數學互動課堂學案：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精互動課堂疏導引導1。正弦型函數y=Asin(ωx+φ)（1）轉動周期、轉動的頻率、初相在函數y=Rsin（ωt+φ）中，點P旋轉一周所需要的時間T=，叫做點P的轉動周期。在一秒內，點P旋轉的周期f=叫做轉動的頻率,OP0與x軸正方向的夾角φ叫做初相(P0為t=0時的位置）.（2)正弦型函數y=Asin(ωx+φ）形如y=Asin（ωx+φ）（其中A、ω、φ都是常數）的函數，在物理、工程等學科的研究中經常遇到，這種函數類型通常叫做正弦型函數.2。“五點法”畫函數y=Asin(ωx+φ）的圖象畫函數y=Asin(ωx+φ）的簡圖,主要是先找出確定曲線形狀時起關鍵作用的五個點。要強調一下，這五個點應該是使函數取得最大值、最小值及曲線與x軸相交的點；找出它們的方法是作變量代換.設X=ωx+φ,由X取0，，π，，2π來確定對應的x值.3。由函數y=sinx圖象變換到y=Asin(ωx+φ)的圖象步驟1：畫出正弦曲線在長度為2π的某閉區(qū)間上的簡圖.步驟2：沿x軸平行移動,得到y=sin（x+φ)，x∈R在長度為2π的某閉區(qū)間上的簡圖。步驟3：橫坐標伸長或縮短，得到y=sin(ωx+φ），x∈R在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。步驟4：縱坐標伸長或縮短,得到y=Asin(ωx+φ），x∈R在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。步驟5:左、右平移，得到y=Asin(ωx+φ)，x∈R的簡圖.上述變換步驟概括如下：其中相位變換中平移量為｜φ｜單位，φ＞0時向左移，φ＜0時向右移；周期變換中的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?振幅變換中,橫坐標不變，而縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍.當變換順序改變后，如先作周期變換，后作相位變換，則平移量變?yōu)閨|個單位。活學巧用【例1】求下列函數的最大值：（1）f(x)=cos2x-sinx,x∈［，］；(2）y=sinx·cosx+sinx+cosx解析：(1）f(x)=1-sin2x-sinx=-(sinx+）2+.因為≤x≤,所以當x=—時,即sinx=—時，f(x）取得最大值。(2）設t=sinx+cosx,則sinx·cosx=,t∈［—,］，所以y=(t+1）2-1,所以，當t=時，ymax=。【例2】指出下列函數的振幅、周期、初相。(1）y=2sin(+），x∈R;(2）y=6sin（2x—)，x∈R。解析：(1）A=2,T==4π，φ=。（2)將原解析式變形y=-6sin（2x—)=6sin（2x+），∴A=6,T==π,φ=.【例3】y=sinx的圖象經過怎樣的變換才能得到y=3sin（x-）的圖象。解法一：將y=sinx的圖象向右平移個單位，得到y=sin(x—)的圖象；然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=sin(x—）的圖象；再使橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即得y=3sin（x-)的圖象。解法二：將y=sinx的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=sinx的圖象；然后將y