八年級歷史下冊 人教版

目錄九年級數(shù)學(xué)(上)?人教版

CONTENTS

?第二十一章一元二次方程?

第1課時一元二次方程....................(1)第7課時因式分解法.......................(5)

第3課時用直接開平方法解一元二次方程.........第9課時實際問題與一元二次方程(1).........

.................................(3).................................(6)

第5課時用公式法解一元二次方程...........(4)第11課時一元二次方程總復(fù)習(xí)...............(8)

?第二十二章二次函數(shù)?

第13課時二次函數(shù)1=理2的圖象和性質(zhì)……(11)第19課時利用圖象法求一元二次方程的近似解……

第15課時二次函數(shù)y=a(x-&)?+*的圖象和性質(zhì)…..............................(⑺

...............................(13)第21課時在坐標系中解二次函數(shù)的實際問題.....

第17課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式....................................(19)

.................................(15)

?第二十三r旋轉(zhuǎn)?

第23課時旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)...............(21)第27課時關(guān)于原點對稱的點的坐標.......(25)

第25課時中心對稱.......................(23)第29課時旋轉(zhuǎn)總復(fù)習(xí).....................(27)

?第二十R章圓?

第31課時垂直于弦的直徑.................(30)第37課時切線長定理.....................(35)

第33課時圓周角.........................(32)第39課時弧長和扇形面積.................(37)

第35課時直線和圓的位置關(guān)系.............(34)第41課時圓總復(fù)習(xí).......................(39)

?第二十五章概率初步?

第43課時概率...........................(43)第47課時概率初步總復(fù)習(xí).................(47)

第45課時用列表法和樹狀圖法求概率.....(45)

溫馨提示:書中附有能力提速(單獨成冊)、單元測試卷(活頁試卷)和參考答案，請于購買時向書店索取.

九年級上冊同命題

第二十一章一元二次方程

第1課時一元二次方程

一元二次方程的定義與特征

知I識【思路點撥】一元二次方程必須滿足兩個條件：

①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項系數(shù)不為0.由此得

知識點1一元二次方程的定義

到相應(yīng)的關(guān)系式，求出m的值后得出這個方程的一般形

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的

式，再確定其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

整式方程叫做一元二次方程.

課時

知識點2一元二次方程的一般形式

一、選擇題

任何一個關(guān)于X的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可

1.（2017-2018年度郴州安仁縣龍市中學(xué)月考）關(guān)于x

以化成0#+foe+c=0（a聲0）的形式，這種形式叫做一

的方程3?-5=2x的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別

元二次方程的一般形式，其中叫做二次項,a叫做二

是（A）

次項系數(shù);及叫做一次項,6叫做一次項系數(shù);c叫做常

A.3,-2B.3,2C.3,5D.5,2

數(shù)項.

2.（2018年長春期末）將一元二次方程-3/一2=-4%

歸類

化成一般形式為（A）

類型1一元二次方程的識別A.3x2-4x+2=0B.3x2-4x-2=0

【例1】下列方程:①a/+k+c=0（a,4,c為常C.3x2+4x+2=0D.3x2+4x-2=0

數(shù)）您￥=1；?（m2+1）x:+x-1=0（m為常數(shù)）;3.下列四個方程中，是一元二次方程的是（B）

X

A.%=1B.x2-1=0

④犬+3A+4=0；@x（x-1）=x2；@x2+2x-xy+3=0；

C.%+y=2D.——=1

⑦J+2x=/-8；⑧/（公+*”=2x.其中一定是關(guān)于xx

的一元二次方程是.4.關(guān)于力的方程/-3%+（。-2）=0是一元二次方程,

【解】③則（B）

【思路點撥】①不一定是一元二次方程，當。=A.a>0B.a#0

0,它不是一元二次方程；②⑧不是整式方程；③不論mC.a=0D.a^O

取何值+1總是正數(shù)，恒不箏于零，符合一元二次方5.（2017~2018年度上饒廣豐區(qū)實驗中學(xué)月考）在某次

程的定義，所以一定是一元二次方程；④沒有未知數(shù)X,聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，

不是關(guān)于x的一元二次方程；⑤化簡整理后為x=0;⑥設(shè)有4人參加這次聚會，則列出方程正確的是（B）

含有兩個未知數(shù);⑦未知數(shù)的最高指數(shù)是3,故⑤⑥⑦均

A.x（x-l）=0Bx（x-D=|（）

不是一元二次方程.

