小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢原理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思 (一)

課標分析

1、讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程

在數(shù)學(xué)上，一般是用反證法對“鴿巢原理”進行嚴格證明。在

小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對涉及“鴿巢原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴

格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對某一具體現(xiàn)象

進行“就事論事”式的解釋。例如在教學(xué)例2：“把8本書放進3個

抽屜中，總有一個抽屜里至少放幾本數(shù)”教師在呈現(xiàn)問題后，可以讓

學(xué)生猜一猜，有學(xué)生會猜2本，有學(xué)生會猜3本。此時教師可以提出

讓學(xué)生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由。結(jié)合學(xué)生個性化的

表達，教師可展示分析解答過程，通過分析逐步消除學(xué)生的各種錯誤

認識，讓學(xué)生形成對這類問題中鴿巢的模型結(jié)構(gòu)的初步感知。

顯然，教學(xué)的過程就是教師鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或畫草

圖的方式進行“說理”。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢

原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過這樣的方式，有助丁逐

步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較為嚴密的數(shù)學(xué)證明做準備。

2、要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”

本單元講的“鴿巢問題”，實際就是一個“抽屜原理”問題?！俺?/p>

屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。當我們面對一個具體的問題

時，能否將這個具體問題與“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到該問題

中的具體情境和“抽屜問題”的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，能否找

出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是能否解決該

問題的關(guān)鍵因素。因此，教師教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是

否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找

隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般化模型。這個過程，實際上是學(xué)

生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，是從復(fù)雜的現(xiàn)實素材中尋找本

質(zhì)的數(shù)學(xué)模型的過程。這樣的過程，可有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能

力，尤其可增強學(xué)生對“模型思想”的體驗，增強運用能力。

教材分析

“鴿巢原理”看似簡單，但因為其實質(zhì)是揭示了一種存在性，

比較抽象，要讓小學(xué)生建構(gòu)起自己的實質(zhì)性理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。

首先，鴿巢原理的精練表述，明顯超出了一般學(xué)生的抽象概括能力。

對“總有一個鴿巢里放入的物體數(shù)至少是多少”這樣的表述，學(xué)生

不易理解，教學(xué)中學(xué)生也很難用“總有”、“至少”這樣的語言來陳述。

第二，鴿巢原理研究的是鴿子數(shù)最多的一個鴿巢里最少會有幾鴿子,

只研究它存在這樣一個現(xiàn)象，不需要指出具體是哪一個鴿巢，也就是

說，對“鴿巢”是不加區(qū)分的。而小學(xué)生容易受到思維定式的影響,

理解起來有難度。在枚舉時會把（2、1、1）,（1、1、2）,（1、2、1）

理解成三種不同的情況。第三，在例2的編排中是運用有余數(shù)除法的

形式表達出假設(shè)法的核心思路，即7+3=2……lo但由于該除法算式

的余數(shù)正好是1,很容易讓學(xué)生將“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是“商

