河南省南陽(yáng)市南陽(yáng)市第二中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024年秋期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題命題人：高鵬歌 審題人：馬成霞一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知橢圓的焦距為2，則的值為（）A．5 B． C．3或5 D．或2．“”是“直線：與直線：互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A． B． C． D．4．如圖，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．若，，，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．5．已知圓的方程為，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為（）A． B．1 C． D．7．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且垂直于軸的直線與交于，兩點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知直線：與直線：的交點(diǎn)為，橢圓的焦點(diǎn)為，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（每小題6分，共18分）9．下列結(jié)論正確的是（）A．過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為；B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線：的距離都等于1C．已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓：外一點(diǎn)，且直線的方程是，則直線與圓相交；D．已知直線和以，為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；10．已知橢圓：，、分別為它的左右焦點(diǎn)，、分別為它的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（）A．點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1B．的最小值為C．若為直角三角形，則的面積為D．的范圍為11．已知直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，在橢圓上與關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A．若，則橢圓的離心率為B．若，則橢圓的離心率為C．D．若直線平行于軸，則三、填空題（每小題5分，共15分）12．過(guò)作圓：的切線，則其切線方程為_(kāi)________．13．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為_(kāi)________；若動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)________．14．已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)．若，，則橢圓的離心率為_(kāi)________．四、解答題（共5小題，共77分）15．（13分）設(shè)直線：與直線：交于點(diǎn)．（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且與直線：垂直時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程．16．（15分）已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線：上．（1）求圓的方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程．17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，圓心的坐標(biāo)為．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值．18．（17分）已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，若的面積為，求直線的斜率．19．（17分）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若為正三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓相交，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程．答案1-8BABDCACD9．BC 10．ACD11．ACD12．或．13．；6．14．．15．由，解得點(diǎn)．（1）由直線：可知：．，直線的斜率，又直線過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為：，即．（2）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，即．由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，解得，因此直線的方程為：，即．②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，驗(yàn)證可知符合題意．綜上所述，所求直線的方程為或．16．（1）由，，得直線的斜率為，線段中點(diǎn)所以，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，即，所以半徑，所以圓的方程為；（2）由恰好平分圓的圓周，得經(jīng)過(guò)圓心，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則直線與直線垂直，且線段的中點(diǎn)在上，則有，解得，所以，所以直線即為直線，且，直線方程為，即．17．（1）直線與圓相切，且圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑，則圓的方程為；（2）聯(lián)立，得，由，解得，設(shè)，，則，，，，即，，解得，符合題意，18．（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，又橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，，故橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意知，直線的斜率不可能為0，設(shè)其方程為，，，聯(lián)立，消去，得，所以，，恒成立，所以的面積，整理得，即，解得或（舍），所以，所以直線的斜率．19．（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，，，再由為正三角形，為上頂點(diǎn)，可得，，解得，，所以橢圓的方程為：；（2）由（1）可得上焦點(diǎn)，由題意可設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，聯(lián)立，整理可得，可得，，，所以弦長(zhǎng)；（3）當(dāng)直線的