2023-2024學年山東省淄博市沂源縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）+答案解析

2023-2024學年山東省淄博市沂源縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四

學制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若r+?？?是不等式，則符號“口”不能是（）

A.=B.WC.>D.<

2.若a<b<0,則下列條件一定成立的是（）

A.ab<0B.a+b>0C.ac<beD.a+c<b+c

3.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動

時（若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是（）

4.下列命題中，是假命題的是（）

A.內(nèi)錯角相等B,對頂角相等

C.互余的兩個角不一定相等D.兩點之間，線段最短

5.\3x-y-4\+\4x+y-3|==0,那么尤與y的值分別為（）

A.｛沼B.｛泮D.｛工

6.在關(guān)于x,y的二元一次方程組｛1二;：6的下列說法中，正確的是（）

①當。=3時，方程的兩根互為相反數(shù)；②當且僅當a=—4時，解得x與夕相等；③x,y滿足關(guān)系式

x+5y=-12；④若9%27?=81，則a=10.

A.①③B.①②C.①②③D.①②③④

7.如圖所示，在△ABC中，CE平分乙CF平分NA。。，S.EF//BC,

交/C于點若CM=7,則。爐+。尸2等于（）

A.166

B.186

第1頁，共17頁

C.196

D.256

8.一副三角板按如圖所示擺放，其中NBA。=/EOF=90°，ZB=45°，

NE=60°，點/在邊即上，點D在邊3c上，/CE與。尸相交于點G,且

BC//EF,則NOGC度數(shù)是（）

A.100°B.105°C.110°D.125°

9.如圖，AMON=90°＞以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

OM,ON于點N,D,再以點/為圓心，/。長為半徑畫弧，與弧4D

交于點8,連接。8,AB,的延長線交ON于點C,若。。=4，則

C2的長為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.如圖，AD//BC,=點E是邊。C上一點，連接/￡交3C的延長線于點點歹是邊48

上一點.使得=//及B,作/FEH的角平分線EG交3H于點G,若N0EH=1OO°,則/BEG的

度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.在—2,-1,0,1,2這五個數(shù)中，是不等式2，+3〉0解的共有個.

12.在邊長為1的小正方形組成的4x4網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知B

是兩格點，在格點中任意放置點C,恰好能使的面積為1的概率為.

第2頁，共17頁

13.如圖，已知直線沙=ax+2與直線“=mx+6的交點的橫坐標是

一2,則不等式aa;+2>Tn/+b的解集是.

14.若關(guān)于x的不等式a-2/》1的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a滿足的條件是.

-5-4-3-2-012

15.如圖，線段/6DE的垂直平分線交于點C,且NABC=N￡OC=72°，

ZAEB=92°，則NEAP的度數(shù)為

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

2—/V1

解不等式組:x—3.

二＜1

17.（本小題10分）

如圖，3E是△48。的角平分線，ED“BC交AB于點、D.若4A=56°,ABED=22°,求NC的度數(shù).

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18.（本小題10分）

已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（X~l=37的解滿足2〉—4,求了的取值范圍.

19.（本小題10分）

某單位謀劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10?25人，甲、乙兩家旅行社的服務

質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示

可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的費用較少？

20.（本小題12分）

如圖，點C在線段A8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC，尸是。E的中點，求證：CFLDE.

21.（本小題12分）

2012年12月1日，世界上第一條地處高寒地區(qū)的高鐵線路--哈大高鐵正式通車運營.哈大高鐵列車共8節(jié)

車廂編組，可供511位乘客乘坐，每節(jié)一等座車廂有52個座位，每節(jié)二等座車廂有80個座位，其中8號車

廂和4號車廂均為二等座車廂，8號車廂為觀光車廂共68個座位；4號車廂為方便殘疾人使用而設置了一個

超大衛(wèi)生間，共71個座位；5號車廂是餐車.試求該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)？

22.（本小題13分）

如圖，已知點/、C分別在NGBE的邊3G、上，且=AD//BE,的平分線與AD交

于點。，連接。D.

（1）求證：①43=4。；②CD平分NACE；

（2）猜想與NBA。之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明.

