魯教版(五四學(xué)制)九年級數(shù)學(xué)上冊《第二章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測試卷及答案_第1頁
魯教版(五四學(xué)制)九年級數(shù)學(xué)上冊《第二章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測試卷及答案_第2頁
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第第頁魯教版(五四學(xué)制)九年級數(shù)學(xué)上冊《第二章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測試卷及答案一、單選題1.已知α,β是△ABC的兩個角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的兩根,則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形或鈍角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形2.若∠A,∠B都是銳角,且tanA=1,sinB=,則△ABC不可能是()A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.銳角三角形 D.直角三角形3.如果小麗在樓上點A處看到樓下點B處小明的俯角是35°,那么點B處小明看點A處小麗的仰角是()A.35° B.45° C.55° D.65°4.如圖,在正方形網(wǎng)格中,已知的三個頂點均在格點上,則的正切值為()A.2 B. C. D.5.春節(jié)期間,小澎陪媽媽去爬山,如圖,兩人從山腳下A處沿坡前行,到達(dá)C處時,發(fā)現(xiàn)C處標(biāo)語牌上寫著“恭喜你已上升米”,若此山坡的坡度,愛思考的小澎很快告訴媽媽:“我們至少走坡路()米了”.A. B. C. D.6.如圖,點A、B、C、D在上,于點E.若,AE=2,則的長為()A. B. C.8 D.47.如圖,已知矩形中,點E是邊上的點垂足為F下列結(jié)論:①;②;③平分;④其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=43°,BC=8,若用科學(xué)計算器求AC的長,則下列按鍵順序正確的是()A. B.C. D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=,則tanB=()A. B. C. D.10.如圖,在正方形中,AB=4,E為對角線上與A,C不重合的一個動點,過點E作于點F,于點G,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④的最小值為3.其中正確結(jié)論的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖,在菱形中,過頂點作,垂足分別為,F(xiàn),連接,若,的面積為,則菱形的面積為()A. B. C. D.12.如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點P在BC邊上,將△CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE,DE分別交AB于點O、F,且OP=OF,則cos∠ADF的值為()A. B. C. D.二、填空題13.計算:sin30°-tan45°+cos30°=.14.如圖,在D為邊上的一點,將沿翻折,得到.連接,若,則到邊上的距離為.15.如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為米.16.用一張直角三角形紙片玩折紙游戲,如圖1,在中AC=2.第一步,在邊上找一點D(不與點A,B重合),將紙片沿折疊,點A落在處,如圖2;第二步,將紙片沿折疊,點D落在處,如圖3.當(dāng)點恰好落在直角三角形紙片的邊上時,線段的長為.17.如圖,在中,AB=2,BC=1.將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接,則.三、解答題18.如圖,在中,AB=13,BC=12,求的值.19.為了防洪需要,某地決定新建一座攔水壩,如圖,攔水壩的橫斷面為梯形,斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比.已知斜坡長度為20米,求斜坡的長.(結(jié)果精確到米)(參考數(shù)據(jù):)20.如圖,AB和CD是同一地面上的兩座相距39米的樓房,在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°,樓底D的俯角為30°.求樓CD的高(結(jié)果保留根號).21.如圖,在一張矩形紙片中,cm,E,F(xiàn)分別是和的中點,現(xiàn)將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為,若的延長線恰好經(jīng)過點D.(1)求的度數(shù).(2)設(shè)與交于點M,求的值.22.如圖1和圖2,已知在四邊形中,AB=8,CD=12,DA=6,點M在邊上,且,將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)到,的平分線所在直線交折線于點P(不與點A重合),設(shè)點P在該折線上運(yùn)動的路徑長為x,連接,連接.(1)求的度數(shù)(2)當(dāng)時,請求出x的值(3)若點P到的距離為2,求的值(4)當(dāng)點P在邊上運(yùn)動時,設(shè)點到直線距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域參考答案與解析1.【答案】B【解析】【解答】解:由2x2﹣3x+1=0得:(2x﹣1)(x﹣1)=0,∴x=或x=1.∴sinα>0,tanβ>0若sinα=,tanβ=1,則α=30°,β=45°,γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC為鈍角三角形.若sinα=1,tanβ=,則α=90°,β<90°,△ABC為直角三角形.故答案為:B.【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的兩個根,根據(jù)正弦函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)可知:sinα>0,tanβ>0,然后分類討論:①若sinα=,tanβ=1,②若sinα=1,tanβ=分別根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值,求出α,β的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和和求出第三個內(nèi)角的度數(shù),根據(jù)三角形中最大內(nèi)角的度數(shù)即可判斷出該三角形是什么三角形。2.【答案】C【解析】【解答】解:∵∠A,∠B都是銳角,且tanA=1,sinB=∴∠A=∠B=45°∴∠C=90°∴△ABC不可能為銳角三角形故答案為:C.

