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文檔簡介
第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
目錄
01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航...........................................................................2
02知識導(dǎo)圖?思維引航...........................................................................3
03考點突破?題型探究...........................................................................4
知識點1:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系............................................................4
知識點2:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟........................................................4
解題方法總結(jié)...................................................................................5
題型一:利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像................................................5
題型二:求單調(diào)區(qū)間.............................................................................7
題型三:已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減,求參數(shù)范圍.........................................8
題型四:已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求參數(shù)范圍...............................................8
題型五:已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間,求參數(shù)范圍...................................9
題型六:不含參數(shù)單調(diào)性討論...................................................................10
題型七:導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析.....................................................11
題型八:導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析...................................................12
題型九:導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析..........................................12
題型十:導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析........................................14
題型十一:導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析...............................................15
題型十二:分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性.........................................................15
04真題練習(xí)?命題洞見...........................................................................16
05課本典例?高考素材...........................................................................17
06易錯分析?答題模板...........................................................................19
易錯點:對“導(dǎo)數(shù)值符號”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不透徹........................................19
答題模板:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性...........................................................19
考情透視.目標(biāo)導(dǎo)航
考點要求考題統(tǒng)計考情分析
高考對函數(shù)單調(diào)性的考查相對穩(wěn)定,考
2023年乙卷(文)第20題,12分
查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大.高
2023年乙卷(理)第16題,5分
考在本節(jié)內(nèi)容上無論試題怎樣變化,我們只
(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2023年II卷第6題,5分
要把握好導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的有力工具這一
(2)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2022年甲卷第12題,5分
點,將函數(shù)的單調(diào)性本質(zhì)問題利用圖像直觀
2022年1卷第7題,5分
明了地展示出來,其余的就是具體問題的轉(zhuǎn)
2021年浙江卷第7題,5分
化了.
復(fù)習(xí)目標(biāo):
(1)結(jié)合實例,借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
(2)能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).
匐2
〃二知識導(dǎo)圖?思維引航\\
設(shè)函數(shù)丁=/(.”在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),
如果則『=/('?)為增函數(shù);
函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
如果/,(.v)<0,則/=/(、)為減函數(shù);
如果/'(M=0,則J=/(x)為常數(shù)函數(shù).
導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)/(X)的定義域
如果導(dǎo)函數(shù)中未知未負(fù),則需要單獨討論的部分;?
’如果導(dǎo)函數(shù)恒止或恒負(fù),則無需單獨討論J
T求出導(dǎo)數(shù)/,代)的零點)
利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,加/'(X)的騫點將/(X)的定義域劃分為若干個區(qū)間,'
T列表給出了'住)在各區(qū)間上的正負(fù),
、由此得出函數(shù)r=/(M在定義域內(nèi)的單調(diào)性/
/如果找到零點后仍難確定正負(fù)區(qū)間段,或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點,則求二階存;
求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù),令一階導(dǎo)函數(shù)或?階導(dǎo)函數(shù)中變號部分為新函數(shù),對新函數(shù)再求導(dǎo).
通過二階導(dǎo)正負(fù)判斷階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而判斷階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段.
考點突確.題理輝寶
知識固本
知識點1:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
1、函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)單調(diào)性的判定方法:設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果((x)>0,則y=/(x)為增函數(shù);
如果((x)<0,則y=/(x)為減函數(shù).
2、己知函數(shù)的單調(diào)性問題
①若/(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增,則在該區(qū)間上有廣(工)20恒成立(但不恒等于0);反之,要滿足
((x)>0,才能得出/(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增;
②若/(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減,則在該區(qū)間上有尸(幻<0恒成立(但不恒等于0);反之,要滿足
才能得出了(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞減.
