第11講二元一次方程組高頻考點及2021中考真題鏈接(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊常考點(數(shù)學(xué)思想+解題技巧+專項突破+精準提升)

二元一次方程組高頻考點及2021中考真題鏈接（原卷版）第一部分高頻考點+針對訓(xùn)練高頻考點1二元一次方程（組）的概念典例1方程（1）；（2）；（3）x2－y2＝4；（4）；（5）2x2－5x＝3；（6）；（7）；（8）xy－x＝1中，是二元一次方程的是__________（填序號）．典例2若方程是二元一次方程，那么值是________．典例3下列方程組中，那些是二元一次方程組？哪些不是？說明理由（1）（2）（3）（4）針對訓(xùn)練11.下列方程是二元一次方程的是()

A.xy＋8＝0B.C.x2－2x－4＝0D.x＝y(tǒng)2.已知方程x|n|-1＋(n＋2)ym+3＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m＝____，n＝____.3.若x2m-1＋5y3n-2m＝7是二元一次方程，則m＝____，n＝____.高頻考點2二元一次方程（組）的解典例4若是方程的解，則k＝_______．典例5使?jié)M足方程組的x、y的值的和等于2，則m2－2m＝．針對訓(xùn)練24.已知x＝1，y＝－2是二元一次方程組的解，則a＝____，b＝____.5.已知x＝5，y＝－3是方程kx－y＝13的解，則k＝____.6.x＝1，y＝－2滿足(ax－2y－3)2＋|x－by＋4|＝0，求a＋b的值.高頻考點3二元一次方程組的解法典例7解下列二元一次方程組： （1） （2）針對訓(xùn)練3已知方程x－2y＝4，用含x的式子表示y為________；用含y的式子表示x為________.

8.用代入消元法解方程組9.用加減消元法解方程組10.已知－4xm+nym-n與－2x7-my1+n是同類項，求m，n的值.11.已知方程組的解為，求6a－3b的值.12.在方程組中，x與y的和為12，求k的值.

“高頻”考點4三元一次方程組的解法典例8解方程組針對訓(xùn)練413．解方程組高頻考點5二元一次方程組的應(yīng)用典例9 小華寫信給老家的爺爺，慰問“八一”建軍節(jié)．折疊長方形信紙、裝入標準信封時發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖8－1兩次對折后，沿著信封口邊線滑入時寬綽有3.8cm；若將信紙如圖8－2三折折疊后，同樣方法裝入時寬綽1.4cm；試求出信紙的紙長與信封的口寬．圖8－1圖8－2典例10某汽車運輸隊要在規(guī)定的天數(shù)內(nèi)運完一批貨物，如果減少6輛汽車則要再運3天才能完成任務(wù)；如果增加4輛汽車，則可提前一天完成任務(wù).那么這個汽車運輸隊原有汽車多少輛？原規(guī)定運輸?shù)奶鞌?shù)是多少？

針對訓(xùn)練514.某校七年級安排宿舍，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住3人，且空余11間宿舍，求該年級寄宿學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？15.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā)，4小時相遇，6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，求兩人的速度.第二部分能力提升訓(xùn)練1.小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用m根小木棍擺出了p個小正方形，請你用等式表示m，p之間的關(guān)系：__________；

(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形，且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個，請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個？

(3)小紅重新用50根小木棍，擺出了s排，共t個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形，每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示s，t之間的關(guān)系，并寫出所有s，t可能的取值.2.方程組的解是，求方程組的解.