類型2一元二次方程的一般形式C.x（x+1）=10Dx（x+l）=|Q

【例2】若關(guān)于工的方程（m-有）-支+3=

二、填空題

0是一元二次方程，試求出m的值，并求出這個一元二

6.把方程（x+1）（3x-2）=10化為一元二次方程的一

次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù).

般形式后為3/+x-12=0.

【解】根據(jù)題意，得（機-右心）'解得m=-4.

7.把一元二次方程（X+1）（1-x）=2x化成二次項系數(shù)

bn-1=2,

大于零的一般式是./+2x-l=0，其中二次

所以這個方程的一般形式為-23/一彳+3=0,項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是2，常數(shù)

其二次項系數(shù)為-28,一次項系數(shù)為-1,常數(shù)項項是-1.

為3.8.（2017-2018年度邵陽月考）已知關(guān)于支的方程（』

文立，爹怨的越立G工

踐尊人教版第二十一章

-1)x2+(m+1)#+m-2=0當m聲±1時,

方程為一元二次方程.

9.當m<5-且，時，關(guān)于工的一元二次方

程m?-3(m-l)x+2m-5=0的常數(shù)項小于一次項

系數(shù).

三、解答題

10.已知關(guān)于工的方程(〃-1)?+(i+l)x-2=0.

12.教材或資料會出現(xiàn)這樣的題目：把方程//-x=2

(1)當*取何值時，此方程為一元一次方程？并求出

此方程的根；化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項

(2)當左取何值時，此方程為一元二次方程？并寫出系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答.

數(shù)項.(1)下列式子中，有哪幾個是方程9-工=2所化的

【答案】(1)原方程為一元一次方程，

一元二次方程的一般形式？(答案只寫序號)

國-1=0,

則應(yīng)滿足解得A=l.

1&+1#0,①■^-*2-*-2=0；②--^-x2+a：+2=0；(3)x2-2x=4；

將4=1代入原方程，得2x-2=0,解得x=l.

@-x2+2x+4=0；?vT?-2^x-4仔=0.

所以當《=1時，此方程為一元一次方程，方程的根為

x=1.(2)方程9-x=2化為一元二次方程的一般形式,

(2)原方程為一元二次方程，

它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項之間具有什么

則應(yīng)滿足犬-1K0,解得KK±1.

關(guān)系？

所以當&盧±1時，此方程為一元二次方程，它的二

【答案】(1)一元二次方程的一般形式是:“/+歷■+C

次項系數(shù)為犬-1,一次項系數(shù)為《+1,常數(shù)項為

=O(a,b,c是常數(shù)且“K0),因此1,2,4,5是方

-2.

程%-x=2所化的一元二次方程的一般形式.

(2)一元二次方程的一般形式是,ax1+bx+c=0(a,

b,c是常數(shù)且。關(guān)0)，在一般形式中ax2叫二次項，笈

叫一次項,c是常數(shù)項，其中a,h,c分別叫二次項系

數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.若設(shè)方程#7=2的二

11.將方程(3-2彳)(*+5)=-6x+14化為一般形式,

其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別用a(a>次項系數(shù)為a(aKO)，則一次項系數(shù)為-2a,常數(shù)項

為-4%因此二次項系數(shù)：一次項系數(shù)：常數(shù)項=1

0)一、c表示，請求式子的值.

：(-2)：(-4).

答：這個方程的二次項系數(shù)：一次項系數(shù)：常數(shù)項

【答案】(3-2x)(x+5)=-6x+14,

3x+15-2x2-10x=-6x+14,=1：(-2)：(-4).

整理得：2/+x-i=0,

a=2,b=\,c=-1,

/(a+W=、/(2+1)-1=73=1

、/(a-c)‘-x/5TT-后一3?

用的''文點"，嬴在終點

九年級上冊同命題

第3課時用直接開平。法解()、，。程

開平C法解

()、，。程

知識【思路點撥】將方程3(%-1)2=15的兩邊同時

除以3,得(％-I[=5.直接開平方，得一1二土⑸?:

知識點1直接開平。法

孫，力2是一元二次方程3(%-1)2=15的兩個解，且TJ<

如果方程能化成X=p或("IX+=p(p>0)的形

x陽=1-6<—1,^=1+6>3.

