2021年沈陽市八年級數(shù)學(xué)下期末試卷及答案

一、選擇題

1.某校10名學(xué)生參加某項比賽成績統(tǒng)計如圖所示。對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列

說法中錯誤的是（）

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90

C.平均數(shù)是90D.參賽學(xué)生最高成績與最低成績之差是15

2.已知數(shù)據(jù)X,4,0,3,的平均數(shù)是1,那么它的眾數(shù)是（）

A.4B.0C.3D.-1

3.今年上半年，我市某俱樂部舉行山地越野車大賽，其中8名選手某項得分如下表:

得分82858890

人數(shù)1232

則這8名選手得分的平均數(shù)是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.點A（a,y）、B（2a,%）都在一次函數(shù)>=-2辦+a（aH0）的圖象上，則/、％的大

小關(guān)系是（）

A.%>y2B.弘=必C.y<%D.不確定

6.若一次函數(shù)y=+b（k,。都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)

y=Z>x+々的圖象大致是（）

yy

A'oB-。/彳

7.已知點P（l,4）在直線丁="一2&上，則k的值為（）

44一

A.-B.--C.4D.—4

33

8.下表反映的是某地區(qū)用電量x（千瓦時）與應(yīng)交電費y（元）之間的關(guān)系:

用電量X（千瓦

1234....

時）

應(yīng)交電費y（元）0.551.11.652.2..

下列說法：①x與y都是變量，sM是自變量，y是x的函數(shù)；②用電量每增加1千瓦

時，應(yīng)交電費增加0.55元；③若F月電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元；④若所交電費

為2.75元，則用電量為6千瓦時，其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.下列計算正確的是（）

A.cv+a3=a6B.273-73=1

C.（1）=￡D.

10.如圖，在/ABC中，NA=90，。是AB的中點，過點。作8C的平行線，交AC

于點E,作6c的垂線交于點/，若AB=CE,且△。尸E的面積為1,則8C的長

A.25/5B.5C.4V5D.10

11.在菱形ABCD中，ZABC=60°,AC=4,則BD=()

A.6B.2gC.3百D.4G

12.如圖，以A3為直徑的半圓。過點C，AB=4,在半徑03上取一點。，使

AD=AC，NC43=30°,則點。到C￡＞的距離。后是（）

C.2D.272

二、填空題

13.小明這學(xué)期第一次數(shù)學(xué)考試得了72分，第二次數(shù)學(xué)考試得了86分，為了達(dá)到三次考

試的平均成績不少于80分的目標(biāo)，他第三次數(shù)學(xué)考試至少得一分.

14.一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)正好也是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么正整數(shù)x為

15.某一列動車從A地勻速開往B地，一列普通列車從B地勻速開往A地，兩車同時出

發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表

示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像進(jìn)行探究，圖中t的值是

16.請寫出一個符合下列要求的一次函數(shù)的表達(dá)式：.

①函數(shù)值,隨自變量x增大而增大；②函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限.

17.如圖，在邊長為8厘米的正方形ABCO中，動點尸在線段A3上以2厘米/秒的速度

由A點向3點運動，同時動點。在線段8C上以1厘米/秒的速度由。點向3點運動，當(dāng)

點尸到達(dá)點3時整個運動過程立即停止.設(shè)運動時間為1秒，當(dāng)AQLOP時，，的值為

18.如圖，在正方形紙片ABC。中，E是8的中點，將正方形紙片折疊，點8落在線

段AE上的點G處，折痕為AE.若DE=1,則BE的長為.

19.數(shù)軸上有A，B,。三點，相鄰兩個點之間的距離相等，其中點A表示一夜，點3

表示1,那么點。表示的數(shù)是.

20.如圖，在5x2的正方形網(wǎng)格中，點4P,8為格點，則.

21.學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項目（每個項目按百

分制計分）.若按形象占10%,知識面占40%,普通話占50%計算加權(quán)平均數(shù)，作為最后

評定的總成績.李穎和張明兩位同學(xué)的各項成績?nèi)绫硭荆?/p>

項目

形象知識面普通話

選手

李穎708088

張明8075X

（1）計算李穎同學(xué)的總成績；

（2）若張明同學(xué)要在總成績上超過李穎同學(xué)，求x的范圍.

22.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測

試成績中隨機抽取8次，數(shù)據(jù)如下（單位：分）.

9582888193798478

乙8375808090859295

（1）請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù).

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參

加合適？請說明理由.

23.矩形的周長是8cm,設(shè)一邊長為xcm,另一邊長為）cm.

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，作出所求函數(shù)的圖象.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線

于點F,連接AC,DF.