第三部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·南寧)《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A．y=3x?2y=2x+9 B．C．y=3x?2y=2x?9 D．2．(3分)(2021年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·無錫)方程組的解是（）A． B． C． D．3．(3分)(2021年天津中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?天津）方程組x+y=23x+y=4A．x=0y=2 B．x=1y=1 C．x=2y=?24．(3分)(2021年衢州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衢州)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問:燕雀一枚，各重幾何?”譯文:“五只雀、六只燕，共重1斤(古時1斤=16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問:每只雀、燕重量各為多少?”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組()A.5x+6y=16C.5x+6y=1055．(3分)(2021年成都中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?成都）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，yA．x+12y=50y+C．2x+y=50x+236．(3分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機若干架，已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．x=13(x+y)?11y=C．x=12(x+y)?117．(3分)(2021年南通中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·南通）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，可列方程組為 A．x＝y(tǒng)＋4.512x＝y(tǒng)＋1 B．8．(3分)(2021年廣西北部經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西北部經(jīng)濟區(qū)）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行．問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A．B．C．D．9．(4分)（2021永州）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團人數(shù)和物價各是多少？若設(shè)x人參與組團，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．10．(5分)(2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?新疆）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是 （）A． B． C． D．11．(3分)(2021年黑龍江龍東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·龍東)為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品(兩種獎品都購買)，獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．5種B．6種C．7種D．8種12．(3分)(2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021宜昌）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．13．(3分)(2021年齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·齊齊哈爾)周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種14．(3分)(2021年七臺河市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·七臺河市)為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種15．(3分)(2021年荊門市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·荊門)我國數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載，“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺；木長幾何？”其大意是“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，長木還剩余1尺；問長木多少尺？”如果設(shè)長木長為x，繩子長為y，則下面所列方程組正確的是()A．B．C．D．16．(0分)(2021年寧波中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·寧波)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A．x+y=510x+3y=30 B．x+y=5C．x+y=30x10+二、填空題17．(4分)(2021年棗莊中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·棗莊)已知，滿足方程組，則的值為.18．(4分)(2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?金華）已知x=2y=m是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是19．(4分)(2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·廣東)二元一次方程組x+2y=?22x+y=2的解為20．(3分)(2021年通遼中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·通遼)我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________21．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）；)（2021?重慶）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．22．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）；)（2021?重慶）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{(diào)整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的115，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為23．(3分)(2021年邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？該問題中物品的價值是錢．24．(5分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?紹興）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有兩．25．(4分)(2021年嘉興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?嘉興）已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解．26．(3分)(2021年廣安中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021廣安）若x、y滿足，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為．27．(4分)(2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?遂寧）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=5ax+4y=2a+3滿足x﹣y＞0，則a的取值范圍是28．(4分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?涼山州）已知x=1y=3是方程ax+y＝2的解，則a的值為29．(4分)(2021年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?泰安）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為三、解答題30．(4分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)解方程組或不等式組：（1）；31．(4分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)解方程組或不等式組：（1）；32．(5分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)解方程組：3x?y=?4x?2y=?333．(8分)(2021年浙江臺州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臺州)解方程組：.34．(6分)(2021年麗水中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·麗水）解方程組：x=2yx?y=635．(8分)(2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?眉山）解方程組：3x?2y+20=0①36．(0分)(2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·呼和浩特）解方程組1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=9720037．(5分)(2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?吉林?。└壑榘拇髽蚴鞘澜缟献铋L的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km．其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km．求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．38．(10分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021荊州）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設(shè)買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用．39．(10分)(2021年海南中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·海南)為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識競賽，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵．若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？40．(10分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）；)（2021?重慶）對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m＝3507，因為3+7＝2×（5+0），所以3507是“共生數(shù)”；m＝4135，因為4+5≠2×（1+3），所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記F（n）=n3．求滿足F（n）各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有41．(8分)(2021年賀州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·賀州)為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元．(1)問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？42．(8分)(2021年邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校計劃舉行“學(xué)黨史?感黨恩”知識競答活動，并計劃購置籃球、鋼筆、筆記本作為獎品．采購員劉老師在某文體用品店購買了做為獎品的三種物品，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．請根據(jù)圖所示的發(fā)票中的信息，幫助劉老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購置鋼筆、筆記本的數(shù)量及對應(yīng)的金額．43．(7分)(2021年常德中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·常德）某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，可獲利1.3萬元．（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能源汽車多少臺？二元一次方程組高頻考點及2021中考真題鏈接（解析版）第一部分高頻考點+針對訓(xùn)練高頻考點1二元一次方程（組）的概念考點解讀：1．二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程具備以下幾個特征：（1）它是一個整式方程；（2）只含有兩個未知數(shù)；（3）兩個未知數(shù)的系數(shù)不為0；（4）含有未知數(shù)的項的系數(shù)為1．2．二元一次方程組的概念：兩個方程合在一起，組成一個方程組，這個方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組．典例1方程（1）；（2）；（3）x2－y2＝4；（4）；（5）2x2－5x＝3；（6）；（7）；（8）xy－x＝1中，是二元一次方程的是__________（填序號）．思路引領(lǐng)：識別二元一次方程要抓住以下三點，是一個整式方程（即分母上不能有字母），如（2）（6）中分母上含有字母；含有兩個未知數(shù)，例如（7）中含有三個未知數(shù)；未知項的次數(shù)是1，例如（3）（5）（8）中未知項的次數(shù)是2.答案：（1）（4）．點睛：判定一個方程是不是二元一次方程，可看是否具備二元一次方程的幾個特征，（1）它是一個整式方程；（2）只含有兩個未知數(shù)；（3）兩個未知數(shù)的系數(shù)不為0；（4）含有未知數(shù)的項的系數(shù)為1．典例2若方程是二元一次方程，那么值是________．思路引領(lǐng)：根據(jù)二元一次方程的定義可以得到兩個方程3m＋2＝1，m＋n＝1，從而求出，，m＋n＝1．答案：1．點睛：二元一次方程未知數(shù)的次數(shù)是1，這是此類題目的隱含條件，解題時常用這個結(jié)論列出方程．典例3下列方程組中，那些是二元一次方程組？哪些不是？說明理由（1）（2）（3）（4）思路引領(lǐng)：（1）（2）含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1次，因此是二元一次方程組；（3）不是二元一次方程組，因為方程不是整式方程，所以不是二元一次方程組；（4）不是二元一次方程組，因為方程的最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組．解：（1）（2）是二元一次方程組；（3）（4）不是二元一次方程組．點睛：識別一個方程組是否為二元一次方程組的方法是：（1）看方程組中的方程是否都是整式方程，若不是整式，則不是二元一次方程組；（2）判斷方程組中是不是只含有兩個未知數(shù)；（3）判斷方程組未知項的最高次數(shù)是不是1．針對訓(xùn)練1.下列方程是二元一次方程的是()

