安徽省合肥藝術(shù)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE7安徽省合肥藝術(shù)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1B.2C.3D.42.在中，若，則的形態(tài)是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定3.如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，過的平面截三棱錐得到的截面為，則下列結(jié)論中不肯定成立的是（）A.B.C.平面D.平面4.某高校有青年老師600人?中年老師780人?老年老師人，學(xué)校為了了解老師的身體健康狀況，采納分層抽樣的方法抽取35人進(jìn)行調(diào)查.已知中年老師被抽取的人數(shù)為13，則（）A.800B.780C.720D.6605.已知直線平面，直線平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.或B.C.D.6.在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.7.已知是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.已知向量與的夾角為，，則（）A.1B.3C.4D.5兩座燈塔和與海洋視察站的距離分別為，燈塔在視察站的北偏東方向上，燈塔在視察站的南偏東方向上，則燈塔與的距離為（）A.B.C.D.已知向量，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.11.如圖是正方體的綻開圖，則在這個(gè)正方體中：①②BM與是異面直線③與所成角為④以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.②④B.③④C.①②③D.②③④12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的探討比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵.已知一個(gè)塹堵的底面積為6，體積為的球與其各面均相切，則該塹堵的表面積為（）A.18B.24C.36D.48二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為，其頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為__________.14.某校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，按男女生比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，樣本容量為進(jìn)行身高測(cè)量(單位，男生樣本30人的身高平均數(shù)為，女生樣本20人的身高平均數(shù)為，則可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為__________.15，已知，則__________.16.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，則的面積為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(10分)已知復(fù)數(shù)滿意（1）求復(fù)數(shù)z；（2）求.18.(12分)已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊（1）求的值；（2）求的面積.19.(12分)如圖，三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱，且底面是正三角形，假如圓柱的體積是，底面直徑與母線長(zhǎng)相等.（1）求圓柱的底面半徑；（2）求三棱柱的體積.20.(12分)如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，將沿線段折起到的位置，是的中點(diǎn).（1）證明平面；（2）若，證明平面.21.(12分)已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，（1）證明；（2）請(qǐng)問角是否存在最大值？若存在，求出角的最大值；若不存在，說明理由.22.(12分)如圖，在多面體中，是正方形，平面平面，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱錐的體積.高一數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案BADCABDCBCBC二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.14.15.16.三?解答題(本大題共6小題，共70分)17.解析：（1）.（2）由得.18.解析：（1），由正弦定理得.（2）由余弦定理得，整理得，解得或一8(舍去)，的面積.19.解析：（1）設(shè)底面圓的直徑為，由題可知.（2）為正三角形，底面圓的半徑為1，可得邊長(zhǎng)三棱柱的體積20.解析：（1）取中點(diǎn)，連接，在矩形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，平面平面，平面//平面（2）取中點(diǎn)，連接，在中，由余弦定理得，，平面平面平面21.解析：（1）由已知及正余弦定理得，化簡(jiǎn)得.（2）由（1）