期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)綜合練習(xí)(2)二元一次方程組的解法(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題(人教版)

期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)綜合練習(xí)（2）二元一次方程組的解法（原卷版）（時(shí)間45分鐘總分100分）一．選擇題（共5小題，每小題4分，共20分）1．（2021秋?重慶校級(jí)月考）二元一次方程組2x+y=?82x?y=4A．x=3y=2 B．x=?3y=?2 C．x=?1y=?62．（2022春?高平市期中）已知x，y滿足方程組x+6y=194x?y=1，則x+yA．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．（2022春?慶元縣期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=2m?12x?y=6的解滿足x+y＝﹣3，則mA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．24．（2022春?平南縣期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=1?mx?3y=5+3m中，m與方程組的解中的x或y相等，則mA．3或13 B．2或?13 C．3或15．（2021春?梁平區(qū)期末）若一個(gè)方程組的解為x=2y=1A．x+y=3x?y=?1 B．2y=xC．x+2y=42x?y=0 D．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）6．（2022春?濱?？h期末）若關(guān)于x、y的方程組3x+2y=2k2x+3y=k的解滿足x+y＝1，則k＝7．（2021?包頭）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=32x?ay=5的解是x=by=1，則ab的值為8．小亮解方程組2x+y=●2x?y=12的解為x=4y=★．由于不小心，滴上了兩滴墨水剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)：●＝；★＝9．（2022春?義烏市校級(jí)期中）在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：則小明的得分為分．三．解答題（共7小題，共60分）10．（10分）（2021春?牧野區(qū)校級(jí)期中）解方程組（1）x?3y=52x+y=3；（2）x11．（10分）（2022春?東昌府區(qū)期中）解方程組：（1）3(x+y)?2(x?y)=7①x?y2+x+y612．（6分）（2021春?召陵區(qū)期末）已知方程組ax+5y=15①4x+by=?2②，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=5y=2

13．（6分）解方程組時(shí)，有時(shí)可根據(jù)方程的未知數(shù)的系數(shù)特征，將幾個(gè)方程直接進(jìn)行整體加減．如解方程組3x+8y=14①①+②，得10x+10y＝30，x+y＝3，③將①變形為3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14，④把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝2．從而比較簡(jiǎn)單的求出原方程組的解為x=2y=1這種解法稱為：“整體加減法”．你若留心觀察，有很多方程組可采用此法解答．請(qǐng)用這種方法解方程組2015x+2016y=20142016x+2015y=201714．（8分）（2021秋?越城區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=6m3x?2y=2m的解滿足二元一次方程x3?