A.xy＋8＝0B.C.x2－2x－4＝0D.x＝y(tǒng)答案：D2.已知方程x|n|-1＋(n＋2)ym+3＝0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m＝____，n＝____.答案：﹣2；23.若x2m-1＋5y3n-2m＝7是二元一次方程，則m＝____，n＝____.答案：1；1高頻考點2二元一次方程（組）的解 考點解讀：方程的解是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，方程組的解是組成方程組的各個方程的各個方程的公共解．方程的解的問題是本章考查的熱點問題之一，解決此類問題時，將方程的解的概念是解決此類問題的根本途徑．典例4若是方程的解，則k＝_______．解：把代入方程，∴，解得：k＝3．點睛：由于是方程的解，那么將代入方程兩邊，即可得到一個關(guān)于k的一元一次方程．典例5使?jié)M足方程組的x、y的值的和等于2，則m2－2m＝．解法一：②×3－①，得：4y＝m－2，解得：y＝；把y＝代入②，得：x＝．∵x、y的值的和等于2，∴＋＝2．∴．∴m2－2m＝0．解法二：①－②×2，得：x－y＝2∵x、y的值的和等于2，∴，解得：把代入②，得：m＝2．∴m2－2m＝0．點睛：本題含有3個未知數(shù)：x、y、m，含有三個方程、、x＋y＝2，可看作三元一次方程組，這兩種方法都是設(shè)法消去一個未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組．針對訓(xùn)練24.已知x＝1，y＝－2是二元一次方程組的解，則a＝____，b＝____.答案：﹣1；1.55.已知x＝5，y＝－3是方程kx－y＝13的解，則k＝____.答案：26.x＝1，y＝－2滿足(ax－2y－3)2＋|x－by＋4|＝0，求a＋b的值.解：由題意可得：，把x=1，y=-2代入方程組可得：，解得：，則a+b=-3.5.高頻考點3二元一次方程組的解法 考點解讀：二元一次方程組的基本思想是消元，基本方法有代入消元法和加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決．典例7解下列二元一次方程組： （1） （2）解：（1）解：原方程組可化為③×5－④，得19x＝171，解得：x＝9把x＝9代入③得45＋y＝45，解得：y＝0∴（2）解：②×2－①，得6(y＋1)－5(y－1)＝3，解得：y＝－8把y＝－8代入①，得4(x＋5)＋5×(－9)＝7，解得：x＝8∴點睛：所有的二元一次方程組都既可以用“代入法”解，又可以用“加減法”解．但是，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)對于同一個方程組，用兩種方法解有“繁”、“簡”之別，所以，我們應(yīng)該根據(jù)方程組的結(jié)構(gòu)特點，選擇最優(yōu)方法，但“加減法”比“代入法”更直觀些，所以在解二元一次方程組時常常選用“加減法”．除了這兩種方法之外，對于一些特殊的二元一次方程組也有一些特殊的方法．針對訓(xùn)練3已知方程x－2y＝4，用含x的式子表示y為________；用含y的式子表示x為________.