加1”錯誤地等同于“商加余數(shù)”。基于以上分析，教學(xué)時要注意分

散難點，鼓勵學(xué)生借助實物操作或畫草圖等直觀的方式逐步理解。同

時，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進行比較，使

學(xué)生逐步學(xué)會運用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的類推能

力和概括能力。

學(xué)情分析

六年級學(xué)生的年齡特點是既好動又內(nèi)斂，要適當引導(dǎo)，創(chuàng)造條

件和機會，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生發(fā)表見解，使

他們的注意力始終集中在課堂上；知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總

結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明二

鴿巢原理在生活中運用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實例，

但并不能有意識地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運用“鴿巢原理二有時要

找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也

很難確定用什么作為“鴿子”，要用幾個“鴿巢”。教學(xué)中應(yīng)有意識地

讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型二六年級學(xué)生的邏輯思維

能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的

生活經(jīng)驗，很容易感受到用“鴿巢原理”解決問題帶來的樂趣。

應(yīng)用原理解決實際問題出示兩個用鴿巢原理的生：運用原理解決法

實際問題，請學(xué)生嘗試解個實際問題

決

課堂總結(jié)拓展延伸請學(xué)生課下嘗試解決：6

個人中總有3個人互相

認識或互相不認識。

鴿巢問題

板書設(shè)計

鉛筆數(shù)筆筒數(shù)結(jié)論算式

4324+3=1…11+1=2

53254-3=1-21+1=2

73374-3=22+1=3

83384-3=22+1=3

6326?3=2

教學(xué)效果預(yù)測

評測練習(xí)

1、全班53人，總有一個月里至少有5人過生日。這是為什

么？

2、從一副撲克牌中抽出大小王，任意抽5張，總有一個花

色至少有幾張牌？為什么？

效果分析

我以“全班53個人中總有一個月里至少有5人過生日”的導(dǎo)

入新課，統(tǒng)計驗證這一結(jié)論的正確性同時幫助學(xué)生理解“總有、至少”

這兩個關(guān)鍵詞的意思，為自主探究解決問題掃清了障礙，并通過反問:

“我們是第一次見面，我為什么會知道呢？這里面有什么訣竅“激發(fā)

學(xué)習(xí)新知的欲望。

在具體分的過程中，運用平均分方法的學(xué)生多，也能就一個具

體的問題得出結(jié)論，但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以

然"，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。所以，

在教學(xué)中，讓學(xué)生通過具體擺一擺的放法從簡單情況入手，引導(dǎo)學(xué)生

觀察比較各種擺法的不同之處，讓學(xué)生理解要得到至少數(shù)，就要先平

均分，如果有剩余，再平均分。

從鴿巢原理到抽屜原理再到筆筒原理、口袋原理，在分析這里

問題的結(jié)構(gòu)中提煉出這類問題的精髓，解決一個問題的價值不在于問

題本身，在于建立一種解決這樣問題的模型。

課后反思

“鴿巢原理”應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很

復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來

說，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。所以，我的設(shè)想

是立足課堂，立足知識點，遵循“創(chuàng)設(shè)情境--建立模型-一解釋應(yīng)用”

的教學(xué)模式，讓這堂課充滿“數(shù)學(xué)味:我根據(jù)學(xué)生的認知特點和規(guī)

律，在設(shè)計時著眼于開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生興趣，提高解決問題的

能力，通過動手操作、討論交流等方式組織教學(xué)。反思我的教學(xué)過程，

有幾下幾點可取之處：

1、情境中激發(fā)興趣。

興趣是最好的老師。課前的談話，簡單卻很有針對性的解決了“總

有、至少”這兩個關(guān)鍵詞。通過創(chuàng)造情境，一下就抓住學(xué)生的注意力，

讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。

2、活動中恰當引導(dǎo)。

教師是學(xué)生的合作者，引導(dǎo)者。在活動設(shè)計中，我著重學(xué)生經(jīng)歷

知識產(chǎn)生、形成的過程。4支鉛筆放進3個筆筒的結(jié)果學(xué)生能找出所

有的放法，發(fā)現(xiàn)了“最不利”的情況，從而發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡

單的“抽屜原理”一一鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1時，總有一個杯子里至少

有2枝鉛筆。在此基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生探究：鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多2或

其它數(shù)會怎么樣？引導(dǎo)學(xué)生通過辯論結(jié)合板書歸納出求至少數(shù)的方

法。

然而，教學(xué)永遠是一門遺憾的藝術(shù)?；仡櫿?jié)課我覺得還需要做

好以下的幾點。

語言的表達能力還有待提高。教學(xué)，是一門學(xué)問，更是一門藝

術(shù)。特別是數(shù)學(xué)這一門學(xué)科，課堂中，數(shù)學(xué)語言精簡性直接影響著學(xué)

生對新知識的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽

屜里至少放進了幾個蘋果？