專題10一元一次不等式(組)(原卷版+解析)

專題10一元一次不等式(組)【專題目錄】技巧1：一元一次不等式組的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用技巧3：含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用【題型】一、不等式的性質(zhì)【題型】二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法【題型】四、確定不等式(組)中字母的取值范圍【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用【考綱要求】1、了解不等式(組)有關(guān)的概念，理解不等式的基本性質(zhì)；2、會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組)；并能在數(shù)軸上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題.【考點(diǎn)總結(jié)】一、一元一次不等式(組)不等式或組不等式的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變（2）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變（3）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變解法①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.在①至⑤步的變形中,一定要注意不等號(hào)的方向是否需要改變.一元一次不等式組定義一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組.解法先求出各個(gè)不等式的解再確定其公共部分，即為原不等式組的解集。四種基本不等式組的解集不等式組(a<b)解集圖示口訣x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小小大中間找無解大大小小解不了【注意】不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：1）不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值。2）不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值。3）不等式的所有解組成了這個(gè)不等式的解集，不等式的解集中包括這個(gè)不等式的每一個(gè)解。2.用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)畫空心圓圖。2．列不等式或不等式組解決實(shí)際問題，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時(shí)，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號(hào)．另外，對(duì)一些實(shí)際問題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際．3．列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；(4)列出不等式(組)；(5)求出不等式(組)的解；(6)在不等式(組)的解中找出符合題意的值；(7)寫出答案(包括單位名稱)．【技巧歸納】技巧1：一元一次不等式組的解法技巧【類型】一、解普通型的一元一次不等式組1．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＜6，,x－2≤0))的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()2．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2），①,\f(1－2x,3)＋\f(1,5)＞0.②))【類型】二、解連寫型的不等式組3．滿足不等式組－1<eq\f(2x－1,3)≤2的整數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．5B．4C．3D．無數(shù)4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，則k的取值范圍是____________．5．用兩種不同的方法解不等式組－1<eq\f(2x－1,3)≤5.【類型】三、“絕對(duì)值”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解．6．解不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)))≤4.【類型】四、“分式”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解7．解不等式eq\f(3x－6,2x＋1)<0.技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用【類型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x＞eq\f(1,3)x－2；(2)eq\f(4x－1,3)－x＞1；(3)eq\f(x＋1,3)≥2(x＋1)．2．下面解不等式的過程是否正確？如不正確，請(qǐng)找出開始錯(cuò)誤之處，并改正．解不等式：eq\f(4－3x,3)－1＜eq\f(7＋5x,5).解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①去括號(hào)，得20－15x－1＜21＋15x.②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－30x＜2.③系數(shù)化為1，得x＞－eq\f(1,15).④【類型】二、解含字母系數(shù)的一元一次不等式3．解關(guān)于x的不等式ax－x－2＞0.【類型】三、解與方程(組)的解綜合的不等式4．當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程eq\f(2,3)x－1＝6m＋5(x－m)的解是非負(fù)數(shù)？5．二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝10，,4x－3y＝2))的解滿足不等式ax＋y＞4，求a的取值范圍．【類型】四、解與新定義綜合的不等式6．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x的值小于13，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．【類型】五、解與不等式的解綜合的不等式7．已知關(guān)于x的不等式3x－m≤0的正整數(shù)解有四個(gè)，求m的取值范圍．8．關(guān)于x的兩個(gè)不等式①eq\f(3x＋a,2)<1與②1－3x>0.(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．技巧3：含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用【類型】一、與方程組的綜合問題1．已知實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足三個(gè)條件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；③x＞y.那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＞－2B．m＜2C．m＜－2D．m＞22．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a))的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a－3|＋|a＋2|.3．在等式y(tǒng)＝ax＋b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝13.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，求y的取值范圍．【類型】二、與不等式(組)的解集的綜合問題題型1：已知解集求字母系數(shù)的值或范圍4．已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集為x＜－2，則a的取值范圍是__________．5．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a＜1，,x－2b＞3))的解集為－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．題型2：已知整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍6．