答案：8.已知－4xm+nym-n與－2x7-my1+n是同類項，求m，n的值.解：由題意得由①，得n=7-2m③把③代入②，得m-(7-2m)=1+7-2m解這個方程，得m=3把m=3代入③，得n=1所以，m=3，n=1.9.用代入消元法解方程組解：由①，得y=2x+5③把③代入②，得3x-2(2x+5)=-7解這個方程，得x=-3把x=2代入③，得y=-1所以這個方程組的解是10.用加減消元法解方程組解：方程組整理得③-④，得y=7把y=7代入③，得3x-28=-13x=5所以這個方程組的解是11.已知方程組的解為，求6a－3b的值.解：將代入原方程組得①+②，得4a=12a=3把a=3代入①，得6-2b=4b=1所以這個方程組的解是所以6a-3b=6×3-3×1=1512.在方程組中，x與y的和為12，求k的值.解：①×3，得6x+9y=3k③②×2，得6x+10y=2k+4④④-③，得y=4-k把y=4-k代入①，得2x+3(4-k)=kx=2k-6∵x+y=12∴2k-6+4-k=12，解得k=14“高頻”考點4三元一次方程組的解法 考點解讀：三元一次方程組解題的基本思想也是消元，通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來求解，解三元一次方程組的關(guān)鍵是選擇恰當方法消元．雖然三元一次方程組的解法不屬于高頻考點，但是在以后學(xué)習求二次函數(shù)解析式經(jīng)常要用到，所以也必須熟練掌握。典例8解方程組解：觀察三個方程發(fā)現(xiàn)，未知數(shù)y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，因此可考慮先消去y．①＋②×2，得8x＋13z＝31④．②×3－③，得4x＋8z＝20，即x＋2z＝5⑤．解④⑤組成的方程組，得x＝－1，z＝3．把x＝－1，z＝3代入②，得y＝0.5．所以原方程組的解為．點睛：若三個方程中有某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系，可先消去這個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解．針對訓(xùn)練413．解方程組解：①×3－②×2，得y－2z＝－1④．①×5－③×2，得y－32z＝－31⑤．解④⑤組成的方程組，得y＝1，z＝1．把y＝1，z＝1代入①，得x＝2．所以原方程組的解為．高頻考點5二元一次方程組的應(yīng)用典例9 小華寫信給老家的爺爺，慰問“八一”建軍節(jié)．折疊長方形信紙、裝入標準信封時發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖8－1兩次對折后，沿著信封口邊線滑入時寬綽有3.8cm；若將信紙如圖8－2三折折疊后，同樣方法裝入時寬綽1.4cm；試求出信紙的紙長與信封的口寬．圖8－1圖8－2思路引領(lǐng)：本題由小華兩種不同的折疊長方形信紙裝入標準信紙的方法（如圖8－1、8－2），我們獲知兩個重要的信息，即：信紙紙長的四分之一信封的寬口；信紙紙長的三分之一信封的寬口－1.4．故可列出符合題意的方程組.解法一：設(shè)信紙的紙長為，根據(jù)題意得：解得;所以信封的口寬為．答：信紙的紙長為，信封的口寬為.解法二：設(shè)信紙的紙長為與信封口寬，解得：答：信紙的紙長為，信封的口寬為．點睛：這是一道生活情境應(yīng)用題，生活中的折紙問題具有趣味性，能激發(fā)考生的解題興趣.解題的關(guān)鍵在于：從新穎別致的圖文信息中找出蘊含的列方程組的兩個等量關(guān)系．典例10某汽車運輸隊要在規(guī)定的天數(shù)內(nèi)運完一批貨物，如果減少6輛汽車則要再運3天才能完成任務(wù)；如果增加4輛汽車，則可提前一天完成任務(wù).那么這個汽車運輸隊原有汽車多少輛？原規(guī)定運輸?shù)奶鞌?shù)是多少？思路引領(lǐng)：等量關(guān)系：

