點/(一2,2),8(2,2),連接A3.

4-

3-

A--------2-----------B

1-

__I_____|_____|_____|___________|____|_____|_____I?

-4-3-2-1O1234%

—1-

—2-

-3-

-4-

(l)d(點。，AB)=；

(2)00半徑為r，若d(G)O,4B)=0,直接寫出廠的取值范圍；

(3)。。半徑為r,若將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)戊。(0。＜&＜180。)，得到點4.

①當(dāng)a=30。時或。。,4)=0,求出此時r的值；

②對于取定的廠值，若存在兩個a使d(O0,4)=0,直接寫出r的范圍.

20.(6分)(2022?四川德陽?九年級階段練習(xí))如圖1,四邊形力BCD內(nèi)接于。0,4￡＞為直徑，過點C作CE1AB

于點E,連接AC.

E

圖1圖2

（1）求證：/.CAD=ZFCF；

（2）若CE是。。的切線，NC4D=30。，連接。C,如圖2.

①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；

②當(dāng)42=2時，求AD,AC與前圍成陰影部分的面積.

21.（6分）（2022?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，以AB為直徑的。。上有一動點C,。。的切線C￡）交

AB的延長線于點D,過點B作BM||。。交。。于點M,連接AM,OM,BC.

M

(1)求證：AM||CD

(2)若。4=5,填空：

①當(dāng)AM=時，四邊形OCBM為菱形；

②連接過點。作。NJ.MD于點N,若BD=5企一5,則0N=

22.(6分)(2022?全國?九年級課時練習(xí))如圖，是。。的直徑，P為AB上一點,弦CD與弦EF交于

點尸，PB平分NDPF,連D尸交AB于點G.

F

B

(1)求證：CD=EF；

(2)若/Z)PF=60。，PE：PF=1：3,AB=2V13,求OG的長.

23.（6分）（2022?全國?九年級課時練習(xí)）問題提出：（1）如圖1,已知AABC是邊長為2的等邊三角形,

則△2BC的面積為.

問題探究：（2）如圖2,在AABC中，已知NB4C=120。，BC=6V3,求AABC的最大面積.

問題解決：（3）如圖3,某校學(xué)生禮堂的平面示意圖為矩形ABCD其寬2B=20米，長BC=24米，為了

能夠監(jiān)控到禮堂內(nèi)部情況，現(xiàn)需要在禮堂最尾端墻面CZ）上安裝一臺攝像頭M進(jìn)行觀測，并且要求能觀測

到禮堂前端墻面A