（1）求證：AEF^DEC;

二（2）求證：四邊形ACDF是平行四邊形.

25.計算：6xJ；+（萬—2019）°—15—6，一3-

26.如圖，已知等腰△ABC的腰4B=13cm,。是腰AB上一點，且CD=12cm,AD=5cm.

（1）求證：△BDC是直角三角形；

（2）求^BDC的面積.

A

BC

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、選擇題

1.C

解析：c

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答

案.

【詳解】

解：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，，眾數(shù)是90；

故A正確；

1.共有10個數(shù)，，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，

中位數(shù)是(90+90)+2=90；

故B正確：

;平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

故C錯誤；

參賽學(xué)生最高成績與最低成績之差是：95-80=15；

故D正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計

圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差.

2.D

解析：D

【分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出X.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù).

【詳解】

???X,4,0,3,-1的平均數(shù)是1,

x+4+0+3-l=lx5

x--l

???這組數(shù)據(jù)是一1,4,0,3,—1

???眾數(shù)是一1

故選：D.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)的定義和確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力.要明確定義，找到這組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

3.B

解析：B

【分析】

由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2

人.再根據(jù)平均數(shù)概念求解；

【詳解】

解：(82x1+85x2+88x3+90x2)-8=87(分)，所以平均數(shù)是87分.

故選：B.

【點睛】

本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念和計算方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性

也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均

數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽.

【詳解】

3.6<7.4<8.1,

???甲和丙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

95>92,

丙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，

???要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇丙.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映

一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反

之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5.A

解析：A

【分析】

根據(jù)題意，分別表示出必，力，再判斷乂一%的正負(fù)性，即可得到答案.

【詳解】

?點A(a,yJ、8(2”,必)都在一次函數(shù)y=-2ax+a(aO')的圖象上，

22

y=-2a+a,y2=-4a+a,

y_y,=(_+CL)一(_467+a)——2u~>0,

???X>%，

故選A.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，掌握作差法比較大小，是解題的關(guān)鍵.

6.B

解析：B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=依+人圖像在坐標(biāo)平面的位置，可先確定左功的取值范圍，在根據(jù)人力的

取值范圍確定一次函數(shù)y=bx+k圖像在坐標(biāo)平面的位置，即可求解.

【詳解】

根據(jù)一次函數(shù)丫=履+力經(jīng)過一、二、四象限，則函數(shù)值＞隨x的增大而減小，可得

女＜0；圖像與V軸的正半軸相交則。＞0,因而一次函數(shù)y=-+%的一次項系數(shù)

b＞o,y隨x的增大而增大，經(jīng)過一三象限，常數(shù)攵＜0,則函數(shù)與y軸的負(fù)半軸，因而

一定經(jīng)過一、三、四象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)圖像的位置確定人功

的取值范圍.

7.D

解析：D

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，將P(1,4)代入反比例函數(shù)的解析式

y=kx-2k,然后解關(guān)于k的方程即可.

【詳解】

解：???點P(1,4)在反比例函數(shù)y="-2Z的圖象上，

4=k-2k,

解得，k=-4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.

8.B

解析：B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，由自變量的值求因變量的值，以及由因變量的值求自變量的值，判

斷出選項的正確性.

【詳解】

解：通過觀察表格發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)用電量增加1千瓦時，電費就增加0.55,

是X的一次函數(shù)，故①正確，②正確，

T^y=kx+b,

根據(jù)表格，當(dāng)x=l時，y=0.55,當(dāng)無=2時，y=1.1,

任+^=0.554=0.55

c,,一，解得

2Z+b=1.1b=0

y=0.55x,

當(dāng)x=8時，y=0.55x8=4.4,故③正確，

當(dāng)y=2.75時，0.55x=2.75,解得x=5,故④錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的實際意義和對應(yīng)函數(shù)值的求解.

9.D

解析：D

【分析】

依次根據(jù)合并同類項法則，二次根式的加減、幕的乘方和同底數(shù)幕的除法判斷即可.

【詳解】

解：A.〃+。3=2/,故該選項錯誤；

B.2石-6=6，故該選項錯誤；

（￡『=丁*3=f，故該選項錯誤;

D./="-4=h2,故該選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查幕的相關(guān)計算，合并同類項和二次根式的加減.掌握相關(guān)運算法則，能分別計算

是解題關(guān)鍵.

10.A

解析：A

【分析】

過A作AHJ_BC于H,根據(jù)已知條件得到AE=CE,求得DE='BC,求得DF=1AH,根據(jù)三

22

角形的面積公式得到DE?DF=2,得到AB?AC=8,求得AB=2（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股定理即

可得到結(jié)論.