①減少6輛汽車后運輸?shù)呢浳?原規(guī)定運輸貨物；

②增加4輛汽車后運輸?shù)呢浳?原規(guī)定運輸貨物.解：設(shè)這個汽車運輸隊原有汽車x輛，原規(guī)定完成的天數(shù)為y天，每輛汽車每天的運輸量為1.根據(jù)題意可得化簡整理得解這個方程組得答：原有汽車16輛，原規(guī)定完成的天數(shù)為5天.針對訓(xùn)練514.某校七年級安排宿舍，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住3人，且空余11間宿舍，求該年級寄宿學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？解：設(shè)該年級寄宿學(xué)生有x人，宿舍有y間.根據(jù)題意可得解這個方程組，得答：該年級寄宿學(xué)生有514人，宿舍有85間.15.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā)，4小時相遇，6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍，求兩人的速度.解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x千米/時和y千米/時.根據(jù)題意可得解這個方程組，得答：甲、乙的速度分別為4千米/時和5千米/時.第二部分能力提升訓(xùn)練1.小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式，連續(xù)擺正方形或六邊形，要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用m根小木棍擺出了p個小正方形，請你用等式表示m，p之間的關(guān)系：__________；

(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形，且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個，請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個？

(3)小紅重新用50根小木棍，擺出了s排，共t個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形，每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示s，t之間的關(guān)系，并寫出所有s，t可能的取值.解：(2)設(shè)六邊形有x個，正方形有y個.根據(jù)題意可得解這個方程組，得所以正方形有16個，六邊形有12個.(3)根據(jù)題意可得3t+s=50又根據(jù)題意可得，t≥s，且s，t均為正整數(shù).因此s，t可能的取值為：，，或.2.方程組的解是，求方程組的解.解：根據(jù)題意，把代入，可得，把①和②分別乘以5可得，和比較，可知，因此所求方程組的解為.第三部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·南寧)《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A．y=3x?2y=2x+9 B．C．y=3x?2y=2x?9 D．答案：B解析：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，設(shè)共有y人，x輛車，依題意得：y=3(x?2)y=2x+92．(3分)(2021年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·無錫)方程組的解是（）A． B． C． D．答案：C解析：本題考查了二元一次方程組的解法．題中兩個方程中，y的系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法消去y，求出x=4，進而得到y(tǒng)=1，方程的解為．因此本題選C．3．(3分)(2021年天津中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?天津）方程組x+y=23x+y=4A．x=0y=2 B．x=1y=1 C．x=2y=?2答案：B解析：本題考查了解二元一次方程組，用代入法解方程組的時候建議選擇系數(shù)絕對值最小的項轉(zhuǎn)化，再代入求解；用加減消元不要急著加減，先觀察消哪一個未知數(shù)最方便，解完方程組之后，一定要寫解．注意，①算完之后最好把得出的解代入原方程組驗證；②對于選擇題來說，實在不會解方程組的同學(xué)，可以把選項中的解代入原方程組，一一驗證也可得出正確的答案．本題可以用代入消元法解二元一次方程組或者用加減消元法解二元一次方程組．x+y=2①3x+y=4②，由②﹣①，得：2x＝2，∴x＝1，把x＝1代入①式，得：1+y＝2，解得：y＝1，∴原方程組的解為x=1y=1．因此本題選4．(3分)(2021年衢州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·衢州)《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤.問:燕雀一枚，各重幾何?”譯文:“五只雀、六只燕，共重1斤(古時1斤=16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問:每只雀、燕重量各為多少?”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組()A.5x+6y=16C.5x+6y=105答案：A解析：本題考查了二元一次方程組，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤(古時1斤=16兩)可列出方程5x+6y=16，根據(jù)雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重可列出方程4x+y=5y+x，因此本題選A．5．(3分)(2021年成都中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?成都）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，yA．x+12y=50y+C．2x+y=50x+23答案：A解析：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)甲需持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：x+12y=506．(3分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機若干架，已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．x=13(x+y)?11y=C．x=12(x+y)?11答案：D解析：本題考查了根據(jù)實際問題列二元一次方程組，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列方程組為x=17．(3分)(2021年南通中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·南通）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，可列方程組為 A．x＝y(tǒng)＋4.512x＝y(tǒng)＋1 B．答案：D解析：本題考查的是列方程（組），是以數(shù)學(xué)文化的形式出現(xiàn)，題目中隱含兩個等量關(guān)系是：繩長－木長＝4.5；木長－12考點:二元一次方程組的應(yīng)用}8．(3分)(2021年廣西北部經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西北部經(jīng)濟區(qū)）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行．問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為（）A．B．C．D．