人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)

第五章相交線與平行線

5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)

第2課時(shí)平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).

2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

重點(diǎn)：平行線的判定方法和性質(zhì).

難點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.

一、知識(shí)鏈接

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些?

二、新知預(yù)習(xí)

1.兩條直線被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，或者說(shuō)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這句話對(duì)嗎？

2.自主歸納：

(1)兩直線平行，同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角.

(2)不難發(fā)現(xiàn)，平行線的判定，反過(guò)來(lái)就是,注意它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.

(3)運(yùn)用平行線的性質(zhì)時(shí)，不要忽略前提條件“"，不要一提同位角或內(nèi)錯(cuò)角,

就認(rèn)為是相等的.

一、要點(diǎn)探究

磐臣二平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用

典例精析

例1.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，NADE=60°,ZB=60°,ZAED=40°.

(1)DE和BC平行嗎？為什么？

(2)/C是多少度？為什么？

A

BC

做一做：已知IAB〃CD,Zl=N2.試說(shuō)明:BE〃CF.

例2.如圖，AB〃CD,猜想NA、ZP、NPCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

例3.如圖，若AB//CD,你能確定NB、/D與NBED的大小關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法.

【變式題1】如圖，AB//CD,探索/B、ND與NDEB的大小關(guān)系.

【變式題2】如圖,AB〃CD,則/A,/C與NE|,ZE2,/E。有什么關(guān)系？

【變式題3】如圖，若AB〃CD,則/A,/C與各拐角之間有什么關(guān)系？

CDDD

二、課堂小結(jié)

平行線的判定與性質(zhì)

平行線的判定己知角的關(guān)系得平行的關(guān)系.

平行線的性質(zhì)已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系.

1.填空：如圖，

（1）Z1=時(shí)，AB/7CD.

2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①Nl=N2;②N3=N6;③N4+N7=180°;④N3+Z5=180°,

其中能判斷a//b的是（）

A.①②③④B.①③④

3.有這樣一道題：如圖，AB//CD,ZA=100°,NC=110°,求NAEC的度數(shù).請(qǐng)補(bǔ)全下列解答過(guò)程.

解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB.

VAB//CD（已知）,

/.//（平行于同一直線的兩直線平行）.

AZA+Z=180°,ZC+Z=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

XVZA=100°,ZC=U00（已知）,

AZ=°,Z=°.

，/AEC=/l+N2=°+°=°.

4.已知AB_LBF,CD1BF,/1=N2,試說(shuō)明/3=/E.

5.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAGD的度數(shù).

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（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

親愛(ài)的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題,

要相信我能行。

班級(jí)：姓名：得分:

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（周國(guó)年?貴州畢節(jié)）38的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.2D.±2

2.如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

3.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE_LAB于點(diǎn)O,OF平分NAOE,N1=15.5°，則下列結(jié)

論不正確的是（)

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.ZAOD與N1互為補(bǔ)角D.Z1的余角等于75.5°

4.滿足-0<x<石的整數(shù)共有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.若lla7xb>'+7與-7a2對(duì)b2x的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則x,y的值是（)

A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C.x=-2,y=3D.x=3,y=-2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（m-3,m+1）在第二象限，則m的取值范圍為（)

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如圖，王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°方向到達(dá)C

處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為（)

A.145°B.95°C.850D.350

8.（周國(guó)年?湖南株洲）不等式4的解集在數(shù)軸上表示為（)

%-2<0

*a-

nI'L??r*

23oi-6-3ol3

2-62-

AeD

9.（周國(guó)年?廣西來(lái)賓）一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5

小盒共裝100瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組

（）

(5%+4y=148(4x+5y-148

\lx+5y=100

\lx+5y=100

(5x+4y=14844+5y=148

15%+2y=100D.

5x+2y=100

10.如圖，把圖①中的三角形ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖②中的三角形A'B'C',如

果圖①中三角形ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b）,那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

（）

y

A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.為了了解我市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會(huì)考考試的成績(jī)情況，從中抽取了200名考

生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本容量是.

12.已知方程ax+by=5的兩個(gè)解是一‘和，一'則a=_，b=_.

」=i[y=。，

13.若歹418=a，則%).418=(用含a的式子表示).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段A1B1是由線段AB平移得到的，已知A,B兩點(diǎn)

A(-2,3),B(-3,1),若A1的坐標(biāo)為(3,4),則B1的坐標(biāo)為.

y

A44

3

2Bi

I

X

-3-2-Id123

第14題圖第15題圖

15.如圖所示，Z1=Z2,若N3=3O°,為了使白球M反彈后能將黑球N直接撞入袋中，

那么去打白球時(shí)，必須保證N1等于.

16.若不等式組「一">°的整數(shù)解只有-2和-1,則a與b的取值范圍__公共部分.(填

x-b<\

“有”或“無(wú)”)

17.某種商品的進(jìn)價(jià)為15元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)是22.5元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)

處理，但要保證利潤(rùn)不低于10%,那么商店最多可降價(jià)元.

