統(tǒng)考九年級（上）期末數(shù)學試卷

統(tǒng)考九年級（上）期末數(shù)學試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共7題，共35分）

1、如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點，將4CDE沿CE折疊后，點A和點D恰好重合，若菱形ABCD的面

積為4^8,則菱形ABCD的周長是（）

A.8"

B.16

C.8

D.16

【考點】

【答案】A

【解析】解：：四邊形ABCD是菱形，.-.AD=CD,

又；CD=AC,

.'.AD=CD=AC,

即4ADC是等邊三角形,

/.ZD=60°,

.?.CE=CD?sin60°=2CD,

?.?菱形ABCDABCD的面積=AD?CE=CD2=4'/3,

.-.CD=2平,

菱形ABCD的周長為2X4=8；

故選：A.

【考點精析】關(guān)于本題考查的菱形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），需要了解菱形的四條邊都相等;

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;

菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線

的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能得出正確答案.

2、如圖，太陽光線與地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影長是14后，則排球的

直徑是（

A.7cm

B.14cm

C.21cm

D.21cm

【考點】

【答案】c

【解析】解：如圖，點A與點B為太陽光線與球的切點,

則AB為排球的直徑，CD=AB,CE=14^cm,

CD

在Rt^CDE中，sinE^,

事

所以CD以4?sin60°=14X0=21,

即排球的直徑為21cm.

故選：C.

【考點精析】通過靈活運用平行投影，掌握太陽光線可以看成是平行光線，平行光線所形成的投影稱

為平行投影；作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而物體的頂端與影子的頂端確定的直線

就是光線，故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子即可以解答此題.

3、為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應的兩條拋物線關(guān)于

y軸對稱，AE〃x軸，AB=4cm,最低點C在x軸上，高CH=1cm,BD=2cm,則右輪廓DFE所在拋物線的解析式

A.y=4(x+3)2

B.y=(x-3)2

C.y=-(x+3)2

D.y=-(x-3)2

【考點】

【答案】B

【解析】解：..?高CH=1cm,BD=2cm,且B、D關(guān)于y軸對稱，」.D點坐標為(1,1),

?；AB〃x軸，AB=4cm,最低點C在x軸上,

.'.AB關(guān)于直線CH對稱，

..?左邊拋物線的頂點C的坐標為(-3,0),

...右邊拋物線的頂點F的坐標為(3,0),

設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a(x-3)2,

1

JED(1,1)代入得kaX(1-3)2,解得a=4,

..?右邊拋物線的解析式為y=(x-3)2,

故選：B.

4、下列同一個幾何體中，主視圖與俯視圖不同的是()

【考點】

【答案】C

【解析】解：A、都是矩形，故A不符合題意；B、都是正方形，故B不符合題意；

C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C符合題意；

D、都是球，故D不符合題意；

故選：C.

【考點精析】利用常見幾何體的三視圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知俯視圖放在主視圖的

下面，長度與主視圖的長度一樣；左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的

寬度一樣，可簡記為“長對正；高平齊；寬相等”.

5、在一個不透明的袋子中有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有20個紅球，且摸出紅球

的概率是弓，則估計袋子中大概有球的個數(shù)是（）個.

A.25

B.50

0.75

D.100

【考點】

【答案】D

【解析】解：由題意可得，袋子中大概有球的個數(shù)是：205=20X5=100,

故選D.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解用頻率估計概率的相關(guān)知識，掌握在同樣條件下，做大量的重

復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率.

6、在小孔成像問題中，如圖所示，若為0到AB的距離是18cm,0到CD的距離是6cm,則像CD的長是物體

AB長的（）8

C.2倍

D.3倍

【考點】

【答案】A

EO

D

【解析】解：如圖，作OELAB于E,E0的延長線交CD于F.B

VAB/7CD,

/.FO±CD,AAOB^ADOC,

CDOF61

：.AB=OE=L8=3（相似三角形的對應高的比等于相似比），

；.CD=AB,

故選A.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的應用的相關(guān)知識，掌握測高：測量不能到達頂部

的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例,

常構(gòu)造相似三角形求解.

7、下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=1

B.x2+5=0

3

CX7+7=8

D.3x+8=6x+2

【考點】

【答案】B

【解析】解：A、含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項不符合題意；B、是一元二次方程，選項符

合題意；

C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項不符合題意；

D、是一次方程，故選項補給、符合題意.

故選B.

【考點精析】通過靈活運用一元二次方程的定義，掌握只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)

為2的方程為一元二次方程即可以解答此題.

二、填空題（共6題，共30分）

x+y

8、如果x：y=1：2,那么y=

【考點】

3

【答案】2

x1x+y

【解析】解：y+i=2+i,即▼=.所以答案是：.

【考點精析】掌握比例的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道基本性質(zhì)；更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或

外項）；反比性質(zhì)（交換比的前項、后項）；等比性質(zhì).

A

9、如圖，若不增加字母與輔助線，要得到△ABCsaADE,只需要再添加一個條件是

【考點】

【答案】DE〃BC（答案不唯一）

【解析】解：由圖可得，ZBAC=ZDAE,根據(jù)三角形的判定：兩角對應相等，兩三角形相似.可添加條件:

DE/7BC,則NABC=NADE,

則△ADES/\ABC,

所以答案是：DE〃BC（答案不唯一）.

【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的判定（相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩

三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；兩邊對應成比例

且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS））.

10、已知二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，則m的值為.

【考點】

9

【答案】m>2

【解析】解：..,二次函數(shù)y=2x2-6x+tn的圖象與x軸沒有交點，.-.△<0,

（-6）2-4X2Xm<0,

解得：m>；

所以答案是：m>.