答案：B解析：本題考查了二一元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意可知：3人坐一輛車，一共有(x－2)輛車坐滿人，，于是總?cè)藬?shù)為y＝3(x－2)；2人坐一輛車，則9人需要步行，那么總?cè)藬?shù)為y＝2x＋9，從而列方程組為，故選B．9．(4分)（2021永州）中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？據(jù)此設(shè)計一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問組團人數(shù)和物價各是多少？若設(shè)x人參與組團，物價為y元，則以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．答案：A解析：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．根據(jù)如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．解：由題意可得，故選：A．10．(5分)(2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?新疆）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是 （）A． B． C． D．答案：D解析：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)該班勝x場，負y場，根據(jù)八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．依題意得：．故選：D．11．(3分)(2021年黑龍江龍東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·龍東)為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品(兩種獎品都購買)，獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．5種B．6種C．7種D．8種答案：A解析：本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，設(shè)購買甲種獎品x件，購買乙種獎品y件,根據(jù)題意，得15x＋10y＝180．化簡，得y＝－x＋18．∵x、y均為正整數(shù)，且兩種獎品都購買，∴購買方案有：x＝2，y＝15；x＝4，y＝12；x＝6，y＝9；x＝8，y＝6；x＝10，y＝3．，因此本題選A．分值：3 12．(3分)(2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021宜昌）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．答案：A解析：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y，根據(jù)關(guān)鍵語句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程組即可．解：設(shè)有x人，買此物的錢數(shù)為y，由題意得：，故選：A．13．(3分)(2021年齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·齊齊哈爾)周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種答案：B解析：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)口罩x只，酒精濕巾y包，由題意得：3x＋2y＝30，得：，因為x，y為正整數(shù)，從而x＝2，4，6，8，共4種方案，因此本題選B．14．(3分)(2021年七臺河市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·七臺河市)為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種答案：A解析：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵，設(shè)購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，依題意得：15x+10y＝180，∴x＝12?23y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=10y=3或x=8y=6或x=6y=915．(3分)(2021年荊門市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·荊門)我國數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載，“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺；木長幾何？”其大意是“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，長木還剩余1尺；問長木多少尺？”如果設(shè)長木長為x，繩子長為y，則下面所列方程組正確的是()A．B．C．D．答案：A解析：∵繩比木長4.5，∴y＝x＋4.5；∵繩的一半比木短1，∴y＝x－1．故選A．16．(0分)(2021年寧波中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·寧波)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A．x+y=510x+3y=30 B．x+y=5C．x+y=30x10+答案：A解析：本題考查了利用二元一次方程組解決實際問題，根據(jù)題意可列方程組為x+y=510x+3y=30二、填空題17．(4分)(2021年棗莊中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·棗莊)已知，滿足方程組，則的值為.答案：-2解析：本題考查了解二元一次方程組，由第二個方程可得，代入第一個方程得，解出．所以的值為-2．18．(4分)(2021年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?金華）已知x=2y=m是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是答案：2解析：本題考查了二元一次方程的解，把x=2y=m代入方程得：3×2+2m＝10，∴m分值：419．(4分)(2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·廣東)二元一次方程組x+2y=?22x+y=2的解為答案：x=2y=?2解析：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法把方程組化為一元方程是解答此題的關(guān)鍵，x+2y=?2①2x+y=2②，①×2﹣②，得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，將y＝﹣2代入②，得：2x+（﹣2）＝2，解得：x＝2，所以方程組的解為x=2y=?2，因此本題答案為20．(3分)(2021年通遼中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·通遼)我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________答案：解析：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，因此本題填．21．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）；)（2021?重慶）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．答案：155解析：本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式的運算，利用A、B盒中的價格關(guān)系求出C盒的價格是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意確定B盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價格列出代數(shù)式，解代數(shù)式即可．