18.有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次

可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為.

三、解答題(共66分)

19.(8分)已知x-1的平方根為±2,3x+y-l的平方根為±4,求3x+5y的算術(shù)平方根.

20.(8分)某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹苗，已知1株A種樹苗和2株B種樹苗共20

元，且A種樹苗比B種樹苗每株多2元.

(1)求A、B兩種樹苗每株各多少元？

(2)若購(gòu)買A、B兩種樹苗共360株，并且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗數(shù)量的一半,

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最省的購(gòu)買方案.

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出三角形ABC的面積.

(2)在圖中作出三角形ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形三角形A1B1C1.

22.(9分)一輛汽車從A地出發(fā)向東行駛，途中要過(guò)一座橋，使用相同的時(shí)間，如果汽

車每小時(shí)行60km,就能越過(guò)2km；如果汽車每小時(shí)行50km,就差3km才到橋，求A地與橋

相距多少千米？用了多長(zhǎng)時(shí)間？

23.(10分)某中學(xué)七年級(jí)開設(shè)了排球、籃球、足球三項(xiàng)體育興趣課，要求每位學(xué)生必須

參加，且只能參加其中一種球類運(yùn)動(dòng)；下圖是該年級(jí)四班學(xué)生參加排球、籃球、足球三項(xiàng)運(yùn)

動(dòng)的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)七年級(jí)四班有名學(xué)生；

(2)請(qǐng)你在上圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示參加籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)；

(4)若七年級(jí)有500人，按照七年級(jí)四班參加三種球類運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)參

加排球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

24.(10分)如圖所示，有甲、乙、丙三個(gè)村莊，已知丙村在乙村北偏西30°方向，丙

村在甲村北偏東20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.現(xiàn)要從甲村分別向乙村、丙村各修

一條公路，則這兩條公路應(yīng)成多少度角？

丙

乙

I,

25.（12分）有一天，周國(guó)年?同學(xué)用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平行線AB、CD,

然后在平行線間畫了一點(diǎn)E,連接BE、DE后（如圖①），他用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)住點(diǎn)E,拖動(dòng)后,

分別得到如圖②、圖③、圖④等圖形，此時(shí)他突然想到，NB、ND與NBED的度數(shù)之間有

沒(méi)有某種聯(lián)系呢？接著周國(guó)年?同學(xué)利用《幾何畫板》的“度量角度”和“計(jì)算”的功能,

找到了這三個(gè)角之間的關(guān)系.

圖③圖④

（1）你能探討出圖①至圖④各圖中的NB、ND與NBED之間的關(guān)系嗎？（不必證明）

（2）請(qǐng)從所得的四個(gè)關(guān)系中，選一個(gè)說(shuō)明它成立的理由.

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（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

親愛(ài)的同學(xué)，這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲.請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題,

要相信我能行。

班級(jí)：姓名：得分：

一、認(rèn)真填一填：（每題3分，共30分）

1、劇院里5排2號(hào)可以用（5,2）表示，貝U（7,4）表示7排4號(hào)。

2、不等式-4x2一12的正整數(shù)解為xW3.

3、要使五二彳有意義，則x的取值范圍是x》4.

4、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性.

5、如圖，一面小紅旗其中/A=60,NB=30°,則/BCD=卻。

6、等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長(zhǎng)是18或21.

7、如圖所示，請(qǐng)你添加7個(gè)豕件使得AD〃BC,ZEAD=ZEBCo

8、若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0.

9、點(diǎn)P（-2,1）向上平移2個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3）。

10、某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿學(xué)生增加了6%,走讀學(xué)生減少了2%。

問(wèn)該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組

為。

二、細(xì)心選一選：（每題3分，共30分）

11、下列說(shuō)法正確的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b_Lc,則a_Lc。

C、相等的角是對(duì)頂角；D、在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則a〃c。

12、觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）的平移得到的是（C）

13、有下列說(shuō)法:

（1）無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角和的度數(shù)（B）

A.增加B.減少C.不變D.變?yōu)椋╪-2）180°

15、某人到瓷磚店去買一種多邊形形狀的瓷磚，用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可能是（C）

A、等邊三角形；B、正方形；C、正八邊形；D、正六邊形

16、如圖，下面推理中，正確的是（C）

A.VZA+ZD=180°,，AD〃BC;B.VZC+ZD=180°,，AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°,，AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AAB//CD

3

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()個(gè)。

y

A.1B.2C.3D.4

18、為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”號(hào)召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地

面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%,為求改變后林地面積和耕地面積各多

少平方千米。設(shè)改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據(jù)題意，列出如下四個(gè)方程組,

其中正確的是（）

「x+y=180x+y=180x+y=180x+y=180

y-x-25%x-j-25%[x—y=25%y—x=25%

19、不等式組《\x<-2的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<~2C.—3<x<—2D.無(wú)解

20、.若不等式組的解集為TWxW3,則圖中表示正確的是（）

三、解答題：（幾何部分21?24題。共20分）

21、小明家在A處，要到小河挑水，需修一條路，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條最短的路線，并求出小明家到小河的

距離.（比例為1：20000）（3分）

小明家

23、推理填空：(6分)

如圖，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70。.將求NAGD的過(guò)程填寫完整.

