福建省南平市第一中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

福建省南平市第一中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某制藥廠為了檢驗某種疫苗預防的作用，把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較，提出假設(shè)：“這種疫苗不能起到預防的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預防的有效率為C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預防的作用”D.有的把握認為這種疫苗不能起到預防生病的作用2．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.553．的展開式中的系數(shù)是（）A. B.C. D.4．函數(shù)在處有極小值5，則（）A. B.C.或 D.或35．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為（）A2 B.3C.4 D.56．已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A. B.C. D.7．已知橢圓的右焦點為，則正數(shù)的值是（）A.3 B.4C.9 D.218．數(shù)列滿足，對任意，都有，則（）A. B.C. D.9．已知點是橢圓上的任意一點，過點作圓：的切線，設(shè)其中一個切點為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．數(shù)列中，，，．當時，則n等于（）A.2016 B.2017C.2018 D.201911．設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.12912．若雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在R上的函數(shù)滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，則滿足的a的取值范圍是__________.14．設(shè)拋物線C：的焦點為F，準線l與x軸的交點為M，P是C上一點，若|PF|＝5，則|PM|＝__.15．某地區(qū)有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有10名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少需要2名至多需要4名志愿者，則不同的安排方法共有___________種.16．已知實數(shù)，，，滿足，，，則的最大值是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為和的“隔離直線”.已知函數(shù)，.（1）證明函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離.19．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因為影片中母女間的這份簡單、純粹、誠摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當日隨機抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們在觀看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計流淚20沒有流淚520合計（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，20．（12分）已知過拋物線的焦點F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點，且（1）求拋物線C的方程；（2）求以C的準線與x軸的交點D為圓心且與直線l相切的圓的方程21．（12分）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，交直線于點，且，.求證：為定值，并計算出該定值.22．（10分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關(guān)系進行判斷.【詳解】∵，，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這種疫苗能起到預防的作用”，C對，由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病，A錯，由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預防的有效率為，B錯，由已知數(shù)據(jù)沒有的把握認為這種疫苗不能起到預防生病的作用,D錯，故選：C.2、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.3、B【解析】根據(jù)二項式定理求出答案即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)是故選：B4、A【解析】由題意條件和，可建立一個關(guān)于的方程組，解出的值，然后再將帶入到中去驗證其是否滿足在處有極小值，排除增根，即可得到答案.【詳解】由題意可得，則，解得，或．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處有極大值5，不符合題意．當，時，．由，得；由，得．則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處有極小值5，符合題意，從而故選：A.5、B【解析】畫出可行域，找到最優(yōu)解，得最值.【詳解】畫出不等式組對應(yīng)的可行域如下：平行移動直線，當直線過點時，.故選：B.6、B【解析】直接利用正態(tài)分布的應(yīng)用和密度曲線的對稱性的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，所以密度曲線關(guān)于直線對稱，由于，所以，所以，則，所以故選：B.【點睛】本題考查的知識要點：正態(tài)分布的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】由直接可得.【詳解】由題知，所以，因為，所以.故選：A8、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項，考查利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.9、B【解析】設(shè)，得到，利用橢圓的范圍求解.【詳解】解：設(shè)，則，，，因為，所以，即，故選：B10、B【解析】根據(jù)已知條件用逐差法求得的通項公式，再根據(jù)裂項求和法求得，代值計算即可.【詳解】因為，，則,即，則，故，又，即，解得.故選：B.11、C【解析】由題設(shè)可得，再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，∴，即，∴.故選：C.12、A【解析】先求出漸近線方程，進而將點代入直線方程得到a,b關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】由題意，雙曲線的漸近線方程為：，而一條漸近線過點，則，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，求出其導數(shù)結(jié)合條件得出在上單調(diào)遞減，將問題轉(zhuǎn)化為求解，由的單調(diào)性可得答案.【詳解】設(shè)，則由，則所以在上單調(diào)遞減.又由，即，即，所以故答案為：14、【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)及拋物線方程可求坐標，進而得解.【詳解】由拋物線的方程可得焦點，準線，由題意可得，設(shè)，有拋物線的性質(zhì)可得：，解得x＝4，代入拋物線的方程可得，所以，故答案為：.15、22050【解析】先分組，再排列，注意部分平均分組問題，需要除以平均組數(shù)的全排列.【詳解】根據(jù)題意，這10名志愿者的安排方法共有兩類：第一類是2，4，4，第二類是3，3，4.故不同的安排方法共有種.故答案為：2205016、10【解析】采用數(shù)形結(jié)合法，將所求問題轉(zhuǎn)化為兩點到直線的距離和的倍，結(jié)合梯形中位線性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可求得答案.【詳解】由，，，可知，點在圓上，由，即為等腰直角三角形，結(jié)合點到直線距離公式可理解為圓心到直線的距離，變形得，即所求問題可轉(zhuǎn)化為兩點到直線的距離和的倍，作于于，中點為，中點為，由梯形中位線性質(zhì)可得，，作于，于，連接，則，當且僅當與重合，三點共線時，有最大值，由點到直線距離公式可得，由幾何性質(zhì)可得，，此時，故的最大值為.故答案為：10.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由導數(shù)得出在上的單調(diào)性；（2）設(shè)和之間的隔離直線為y＝kx＋b，由題設(shè)條件得出對任意恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】，當時，在上單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞增【小問2詳解】設(shè)和之間的隔離直線為y＝kx＋b則對任意恒成立，即對任意恒成立由對任意恒成立，得當時，則有符合題意；當時，則有對任意恒成立的對稱軸為又的對稱軸為即故和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.【點睛】關(guān)鍵點睛：在解決問題一時，求了一階導得不了函數(shù)的單調(diào)性，再次求導得，進而得出在恒成立，得在上的單調(diào)性.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理證明，即可得線面垂直；（2）根據(jù)（1）得，進而根據(jù)幾何關(guān)系，利用等體積法求解即可.【詳解】解：（1）連接，∵，是中點，∴，，又，，∴，∴，∵，∴，∴，，平面，∴平面；（2）∵點在棱上，且，，為的中點.∴，∴由余弦定理得，即，∴，由（1）平面，設(shè)點到平面的距離為∴，即，解得：所以點到平面的距離為.19、（1）填表見解析；有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)；（2）【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可完善列聯(lián)表，然后計算可得結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數(shù)并編號，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計數(shù)后可計算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計流淚206080沒有流淚15520合計3565100所以有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關(guān)（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率20、（1）；（2）【解析】（1）首先表示出直線l的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，列出韋達定理，再根據(jù)焦點弦公式計算可得；（2）由（1）可得，再利用點到直線的距離求出半徑，即可求出圓的方程；【詳解】解析：（1）由已知得點，∴直線l的方程為，聯(lián)立去，消去整理得設(shè)，，則，，∴拋物線C的方程為（2）由（1）可得，直線l的方程為，∴圓D的半徑，∴圓D的方程為【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.21、（1）（2）證明見解析，定值為【解析】（1）由題意得，從而寫出橢圓的方程即可；（2）