解：∵藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；∴B盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（個），∵B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2，∴B盒中有多接口優(yōu)盤10×12=設(shè)藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價分別為a元，b元，c元，由題知：2a+3b+c=145①3a+5b+2c=245②∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C盒的成本為：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），故答案為：155．22．(4分)(2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）；)（2021?重慶）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價之比為1：2：1．六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對三種飲料的價格作了適當?shù)恼{(diào)整，預(yù)計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的115，B、C飲料增加的銷售額之比為2：1．六月份A飲料單價上調(diào)20%且A飲料的銷售額與B飲料的銷售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為答案：9：10解析：此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．解：由題意可設(shè)五月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為3a、2a、4a，單價為b、2b、b；六月份A的銷售量為x．∴A飲料的六月銷售額為b（1+20%）x＝1.2bx，B飲料的六月銷售額為1.2bx÷2×3＝1.8bx．∴A、B飲料增加的銷售額為分別1.2bx﹣3ab，1.8bx﹣4ab．又∵B、C飲料增加的銷售額之比為2：1，∴C飲料增加的銷售額為（1.8bx﹣4ab）÷2＝0.9bx﹣2ab，∴C飲料六月的銷售額為0.9bx﹣2ab+4ab＝0.9bx+2ab．∵A飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的115∴（1.2bx﹣3ab）÷115=1.2bx+1.8bx+0.9bx∴18bx﹣45ab＝3.9bx+2ab，∵b≠0，∴18x﹣45a＝3.9x+2a，∴14.1x＝47a，∴3a=9∴3ax即A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計的銷售數(shù)量之比為9：10．故答案為9：10．23．(3分)(2021年邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？該問題中物品的價值是錢．答案：53解析：設(shè)有x人，物品的價值為y錢，由題意：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．列出方程組，解方程組即可．解：設(shè)有x人，物品的價值為y錢，依題意，得：，解得：，即該問題中物品的價值是53錢，故答案為：53．24．(5分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?紹興）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．銀子共有兩．答案：解析：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有x人，銀子y兩，由題意得：y=7x+4y=9x?8，解得x=6故答案為46．25．(4分)(2021年嘉興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?嘉興）已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解．答案：解析：本題考查了二元一次方程的解，由x+3y＝14，得x＝14﹣3y，若y＝1時，x＝11；若y＝2時，x＝8；若y＝3時，x＝5；若y＝4時，x＝2；故答案為：；；；。26．(3分)(2021年廣安中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021廣安）若x、y滿足，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為．答案：﹣6解析：本題主要考查平方差公式，方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)方程組中x＋2y和x﹣2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計算即可．解：∵x﹣2y＝﹣2，x＋2y＝3，∴x2﹣4y2＝（x＋2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，27．(4分)(2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?遂寧）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=5ax+4y=2a+3滿足x﹣y＞0，則a的取值范圍是答案：a＞1解析：本題考查解一元一次不等式、二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確利用加減消元法得到x﹣y的值．2x+3y=5a①①﹣②，得x﹣y＝3a﹣3，∵x﹣y＞0，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，28．(4分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?涼山州）已知x=1y=3是方程ax+y＝2的解，則a的值為答案：﹣1解析：本題考查了二元一次方程的解，把方程組的解代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．把x=1y=3代入到方程中得：a+3＝2，∴a29．(4分)(2021年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?泰安）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為答案：x+解析：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．根據(jù)乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23解：由題意可得，x+1故答案為：x+1三、解答題30．(4分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)解方程組或不等式組：（1）；答案：解：①+②，得，∴，將代入①，得，∴.解析：本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是配方的要點，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．31．(4分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)解方程組或不等式組：（1）；答案：解：①+②，得，∴，將代入①，得，∴.解析：本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是配方的要點，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．32．(5分)(2021年××中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·蘇州)解方程組：3x?y=?4x?2y=?3答案：解：3x?y=?4