因?yàn)镋F〃AD,

所以/2=_()

又因?yàn)镹1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃_____()

所以NBAC+=180。()

因?yàn)镹BAC=70°

所以/AGD=。

24、已知，如圖，在^ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，若NB=30°,

ZC=50".(6分)

(1)求NDAE的度數(shù)。(2)試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系？(不必證明)

解：（1）VZB=30°ZC=50°

.??NA=1000

又???AE是AABC的平分線

I.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30°

且AD為4ABC的高

:.ZBAD=60°

???ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答題：（

25、解方程組和不等式（組）：（10分，每題3分）

y=3

（1）\

3x-8y=14

⑵解不等式2x—l〈4x+13,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

[x-1>6(x+3)

(3)<(4)酶+C—

5(x-2)-l<4(l+x)

五、應(yīng)用題：

26、根據(jù)所給信息，分別求出每只小貓和小狗的價(jià)格.（4分）

27、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題。每題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分。至多答錯(cuò)或不答幾道題，得分才能不

低于82分？（4分）

六、附加題

28、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,檢驗(yàn)已量得NBCD=150°,就判斷這個(gè)

零件不合格，運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng).商場(chǎng)將29英時(shí)和25英時(shí)彩電共96臺(tái)分別以8折和7折出售，共

得184400元.已知29英時(shí)彩電原價(jià)3000元/臺(tái)，25英時(shí)彩電原價(jià)2000元/臺(tái)，問(wèn)出售29英口寸和25英時(shí)

彩電各多少臺(tái)？（6分）

30、（本題6分）觀察

即R=2t；

猜想：-衛(wèi)等于什么，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想。

31、如圖，AB/7CD,分別探討下面四個(gè)圖形中NAPC與NPAB、NPCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中住造7個(gè)

視以諛明。（適當(dāng)添加輔助線，其實(shí)并不難）（6分）

期末綜合檢測(cè)卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14,(2.2)15.60°

16.無(wú)17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.3_r+y—1的平方根是±4.

得二一解得廣="二31+5k15+10=25.

(3J4-J—1=16.卜=2.

V25的算術(shù)平方根為5.二3才+5?的算術(shù)平方根為5.

20.解：(1)設(shè)B種樹苗每株/元.依血意.得(1+2)+21=20.

解得了=6.1+2=6+2=8.

答:A、B兩種樹苗每株分別為8元、6元.

(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗的數(shù)量為y株.依題意.得》＞；(360

一y),解得y3】20.：A種樹苗比B種樹苗每株多2元，要

省費(fèi)用,要底量少買A種樹苗....購(gòu)買A種樹苗120株，8

種樹苗240株.此時(shí)費(fèi)用最省.

21.解：(1)7.5(2)圖略(3)A,(4,5),B1(4,O),Cl(l,3)

22.解：設(shè)A地與橋相距_rkm.用了y小時(shí).

,601y—2=j-,廣=28.

由題意得.解得U=0.5.

150j+3=j-.

答：A地與橋相距28T米,用了0.5小時(shí).

23.解：(1)40

(2)如圖:

30

(3)圓心角度數(shù)=而義360°=

108°;

(4)估計(jì)七年級(jí)參加排球運(yùn)動(dòng)

的人數(shù)=500X20%=100

(人).

24.解：如圖.作It//lx，

則"http:///,則Nl=201

Z2=3O\ZH-Z2=5O\

Z3=90*-300=60*.

在甲、乙、丙三村莊組成的三角形

中.N4=18O°-(N1+N2)-(N3

+30°)=180°—50°—90°=40°,

所以兩條公路的夾角為40°.

25.解：(1)圖①：NBED=NB+ND；

圖②：NB+NBED+ND=360°：圖③：NBED=ND—

NB；圖④:N8ED=NB-ND.

(2)選圖③.理由如下：

如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF〃八B,

因?yàn)槿薆〃CD.

所以EF〃CD./.ZD=NDEF,ZB

=ZBEF.VZBED=/DEF一

NBEF,；./8ED=ND-N3.圖③

參考答案：

一、填空題：(每題3分，共30分)

1、7排4號(hào)

2、xW3

3、x24

4、三角形的穩(wěn)定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB(ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°)

8、1,0,-1

9、(-2,3)

%+y=1000

10J"

(1+6%)x+(1—4%)y=1000X4.4%

二、選擇題(每題3分，共30分)

11、D12、C13、C14、C15、C16、C17、A18、B19、A20、D

三、解答題

21、如圖所示過(guò)點(diǎn)A做AB垂直于河邊L垂足為點(diǎn)

量出圖上距離AB=2.1cm

實(shí)際距離=2.1X20000

=42000cm