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,x＜a))的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍為()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤87．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥0，,3x－b＜0))的整數(shù)解是1，2，3，求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b的值．題型3：已知不等式組有無解求字母系數(shù)的取值范圍8．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－a＜0))無解，則a的取值范圍是__________．9．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜a①，,3x＋5＞x－7②))有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題型講解】【題型】一、不等式的性質(zhì)例1、若a＞b，則下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【題型】二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示例2、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型】四、確定不等式(組)中字母的取值范圍例4、若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍例5、若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用例6、某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．16一元一次不等式(組)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．若，則下列不等式一定成立的是（

）．A． B．C． D．2．北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤9003．不等式組的解是（

）4．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（

）A．B．C． D．二、填空題6．超市用1200元錢批發(fā)了A，B兩種西瓜進(jìn)行銷售，兩種西瓜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示，若計(jì)劃將這批西瓜全部售完后，所獲利潤率不低于40%，則該超市至少批發(fā)A種西瓜__________．名稱AB批發(fā)價(jià)（元/）43零售價(jià)（元/）647．不等式的解集為____．三、解答題8．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．一元一次不等式(組)（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)開幕式于2022年2月4日20：00在國家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲：①畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點(diǎn)A，B，C分別表示﹣20，2022，﹣24，如圖1所示；②將這條數(shù)軸在點(diǎn)A處剪斷，點(diǎn)A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸I，點(diǎn)A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸Ⅱ；③平移數(shù)軸Ⅱ使點(diǎn)A位于點(diǎn)B的正下方，如圖2所示；④擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長度至原來的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸I的點(diǎn)A左側(cè)．則整數(shù)k的最小值為（）A．511 B．510 C．509 D．5002．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．a(chǎn)，b，c不可能同時(shí)相等 D．若，則4．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．25．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，滿足，，且、、，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題6．一元二次方程x2+5x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．7．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．三、解答題8．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計(jì)劃購買兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購買“神舟”模型個(gè)，銷售這批模型的利潤為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；②若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？9．解不等式組：專題10一元一次不等式(組)【專題目錄】技巧1：一元一次不等式組的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用技巧3：含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用【題型】一、不等式的性質(zhì)【題型】二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法【題型】四、確定不等式(組)中字母的取值范圍【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用【考綱要求】1、了解不等式(組)有關(guān)的概念，理解不等式的基本性質(zhì)；2、會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組)；并能在數(shù)軸上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(組)解決實(shí)際問題.【考點(diǎn)總結(jié)】一、一元一次不等式(組)不等式或組不等式的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變（2）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變（3）不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變解法①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.在①至⑤步的變形中,一定要注意不等號(hào)的方向是否需要改變.一元一次不等式組定義一般地,關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組.解法先求出各個(gè)不等式的解再確定其公共部分，即為原不等式組的解集。四種基本不等式組的解集不等式組(a<b)解集圖示口訣x≥b大大取大x≤a小小取小a≤x≤b大小小大中間找無解大大小小解不了【注意】不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：1）不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值。2）不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值。3）不等式的所有解組成了這個(gè)不等式的解集，不等式的解集中包括這個(gè)不等式的每一個(gè)解。2.用數(shù)軸表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)畫空心圓圖。2．列不等式或不等式組解決實(shí)際問題，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵詞語，如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時(shí)，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號(hào)．