專題10圓的有關(guān)性質(zhì)與計算(真題23模擬23)-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解(重慶專用)【原卷版+解析】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題10圓的有關(guān)性質(zhì)與計算（真題23模擬23）歷年歷年中考真題一．選擇題（共12小題）1．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是（）A．3 B．4 C．3 D．42．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（）A． B． C． D．33．（2021?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°4．（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．110° D．120°5．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°6．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．（2019?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°8．（2019?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．（2018?重慶）如圖，△ABC中，∠A＝30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，則線段CD的長是（）A．2 B． C． D．10．（2018?重慶）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為（）A．4 B．2 C．3 D．2.511．（2017?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以點A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．4﹣2π B．8﹣ C．8﹣2π D．8﹣4π12．（2017?重慶）如圖，矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二．填空題（共11小題）13．（2022?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E．則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）14．（2022?重慶）如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F(xiàn)．若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）15．（2021?重慶）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．（2021?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝12，BD＝16，分別以點A，B，C，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）17．（2020?重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）18．（2020?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC＝120°，AB＝2，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）19．（2019?重慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是．20．（2019?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）21．（2018?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．22．（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．23．（2017?重慶）如圖，OA、OC是⊙O的半徑，點B在⊙O上，連接AB、BC，若∠ABC＝40°，則∠AOC＝度．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共23小題）1．（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，直線l與⊙O相切于點A，P是⊙O上的一點，過點PB⊥1于B，PB交⊙O于點Q，連接PA．若AB＝6，PA＝6，則PQ＝（）A．16 B．12 C．18 D．142．（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，過點O作OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線交OD的延長線于點E．連接AD，若，BC＝8，則AD的長為（）A． B． C． D．3．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，點E是⊙O中弦AB的中點，過點E作⊙O的直徑CD，P是⊙O上一點，過點P作⊙O的切線，與AB延長線交于點F，與CD延長線交于點G，若點P為FG中點，cosF＝，⊙O的半徑長為3，則CE的長為（）A． B． C． D．4．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）如圖，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于點P，過點B的切線交OP的延長線于點C，若⊙O的半徑為，OP＝1，則BC的長為（）A．2 B． C． D．5．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，過點O作OD⊥AC交⊙O于點D，連接CD，若AC＝PC＝3，則CD的長為（）A． B． C． D．26．（2022?開州區(qū)模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點D，且CA＝CD．若BD＝3，則⊙O半徑長為（）A．2 B．3 C．3 D．27．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，連接AD，DE，DB，∠A＝2∠BDE，過點E作⊙O的切線EC，交AB的延長線于C．若⊙O的直徑為8，CE＝，則BD的長為（）A． B． C．2 D．8．（2022?九龍坡區(qū)模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ACD＝22.5°，CD＝4，則⊙O的半徑長為（）A．2 B． C．4 D．9．（2022?大足區(qū)模擬）如圖，PA與⊙O相切于A點，∠POA＝70°，則∠P＝（）A．20° B．35° C．70° D．110°10．（2022?渝中區(qū)模擬）如圖，若半徑為2cm的定滑輪邊緣上一點A繞中心O逆時針轉(zhuǎn)動150°（繩索與滑輪之間沒有滑動），則重物上升的高度為（）A．5πcm B． C． D．11．（2022?重慶模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，點D在⊙O上．若∠B＝43°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．43° B．47° C．53° D．57°12．（2022?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AC＝CD，⊙O的半徑為2，則△AOC的面積為（）A． B．2 C．2 D．413．（2022?兩江新區(qū)模擬）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點E，以點C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣1614．（2022?重慶模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝15°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若OE＝2，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．