專題14不等式的定義性質(zhì)和一元一次不等式(原卷版)（7大考點(diǎn)）

專題14不等式的定義、性質(zhì)和一元一次不等式【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一不等式的定義】 1【考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)】 2【考點(diǎn)三一元一次不等式的定義】 4【考點(diǎn)四求一元一次不等式的解集并在數(shù)軸上表示】 6【考點(diǎn)五求一元一次不等式的整數(shù)解】 8【考點(diǎn)六列一元一次不等式】 9【考點(diǎn)七用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 14【典型例題】【考點(diǎn)一不等式的定義】例題：（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，你認(rèn)為其中是不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)】例題：（2023春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校┫铝胁坏仁降淖冃尾灰欢ǔ闪⒌氖牵?/p>

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練】1．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列不等式變形正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【考點(diǎn)三一元一次不等式的定義】例題：（2023春·陜西西安·八年級(jí)西安市黃河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)彩虹學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則________．3．（2023春·重慶南岸·八年級(jí)重慶市廣益中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的不等式是一元一次不等式，則不等式的解集為_(kāi)_____．【考點(diǎn)四求一元一次不等式的解集并在數(shù)軸上表示】例題：（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)；(2)．2．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解下列不等式，并把的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)(2)【考點(diǎn)五求一元一次不等式的整數(shù)解】例題：（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）不等式的最大整數(shù)解是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）滿足不等式的最小的整數(shù)是__．2．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）不等式的正整數(shù)解是______．【考點(diǎn)六列一元一次不等式】例題：（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用不等式表示“m的3倍與n的一半的差不大于6”：_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·陜西西安·八年級(jí)西安市黃河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某商品進(jìn)價(jià)為700元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1100元，后由于商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于．若打x折，則可列不等式___________．2．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）根據(jù)年8月日太原市市政府公布的《太原市推進(jìn)城市空間立體綠化實(shí)施方案》，某小區(qū)積極進(jìn)行小區(qū)綠化，計(jì)劃種植A，B兩種苗木共株.已知A種苗木的數(shù)量不小于B種苗木的數(shù)量的一半，若設(shè)A種苗木有株，則可列不等式：______.【考點(diǎn)七用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題】例題：（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某公司購(gòu)入甲、乙兩種商品，2件甲商品和1件乙商品總進(jìn)價(jià)為220元，3件甲商品和2件乙商品的總進(jìn)價(jià)為360元．(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共70件，且總進(jìn)價(jià)不超過(guò)4650元，則甲商品最多購(gòu)入多少件？【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速行駛，若甲車行駛2小時(shí)，乙車行駛3小時(shí)，兩車恰好相遇：若甲車行駛4小時(shí)，乙車行駛1小時(shí)，兩車也恰好相遇．(1)求甲乙兩車的速度（單位：千米/小時(shí)）是多少．(2)若甲乙兩車同時(shí)按原速度行駛了1小時(shí)，甲車發(fā)生故障不動(dòng)了，為了保證乙車再經(jīng)過(guò)不超過(guò)2小時(shí)與甲車相遇，乙車提高了速度，求乙車提速后的速度至少是每小時(shí)多少千米？2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某社區(qū)擬建甲、乙兩類攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，1個(gè)甲類攤位和2個(gè)乙類攤位共占地14平方米，2個(gè)甲類攤位和3個(gè)乙類攤位共占地24平方米．(1)求每個(gè)甲、乙類攤位占地各為多少平方米？(2)該社區(qū)擬建甲、乙兩類攤位共100個(gè)，且乙類攤位的數(shù)量不多于甲類攤位數(shù)量的3倍，求甲類攤位至少建多少個(gè)？(3)在（2）的條件下，某社區(qū)最多用454平方米擬建甲、乙兩類攤位，若建甲類攤位每個(gè)需要3000元，乙類攤位每個(gè)需要2200元，共有幾種建造方案？哪種方案最省錢(qián)？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下面列出的不等式中，正確的是（

）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，可表示成 B．x不大于3，可表示成C．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成 D．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（

）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)3是不等式的一個(gè)解，則可取的最大整數(shù)是（

）A． B．2 C． D．36．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)?？计谥校┤羰顷P(guān)于的一元一次不等式．則的值為（

）A． B． C． D．或二、填空題7．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．8．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）不等式的正整數(shù)解是______．9．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用不等式表示“a的3倍與4的差小于5”為_(kāi)_____．10．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集是，則a的取值范圍是______．11．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知一關(guān)于x的不等式的解集是，那么這個(gè)關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_________．12．（2023春·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）臺(tái)燈的光亮照射范圍相對(duì)比較集中，便于閱讀、學(xué)習(xí)、工作且節(jié)省能源．某款稻草人小臺(tái)燈進(jìn)價(jià)10元，標(biāo)價(jià)15元，商店為了促銷，決定打折銷售，但每臺(tái)利潤(rùn)不少于2元，則最多可打________折銷售．三、解答題13．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）求不等式的正整數(shù)解．14．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)；(2)．15．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解不等式，并把不等式的解集表示在數(shù)軸上．(1)；(2)．16．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）下面是小明解不等式的過(guò)程：①去分母，得，②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，③兩邊都除以，得．先閱讀以上解題過(guò)程，然后解答下列問(wèn)題．(1)小明的解題過(guò)程從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)；(2)用正確的方法解這個(gè)不等式．17．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程的解滿足，求a的取值范圍；(2)若該方程的解是不等式的最大整數(shù)解，求a的值．18．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某班級(jí)為學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)步的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，計(jì)劃購(gòu)買同一品牌的鋼筆和自動(dòng)鉛筆，到文教店查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買2支鋼筆和5支自動(dòng)鉛筆共需75元，購(gòu)買3支鋼筆和2支自動(dòng)鉛筆共需85元．(1)求該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是多少元；(2)經(jīng)協(xié)商，文教店給予該班級(jí)購(gòu)買一支該品牌鋼筆贈(zèng)送一支自動(dòng)鉛筆的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要自動(dòng)鉛筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍還多8支，且班級(jí)購(gòu)買鋼筆和自動(dòng)鉛筆的總費(fèi)用少于670元，那么該班級(jí)最多可購(gòu)買多少支該品牌的鋼筆？19．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）5月份是空調(diào)銷售和安裝的高峰時(shí)期．某區(qū)域售后服務(wù)中心現(xiàn)有600臺(tái)已售空調(diào)尚待安裝，另外每天還有新銷售的空調(diào)需要安裝．設(shè)每天新銷售的空調(diào)臺(tái)數(shù)相同，每個(gè)空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺(tái)數(shù)也相同．若同時(shí)安排3個(gè)裝機(jī)小組，恰好60天可將空調(diào)安裝完畢；若同時(shí)安排5個(gè)裝機(jī)小組，恰好20天就能將空調(diào)安裝完畢．(1)求每天新銷售的空調(diào)數(shù)和每個(gè)空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺(tái)數(shù)；(2)如果要在5天內(nèi)將空調(diào)安裝完畢，那么該區(qū)域售后服務(wù)中心至少需要安排幾個(gè)空調(diào)安裝小組同時(shí)進(jìn)行安裝？20．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？计谥校╇S著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成