【診斷自測】(2024?高三?上海松江?期末)函數(shù)y=的圖象如圖所示,y=_f(X)為函數(shù)y=
的導(dǎo)函數(shù),則不等式上3<0的解集為()
A.(-3,-1)B.(0,1)
C.(-3,-l)u(0,l)D.(-CO,-3)L(1,-HO)
知識點2:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟
(1)確定函數(shù)“X)的定義域;
(2)如果導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù),則需要單獨討論的部分.如果導(dǎo)函數(shù)恒正或恒負(fù),則無需單獨討論;
(3)求出導(dǎo)數(shù)1(x)的零點;
(4)用/(x)的零點將/(X)的定義域劃分為若干個區(qū)間,列表給出廣(x)在各區(qū)間上的正負(fù),由此得
出函數(shù)y=/(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(5)如果找到零點后仍難確定正負(fù)區(qū)間段,或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點,則求二階導(dǎo);求二階導(dǎo)
往往需要構(gòu)造新函數(shù),令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號部分為新函數(shù),對新函數(shù)再求導(dǎo).通過二階導(dǎo)正
負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段.
【診斷自測】(2024?湖南懷化?二模)已知/(x)=2--3x-hix,則/(期的單調(diào)增區(qū)間為—.
解題方法總結(jié)
1、使尸(x)=0的離散點不影響函數(shù)的單調(diào)性,即當(dāng)尸(x)在某個區(qū)間內(nèi)離散點處為零,在其余點處均
為正(或負(fù))時,/(X)在這個區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增(或遞減)的.例如,在(-00,-)上,/(x)=d,當(dāng)
x=O時,/'(x)=0;當(dāng)xwO時,r(x)>0,而顯然/(x)=V在(f+w)上是單調(diào)遞增函數(shù).
2、若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間①向上單調(diào)遞增,則((x)20(廣⑺不恒為0),反之不成立.因為
即/(x)>0或((x)=0,當(dāng)尸(尤)>0時,函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,6)上單調(diào)遞增.當(dāng)((元)=0
時,/(x)在這個區(qū)間為常值函數(shù);同理,若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間①力)上單調(diào)遞減,貝iJ/'(x)WO(尸(x)不
恒為0),反之不成立.這說明在一個區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零,是這個函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不
必要條件.于是有如下結(jié)論:
;(無)>0n/(x)單調(diào)遞增;以x)單調(diào)遞增n/'(X)>0;
八尤)<0n/(x)單調(diào)遞減;/(x)單調(diào)遞減n-(無)<0.
1題[甲J
題型一:利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像
【典例1-1】(2024?重慶?模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=x"(x>0),a為實數(shù),"X)的導(dǎo)函數(shù)為/(X),在
同一直角坐標(biāo)系中,“X)與/'(X)的大致圖象不可能是()
【典例1-2】(2024?廣東廣州?一模)已知函數(shù)y=/(x)的圖像如圖所示,則其導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖像
原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號的關(guān)系,原函數(shù)/⑴單調(diào)遞增o導(dǎo)函數(shù)尸(尤)20(導(dǎo)函數(shù)
等于0,只在離散點成立,其余點滿足/(無)>0);原函數(shù)單調(diào)遞減o導(dǎo)函數(shù)/'(X)40(導(dǎo)函數(shù)等于0,只
在離散點成立,其余點滿足/(Xo)<O).
【變式1-1](2024?高三?陜西西安?期中)已知函數(shù)y=〃x)(xeR)的圖象如圖所示,則不等式
礦(x)>0的解集為().
B.-C0,3
c.(-8,0)D.(-1,0)1(1,3)
【變式1-2](2024?北京海淀?一模)函數(shù)"X)是定義在(-4,4)上的偶函數(shù),其圖象如圖所示,/⑶=0.
設(shè)了'(X)是/a)的導(dǎo)函數(shù),則關(guān)于%的不等式/(彳+1>/'。)20的解集是()
A.[0,2]B.[-3,0][3,4)C.(-5,0]1[2,4)D.(M,0][2,3)
題型二:求單調(diào)區(qū)間
【典例2-1】(2024?四川成都?三模)已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,
/(x)=x(l-liu),則當(dāng)X<。時,/⑺的單調(diào)遞增區(qū)間為
【典例2-2]函數(shù)>=工的嚴(yán)格遞減區(qū)間是.