15．（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AE＝2，⊙O的直徑為10，則AC長為（）A．5 B．6 C．7 D．816．（2022?銅梁區(qū)模擬）如圖，點A，B，C在⊙O上．∠ACB＝40°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．75° C．80° D．85°17．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，連結(jié)BC，OC，若∠AOC＝50°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°18．（2022?秀山縣模擬）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠OBC＝40°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．35° B．50° C．65° D．80°19．（2022?開州區(qū)模擬）如圖，△ABC與△BCD是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，且∠ABC＝50°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．20° D．25°20．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以O(shè)為圓心，OA為半徑作弧，且∠AOD＝60°，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．21．（2022?重慶模擬）如圖，CD與以AB為直徑的圓相切于點D，若AB＝2，BC＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．22．（2022?南岸區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，DE是圓O的直徑，連接CE．MN經(jīng)過點E且與圓O相切，若∠A＝2∠BCD，BC⊥DE，則∠CEM的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．20° D．25°23．（2022?隴西縣二模）如圖，BC是⊙O的切線，點C為切點，連接BO并延長交⊙O線于點A，連接AC，OC，若∠A＝32°，則∠B的度數(shù)等于（）A．22° B．26° C．30° D．64°備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）專題10圓的有關(guān)性質(zhì)與計算（真題23模擬23）歷年歷年中考真題一．選擇題（共12小題）1．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是（）A．3 B．4 C．3 D．4【分析】連接OB，則OB⊥AB，由勾股定理可知，AB2＝OA2﹣OB2①，由OB和OD是半徑，所以∠A＝∠D＝∠OBD，所以△OBD∽△BAD，AB＝BD，可得BD2＝OD?AD，所以O(shè)A2﹣OB2＝OD?AD，設(shè)OD＝x，則AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，所以（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），求出x的值，即可求出OA和OB的長，進而求得AB的長．【解析】解：如圖，連接OB，∵AB是⊙O的切線，B為切點，∴OB⊥AB，∴AB2＝OA2﹣OB2，∵OB和OD是半徑，∴∠D＝∠OBD，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝∠OBD，∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，∴OD：BD＝BD：AD，∴BD2＝OD?AD，即OA2﹣OB2＝OD?AD，設(shè)OD＝x，∵AC＝3，∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，∴（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），解得x＝3（負(fù)值舍去），∴OA＝6，OB＝3，∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，∴AB＝3，故選：C．2．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（）A． B． C． D．3【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCO＝90°，根據(jù)OC＝OA，得到∠A＝∠OCA，根據(jù)AC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠P＝30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，根據(jù)tanP＝求出⊙O的半徑r即可得出答案．【解析】解：如圖，連結(jié)OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∵AC＝PC，∴∠P＝∠A，設(shè)∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，∴x+x+90°+x＝180°，∴x＝30°，∴∠P＝30°，∵∠PCO＝90°，∴OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，tanP＝，∴＝，∴r＝3，∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．故選：D．3．（2021?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝20°，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，即可求解．【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，故選：A．4．（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．110° D．120°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C＝180°，再代入求出答案即可．【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝100°，故選：B．5．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB＝90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可．【解析】解：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故選：B．6．（2020?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解析】解：∵AB是⊙O的切線，A為切點，∴∠A＝90°，∵∠B＝20°，∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，故選：D．7．（2019?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°【分析】由切線的性質(zhì)得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解析】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故選：C．8．（2019?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】由題意可得AB⊥AC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求∠ABC＝50°．【解析】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，且∠C＝40°，∴∠ABC＝50°，故選：B．9．（2018?重慶）如圖，△ABC中，∠A＝30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，則線段CD的長是（）A．2 B． C． D．