式，那么可得x=±而或mx+n=±而，這種解方程的方22

法叫做直接開平方法.

知識點2利用開平。法解程的(般步驟(、選擇題

1.(2018年北京順義國際學(xué)校期末)一元二次方程?一

(1)一化:將方程變形為(ma：+=p(p—O)的

9=0的根為(C)

形式；

A.%=3B.x=-3

(2)二開:直接開平方叫+“=土而；

C.%1=3,%2=-3D.%=9

(3)三寫:寫出原方程的解*=

±但2.下列方程中，不能用直接開平方法的是(B)

X.x2-3=0B.x2+2x=0

歸類

C.(X-1)2-4=0D.(X-1)2=(2X+1)2

類型1用直接開平。法解()、，。程3.溥孽募…3的956o3方程(x+1)2=(3-2支了的解是

【例I】用直接開平方法解下列方程：

(1)3--48=0；(2)(x-短)。=("-1廣

【解】(1)3--48=0,

移項，得3￡=48.2.

C.X,=—,x2=4D.無解

兩邊同除以3,得￥=16.

、、填空題

開平方，得x=±4.

4.(2017-2018年度北京昌平臨川育人學(xué)校月考)已知

.,.原方程的根是%=4,電=-4.

關(guān)于彳的一元二次方程(a-1)/-x+1-1=0的一

(2)(工-々)2=(衣-I)?,

個根是0,那么a=-1.

直接開平方，得士("-1).

5.若代數(shù)式-2(x-I)2的值等于-72,則x的值是_

x—±(-1)+7或-5.

???原方程的根是孫=2衣-l,x2=I.6.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b=a?

【思路點撥】能用直接開平方法求解的方程必-力，根據(jù)這個規(guī)則，求方程(*-2)*1=0的解為_

須符合以下兩種形式：①形如a，=p(p、0);②形如(rnxx,=1,x2=3.

+")2=p(pN0).解題時要仔細觀察方程的特點，設(shè)法三、解答題

轉(zhuǎn)化成以上兩種形式.7.解方程：

2

類型2直接開平。法的簡單應(yīng)用(1)%=64；

(2)8(3-x)2-72=0.

【例2】如，2是一元二次方程3("-I)?=15

【答案】(1)???(±8/=64,

的兩個解，且與<々，下列說法正確的是()

/.x=±8,即X]=8,x=-8.

A.一小于-1,%2大于32

移項，系數(shù)化為得

B.孫小于-2,出大于3(2)1,(3-x)2=9,3-x=±3,

即x,=6①二0?

C.%),x2在-1和3之間

D.xx,x2都小于3

【答案】A

支點，夢想的起正

九年級上冊國醐領(lǐng)

第二十三章旋轉(zhuǎn)

第23課時旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)變換

圜清單...........................大邊等；(4)由旋轉(zhuǎn)的概念尋找對應(yīng)角和對應(yīng)線段.

類型2)運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決問題

知識點1旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念

【例2】(2017~2018年度

常會根時，求只有圖式繞著下只點轉(zhuǎn)動只有用度，

平?jīng)銮f浪縣月考)所圖23-23-2,

方和個圖式上換數(shù)并旋轉(zhuǎn).方只點數(shù)并旋轉(zhuǎn)程心，轉(zhuǎn)動

會行項把式ABCD繞點A逆值針旋

個用數(shù)并旋轉(zhuǎn)用.

轉(zhuǎn)30。，形到會行項把式48‘C'

所分圖式列個點P次是旋轉(zhuǎn)上何點P',別解方為有

(點8'此點B知取應(yīng)點，點C'此點

點數(shù)并方有旋轉(zhuǎn)個取應(yīng)點.

C知取應(yīng)點)，點示請落常BC把

知識點2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖23-23-2

列，系4C=.

(1)取應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)程心個距離寫當.

【解】105°

(2)取應(yīng)點此旋傳程心這或子段個夾用當?shù)男?/p>

【思路點撥】?.■平行四邊形ABCD繞點4逆時

轉(zhuǎn)用.