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23.(本小題13分)

如圖，在△43。中，8D是邊/C的高，5E是的平分線，且40=。艮4。為△48。的中線，延

長4。到點凡使得BF〃AC,連接跖交8C于點G.

(1)求證：BF=CD+DE；

(2)若NC=45°.求證：BD=BG.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：:2+沙45,x+y>5,立+“<5都是不等式，

選項8,C,D都不符合題意；

?.?/+9=5不是不等式，

二.選項/符合題意.

故選：A.

根據(jù)不等式的定義進行分析判斷即可.

本題考查了不等式的定義，熟練掌握用符號或表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2彳。-2

這樣用符號表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

2.【答案】D

【解析】解：：a<6<0，

ab〉。，

二.選項/不符合題意；

a<b<0,

a+b<0,

二.選項B不符合題意；

a<b<0>當c=0時，ac=be>

二.選項C不符合題意；

"：a<b<Q>

：.a+c<b+c,

選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減法和乘除法法則，逐項判斷即可.

此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）

不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同

一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.

3.【答案】C

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【解析】解：指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是嫖

3603

故選：C.

用紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)除以圓的周角的度數(shù)可得到指針落在紅色區(qū)域的概率.

本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.

4.【答案】A

【解析】解：A內(nèi)錯角不一定相等，故是假命題，符合題意；

2.對頂角相等，故是真命題，不符合題意；

C互余的兩個角不一定相等，故是真命題，不符合題意；

D.兩點之間，線段最短，故是真命題，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)內(nèi)錯角、對頂角、余角及線段之間的關(guān)系即可求解.

此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知內(nèi)錯角、對頂角、余角及線段之間的關(guān)系.

5.【答案】D

【解析】解：—4|+性o：+g-3|=0,

|3工一9一4|=0,|4rr+7/-3|=0,

即得：I=t

14%+g=3

解得：｛yZ-V

故選：D.

首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，再解二元一次方程組即得出X與y的值.

此題考查的知識點是解二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.

6.【答案】D

【解析】解：［=廣4①，

I3x+y=2Q.②

由①得：力=20+Q+6③，

把③代入②中，得：g=

把④代入③中，得：，=留上2

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_5。+6

71a

—a—18

{y=^~

①?.?方程的兩根互為相反數(shù)，

：.x+y=0,

5cz+6—a—18

即Bn—:—+—z—=0,

77

解得：a=3,

.?.①正確；

②當x與丁相等時，*=y,

解得：a=-4,

.?.②正確；

③在原方程中，我們消去。，得到x,y的關(guān)系，

②-①x2得：2+50=—12,

.?.③正確；

④9%27』81,

.-.(32f.(33f=34,

=34,

,32，+3"=3駕

22+3沙=4,

將方程組的解代入得：2碗+6)3(-a-18)=4,

77

解得：a=10，

.?.④正確.

綜上所述，①②③④都正確.

故選：D.

【分析】本題考查二元一次方程組的解法，考核學生的計算能力，解方程組的關(guān)鍵是消元，消元的常用方

法是代入消元法和加減消元法.

用代入消元法先求出方程組的解，①根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,列出方程，求出。即可判斷；②根

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據(jù)z列出方程，求出a即可判斷；③在原方程中，我們消去a,即可得到x,y的關(guān)系；④把底數(shù)統(tǒng)一化

成3,等式左右兩邊的底數(shù)相同時，指數(shù)也相同，得到x,y的方程，把方程組的解代入求出。即可.

7.【答案】C

【解析】解：:CE平分CF平分/A。。，

AACE=NBCE=^ACB,AACF=NDCF=^ACD,

AACE+ZACF=|(ZACB+AACD)=90°,即AECF=90°>

-：EF//BC,

：,AMEC=ABCE,

：,ZACE=AMEC,

：,EM=CM=7,

同理可得：FM=CM=7,

：,EF=U，

：.CE2+CF2=EF2=142=196，

故選：C.

根據(jù)角平分線的定義、平角的定義得到AECF=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定分別求出EM、

FM,再根據(jù)勾股定理計算，得到答案.

本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,

222

那么a+6=c.