【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A＝30°，AD＝2，可求出OD、AO的長；由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．【解析】解：連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴OD＝OB＝2，AO＝4，∴∠ODB＝∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD∴OD∥CB，∴即∴CD＝．故選：B．10．（2018?重慶）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC＝6，則PA的長為（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案．【解析】解：連接DO，∵PD與⊙O相切于點D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，設(shè)PA＝x，則＝，解得：x＝4，故PA＝4．故選：A．11．（2017?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以點A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB于點E，交CD于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．4﹣2π B．8﹣ C．8﹣2π D．8﹣4π【分析】用矩形的面積減去半圓的面積即可求得陰影部分的面積．【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S陰影＝S矩形﹣S半圓＝2×4﹣π×22＝8﹣2π，故選：C．12．（2017?重慶）如圖，矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數(shù)，進而利用圖中陰影部分的面積＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．【解析】解：∵矩形ABCD的邊AB＝1，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，∴AB＝AE＝1，BE＝，∵點E是AD的中點，∴AE＝ED＝1，∴圖中陰影部分的面積＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF＝1×2﹣×1×1﹣＝﹣．故選：B．二．填空題（共11小題）13．（2022?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E．則圖中陰影部分的面積為π．（結(jié)果保留π）【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠AEB＝30°，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積．【解析】解：∵以B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積：S＝＝π，故答案為：π．14．（2022?重慶）如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F(xiàn)．若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長，進而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的計算方法求出扇形ADE的面積，由S陰影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE可得答案．【解析】解：如圖，連接BD交AC于點O，則AC⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°，∴BO＝AB＝1，AO＝AB＝，∴AC＝2OA＝2，BD＝2BO＝2，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝2，∴S陰影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE＝2﹣＝，故答案為：．15．（2021?重慶）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為π．（結(jié)果保留π）【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形AEO和扇形CFO的面積之和．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD,∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，∴圖中陰影部分的面積為：2×＝π，故答案為：π．16．（2021?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝12，BD＝16，分別以點A，B，C，D為圓心，AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為96﹣25π．（結(jié)果保留π）【分析】先求出菱形面積，再計算四個扇形的面積即可求解．【解析】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，∴，∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∴四個扇形的面積，是一個以AB的長為半徑的圓，∴圖中陰影部分的面積＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，故答案為：96﹣25π．17．（2020?重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為4﹣π．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，得到OA、OC的長，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積公式計算，得到答案．【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，由勾股定理得，AC＝＝2，∴OA＝OC＝，∴圖中的陰影部分的面積＝22﹣×2＝4﹣π，故答案為：4﹣π．18．（2020?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC＝120°，AB＝2，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為3﹣π．（結(jié)果保留π）【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可證△BEO，△DFO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求∠EOF＝60°，由扇形的面積公式和面積和差關(guān)系可求解．【解析】解：如圖，設(shè)以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與AB，AD相交于E，F(xiàn)，連接EO，F(xiàn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等邊三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴陰影部分的面積＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案為：3﹣π．19．（2019?重慶）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是8﹣8．【分析】根據(jù)題意可以求得∠BAE和∠DAE的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與△ADE的面積之差的和，本題得以解決．【解析】解：連接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴陰影部分的面積是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案為：8﹣8．20．（2019?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為2﹣π．