2025屆云南省昭通市五校數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省昭通市五校數(shù)學高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.2．若，則（）A B.C. D.3．若直線a不平行于平面，則下列結論正確的是（）A.內的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點C.內不存在與a平行的直線 D.內的直線均與a相交4．已知、是橢圓的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.45．若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2021項的乘積是（）A. B.C.2 D.16．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是A. B.C. D.7．如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內是增函數(shù)B.在內是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.999．已知是雙曲線的左焦點，為右頂點，是雙曲線上的點，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．拋物線的準線方程是（）A. B.C. D.11．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（）A.個 B.個C.個 D.個12．在棱長為1的正方體中，為的中點，則點到直線的距離為（）A. B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，左、右焦點分別是，，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍是______.14．數(shù)列的前項和為，若，則=____________.15．展開式的常數(shù)項是________16．設點是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，已知，且，則雙曲線的離心率為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且點的縱坐標為4，（1）求拋物線的方程；（2）過點作直線交拋物線于兩點，試問拋物線上是否存在定點使得直線與的斜率互為倒數(shù)？若存在求出點的坐標，若不存在說明理由18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求k的值19．（12分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑圓與C的準線交于A，B兩點，過A，B分別作準線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點20．（12分）已知函數(shù)的兩個極值點之差的絕對值為.（1）求的值；（2）若過原點的直線與曲線在點處相切，求點的坐標.21．（12分）已知拋物線E：過點Q(1，2)，F(xiàn)為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.（1）求拋物線E的方程；（2）求證：動點P在定直線m上，并求的最小值.22．（10分）如圖，在四棱錐中中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當且僅當時取等號，∴的最小值為.故選：A2、D【解析】直接利用向量的坐標運算求解即可【詳解】因為，所以，故選：D3、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內，結合線面的位置關系依次判斷選項即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內.A：內的所有直線均與直線a異面錯誤，也可能相交，故A錯誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內都有公共點，故B正確；C：平面內不存在與a平行的直線，錯誤，當直線a在平面內就存在與a平行的直線，故C錯誤；D：平面內的直線均與a相交，錯誤，也可能異面，故D錯誤.故選：B4、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過變形計算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點睛】本題考查橢圓的定義，焦點三角形的性質，重點考查轉化與變形，計算能力，屬于基礎題型.5、C【解析】先由數(shù)列滿足，，計算出前5項，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，同理可得，…所以數(shù)列每四項重復出現(xiàn)，即，且，而，所以該數(shù)列的前2021項的乘積是.故選：C.6、D【解析】首先利用坐標法，排除錯誤選項，然后對符合的選項驗證存在使得，由此得出正確選項.【詳解】不妨設.對于A選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故A選項錯誤.對于B選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故B選項錯誤.對于C選項，，由于的豎坐標，故不在平面上，故C選項錯誤.對于D選項，，由于的豎坐標為，故在平面上，也即四點共面.下面證明結論一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四點共面.故選：D.【點睛】本小題主要考查空間四點共面的證明方法，考查空間向量的線性運算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調遞減；在區(qū)間上,單調遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B8、D【解析】根據(jù)程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，可得輸出的T關于t的變換周期為4，而，故時，輸出的值為，故選：D9、C【解析】根據(jù)條件可得與，進而可得，，的關系，可得解.【詳解】由已知得，設點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.10、D【解析】將拋物線的方程化為標準方程，可得出該拋物線的準線方程.【詳解】拋物線的標準方程為，則，可得，因此，該拋物線的準線方程為.故選：D.11、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結論.【詳解】由導函數(shù)在區(qū)間內的圖象可知，函數(shù)在內的圖象與軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導數(shù)左負右正，在從左到右第三個點處導數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內的極小值點有個，故選：A.12、B【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量點到直線的距離公式進行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知，得，，，，，所以在上的投影為，所以點到直線的距離為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)的面積和短軸長得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關于的函數(shù)，從而求出答案【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為點睛】本題考查了橢圓的簡單性質，函數(shù)最值的計算，熟練掌握橢圓的基本性質是解題的關鍵，屬于中檔題14、【解析】利用裂項相消法求和即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.15、【解析】求出的通項公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.16、【解析】由雙曲線的定義可求得、，利用勾股定理可得出關于、的齊次等式，進而可求得該雙曲線的離心率.【詳解】由雙曲線定義可得，故，由勾股定理可得，即，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，【解析】（1）利用拋物線的焦半徑公式求得點的橫坐標，進而求得p,可得答案;（2）根據(jù)題意可設直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關系式，利用直線與的斜率互為倒數(shù)列出等式，化簡可得結論.【小問1詳解】（1）則，，，，故C的方程為：；【小問2詳解】假設存在定點，使得直線與的斜率互為倒數(shù)，由題意可知，直線AB的斜率存在，且不為零，，，，，所以Δ>0y1+即或，，，則，，使得直線與的斜率互為倒數(shù).18、（1）（2）10【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為d，利用已知建立方程組，解之可求得數(shù)列的通項公式；(2)利用等差數(shù)列的前項和公式，化簡即可求解.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列的公差為d，由已知，，得，解得，則；小問2詳解】解：由（1）得，則由，得或（舍去），所以的值為10.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設，，將與圓P方程聯(lián)立得到韋達定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因為為拋物線C上一點，且，所以到拋物線C的準線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設，，將與圓P的方程聯(lián)立，可得，則，當時，，不妨令，則，此時；當時，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過點；綜上，直線DE過定點20、（1）；（2）.【解析】（1）求，設的兩根分別為，，由韋達定理可得：，，由題意知，進而可得的值；再檢驗所求的的值是否符合題意即可；（2）設，則，由列關于的方程，即可求得的值，進而可得的值，即可得點的坐標.【詳解】由可得：設的兩根分別為，，則，，由題意可知：，即，所以解得：，當時，，由可得或，由可得，所以在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，所以為極大值點，為極小值點，滿足兩個極值點之差的絕對值為，符合題意，所以.（2）由（1）知，，設，則，由題意可得：，即，整理可得：，解得：或，因為即為坐標原點，不符合題意，所以，則，所以.21、（1）；（2）證明見解析，的最小值為.【解析】（1）將點的坐標代入拋物線方程，由此求得的值，進而求得拋物線的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，寫出韋達定理，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程求得的坐標，由此判斷出動點在定直線上.求得的表達式，利用基本不等式求得其最小值.【詳解】（1）將點坐標代入拋物線方程得，所以.（2）由（1）知拋物線的方程為，所以，設直線的方程為，設，由消去得，所以.由于為三角形的垂心，所以，所以直線的方程為，即.同理可求得直線的方程為.由，結合，解得，所以在定直線上.直線的方程為，到直線的距離為，到直線的距離為.所以，當且僅當時取等號.所以的最