魯教版（五四學(xué)制）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測(cè)試卷及答案

第第頁(yè)魯教版（五四學(xué)制）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章直角三角形的邊角關(guān)系》單元測(cè)試卷及答案一、單選題1．已知α，β是△ABC的兩個(gè)角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的兩根，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形或鈍角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形2．若∠A，∠B都是銳角，且tanA=1，sinB=，則△ABC不可能是（)A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．銳角三角形 D．直角三角形3．如果小麗在樓上點(diǎn)A處看到樓下點(diǎn)B處小明的俯角是35°，那么點(diǎn)B處小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的正切值為（）A．2 B． C． D．5．春節(jié)期間，小澎陪媽媽去爬山，如圖，兩人從山腳下A處沿坡前行，到達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)C處標(biāo)語(yǔ)牌上寫(xiě)著“恭喜你已上升米”，若此山坡的坡度，愛(ài)思考的小澎很快告訴媽媽：“我們至少走坡路（）米了”．A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，于點(diǎn)E．若，AE=2，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．8 D．47．如圖，已知矩形中，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)垂足為F下列結(jié)論：①；②；③平分；④其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=43°，BC=8，若用科學(xué)計(jì)算器求AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）A． B．C． D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，則tanB=（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，AB=4，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，在菱形中，過(guò)頂點(diǎn)作，垂足分別為，F(xiàn)，連接，若，的面積為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．計(jì)算：sin30°-tan45°+cos30°=.14．如圖，在D為邊上的一點(diǎn)，將沿翻折，得到．連接，若，則到邊上的距離為．15．如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長(zhǎng)AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長(zhǎng)為米．16．用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中AC=2．第一步，在邊上找一點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），將紙片沿折疊，點(diǎn)A落在處，如圖2；第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)D落在處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為．17．如圖，在中，AB=2，BC=1.將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，則.三、解答題18．如圖，在中，AB=13，BC=12，求的值．19．為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比．已知斜坡長(zhǎng)度為20米，求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距39米的樓房，在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30°.求樓CD的高（結(jié)果保留根號(hào)）.21．如圖，在一張矩形紙片中，cm，E，F(xiàn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為，若的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1）求的度數(shù)．（2）設(shè)與交于點(diǎn)M，求的值．22．如圖1和圖2，已知在四邊形中，AB=8，CD=12，DA=6，點(diǎn)M在邊上，且，將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，的平分線所在直線交折線于點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，連接，連接．（1）求的度數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出x的值（3）若點(diǎn)P到的距離為2，求的值（4）當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)到直線距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域參考答案與解析1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x2﹣3x+1=0得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x=或x=1．∴sinα＞0，tanβ＞0若sinα=，tanβ=1，則α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°∴△ABC為鈍角三角形．若sinα=1，tanβ=，則α=90°，β＜90°，△ABC為直角三角形．故答案為：B．【分析】先利用因式分解法求出方程2x2﹣3x+1=0的兩個(gè)根，根據(jù)正弦函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)可知：sinα＞0，tanβ＞0，然后分類討論：①若sinα=，tanβ=1，②若sinα=1，tanβ=分別根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，求出α，β的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和和求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)三角形中最大內(nèi)角的度數(shù)即可判斷出該三角形是什么三角形。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A，∠B都是銳角，且tanA=1，sinB=∴∠A=∠B=45°∴∠C=90°∴△ABC不可能為銳角三角形故答案為：C.

【分析】根據(jù)特殊角三角形函數(shù)值即可求出∠A和∠B的度數(shù)，再結(jié)合題意即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角相等，可知，點(diǎn)B處小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是35°故答案為：A．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：延長(zhǎng)CB交網(wǎng)格于D，連接AD，如圖所示：則的正切值；故答案為：D.【分析】延長(zhǎng)CB交網(wǎng)格于D，連接AD，利用方格紙的特點(diǎn)易得∠ADC=90°，根據(jù)勾股定理算出AD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正切函數(shù)的定義即可算出∠ACB的正切值.5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B【解析】【解答】解：四邊形是矩形≌，故①②符合題意不妨設(shè)平分，則是等腰直角三角形，這個(gè)顯然不可能，故③不符合題意，故④不符合題意正確的結(jié)論有①②共個(gè)．故答案為：B．

【分析】利用矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法和性質(zhì)及正弦的定義及計(jì)算方法逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴．故答案為：D．【分析】根據(jù)正切的定義可得，即可得解．9．【答案】A【解析】【解答】解：由cosA=設(shè)b=x，則c=3x．由勾股定理知，a=2x．則tanB=?．故選A．【分析】先根據(jù)∠A的余弦值求出b、c之間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義求解．10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)折疊，可知：△DCP≌△DEP∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中∴△OEF≌△OBP（AAS）∴OE=OB，EF=BP．設(shè)EF=x，則BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2解得：x=∴DF=4﹣x=∴cos∠ADF=故答案為：C．【分析】由折疊的性質(zhì)可得△DCP≌△DEP，OF=OP，不難得出△OEF≌△OBP，則OE=OB，EF=BP；因?yàn)椤螦DF在直角三角形DAF中，且cos∠ADF=，其中AD=3?？稍O(shè)OE=x，則DF=4-x，同樣用x可表示出AF的長(zhǎng)，從而根據(jù)勾股定理AF2+AD2=DF2，構(gòu)造方程解出x，求出DF即可求得。13．【答案】1【解析】【解答】sin30°-tan45°+cos30°===1?！痉治觥繉⑻厥饨堑娜呛瘮?shù)值代入計(jì)算即可。14．【答案】15．【答案】12【解析】【解答】∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°∴四邊形AEFD是矩形，∴DF=AE在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6∴DF=6在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1：=tanC，∴∠C=30°，∴CD=2DF=12即背水坡CD的坡長(zhǎng)為12米故答案為：12.【分析】根據(jù)題意得到四邊形AEFD是矩形，得到對(duì)邊相等，根據(jù)三角函數(shù)求出DF的長(zhǎng)，根據(jù)坡度求出背水坡CD的坡長(zhǎng).16．【答案】1或17．【答案】【解析】【解答】解：如圖，由題意得：延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)則四邊形為正方形過(guò)作于故答案為：【分析】如圖，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)證明四邊形為正方形，再求解，過(guò)作于利用等面積法求解再利用勾股定理求解從而可得答案.18．【答案】解：在中，AB=13，BC=12由勾股定理得.則【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值；根據(jù)解直角三角形的方法，可得tanB的值.19．【答案】斜坡的長(zhǎng)約為10米20．【答案】解：延長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)A的水平線交CD于點(diǎn)E，則有AE⊥CD，四邊形ABDE是矩形，AE＝BD＝39米.∵∠CAE＝45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE＝AE＝39米.在Rt△A