另外，對(duì)一些實(shí)際問題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際．3．列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系；(4)列出不等式(組)；(5)求出不等式(組)的解；(6)在不等式(組)的解中找出符合題意的值；(7)寫出答案(包括單位名稱)．【技巧歸納】技巧1：一元一次不等式組的解法技巧【類型】一、解普通型的一元一次不等式組1．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＜6，,x－2≤0))的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()2．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5≤3（x＋2），①,\f(1－2x,3)＋\f(1,5)＞0.②))【類型】二、解連寫型的不等式組3．滿足不等式組－1<eq\f(2x－1,3)≤2的整數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．5B．4C．3D．無數(shù)4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，則k的取值范圍是____________．5．用兩種不同的方法解不等式組－1<eq\f(2x－1,3)≤5.【類型】三、“絕對(duì)值”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解．6．解不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)))≤4.【類型】四、“分式”型不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解7．解不等式eq\f(3x－6,2x＋1)<0.參考答案1．C2．解：由①得，x≥－1.由②得，x＜eq\f(4,5).∴不等式組的解集為－1≤x＜eq\f(4,5).表示在數(shù)軸上，如圖所示．3．B4.1≤k＜55．解：方法1：原不等式組可化為下面的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1<\f(2x－1,3)，①,\f(2x－1,3)≤5.②))解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤8.所以不等式組的解集為－1<x≤8.方法2：－1<eq\f(2x－1,3)≤5，－3<2x－1≤15，－2<2x≤16，－1<x≤8.6．分析：由絕對(duì)值的知識(shí)|x|＜a(a＞0)，可知－a＜x＜a.解：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)))≤4，得－4≤eq\f(3x－1,2)≤4.則原不等式可轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x－1,2)≥－4，①,\f(3x－1,2)≤4.②))解不等式①，得x≥－eq\f(7,3).解不等式②，得x≤3.所以原不等式的解集為－eq\f(7,3)≤x≤3.點(diǎn)撥：解題時(shí)要先將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組再進(jìn)行求解．7．解：∵eq\f(3x－6,2x＋1)＜0，∴3x－6與2x＋1異號(hào)．即：(Ⅰ)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6＞0，,2x＋1＜0))或(Ⅱ)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－6＜0，,2x＋1＞0.))解(Ⅰ)的不等式組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,x＜－\f(1,2).))∴此不等式組無解．解(Ⅱ)的不等式組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜2，,x＞－\f(1,2).))∴此不等式組的解集為－eq\f(1,2)＜x＜2.∴原不等式的解集為－eq\f(1,2)＜x＜2.技巧2：一元一次不等式的解法的應(yīng)用【類型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x＞eq\f(1,3)x－2；(2)eq\f(4x－1,3)－x＞1；(3)eq\f(x＋1,3)≥2(x＋1)．2．下面解不等式的過程是否正確？如不正確，請(qǐng)找出開始錯(cuò)誤之處，并改正．解不等式：eq\f(4－3x,3)－1＜eq\f(7＋5x,5).解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①去括號(hào)，得20－15x－1＜21＋15x.②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－30x＜2.③系數(shù)化為1，得x＞－eq\f(1,15).④【類型】二、解含字母系數(shù)的一元一次不等式3．解關(guān)于x的不等式ax－x－2＞0.【類型】三、解與方程(組)的解綜合的不等式4．當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程eq\f(2,3)x－1＝6m＋5(x－m)的解是非負(fù)數(shù)？5．二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝10，,4x－3y＝2))的解滿足不等式ax＋y＞4，求a的取值范圍．【類型】四、解與新定義綜合的不等式6．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x的值小于13，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．【類型】五、解與不等式的解綜合的不等式7．已知關(guān)于x的不等式3x－m≤0的正整數(shù)解有四個(gè)，求m的取值范圍．8．關(guān)于x的兩個(gè)不等式①eq\f(3x＋a,2)<1與②1－3x>0.(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．參考答案1．解：(1)x＞eq\f(1,3)x－2，eq\f(2,3)x＞－2，x＞－3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．(2)eq\f(4x－1,3)－x＞1，4x－1－3x＞3，x＞4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．(3)eq\f(x＋1,3)≥2(x＋1)，x＋1≥6x＋6，－5x≥5，x≤－1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．2．解：第①步開始錯(cuò)誤，應(yīng)該改成：去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)．去括號(hào)，得20－15x－15＜21＋15x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－30x＜16.系數(shù)化為1，得x＞－eq\f(8,15).3．解：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，(a－1)x＞2，當(dāng)a－1＞0，即a＞1時(shí)，x＞eq\f(2,a－1)；當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，x無解；當(dāng)a－1＜0，即a＜1時(shí)，x＜eq\f(2,a－1).4．解：解方程得x＝－eq\f(3,13)(m＋1)，由題意得－eq\f(3,13)(m＋1)≥0，解得m≤－1.5．解：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝10，,4x－3y＝2，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2.))代入不等式得2a＋2＞4.所以a＞1.6．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3★x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，去括號(hào)，得9－3x＋1＜13，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得－3x＜3，系數(shù)化為1，得x＞－1.在數(shù)軸上表示如圖所示．7．解：解不等式得x≤eq\f(m,3)，由題意得4≤eq\f(m,3)＜5，解得12≤m＜15.