【詳解】

解：過A作AHJLBC于H,

/.AD=BD,

..DEIIBC,

AE=CE,

1

DE=-BC,

2

?/DF±BC,

/.DFIIAH,DF±DE,

/.BF=HF,

1

/.DF=-AH,

2

???△DFE的面積為1,

1

-DE*DF=1,

2

/.DE<DF=2,

BC<AH=2DE>2DF=4x2=8,

AB*AC=8,

,/AB=CE,

1

AB=AE=CE=-AC,

2

AB*2AB=8,

/.AB=2（負(fù)值舍去）,

/.AC=4,

BC=y/AB2+AC2=V22+42=2A/5-

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì),

正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

11.D

解析：D

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到直角三角形，利用勾股定理計算即可;

【詳解】

如圖，AC與BD相較于點0,

AD

???四邊形ABCD是菱形，AC=4,

???AC1BD,AO=2,

又；ZABC=60°,

??.ZABO=30°,

AB=2AO=4,

-,?BO="2-2?=26，

BD=2BO=4G；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

12.A

解析：A

【分析】

在等腰AACD中，頂角NA=30。，易求得NAC￡>=75°,根據(jù)等邊對等角，可得

ZOCA=ZA=30°,由此可得NOCD=45°,即AOCE是等腰直角三角形，則

OE=^2-

【詳解】

1??AC=AD,ZA=30°,

ZACD=ZADC=75°,

AO^OC,

ZOCA=ZA=30°,

??.ZOCD=45°,即AOCE是等腰直角三角形.

在等腰WAOCE中，OC=2,

因此OE=血.

故選：A.

【點睛】

本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解直角三角形等知識的應(yīng)用.

二、填空題

13.82【分析】設(shè)第三次考試成績?yōu)閤根據(jù)三次考試的平均成績不少于80分列

不等式求出x的取值范圍即可得答案【詳解】設(shè)第三次考試成績?yōu)閤；三次考

試的平均成績不少于80分解得：??.他第三次數(shù)學(xué)考試至少得82分

解析：82

【分析】

設(shè)第三次考試成績?yōu)閄,根據(jù)三次考試的平均成績不少于80分列不等式，求出x的取值范

圍即可得答案.

【詳解】

設(shè)第三次考試成績?yōu)閄,

三次考試的平均成績不少于80分，

72+86+%>80,

3

解得：x>82,

???他第三次數(shù)學(xué)考試至少得82分，

故答案為：82

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.熟練掌握求平均數(shù)的方法，根據(jù)不等關(guān)系正確列出不

等式是解題關(guān)鍵.

14.-149【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先表示出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)再根據(jù)中

位數(shù)的定義進(jìn)行討論即可得出答案【詳解】；數(shù)據(jù)2356X的平均數(shù)是:二當(dāng)x=-l

時這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3中位數(shù)也是3；當(dāng)x=4時這組數(shù)

解析：-1、4、9

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先表示出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行討論，即可

得出答案.

【詳解】

2+3+5+6+x16+x

?-?數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是

55

二當(dāng)x=-l時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,中位數(shù)也是3；

當(dāng)x=4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,中位數(shù)也是4；

當(dāng)x=9時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)也是5；

x=-l,4或9；

故答案為-1,4或9.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，

最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念

掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

15.4【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)：AB兩地相距900千米兩車出發(fā)

后3小時相遇普通列車全程用12小時即可求得普通列車的速度和兩車的速度和

進(jìn)而求得動車的速度解答即可【詳解】由圖象可得：AB兩地相距9

解析：4

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)：AB兩地相距900千米，兩車出發(fā)后3小時相遇，普通列車

全程用12小時，即可求得普通列車的速度和兩車的速度和，進(jìn)而求得動車的速度，解答即

可.

【詳解】

由圖象可得：AB兩地相距900千米，兩車出發(fā)后3小時相遇，

普通列車的速度是：——=75千米/小時，

12

動車從A地到達(dá)B地的時間是：900+（豈2一75）=4（小時），

3

故填：4.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

16.（答案不唯一保證即可）【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可以寫出符

合要求的一個一次函數(shù)本題得以解決【詳解】解：.??一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自

變量x增大而增大.?.k>0/函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，b>0/.符合下列

解析：y=2x+3（答案不唯一，保證女〉0,。>0即可）

【分析】

根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出符合要求的一個一次函數(shù)，本題得以解決.