尤-2
【方法技巧】
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下:
(1)求了(X)的定義域
(2)求出尸(x).
(3)令/(?=0,求出其全部根,把全部的根在x軸上標(biāo)出.
(4)在定義域內(nèi),令/'(尤)>0,解出x的取值范圍,得函數(shù)的增區(qū)間;令((無)<0,解出x的取值范
圍,得函數(shù)的減區(qū)間.若一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個,則這些單調(diào)區(qū)間用“和''或","隔開.
【變式2-1](2024?四川巴中?一模)已知奇函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),若當(dāng)x<0時/(x)=d-,且
(T)=0.則/(%)的單調(diào)增區(qū)間為
【變式2-2](2024?廣西?模擬預(yù)測)函數(shù)〃尤)=3--2x-31n尤的單調(diào)遞增區(qū)間為—.
【變式2-3]函數(shù)/(x)=sin2x+2cosx在(0,兀)上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
題型三:已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減,求參數(shù)范圍
【典例3-1】已知函數(shù)/(力=(2-尤戶-《%在(0,5)上為減函數(shù),貝也的取值范圍是()
【典例3-2】已知函數(shù)外力=#+尹+》+1在(-哂0),(3,+?)上為增函數(shù),在(1,2)上為減函數(shù),
則實數(shù)。的取值范圍為()
【方法技巧】
已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解.
【變式3-1】已知函數(shù)=在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,則實數(shù)。的取值范圍為()
A.B.a>lC.a之—D.a>—
33
【變式3-2](2024?高三?廣東汕頭?期中)設(shè)"(0』),若函數(shù)/(%)=屋+(1+。>在(0,+功遞增,則。
的取值范圍是()
.6-1#+1逐-11)rfy/5-1>75-1
[22」L23JI2JI2J
【變式3-3](2024?陜西西安?三模)若函數(shù)=依+lnx在區(qū)間(i,e)上單調(diào)遞增,貝網(wǎng)的取值范
圍是()
A.[3,+o>)B.(-?),3]C.[3,e2+l]D.[3,e2-l]
【變式3-4](2024?高三?江蘇南通?期中)己知函數(shù)/(力=犬-儀+111%(。€11)的減區(qū)間為則
題型四:已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求參數(shù)范圍
尤2]
【典例44](2024?寧夏銀川?三模)若函數(shù)/(x)=、-Inx在區(qū)間(九加+§)上不單調(diào),則實數(shù)機(jī)的取
值范圍為()
2
A.0<m<—B.—<m<l
33
2
C.—<m<1D.m>l
3
【典例4-2】已知函數(shù)/(%)=(1-%)山%+如:在(1,+00)上不單調(diào),貝!的取值范圍是()
A.(0,+co)B.(-8,0)C.[0,+oo)D.(-oo,0]
【方法技巧】
已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào),轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號零點,通常用分離變量法求解參變量范圍.
【變式4-1】函數(shù)〃尤)=;/-2以+lnx在(1,3)上不單調(diào),則實數(shù)。的取值范圍為()
A.-,-1
B.(l,+a>)
C.-co,--M(1,+<?)D.J(2,+oo)
【變式4-2】函數(shù)〃x)=(l-x)lnx+◎在(1,舟)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()
A.aG(1,+OO)B.ae(-<x>,0)C.ae(0,+co)D.?e(-l,+oo)
【變式4-3]若函數(shù)/(x)=f_12x在區(qū)間(4上不單調(diào),則實數(shù)上的取值范圍是()
A.(―oo,—+oo)B.(一3,—
C.(-2,2)D.不存在這樣的實數(shù)上
【變式4-4】函數(shù)"x)=sin^xj-以在R上不單調(diào),則。的取值范圍是()
A.曰』B.(-1,1)C,D.
題型五:已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間,求參數(shù)范圍
【典例5-1】已知函數(shù)/。)=/_尤2+1在Qi)上有增區(qū)間,則。的取值范圍是_.