【分析】根據(jù)特殊角三角形函數(shù)值即可求出∠A和∠B的度數(shù),再結(jié)合題意即可求解.3.【答案】A【解析】【解答】解:根據(jù)兩點之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯角相等,可知,點B處小明看點A處小麗的仰角是35°故答案為:A.【分析】根據(jù)兩點之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯角相等,即可得出答案.4.【答案】D【解析】【解答】解:延長CB交網(wǎng)格于D,連接AD,如圖所示:則的正切值;故答案為:D.【分析】延長CB交網(wǎng)格于D,連接AD,利用方格紙的特點易得∠ADC=90°,根據(jù)勾股定理算出AD、CD的長,進(jìn)而根據(jù)正切函數(shù)的定義即可算出∠ACB的正切值.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B【解析】【解答】解:四邊形是矩形≌,故①②符合題意不妨設(shè)平分,則是等腰直角三角形,這個顯然不可能,故③不符合題意,故④不符合題意正確的結(jié)論有①②共個.故答案為:B.

【分析】利用矩形的性質(zhì),全等三角形的判定方法和性質(zhì)及正弦的定義及計算方法逐項判斷即可。8.【答案】D【解析】【解答】解:∵∴.故答案為:D.【分析】根據(jù)正切的定義可得,即可得解.9.【答案】A【解析】【解答】解:由cosA=設(shè)b=x,則c=3x.由勾股定理知,a=2x.則tanB=?.故選A.【分析】先根據(jù)∠A的余弦值求出b、c之間的關(guān)系,再根據(jù)勾股定理求出a,然后根據(jù)正切函數(shù)的定義求解.10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C【解析】【解答】解:根據(jù)折疊,可知:△DCP≌△DEP∴DC=DE=4,CP=EP.在△OEF和△OBP中∴△OEF≌△OBP(AAS)∴OE=OB,EF=BP.設(shè)EF=x,則BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x∴AF=AB﹣BF=1+x.在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2解得:x=∴DF=4﹣x=∴cos∠ADF=故答案為:C.【分析】由折疊的性質(zhì)可得△DCP≌△DEP,OF=OP,不難得出△OEF≌△OBP,則OE=OB,EF=BP;因為∠ADF在直角三角形DAF中,且cos∠ADF=,其中AD=3??稍O(shè)OE=x,則DF=4-x,同樣用x可表示出AF的長,從而根據(jù)勾股定理AF2+AD2=DF2,構(gòu)造方程解出x,求出DF即可求得。13.【答案】1【解析】【解答】sin30°-tan45°+cos30°===1?!痉治觥繉⑻厥饨堑娜呛瘮?shù)值代入計算即可。14.【答案】15.【答案】12【解析】【解答】∵AE⊥BC、DF⊥BC,AD//BC∴∠DAE=∠AEB=90°,∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°∴四邊形AEFD是矩形,∴DF=AE在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=6,∠ABE=45°,∴AE=AB·sin∠ABE=6∴DF=6在Rt△DFC中,∠DFC=90°,DF:FC=i=1:=tanC,∴∠C=30°,∴CD=2DF=12即背水坡CD的坡長為12米故答案為:12.【分析】根據(jù)題意得到四邊形AEFD是矩形,得到對邊相等,根據(jù)三角函數(shù)求出DF的長,根據(jù)坡度求出背水坡CD的坡長.16.【答案】1或17.【答案】【解析】【解答】解:如圖,由題意得:延長與的延長線交于點則四邊形為正方形過作于故答案為:【分析】如圖,延長與的延長線交于點證明四邊形為正方形,再求解,過作于利用等面積法求解再利用勾股定理求解從而可得答案.18.【答案】解:在中,AB=13,BC=12由勾股定理得.則【解析】【分析】根據(jù)勾股定理,可得AC的值;根據(jù)解直角三角形的方法,可得tanB的值.19.【答案】斜坡的長約為10米20.【答案】解:延長過點A的水平線交CD于點E,則有AE⊥CD,四邊形ABDE是矩形,AE=BD=39米.∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=39米.在Rt△A

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