廣東省三校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省三校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.2．點(diǎn)分別為橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A.32 B.16C.8 D.43．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A. B.C. D.5．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.6．如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時(shí)取得極大值D.在時(shí)取得極小值7．已知圓：，點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（）A. B.C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的短軸的最小值為（）A. B.C. D.10．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)且，則的面積是（）A. B.2C. D.111．已知經(jīng)過兩點(diǎn)（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.5 B.8C. D.712．已知點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．則以為直徑的圓除過定點(diǎn)外還過定點(diǎn)（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線：，斜率為且過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，證明：為定值14．如果圓錐的底面圓半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的側(cè)面積為___15．歷史上第一個(gè)研究圓錐曲線的是梅納庫(kù)莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱軸：反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)一束平行于C對(duì)稱軸的光線，經(jīng)C上點(diǎn)P反射后交C于點(diǎn)Q，則PQ的長(zhǎng)度為______.16．設(shè)，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心C在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M，直線與直線的交點(diǎn)為N.判斷是否為定值.若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.18．（12分）已知圓，直線過定點(diǎn).（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點(diǎn)，且，求此時(shí)直線的方程.19．（12分）為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；(2)若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知圓C過兩點(diǎn)，，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程22．（10分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)和的距離之和為4（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；（2）若直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A2、B【解析】由題意結(jié)合橢圓的定義可得，而的周長(zhǎng)等于，從而可得答案【詳解】解：由得，由題意得，所以的周長(zhǎng)等于，故選：B3、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當(dāng)且時(shí)，成立，反過來，當(dāng)時(shí)，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點(diǎn)考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】由，但無法得出，A滿足；由、均無法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)、充分必要性.5、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查條件概率問題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點(diǎn)，進(jìn)而確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調(diào)遞減；在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn).所以ACD選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.故選：B7、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?、是圓的兩條切線，所以，因此點(diǎn)、在以為直徑的圓上，因?yàn)辄c(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)，點(diǎn)，因此的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，，因此以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由圓的切線性質(zhì)得到點(diǎn)、在以為直徑的圓上，運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因?yàn)椋?，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因?yàn)?，所以可設(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A9、B【解析】根據(jù)題意，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，以及橢圓的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，解得，即.根據(jù)橢圓的定義可知，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)取最小值，即，由且，得，因此橢圓C的短軸的最小值為.故選：B.10、A【解析】設(shè)，先求出m、n，再利用面積公式即可求解.【詳解】在中，設(shè)，則,解得：.因?yàn)椋?，所以的面積是.故選：A11、C【解析】根據(jù)斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間斜率的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】設(shè)垂直于直線，可知圓恒過垂足；兩條直線方程聯(lián)立可求得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】設(shè)垂直于直線，垂足為，則直線方程為：，由圓的性質(zhì)可知：以為直徑的圓恒過點(diǎn)，由得：，以為直徑的圓恒過定點(diǎn).故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）為定值6【解析】（1）由題意可知：將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理可知：，，，，求得p的值，即可求得拋物線E的方程；（2）由直線的斜率公式可知：，，，代入，，即可得到：.試題解析：（1）直線的方程為，聯(lián)立方程組得，設(shè)，，所以，，又，所以，從而拋物線的方程為（2）因?yàn)?，，所以，，因此，又，，所以，即為定值點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).14、2π【解析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解【詳解】由題意，圓錐底面周長(zhǎng)為2π×1=2π，又母線長(zhǎng)為2，所以圓錐的側(cè)面積故答案為：2π.15、####【解析】根據(jù)題意，求得點(diǎn)以及拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得所在直線方程，聯(lián)立其與拋物線方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)一束平行于C對(duì)稱軸的光線交拋物線于點(diǎn)，故對(duì)，令，則可得，也即的坐標(biāo)為，又拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可得直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標(biāo)為，則.故答案為：.16、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令，即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，將代入直線方程，即可求出，再與求交點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即可得解；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在直接求出、的坐標(biāo)，即可求出，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線為、、，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，即可表示出的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，即可表示出、，即可得解；【小問1詳解】解：設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，則，解得，即，由，解得，即圓心坐標(biāo)為，所以半徑，所以圓的方程為【小問2詳解】解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，所以，消去得，設(shè)、，則，，所以，所以的中點(diǎn)，由解得，即，所以，，所以；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，綜上可得.18、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，知與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得，由此可得方程；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，知與圓相切，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用垂徑定理可構(gòu)造方程求得，由此可得方程.【小問1詳解】由圓的方程知：圓心，半徑；當(dāng)直線斜率不存在，即時(shí)，與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到直線距離，解得：，，即；綜上所述：直線方程為或；【小問2詳解】當(dāng)直線斜率不存在，即時(shí)，與圓相切，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，即，圓心到直線距離，，解得：或，直線的方程為或.19、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因?yàn)橛深l率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個(gè)關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計(jì)算易漏乘以組距.（2）因?yàn)槿舸舜螠y(cè)試成績(jī)最好的共有4名同學(xué).成績(jī)最差的共有2名同學(xué).所以從6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計(jì)算出所求的概率.試題解析：（Ⅰ）由題意可知解得所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人(Ⅱ)設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有4人，記為.從這6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種情況事件A包括共8種情況.所以答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖.2.概率問題.3.列舉分類的思想.20、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問1詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，兩式相減得，又由題設(shè)可得，從而的通項(xiàng)公式為：；【小問2詳解】因?yàn)?，，兩式相減得：所以.21、（1）．（或標(biāo)準(zhǔn)形式）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，求出中垂線方程，與直線聯(lián)立，可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案；（2）分切線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出切線的方程，綜合可得答案【小問1詳解】解：根據(jù)題意，因?yàn)閳A過兩點(diǎn)，，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以的中垂線方程為，即又因?yàn)閳A心在直線上，聯(lián)立