【典例5-2]若函數(shù)/。)=尤34.+尤在[1,3]存在單調(diào)遞減區(qū)間,則a的取值范圍為一.
【方法技巧】
已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解.
【變式5-1]若函數(shù),(無)=1”-3--2》存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)。的取值范圍是—.
【變式5-2]若函數(shù)〃?=爐-e,-改在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)。的最大值為一.
【變式5-3](2024?高三?湖北襄陽?期末)函數(shù)/⑴的導(dǎo)函數(shù)為:⑴,若在了⑺的定義域內(nèi)存在一
個區(qū)間2/(x)在區(qū)間O上單調(diào)遞增,/'(x)在區(qū)間。上單調(diào)遞減,則稱區(qū)間。為函數(shù)/⑺的一個“漸緩增
區(qū)間若對于函數(shù)/(x)=ae*-V,區(qū)間[o,;]是其一個漸緩增區(qū)間,那么實數(shù)。的取值范圍是—.
i3
【變式5-4]若函數(shù)〃x)=(/+〃a)e'在-J,]上存在單調(diào)遞減區(qū)間,則加的取值范圍是.
題型六:不含參數(shù)單調(diào)性討論
【典例6-1】(2024?河北保定?二模)已知函數(shù)”x)=(x-2e2)lnx-ox-2e2(awR)芾a=l,討論/(%)
的單調(diào)性;
【典例6-2】(2024?高三?天津?開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=e,-左sinx.當(dāng)左=l,xe(0弓小寸,求
fM的單調(diào)區(qū)間;
【方法技巧】
確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性,按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可,但應(yīng)注意兩點:一是不能漏掉求函數(shù)
的定義域,二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集,而用“,”或“和”隔開.
【變式6-1]已知函數(shù)/(%)=111(爐—1)—Inx.
判斷"X)的單調(diào)性,并說明理由;
【變式6-2](2024?湖南邵陽?三模)已知函數(shù)/(尤)=網(wǎng)平±jaeR),若。=2,求”力的單調(diào)區(qū)間.
【變式6-3](2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)"%)=加-(lnx)2(awR).
當(dāng)a=l時,討論函數(shù)/⑺的單調(diào)性.
【變式6-4】函數(shù)/(X)=油-1111-1.當(dāng)"=小時,求函數(shù)/⑴的單調(diào)性;
e
題型七:導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析
【典例7-1】已知函數(shù)/(元)=ax-21n尤.討論函數(shù)/O)的單調(diào)性;
【典例7-2】已知函數(shù)〃尤)=2+hw-lMeR.討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;
【方法技巧】
導(dǎo)函數(shù)的形式為含參一次函數(shù),首先討論一次項系數(shù)為0的情形,易于判斷;當(dāng)一次項系數(shù)不為零時,
討論導(dǎo)函數(shù)的零點與區(qū)間端點的大小關(guān)系,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像判定導(dǎo)函數(shù)的符號,從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)
間.
【變式7-1](2024?陜西渭南?二模)已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)—皿,其中〃zeR.討論/⑺的單調(diào)性;
【變式7-2]設(shè)函數(shù)〃x)=ln(x+l)-含.討論的單調(diào)性;
題型八:導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析
【典例8-1】(2024?山東棗莊?模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=e*-雙2-x,/'(x)為『3的導(dǎo)數(shù),討論f(x)的
單調(diào)性;
【典例8-2](2024?海南???二模)已知函數(shù)〃x)=x+2-ae*.討論“X)的單調(diào)性;
【方法技巧】
導(dǎo)函數(shù)的形式為含參準(zhǔn)一次函數(shù),首先對/'(x)定號,然后討論導(dǎo)函數(shù)的零點與區(qū)間端點的大小關(guān)系,
結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像判定導(dǎo)函數(shù)的符號,從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【變式8-1】已知函數(shù)=討論〃力的單調(diào)性;
【變式8-2](2024?浙江寧波?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(勸=6*-6-1.討論了3的單調(diào)性;
題型九:導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析
【典例9-1】已知函數(shù)〃x)=[-(a+l)x+alnx.討論/(%)的單調(diào)性;
【典例9-2]已知函數(shù)/(x)=gY+(1-”口一。111》(。€11).討論函數(shù)/<>)的單調(diào)性;
【方法技巧】
若導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù),令該二次函數(shù)等于零,求根并比較大小,然后再劃分定義域,
判定導(dǎo)函數(shù)的符號,從而確定原函數(shù)的單調(diào)性.