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴陰影部分的面積＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案為：2﹣π．21．（2018?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是8﹣2π（結(jié)果保留π）．【分析】根據(jù)S陰＝S△ABD﹣S扇形BAE計算即可；【解析】解：S陰＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案為8﹣2π．22．（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是6﹣π（結(jié)果保留π）．【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積．【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∴S陰影＝S矩形﹣S四分之一圓＝2×3﹣π×22＝6﹣π，故答案為：6﹣π23．（2017?重慶）如圖，OA、OC是⊙O的半徑，點B在⊙O上，連接AB、BC，若∠ABC＝40°，則∠AOC＝80度．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解析】解：∵∠ABC與AOC是同弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC＝40°，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．故答案為：80．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共23小題）1．（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，直線l與⊙O相切于點A，P是⊙O上的一點，過點PB⊥1于B，PB交⊙O于點Q，連接PA．若AB＝6，PA＝6，則PQ＝（）A．16 B．12 C．18 D．14【分析】根據(jù)勾股定理得到PB＝＝18作直徑AC，連接CP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到CA⊥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO＝10，過O作OD⊥PB于D，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論．【解析】解：∵PB⊥1，∴∠ABP＝90°，∵AB＝6，PA＝6，∴PB＝＝18作直徑AC，連接CP，∴∠CPA＝90°，∵AB是切線，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP＝∠APB，∴△APC∽△PBA，∴＝，∴＝，∴AC＝20，∴AO＝10，過O作OD⊥PB于D，則四邊形ABDO是矩形，PD＝DQ，∴BD＝AO＝10，∴PD＝8，∴PQ＝2PD＝16．故選：A．2．（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，過點O作OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線交OD的延長線于點E．連接AD，若，BC＝8，則AD的長為（）A． B． C． D．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠E，根據(jù)垂徑定理可得BD＝CD＝BC＝4，由勾股定理可得DE的長，然后證明△ACB∽△CDE，進而可以解決問題．【解析】解：如圖，連接OC，∵EC是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∵OD⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝∠E+∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCD＝∠B，∴∠E＝∠B；∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴DE＝＝8，∴BC＝DE＝8，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE＝90°，∵∠B＝∠E，∴△ACB∽△CDE，∴＝，∴＝，∴AC＝4，∴AD＝＝4．故選：D．3．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，點E是⊙O中弦AB的中點，過點E作⊙O的直徑CD，P是⊙O上一點，過點P作⊙O的切線，與AB延長線交于點F，與CD延長線交于點G，若點P為FG中點，cosF＝，⊙O的半徑長為3，則CE的長為（）A． B． C． D．【分析】連接PO，根據(jù)垂徑定理得到OE⊥AB，求得∠FEG＝90°，得到∠POG＝∠F＝90°﹣∠G，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OPG＝90°解直角三角形即可得到結(jié)論．【解析】解：連接PO，∵E是⊙O中弦AB的中點，∴OE⊥AB，∴∠FEG＝90°，∴∠POG＝∠F＝90°﹣∠G，∵FG是⊙O的切線，∴OP⊥FG，∴∠OPG＝90°在Rt△POG中，OP＝3，cosF＝∠POG＝＝，∴＝，∴GO＝5，∴CG＝GO+OC＝8，∴PG＝＝＝4，∵點P為FG中點，∴FG＝8，在Rt△EFG中，cosF＝＝，∴EF＝8×＝，∴GE＝＝＝，∴CE＝CG﹣GE＝8﹣＝．故選：B．4．（2022?沙坪壩區(qū)校級三模）如圖，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于點P，過點B的切線交OP的延長線于點C，若⊙O的半徑為，OP＝1，則BC的長為（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBC＝90°，從而可得∠OBA+∠ABC＝90°，再根據(jù)垂直定義可得∠POA＝90°，從而可得∠A+∠APO＝90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等，對頂角相等可得∠ABC＝∠BPC，從而可得BC＝CP，最后在Rt△OBC中，利用勾股定理進行計算即可解答．【解析】解：∵BC與⊙O相切于點B，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA+∠ABC＝90°，∵PO⊥OA，∴∠POA＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠ABC＝∠APO，∵∠APO＝∠BPC，∴∠ABC＝∠BPC，∴BC＝CP，設(shè)BC＝CP＝x，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴（）2+x2＝（x+1）2，∴x＝2，∴BC＝2，故選：A．5．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，過點O作OD⊥AC交⊙O于點D，連接CD，若AC＝PC＝3，則CD的長為（）A． B． C． D．2【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠P＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝PC?tan30°＝，推出△DOC是等邊三角形，于是得到CD＝OC＝．【解析】解：連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCP＝90°，∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴∠P＝30°，∵PC＝3，∴OC＝PC?tan30°＝，∵OD⊥AC，∴∠AOD＝60°，∵∠COB＝60°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△DOC是等邊三角形，∴CD＝OC＝，故選：B．6．（2022?開州區(qū)模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點D，且CA＝CD．若BD＝3，則⊙O半徑長為（）A．2 B．3 C．3 D．2【分析】連接OC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角可得∠ACB＝90°，根據(jù)切線性質(zhì)可得∠OCD＝90°，然后根據(jù)CA＝CD，證明∠A＝30°，進而可以解決問題．