方法規(guī)律：已知一個(gè)不等式的解集滿足特定要求，求字母參數(shù)的取值范圍時(shí)，我們可先解出這個(gè)含字母參數(shù)的不等式的解集，然后根據(jù)題意列出一個(gè)(或幾個(gè))關(guān)于字母參數(shù)的不等式，從而可求出字母參數(shù)的取值范圍．8．解：(1)由①得x＜eq\f(2－a,3)，由②得x＜eq\f(1,3)，由兩個(gè)不等的解集相同，得eq\f(2－a,3)＝eq\f(1,3)，解得a＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得eq\f(2－a,3)≤eq\f(1,3)，解得a≥1.技巧3：含字母系數(shù)的一元一次不等式(組)的應(yīng)用【類型】一、與方程組的綜合問題1．已知實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足三個(gè)條件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；③x＞y.那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＞－2B．m＜2C．m＜－2D．m＞22．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－7－a，,x－y＝1＋3a))的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)|a－3|＋|a＋2|.3．在等式y(tǒng)＝ax＋b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－3；當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝13.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)－1＜x＜2時(shí)，求y的取值范圍．【類型】二、與不等式(組)的解集的綜合問題題型1：已知解集求字母系數(shù)的值或范圍4．已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集為x＜－2，則a的取值范圍是__________．5．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a＜1，,x－2b＞3))的解集為－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．題型2：已知整數(shù)解的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍6．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞2，,x＜a))的解集中共有5個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍為()A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤87．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥0，,3x－b＜0))的整數(shù)解是1，2，3，求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b的值．題型3：已知不等式組有無解求字母系數(shù)的取值范圍8．如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞0，,x－a＜0))無解，則a的取值范圍是__________．9．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜a①，,3x＋5＞x－7②))有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1．B2．解：(1)解方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3＋a，,y＝－4－2a.))∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＋a≤0，,－4－2a＜0，))解得－2＜a≤3.(2)∵－2＜a≤3，即a－3≤0，a＋2＞0，∴原式＝3－a＋a＋2＝5.3．解：(1)將x＝1時(shí)，y＝－3；x＝－3時(shí)，y＝13代入y＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－3，,－3a＋b＝13，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝1.))(2)由y＝－4x＋1，得x＝eq\f(1－y,4).∵－1＜x＜2，∴－1＜eq\f(1－y,4)＜2，解得－7＜y＜5.4．a(chǎn)＜25．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a＜1.①，,x－2b＞3.②，))解①得x＜eq\f(a＋1,2)；解②得x＞2b＋3.根據(jù)題意得eq\f(a＋1,2)＝1，且2b＋3＝－1，解得a＝1，b＝－2，則(b－1)a＋1＝(－3)2＝9.6．A7．解：解不等式組得eq\f(a,2)≤x＜eq\f(b,3).∵不等式組僅有整數(shù)解1，2，3，∴0＜eq\f(a,2)≤1，3＜eq\f(b,3)≤4.解得0＜a≤2，9＜b≤12.∵a，b為整數(shù)，∴a＝1，2，b＝10，11，12.8．a(chǎn)≤19．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＜a①，,3x＋5＞x－7②，))解不等式①得x＜a－1.解不等式②得x＞－6.∵不等式組有解，∴－6＜x＜a－1，則a－1＞－6，a＞－5.【題型講解】【題型】一、不等式的性質(zhì)例1、若a＞b，則下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b+2 B．a(chǎn)+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本選項(xiàng)不合題意；B、若a＞b，則a+1＞b+1，故本選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故本選項(xiàng)不合題意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【題型】二、不等式(組)的解集的數(shù)軸表示例2、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，則不等式組的解集為-2＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選C．【題型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】解：，解得：，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個(gè)．故選：D．【題型】四、確定不等式(組)中字母的取值范圍例4、若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．【答案】-2-3【詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【題型】五、求一元一次方程組中的待定字母的取值范圍例5、若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3【答案】C【解析】詳解：，解①得，x>3；解②得，x>m，∵不等式組的解集是x>3，則m?3.故選：C.【題型】六、一元一次不等式的應(yīng)用例6、某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分答對(duì)的題數(shù)未答對(duì)的題數(shù)，根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過120分，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)要答對(duì)x道．，，，解得：，根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過120分，他至少要答對(duì)15道題．故選C．一元一次不等式(組)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．若，則下列不等式一定成立的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A、∵m>n，∴-2m<-2n，則-2m+1<-2n+1，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；B、∵m>n，∴m+1>n+1，則，故該選項(xiàng)成立，符合題意；C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判斷m+a>n+b，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；D、∵m>n，當(dāng)a>0時(shí)，-am<-an；當(dāng)a<0時(shí)，-am>-an；故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900【答案】D【分析】設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)×冰墩墩個(gè)數(shù)+雪容融單價(jià)×雪容融個(gè)數(shù)≤900”可得不等式．【詳解】解：設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)題意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其中蘊(yùn)含的不等關(guān)系．3．不等式組的解是（