①由①式得y=3x+4，代入②式得x-2（3x+4）=-5x-8=-3解得x=-1將x=-1代入②式得-1-2y=-3，得y=1經(jīng)檢驗x=?1y=1故原方程組的解為x=?1y=133．(8分)(2021年浙江臺州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臺州)解方程組：.答案：解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.解析：本題考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用加減消元法．觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.34．(6分)(2021年麗水中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·麗水）解方程組：x=2yx?y=6答案：解：x=2y①x?y=6②，把①代入②得：2y﹣y＝6，解得：y把y＝6代入①得：x＝12，則方程組的解為x=12y=6解析：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．35．(8分)(2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?眉山）解方程組：3x?2y+20=0①答案：解：方程組整理得：3x?2y=?20①2x+15y=3②①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，則方程組的解為x=?6y=1解析：本題考查了二元一次方程組的解法．首先將方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的一般形式，再使用代入消元法或加減消元法求解.36．(0分)(2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·呼和浩特）解方程組1.5(20x+10y)=150001.2(110x+120y)=97200答案：解：原方程整理為2x+y=1000①11x+12y=810②①×12﹣②得：13x＝3900，解得x＝300，把x＝300代入①得：y＝400，∴方程組的解為x=300y=400解析：本題考查了解二元一次方程組，解題的時候，考慮先將兩個方程組化簡，然后再利用加減消元法解決問題．37．(5分)(2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?吉林?。└壑榘拇髽蚴鞘澜缟献铋L的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km．其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km．求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．答案：解:港珠澳大橋的隧道長度為xkm,則港珠澳大橋的橋梁長度為（9x-4）km.根據(jù)題意，得x+9x-4=55,解得x=5.9,9x-4=49.1.答:港珠澳大橋的橋梁長度為49.1km，隧道長度為5.9km.解析：本題考查了列一元一次方程或二元一次方程組解決實際問題，這類問題可以根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出問題中的已知量和未知量之間的關(guān)系，建立一元一次方程或者二元一次方程組，再進行求解。38．(10分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021荊州）小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽．已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元．（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．設(shè)買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用．答案：解：（1）設(shè)買一支康乃馨需x元，買一支百合需y元，則根據(jù)題意得：，解得：，答：買一支康乃馨需4元，買一支百合需5元；（2）根據(jù)題意得：w＝4x+5（11﹣x）＝﹣x+55，∵百合不少于2支，∴11﹣x≥2，解得：x≤9，∵﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝9時，w最小，即買9支康乃馨，買11﹣9＝2支百合費用最少，wmin＝﹣9+55＝46（元），答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式：w＝﹣x+55，買9支康乃馨，買2支百合費用最少，最少費用為46元．解析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用題意寫出函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)買一支康乃馨需x元，買一支百合需y元，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）根據(jù)康乃馨和百合的費用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和百合不少于2支求函數(shù)的