15．（10分）（2022春?嵩縣期中）閱讀下列一段材料，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題．換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．例如解方程組1x+1y=122x+1y=20，設(shè)m=1（1）解方程組1x（2）關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+5y=11ax+11y=12解為x=2y=1，則方程組3(x?2)+5(y+1)=11a(x?2)+11(y+1)=1216．（10分）（2021春?蕭山區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x，y的方程組x+y=54ax+5by=?22與2x?y=1ax?by?8=0有相同的解，求（a+b）期末復(fù)習(xí)專項(xiàng)綜合練習(xí)（2）二元一次方程組的解法（解析版）（時(shí)間45分鐘總分100分）一．選擇題（共5小題，每小題4分，共20分）1．（2021秋?重慶校級(jí)月考）二元一次方程組2x+y=?82x?y=4A．x=3y=2 B．x=?3y=?2 C．x=?1y=?6思路引領(lǐng)：方程組利用加減消元法求出解即可．解：2x+y=?8①2x?y=4②①+②得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得；y＝﹣6，則方程組的解為：x=?1y=?6故選：C．解題秘籍：此題考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2．（2022春?高平市期中）已知x，y滿足方程組x+6y=194x?y=1，則x+yA．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4思路引領(lǐng)：方程組兩方程左右兩邊相加求出x+y的值即可．解：x+6y=19①4x?y=1②①+②得：5x+5y＝20，即5（x+y）＝20，則x+y＝4，故選：D．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3．（2022春?慶元縣期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=2m?12x?y=6的解滿足x+y＝﹣3，則mA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2思路引領(lǐng)：聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，即可確定出m的值．解：聯(lián)立得：2x?y=6①x+y=?3②①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣4，把x＝1，y＝﹣4代入得：1﹣8＝2m﹣1，解得：m＝﹣3，故選：A．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．（2022春?平南縣期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=1?mx?3y=5+3m中，m與方程組的解中的x或y相等，則mA．3或13 B．2或?13 C．3或1思路引領(lǐng)：分兩種情況：m＝x與m＝y(tǒng)，分別確定出m的值即可．解：若m＝x，方程組變形為2x+y=12x+3y=?5解得：x=2y=?3，此時(shí)m＝x若m＝y(tǒng)，方程組變形為x+2y=1x?6y=5解得：x=2y=?12，此時(shí)m＝則m的值為2或?1故選：D．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立為未知數(shù)的值．5．（2021春?梁平區(qū)期末）若一個(gè)方程組的解為x=2y=1A．x+y=3x?y=?1 B．2y=xC．x+2y=42x?y=0 D．思路引領(lǐng)：運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解．解：A、x＝2，y＝1不是方程x﹣y＝﹣1的解，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x＝2，y＝1適合方程組中的每一個(gè)方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、x＝2，y＝1不是方程2x﹣y＝0的解，故該選項(xiàng)不符合題意；D、x＝2，y＝1不是方程3x﹣4y＝4的解，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解的定義，即適合方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）6．（2017春?濱?？h期末）若關(guān)于x、y的方程組3x+2y=2k2x+3y=k的解滿足x+y＝1，則k＝思路引領(lǐng)：方程組兩方程左右兩邊相加表示出x+y，代入x+y＝1中求出k的值即可．解：3x+2y=2k①2x+3y=k②①+②得：5（x+y）＝3k，即x+y=35代入x+y＝1中得：k=5故答案為：5解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7．（2021?包頭）若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=32x?ay=5的解是x=by=1，則ab的值為思路引領(lǐng)：將方程組的解x=by=1代入方程組x+y=32x?ay=5，就可得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可求a解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=32x?ay=5的解是x=b∴b+1=32b?a=5解得a＝﹣1，b＝2，∴ab＝（﹣1）2＝1．故答案為1．解題秘籍：此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．8．小亮解方程組2x+y=●2x?y=12的解為x=4y=★．由于不小心，滴上了兩滴墨水剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請(qǐng)你幫他找回這兩個(gè)數(shù)：●＝4；★＝思路引領(lǐng)：先把x＝4代入2x﹣y＝12可求出y＝﹣4，然后把x=4y=?4代入2x+y解：把x＝4代入2x﹣y＝12得2×4﹣y＝12，解得y＝﹣4，把x=4y=?4代入2x+y得●＝2×4﹣4＝4．故答案為：4，﹣4．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的解：同時(shí)滿足二元一次方程組的兩個(gè)方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．9．（2022春?義烏市校級(jí)期中）在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：則小明的得分為分．思路引領(lǐng)：設(shè)擲中A區(qū)得x分，擲中B區(qū)得y分，根據(jù)小華和小芳的得分情況，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，利用（①+②）÷2可得出4x+4y＝76，此題得解．解：設(shè)擲中A區(qū)得x分，擲中B區(qū)得y分，依題意，得：5x+3y=77①3x+5y=75②（①+②）÷2，得：4x+4y＝76．故答案為：76．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，共60分）10．（10分）（2021春?牧野區(qū)校級(jí)期中）解方程組（1）x?3y=52x+y=3（2）x2思路引領(lǐng)：（1）利用①+②×3可得x的值，然后把x的值代入②求出y的值即可；（2）方程組整理后可得3x+2y=18①4x?2y=10②，利用①+②可得x的值，然后把x的值代入①求出y解：（1）x?3y=5①2x+y=3②①+②×3，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝﹣1，故原方程組的解為x=2y=?1（2）方程組整理得3x+2y=18①4x?2y=10②①+②，得7x＝28，解得x＝4，把x＝4代入①，得12+2y＝18，解得y＝3，故原方程組的解為x=4y=3解題秘籍：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11．（10分）（2021春?東昌府區(qū)期中）解方程組：（1）3(x+y)?2(x?y)=7①x?y（2）3x?y=?7①y+4z=3②思路引領(lǐng)：（1）先整理方程組，再運(yùn)用加減消元法來解．（2）把三元一次方程組化為二元一次方程組再運(yùn)用加減消元法求解．解：（1）3(x+y)?2(x?y)=7①x?y整理方程組，得x+5y=7①4x?2y=6②①×4﹣②，得22y＝22，解得y＝1，把y＝1代入①，得x+5＝7，解得x＝2，故方程組的解是x=2y=1（2）3x?y=?7①y+4z=3②①+②得3x+4z＝﹣4④④+③×2，得7x＝﹣14，解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得﹣6﹣y＝﹣7，解得y＝1，把y＝1代入②得1+4z＝3，解得z=1故原方程組的解為x=?2解題秘籍：本題考查了解二元一次方程組，三元一次方程組，解決此題的關(guān)鍵是掌握解方程組的基本方法：代入法，加減法，找出最合適的方法即可解答．12．（6分）（2021春?召陵區(qū)期末）已知方程組ax+5y=15①4x+by=?2②，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=?1，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=5y=2思路引領(lǐng)：由題意將x=?3y=?1代入②中，x=5y=2代入①中，可求a、b的值，再將所求值代入解：依題意，x=?3y=?1是方程②的解；x=5y=2是方程∴?12?b=?25a+10=15解得a=1b=?10∴a2021解題秘籍：本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（6分）解方程組時(shí)，有時(shí)可根據(jù)方程的未知數(shù)的系數(shù)特征，將幾個(gè)方程直接進(jìn)行整體加減．如解方程組3x+8y=14①①+②，得10x+10y＝30，x+y＝3，③將①變形為3x+3y+5y＝14，即3（x+y）+5y＝14，④把③代入④，得3×3+5y＝14，求得y＝1，再把y＝1代入③，得x＝2．從而比較簡(jiǎn)單的求出原方程組的解為x=2y=1這種解法稱為：“整體加減法”．你若留心觀察，有很多方程組可采用此法解答．請(qǐng)用這種方法解方程組2015x+2016y=20142016x+2015y=2017思路引領(lǐng)：根據(jù)閱讀材料中的方法求出方程組的解即可．解：2015x+2016y=2014①2016x+2015y=2017②②+①得，4031x+4031y＝4031③，∴x+y＝1④，將①變形為2015（x+y）+y＝2014，即2015+y＝2014，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入④可得x＝2，∴方程組的解為x=2y=?1解題秘籍：此題考查了解二元一次方程組，運(yùn)用整體代入方法是解本題的關(guān)鍵．14．（8分）（2021秋?越城區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=6m3x?2y=2m的解滿足二元一次方程x3?思路引領(lǐng)：理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，把x，y用m表示出來，代入方程x3?y解：由題意得三元一次方程組：2x+y=6m3x?2y=2mx3①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．解題秘籍：本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答．15．（10分）（2022春?嵩縣期中）閱讀下列一段材料，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題．換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．例如解方