8.【答案】B

【解析】解：?.?NEOR=90°，NE=60°，

NF=90°—NE=30°,

-：EF//BC,

,"0。="=30°，

?.540=90°，NB=45°，

.?4=45°，

ADGC=180°—NO—/GDC=105°.

故選：B.

由直角三角形的性質(zhì)得到NF=30°，NC=45°，由平行線的性質(zhì)得到NG。。=NF=30°，由三角形內(nèi)

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角和定理得到NOG。=180°-ZC-AGDC=105°.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到NGOC=NF=30°.

9.【答案】B

【解析】解：由作圖可知：OA=OB=OD=4,OA=AB，

，△ABO為等邊三角形，

AOAC=AABO=AAOB=60°，

AMON=90°，

Z5C0=ZBOC=30%

CB=OB=4.

故選：B.

由題意易證得△/OB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得NO4C=NABO=N49B=60°，

進而可求得/3。0=/_80。=30°，可得。_8=。3,即可求解.

此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到06=04=43.

10.【答案】B

【解析】【試題解析】

解：設FBE=NFEB=a，則/ARE=2a，

/歹EH的角平分線為EG,設4GEH=4GEF=B，

-：AD//BC,AABC+ABAD=180°,

而N0=/4BC,：,AD+ABAD=180°,：.AB//CD,

ADEH=100%則/CEG=AFAE=100%

AAEF=180°-NAED-NBEG=180°—20,

在中，

100°+2a+180°-2/3=180°,

故?！猘=40°,

而/BEG=4FEG-NFEB=。一a=40°,

第10頁，共17頁

故選：B.

AD//BC,AD=AABC,則AB//CD,則NAEF=180°-NAED-ZBEG=180°—20,在AAEF中,

100°+2a+180°—2/3=180°,故萬―a=40°,即可求解.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到角平行線、外角定理，本題關(guān)鍵是落腳于△/EF內(nèi)角和為180°，即

100°+2a+180°-2/3=180°,題目難度較大.

11.【答案】4

【解析】解：?-2%+3>0,

2ic〉—3,

解得2>—

在一2,-1,0,1,2這五個數(shù)中，是不等式22+3〉0解的有—1,0,1,2,共4個.

故答案為：4.

先求出不等2立+3〉0的解集，然后在—2,-1,0,1,2這五個數(shù)中找出符合條件的解，即可得解.

本題主要考查了解一元一不等式以及一元一次不等式解的定義，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】卷

【解析】解：?.?在格點中任意放置點C，共有25個格點，其中放置在/、8所在直線上的格點，不能構(gòu)成

三角形，則共有20種等可能的結(jié)果，恰好能使△ABC的面積為1的有6種情況，

.?.恰好能使△46。的面積為1的概率為：?=2

ZUJLU

故答案為：—.

由在格點中任意放置點C,共有20種等可能的結(jié)果，恰好能使△ABC的面積為1的有6種情況，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】x>-2

【解析】解：?.?直線V=ac+2與直線沙=加立+6的交點的橫坐標是—2,

不等式ax+2>mx+b的解集是2>-2.

第H頁，共17頁

故答案為：2〉—2.

從圖象上找到沙=ax+2在g=mx+b上方的部分對應的自變量的取值范圍即可.

本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象求不等

式的解集.

14.【答案】a=—1

【解析】解：解不等式a—2/>1,得2/Wa—L

Q—1

解得2，

由數(shù)軸可知，該不等式的解集為2(-1,

a-1_

-丁-L

a=-1.

故答案為：a=-l.

先求出不等式的解集為又由數(shù)軸可知該不等式的解集為/<-1,由此可得?=—1,即可

求出a的值.

本題主要考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解題的關(guān)鍵,

15.【答案】128°

【解析】解：連接C￡,如圖所示：

?.?線段/比的垂直平分線交于點C,

:.CA=CB,CD=CE，

：.ABAC=/ABC=72°,/DEC=NEDC=72°,

:"ACB=NDCE，

：,AACE=ABCD,

在△3。。和△ACE中，

CB=CA

/BCD=/ACE,

CD=CE

：,/\BCD^^ACE{SAS),

：,ACBD=ACAE=72°+NBAE,

■：AAEB=92°>

:./ABE=180°—AAEB-NBAE=180°-92°-NBAE=88°-ABAE，

：,AEBD=360°-ACBD—/ABC一NABE=360°-(72°+NBAE)-72°-(88°-NBAE)=128°,

第12頁，共17頁

故答案為：128°.