針旋轉(zhuǎn)30°,得到平行四邊形AB'C'D',,^8'恰好落在BC邊

(3)旋轉(zhuǎn)前、出個圖式全當.

JZ,:.AB=AB',ABAB'=30°,:.ZJB=zL/lB,fi=y(180°-

探究...........................

類型1旋轉(zhuǎn)的概念30°)=75°.四邊形ABCD為平行四邊形，.?.

乙BAD=ZC,乙DAB'=乙48'8=75°,乙BAD=

【例1】所圖23-23-1,4

乙BAB'+404B'=300+75°=105°,J.ZC=105°.

△ABC何當腰兩用式，N8/1C=90。，。

何"把列只點，中△48。旋轉(zhuǎn)至——-^C

D

△ACE個資置.一、選擇題

(1)旋轉(zhuǎn)程心知題只點？圖23-23-1

1.所圖23-23-3,求教式ABOC繞0順值針旋轉(zhuǎn)形到

(2)旋轉(zhuǎn)用度知小少度？教式。/OE,系元二用程已知旋轉(zhuǎn)用個知(A)

(3)般其材化點8,0個取應(yīng)點；A./.COFB.^AODC.乙HOFD./.COE

(4)般其材化41此42個取應(yīng)用及子段80,40個

取應(yīng)把.

【解】(1)旋轉(zhuǎn)程心何點兒

(2)順值針旋轉(zhuǎn)值個旋轉(zhuǎn)用何270。，逆值針旋轉(zhuǎn)值

個旋轉(zhuǎn)用何90。.

(3)點B,D個取應(yīng)點般其何點C,E.

(4)Z1,Z2個取應(yīng)用般其何乙。IE,乙E,子段BD,2.(2017年荷澤)所圖23-23-4,中RtA4BC繞將用頂

AD個取應(yīng)把般其何子段CE,AE.點C順值針旋轉(zhuǎn)90°,形到44'8'C,或在A4',于21=

【思路點撥】(1)△"￡是由堤刖旋轉(zhuǎn)得到25。，系4844'個度一知(C)

0

的，它們有一個公共頂點4,這一點又是對應(yīng)點，因此旋A.55°B.60°C.65D.70°

轉(zhuǎn)中心為點,4；(2)旋轉(zhuǎn)角主要看對應(yīng)字母及旋轉(zhuǎn)中心，3所圖23-23-5,中RtAABC繞點A按順值針旋轉(zhuǎn)只

如8點對應(yīng)C點，因為NB4C=9()。，因此旋轉(zhuǎn)角為90°關(guān)用度形到RSADE,點、B個取應(yīng)點D示請落常BC

或27()。；(3)對應(yīng)點可由其所處的位置來確定或由角的把列.于.48=1,乙8=60。,系CO個表何(D)

大小或邊的長短來確定，比如大角對應(yīng)大角，大邊對應(yīng)A.0.5B.1.5C.&D.1

3

支立，爹怨的越立

強尊人教版第二十三章

后與△48C重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的

大小

【答案】(1)證明：在△A8C和

△DAE中，BEC

.LHAC=/.DAE,圖23-23-11

圖23-23-6,AB=AD,

.如圖23-23-6,將邊長為2的等邊三角形.48。繞點

4,LB=ZD,

C旋轉(zhuǎn)120。,得至連接50,貝I]BD的長為△ABQ/XAOE(ASA).

(D)(2)、?將△4￡>E繞著點4旋轉(zhuǎn)一個銳角后與△ABC

A.2B.2.5重合，

C.3D.2百AE=AC.

二、填空題VNAEC=65°,

5.(2017-2018年度商丘月考)如圖23-23-7,將等邊ZC=ZAEC=65°,

△OAB繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)140。,得到△QT8'(點NE4c=180°-ZA￡C-ZC=50°,

4',B'分別是點4,8的對應(yīng)點)，則41=160°.即這個旋轉(zhuǎn)角的大小是50。.

6.(2018年撫順期末)如圖23-23-8,在正方形48C010.(2017年徐州)如圖23-23-12,已知4廣、^

中，E為DC邊上的點，連接BE,將△BCE繞點C順時4。_1比',垂足為。,4(7=4,比：=34，>

針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△"(7凡連接E/,若48EC=60。,將線段4C繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

則立以刃的度數(shù)為15度.60。,得到線段血)，連接OC,08.CEH

7.如圖23-23-9,AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到

(1)線段。，=4；圖23-23-12

△A8'C',若484。=90。*8=何=也,則圖中陰影部(2)求線段08的長度.