【解析】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，如圖，連接OC，∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCD＝∠A，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴∠ABC＝2∠D＝2∠A，∴3∠A＝90°，∴∠A＝30°，∵∠BCD＝∠D，∴BC＝BD＝3，∴AB＝2BC＝6，∴⊙O半徑長為3．故選：B．7．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，連接AD，DE，DB，∠A＝2∠BDE，過點E作⊙O的切線EC，交AB的延長線于C．若⊙O的直徑為8，CE＝，則BD的長為（）A． B． C．2 D．【分析】連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OEC＝90°，從而在Rt△OEC中，利用勾股定理求出OC的長，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，然后再根據(jù)圓周角定理可得∠EOC＝2∠EDB，從而可得∠A＝∠EOC，進而可證△ADB∽△OEC，最后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答．【解析】解：連接OE，∵EC與⊙O相切于點E，∴∠OEC＝90°，∵CE＝，OE＝4，∴OC＝＝＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠OEC＝90°，∵∠EOC＝2∠EDB，∠A＝2∠BDE，∴∠A＝∠EOC，∴△ADB∽△OEC，∴＝，∴＝，∴BD＝2，故選：C．8．（2022?九龍坡區(qū)模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ACD＝22.5°，CD＝4，則⊙O的半徑長為（）A．2 B． C．4 D．【分析】連接OD，由圓周角定理得出∠AOD＝45°，根據(jù)垂徑定理可得CE＝DE＝2，證出△DOE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案．【解析】解：連接OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∴△DOE為等腰直角三角形，∴OD＝DE＝2，即⊙O的半徑為2，故選：B．9．（2022?大足區(qū)模擬）如圖，PA與⊙O相切于A點，∠POA＝70°，則∠P＝（）A．20° B．35° C．70° D．110°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PAO＝90°，再利用直角三角形的兩個銳角互余可得答案．【解析】解：∵PA與⊙O相切于A點，∴∠PAO＝90°，∵∠POA＝70°，∴∠P＝90°﹣70°＝20°，故選：A．10．（2022?渝中區(qū)模擬）如圖，若半徑為2cm的定滑輪邊緣上一點A繞中心O逆時針轉(zhuǎn)動150°（繩索與滑輪之間沒有滑動），則重物上升的高度為（）A．5πcm B． C． D．【分析】根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的高度即為轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式計算即可．【解析】解：根據(jù)題意得：l＝＝（cm），則重物上升了cm，故選：C．11．（2022?重慶模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，點D在⊙O上．若∠B＝43°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．43° B．47° C．53° D．57°【分析】根據(jù)直徑所對圓周角是直角，和切線的性質(zhì)，即可解決問題．【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵AC是⊙O的切線，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠B＝43°，故選：A．12．（2022?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AC＝CD，⊙O的半徑為2，則△AOC的面積為（）A． B．2 C．2 D．4【分析】先根據(jù)CD⊥AB與AC＝CD得到CE＝，進而得到∠A＝30°，∠COE＝60°，再在Rt△COE中，利用銳角三角函數(shù)計算出CE長，從而可計算△AOC的面積．【解析】解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝，∠AEC＝90°，∵AC＝CD，∴CE＝，∴sinA＝，∴∠A＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠COE＝60°，在Rt△COE中，sin∠COE＝，即sin60°＝，∴CE＝，∴S△AOC＝＝＝．故選：C．13．（2022?兩江新區(qū)模擬）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點E，以點C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16【分析】根據(jù)圖形和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到∠B、∠C的度數(shù)，AD和BD的長，再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積＝（扇形BAE的面積﹣△ABD的面積）×2，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【解析】解：作AD⊥BC于點D，如圖所示，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴點D為BC的中點，BC＝＝＝8，∠B＝∠C＝45°，∴AD＝BD＝4，∴圖中陰影部分的面積是：[]×2＝8π﹣16，故選：C．14．（2022?重慶模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝15°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若OE＝2，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CE，根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【解析】解：連接OC，∵∠CDB＝15°，∴∠COB＝2∠CDB＝30°，∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴OC＝OE?cos∠COB＝2×＝，故選：A．15．（2022?渝中區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AE＝2，⊙O的直徑為10，則AC長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)垂徑定理求出DE＝EF，＝，求出＝，求出AC＝DF，求出EF的長，再求出DF長，即可求出答案．【解析】解：連接OF，如圖：∵DE⊥AB，AB過圓心O，∴DE＝EF，＝，∵D為弧AC的中點，∴＝，∴＝，∴AC＝DF，∵⊙O的直徑為10，∴OF＝OA＝5，∵AE＝2，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣2＝3，在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝4，∴DE＝EF＝4，∴AC＝DF＝DE+EF＝4+4＝8，故選：D．16．（2022?銅梁區(qū)模擬）如圖，點A，B，C在⊙O上．∠ACB＝40°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．75° C．80° D．85°【分析】直接利用圓周角定理求解．【解析】解：∵∠AOB和∠ACB都對，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°．故選：C．17．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，連結(jié)BC，OC，若∠AOC＝50°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)圓周角定理求解．【解析】解：∵∠B和∠AOC都對，∴∠B＝∠AOC＝×50°＝25°．故選：B．18．（2022?秀山縣模擬）如圖，△AB