【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關(guān)知識點，需要掌握一元二次方程的解是其

對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸

是否有交點.當b2-4ac0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac0

時，圖像與x軸沒有交點.才能正確解答此題.

11、設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個根，則m2+3m+n=

【考點】

【答案】5

【解析】解：：設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的兩個根，.,.m+n=-2,

.二m是原方程的根，

；.m2+2m-7=0,即m2+2m=7,

.■,m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5,

所以答案是：5.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0

（a右0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相

反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.

12、意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,

其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造

正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方

形，則序號為⑦的長方形周長是.

2

m:亡

①②③

【考點】

【答案】110

【解析】解:由圖可知，序號為①的矩形的寬為1,長為2,

序號為②的矩形的寬為2,長為3,3=1+2,

序號為③的矩形的寬為3,長為5,5=2+3,

序號為④的矩形的寬為5,長為8,8=3+5,

序號為⑤的矩形的寬為8,長為13,13=5+8,

序號為⑥的矩形的寬為13,長為21,21=8+13,

序號為⑦的矩形的寬為21,長為34,34=13+21,

所以，序號為⑦的矩形周長=2（34+21）=2X55=110.

所以答案是：110.

13、小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)

成該幾何體的小立方塊的個數(shù)有

【考點】

【答案】4

【解析】解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有3個立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有1個立方塊，則構(gòu)成該幾何體的小

立方塊的個數(shù)有4個；

所以答案是：4.

【考點精析】通過靈活運用由三視圖判斷幾何體，掌握在三視圖中，通過主視圖、俯視圖可以確定組

合圖形的列數(shù)；通過俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數(shù)；通過主視圖、左視圖可以確定行與列中的

最高層數(shù)即可以解答此題.

三、解答題（共5題，共25分）

14、如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C,已知點A的坐標為（-

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P(n,-1)是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE±x軸于點E,延長EP交直線AB于點F,

求4CEF的面積.

【考點】

【答案】

(1)解：將點A的坐標代入y=x-1,可得：

k

將點A(-1,-2)代入反比例函數(shù)y="可得：k=-1X(-2)=2,

2

故反比例函數(shù)解析式為：T

(2)解：將點P的縱坐標y=-1,代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得：x=-2,

將點F的橫坐標x=-2代入直線解析式可得：y=-3,

故可得EF=3,CE=0E+0C=2+1=3,

19

故可得SACEF=2CEXEF=2

【解析】(1)將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出k

的值，繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)將點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標，將

點P的橫坐標和點F的橫坐標相等，將點F的橫坐標代入直線解析式可求出點F的縱坐標，將點的坐標轉(zhuǎn)

換為線段的長度后，即可計算4CEF的面積.

15、拋物線y=x2+4ax+b與x軸相交于0、A兩點(其中0為坐標原點)，過點P(2,2a)作直線PMLx軸

于點M,交拋物線于點B,點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C(其中B、C不重合)，連接AP交y軸于點

1必；

BK~r/c

N,連接BC和PC.

3

(1)a立時,求拋物線的解析式和BC的長；

(2)如圖aV-1時，若APLPC,求a的值.

【考點】

【答案】

3

(1)解：當a點時，

，拋物線為:y=x2+6x+b,

二對稱軸為x=-3,

又：拋物線過原點，

.,.b=0,

.,.y=x2+6x,

...令x=2代入y=x2+6x,

■,■y=16,

.,.B(2,16),

.??點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C,

.-.0(-8,16),

.,.BC=2-(-8)=10

(2)解：由于拋物線過原點0,

.,.b=0,

.,.y=x2+4ax,

令x=2代入y=x2+4ax,

.,.y=4+8a,

.,.B(2,4+8a),

?.:?點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C,

拋物線的對稱軸為x=-2a,

.1.C(-4a-2,4+8a),

???0與A關(guān)于x=-2a對稱，

.1.A(-4a,0),

.,.BC=-4a-2-2=-4a-4,

,■?P(2,2a),

.'.M(2,0),

.,.PM=0-2a=-2a,AM=-4a-2,

BP=2a-(4+8a)=-4-6a,

?；AP_LPC,

ZAPM=ZPCB,

.,.△AMP^>ABPC,

BP_BC

—4—6a—4a-4

.-,-4a-2=-2a,

.'.a=-2i出，

Va<-1,

；.a=-2一嘉

【解析】（1）令2=代入拋物線，由于拋物線過原點，所以b=0,從而求出拋物線的解析式，然后根據(jù)條件

求出點B與C的坐標即可求出BC的長度.（2）由題意可知b=0,然后根據(jù)P的坐標分別求出A、B、C、M

的坐標，進而求出BC、BP、PM、AM的長度，最后利用△AMPs/XBPC列出關(guān)于a的方程即可求出a的值.

【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標軸的交點，掌握二

次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：aO時，拋物線開口向上；aO時，拋物線開口向

下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0,c）；一元二次方程的解是

其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x

軸是否有交點.當b2-4ac0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac0

時，圖像與x軸沒有交點.即可以解答此題.

16、如圖，在RtZ\ABC中，ZAI.-.DE/7BC,/.ZEDC=ZBCD,

ZECD=ZEDC,.,.DE=CE,

'.?DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

DEAE

.-.BC=AC,

設(shè)DE=CE=x,則AE=6-x,

x6-x

.g.4=6,

解得：x=,

即DE=,

所以答案是：.

17、解方程：x2-2（x+4）=0.

【考點】

【答案】解：由原方程，得

x2-2x-8=0,

即（x+2）（x-