分的面積等于總-1.【答案】如圖，過點。作OE_LBC于點E.

在4CDE中，ADCE=乙ACB-AACD=90。-60。=

30°,。=4,

..DE=2,CE=yCD2-DE2=、，卬-2?=2^3,

BE=BC-CE=37^-2^5=A,

DB=^/BE1+DE2=?(#)2+22=#.

8.如圖23-23-10,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△,點C和點￡是對應(yīng)點，若4G4E=90?！?8=1,

貝I」BD=..2.

三、解答題

9.如圖23-23-11，在△/18C和△/!￡)￡中，點E在8c邊

上，乙&4C=乙DAE,乙B=LD,AB=AD.

(1)求證：2\48(://i/1。。；

(2)如果乙1EC=65。,將44旅繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角

用的''文點"，嬴在終點

責任編輯：吳曉霞

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CONTENTS

?第二H—章一元二次方程?

第2課時一元二次方程的根...............(1)第8課時一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系…(6)

第4課時用配方法解一元二次方程.......(2)第10課時實際問題與一元二次方程(2)……(8)

第6課時一元二次方程根的判別式.......(4)

?第二十二章二次函數(shù)?

第12課時二次函數(shù)......................(10)第18課時二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.....

第14課時二次函數(shù)y=a#+上與y="("-/t)2的............................(16)

圖象和性質(zhì)....................(12)第20課時最大利潤與最大面積問題.....(18)

第16課時二次函數(shù)y=磔2+bx+c的圖象和性質(zhì)…第22課時二次函數(shù)總復(fù)習(xí)...............(20)

.............................(14)

?第二十三￡旋轉(zhuǎn)?

第24課時旋轉(zhuǎn)作圖......................(24)第28課時課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計.........(28)

第26課時中心對稱圖形.................(26)

?第二十口章圓?

第30課時圓............................(30)第36課時切線的性質(zhì)和判定.............(36)

第32課時弧、弦、圓心角.................(32)第38課時正多邊形和圓.................(38)

第34課時點和圓的位置關(guān)系.............(34)第40課時圓錐的側(cè)面積和全面積.......(40)

?第二十五章概率初步?

第42課時隨機事件.....................(42)............................(43)

第44課時用直接列舉法求簡單事件的概率……第46課時用頻率估計概率...............(45)

溫馨提示：書中附有能力提速(單獨成冊)、單元測試卷(活頁試卷)和參考答案，請于購買時向書店

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九年級上冊

第二十一章一元二次方程

第2課時一元二次方程的根

知識X-2-10123...

知識點一元二次方程的根X2-X620026...

如果一個未知數(shù)的值使一元二次方程的左右兩A.%=-1B.%=0

邊相等，那么這個數(shù)就稱為這個一元二次方程的一C.x=2I),x=-1和%=2

個解（或根），若把方程中的未知數(shù)換成該數(shù),方程左4.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:

右兩邊的值相等.X0.000.250.500.751.00

歸類X2+5%-3-3.00-1.69-0.251.313.00

類型1一元二次方程根的意義可得方程1+5x-3=0的一個解彳的范圍是

【例1】（1）（2017~2018年度佛山禪城區(qū)月（C）

考）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0A.0<x<0.25B.O.25<x<0.50

的一個根，則，n是（）C.O.50<x<0.75D.O.75<x<l

A.6B.3二、填空題

C.-6D.-35.（2017-2018年度南平月考）已知一元二次方程—

【答案】C-2x+k的一個根為#=1,則人=].

【思路點撥】把x=2代入方程，可得關(guān)于"I6.（2017-2018年度北京昌平臨川育人學(xué)校月考）已

的一元一次方程，解方程即可.知m是關(guān)于x的方程x2-2%-3=0的——個根，貝I」

2m2-4m=

類型2—元二次方程根的應(yīng)用6.

.為了求方程J+2x-8=0的根，給出了支的一些

【例2】已知允=1是一元二次方程￡+mx7

值，并求出了