）A． B． C． D．無解【答案】C【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再結(jié)合起來即可得到不等式組的解集．【詳解】由得：由得：∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程組的求解，掌握方法是關(guān)鍵．4．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】D【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1求解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得，不等式的解集是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解決問題的關(guān)鍵．5．在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法依次判斷．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式x>?1的解集的是A．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握不等式解集的表示方法,區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．超市用1200元錢批發(fā)了A，B兩種西瓜進(jìn)行銷售，兩種西瓜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示，若計(jì)劃將這批西瓜全部售完后，所獲利潤率不低于40%，則該超市至少批發(fā)A種西瓜__________．名稱AB批發(fā)價(jià)（元/）43零售價(jià)（元/）64【答案】120【分析】設(shè)批發(fā)A種西瓜xkg，根據(jù)“利潤率不低于40%”列出不等式，求解即可．【詳解】解：設(shè)批發(fā)A種西瓜xkg，則（6-4）x+×（4-3）≥1200×40%，解得x≥120．答：該超市至少批發(fā)A種西瓜120kg．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的不等關(guān)系，列不等式求解．7．不等式的解集為____．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；本題可以采用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：．∴不等式的解集為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式．嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意∶不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變；在數(shù)軸上表示不等式的解集要注意實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)別．三、解答題8．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示．【答案】，數(shù)軸表示見解析【分析】先求出每個(gè)一元一次不等式的解集，再求兩個(gè)解集的公共部分，即是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵與的公共部分為，∴不等式組的解集是：．在數(shù)軸上表示解集如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組解集的求解方法是解題關(guān)鍵．一元一次不等式(組)（提升測(cè)評(píng)）一、單選題1．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)開幕式于2022年2月4日20：00在國家體育館舉行，嘉淇利用相關(guān)數(shù)字做游戲：①畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上用點(diǎn)A，B，C分別表示﹣20，2022，﹣24，如圖1所示；②將這條數(shù)軸在點(diǎn)A處剪斷，點(diǎn)A右側(cè)的部分稱為數(shù)軸I，點(diǎn)A左側(cè)的部分稱為數(shù)軸Ⅱ；③平移數(shù)軸Ⅱ使點(diǎn)A位于點(diǎn)B的正下方，如圖2所示；④擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長度至原來的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸I的點(diǎn)A左側(cè)．則整數(shù)k的最小值為（）A．511 B．510 C．509 D．500【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，列出不等式，求得最小整數(shù)解即可求解．【詳解】解：依題意，，∵擴(kuò)大數(shù)軸Ⅱ的單位長度至原來的k倍，使點(diǎn)C正上方位于數(shù)軸I的點(diǎn)A左側(cè)，，即，解得，為正整數(shù)，∴的最小值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．2．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，繼而可得答案．【詳解】解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．3．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．a(chǎn)，b，c不可能同時(shí)相等 D．若，則【答案】B【分析】A.根據(jù)，則，根據(jù)，得出；B.根據(jù)，得出，把代入得：，即可得出答案；C.當(dāng)時(shí)，可以使，，即可判斷出答案；D.根據(jù)解析B可知，，即可判斷．【詳解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A錯(cuò)誤；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，可以使，，∴a，b，c可能同時(shí)相等，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)解析B可知，，把代入得：，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，等式基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2【答案】D【分析】解不等式組，根據(jù)題意確定a的范圍；解出分式方程，根據(jù)題意確定a的范圍，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：，解不等式①得：y＞﹣8，解不等式②得：y≤a，∴原不等式組的解集為：﹣8＜y≤a，∵不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，∴a≥﹣5，，去分母得∶1﹣x﹣a＝x﹣3，解得：x，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴x≥0（x為整數(shù)）且x≠3，∴為非負(fù)整數(shù)，且3，∴a≤4且a≠﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：﹣4，0，2，4，∴符合條件的所有整數(shù)a的和是：2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．5．已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，滿足，，且、、，則的最小值是（

）A． B． C． D