【變式9-1]已知函數(shù)〃一)=蘇-(2+5a)x+51nx(aeR),討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性;
【變式9-2】已知函數(shù)/(力=-一二一(a+l)ln(x+l)+ax+e-2(aeR,e為自然對數(shù)的底數(shù)).討論函數(shù)
/⑺的單調(diào)性;
【變式9-3](2024?河南洛陽?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=(l—6)lnx+6x+LbwR.
X
(1)當(dāng)b=o時,求曲線>=/(%)在(1J⑴)處的切線方程;
(2)討論“X)的單調(diào)性.
【變式9-4】已知函數(shù)”乃=111廠3―,fleR求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間.
題型十:導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析
【典例10-1】已知函數(shù)ga1f+lnx-ta.討論g(x)的單調(diào)性
【典例10-2】已知函數(shù)/(1)=(口+1)111%+加+1.討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性;
【方法技巧】
若導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù),就要通過判別式來判斷根的情況,然后再劃分定義域討論.
【變式10-1]討論函數(shù)/(x)Tnx+x,aeR的單調(diào)性
【變式10-2](2024?高三?廣西?開學(xué)考試)已知函數(shù)/■(尤)=(x2+l)e"+3(aeR).討論/(%)的單調(diào)性.
【變式10-3】設(shè)函數(shù)/(力=;,+2++(1-2a)x,awO,求/(X)的單調(diào)區(qū)間.
題型十一:導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析
【典例11一1】已知函數(shù)〃x)=e“[£+a+lj,其中心T.求“X)的單調(diào)區(qū)間.
【典例11-2]已知函數(shù)/(幻=竺一1-hu-1L討論“X)的單調(diào)性;
XX
【方法技巧】
若導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型,首先對導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解,求導(dǎo)函數(shù)的零點并比較大小,然后再劃
分定義域,判定導(dǎo)函數(shù)的符號,從而確定原函數(shù)的單調(diào)性.
【變式11-1]已知函數(shù)/(x)=lnx—x,g(x)=%2-2%+3h(x)=(x-2)ex+ag(x),討論函數(shù)/z(x)的單調(diào)性;
【變式11-2】已知函數(shù)〃x)=e1x2_(2a+i)x+6]3beR).6=1時,討論/(*)的單調(diào)性.
題型十二:分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性
【典例12-1】已知函數(shù)〃%)=/+1+f—2x+l+(x—l)lna(。>0,且awl)求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間;
【典例12-2】已知函數(shù)/(x)=e*-依(awR),g(x)=e*+cos'x.
⑴若〃x)20,求“的取值范圍;
⑵求函數(shù)g(x)在(0,+。)上的單調(diào)性;
【方法技巧】
分段討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).
【變式12-1](2024?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃力=%-111%-上.判斷函數(shù)/(力的單調(diào)性.
【變式12-2】(2024?高三?湖北?期中)已知函數(shù)/(x)=asin(l-x)+lnx,aeR.討論函數(shù)/(%)在
xe(O』)上的單調(diào)性.
【變式12-3]設(shè)函數(shù)〃尤)=字+取2,其中aeR,討論“X)的單調(diào)性.
1.(2023年新課標(biāo)全國H卷數(shù)學(xué)真題)已知函數(shù)〃同=破-111%在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,則。的最小值
為().
21-2
A.eB.eC.e"D.e
2.(2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)"(O』),若
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