先由線段垂直平分線的性質(zhì)得=CB,CD=CE,：,ABAC=NABC=72°,NDEC=NEDC=72°,

再證△BCD之△ACE(SAS),得NCBD=NCAE=72°+/BAE,然后由三角形內(nèi)角和定理得

/ABE=88°—NBAE,進而得出答案.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握線段

垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：由2—2<1得：x>l,

由號9<1得：C<5.

則不等式組的解集為1</<5.

【解析】分別求出每個不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

不到”確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：?：DE//BC,

：,ADEB=ACBE=22°,

?「BE是△A3。的角平分線，

NABO=2NCBE=44°，

在AABC中，ZC=180°-ZABC—NA=180°-44°-56°=80°.

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZDEB=NCBE=22°，再根據(jù)BE是△45。的角平分線得出的

度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵.

x—y=3m①

18.【答案】解:

x+3y=4—m(2)

將②x3得：3力+9g=12—3m③,

將①+③得：4/+8g=12,

則/+2〃=3,

：.x=3-2g,

,/力〉一4,

第13頁，共17頁

3-2y>-4,

7

解得：y<-.

【解析】②x3,化簡得出7=3—2沙，根據(jù)工〉一4,解不等式即可求解.

本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式綜合，利用加減消元法消去m和構(gòu)造y的不等式是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：設甲旅行社有x人更優(yōu)惠，

0.75a;<(x-1)-0.8,

x>16.

當人數(shù)超過16人小于等于25人時，甲優(yōu)惠，等于16人花錢一樣多，小于16人大于等于10人時，乙優(yōu)惠.

【解析】設甲旅行社有x人更優(yōu)惠，根據(jù)甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免

去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠可列不等式求解.

本題考查理解題意的能力，根據(jù)題意的情況，可知道優(yōu)惠情況和人數(shù)有關(guān)，所以設出甲優(yōu)惠的情況，求出X

的范圍討論可得結(jié)果.

20.【答案】證明：

:./A=NCBE,

在△04。和△CBE中，

[AC=BE

<NA=NCBE,

(AD=BC

:.&DAC%LCBE(SAS),

：,CD=EC,

是DE的中點，

CFLDE.

【解析】由AD〃及8,得NA=NCBE,而=AD=BC，即可根據(jù)“"S”證明

△DACmMBE,得CD=EC，因為尸是OE的中點，所以CF10E.

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，適當選擇全等三角形的判定定理證明△04。g是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】解：設一等車廂x節(jié)，二等車廂了節(jié).

x+y=8

{52x+80(y-2)=511-68-711

第14頁，共17頁

解得

答：一等車廂2節(jié)，二等車廂6節(jié).

【解析】設一等車廂x節(jié)，二等車廂y節(jié).根據(jù)“列車共8節(jié)車廂編組”、“511位乘客乘坐，每節(jié)一等座

車廂有52個座位，每節(jié)二等座車廂有80個座位，其中8號車廂和4號車廂均為二等座車廂，8號車廂為觀

光車廂共68個座位；4號車廂為方便殘疾人使用而設置了一個超大衛(wèi)生間，共71個座位；5號車廂是餐車”

列出方程組并解答.

本題考查了二元一次方程組的應用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，

準確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)①?：AD//BE,

：.NADB=4DBC,

?.?6。平分/48。，

："ABD=/DBC，

:"ABD=/ADB，

：,AB=AD

②?：ADHBE,

：,AADC=ADCE,

由①知48=AD,

又?「AB=4。，

：,AC=AD,

：.AACD=ZADC,

:"ACD=NDCE,

，。。平分/4。石；

⑵NBDC=g/BAC,

:BD、。分別平分/ABE,/ACE,

："DBC=ADCE=^ACE,

■：ABDC+ADBC=NDCE,

：,ABDC+[/ABC=^AACE,

第15頁，共17頁

■：ABAC+^ABC=AACE,

ABDC+jzABC=