【詳解】

解：,??一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，

k>0,

函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限，

b>0,

??.符合下列要求的一次函數(shù)的表達(dá)式可以是y=2X+3,

故答案為：y=2x+3（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

17.【分析】由ASA可證AABQ^△DAP可得AP=BQ列出方程可求t的值【詳

解】；四邊形ABCD是正方形.?.AD=ABZB=NBAD=90°-.,AQ±DP/.ZQAD+

ZADP=90。且NDAQ+NBAQ=

Q

解析：I

【分析】

由"ASA"可證△AB*△DAP,可得AP=BQ,列出方程可求t的值.

【詳解】

???四邊形ABCD是正方形

AD=AB,ZB=ZBAD=90°

AQ_LDP

ZQAD+NADP=90°,且NDAQ+ZBAQ=90°,

ZBAQ=ZADP,且NB=ZBAD=90°,AD=AB

△ABQ空△DAP（ASA）

AP=BQ

2t=8-t

8

■■t=—)

3

o

故答案為：

3

【點睛】

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，證明

△AB*&DAP是本題的關(guān)鍵.

18.【分析】連接FE根據(jù)題意得CD=2AE=設(shè)BF=x則FG=xCF=2-x在RtAGEF中

利用勾股定理可得EF2=(-2)2+x2在RtAFCE中利用勾股定理可得EF2=(2-x)

2+12從而得到關(guān)于

解析：V5-1

【分析】

連接FE,根據(jù)題意得CD=2,AE=J?,設(shè)BF=x，則FG=x,CF=2-x,在R3GEF中，利用勾

股定理可得EF2=(V5-2)2+x2,在RtAFCE中，利用勾股定理可得EF?=(2-x)2+12,從而

得到關(guān)于x方程，求解x即可.

【詳解】

解：連接EF,如圖，

：E是CD的中點，且CE=1

CD=2,DE=1

四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA=2

AE=4AD1+DE1=@+F=石

設(shè)BF=x,由折疊得，AG=AB=2,FG=BF=x,

GE=AE-AG=V5-2，

在RSGFE中，EF2=FG2+GE2=x2+(>/5-2)2

在R3CFE中，CF=BC-BF=2-x,CE=1

EF2=FC2+CE2=(2-x)2+12

X2+(75-2)2=(2-X)2+12

解得：x=布-1,即BF=<^—1,

故答案為：-75—1

【點睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理.折疊問題主要是抓住折疊的不變量，在直角三角

形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.

19.或或【分析】分點C在點A的左側(cè)點C在點AB的中間點C在點B的右側(cè)

三種情況再分別利用數(shù)軸的定義建立方程解方程即可得【詳解】設(shè)點C表示的

數(shù)是由題意分以下三種情況：(1)當(dāng)點C在點A的左側(cè)時則即解得；(2

解析：-1-20或上登或2+夜

【分析】

分點C在點A的左側(cè)、點C在點A、B的中間、點C在點B的右側(cè)三種情況，再分別利用

數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得.

【詳解】

設(shè)點C表示的數(shù)是X,

由題意，分以下三種情況：

(1)當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，

則AC=AB,即一0-x=l-(-0),

解得x=—1一2血；

(2)當(dāng)點C在點A、B的中間時，

則AC=8C,即x-(-女)=1一x.

(3)當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，

則AB=BC,BPl-(-V2)=x-l,

解得x=2+&；

綜上，點C表示的數(shù)是_1一2血或上咨或2+0，

故答案為：一1一2a或或2+夜.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

20.【分析】延長AP交網(wǎng)格于點C連接BC利用勾股定理求出可得：即可判定

△PBC是等腰直角三角形那么NBPC=45。再根據(jù)鄰補角定義求出NAPB【詳解】

解：如圖延長AP交網(wǎng)格于點C連接BC/△PBC是

解析：135。

【分析】

延長AP交網(wǎng)格于點C,連接BC.利用勾股定理求出

PC=Vl2+22=y/5,BC=Vl2+22=V5,PB=M+S=/,可得:

尸。=8。,尸。2+8。2=P82,即可判定△PBC是等腰直角三角形，那么NBPC=45。，再根

據(jù)鄰補角定義求出NAPB.

【詳解】

解：如圖，延長AP交網(wǎng)格于點C,連接BC.

\

A~B

PC=Vl2+22=V5,BC=Vl2+22=A/5,PB=Vl2+32=VU),

PC=BC,PC2+BC2=PB2,

...△PBC是等腰直角三角形，

ZBPC=45",

ZAPB=1800-ZBPC=135°.

故答案為：135。.

【點睛】

本題考查了勾股定理及其逆定理，作出輔助線，利用平方根的含義解方程，利用勾股定理

的逆定理及等腰三角形的判定得出△PBC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

21.(1)83；(2)90<x<100

【分析】

(1)按照各項目所占比求得總成績；

(2)各項目所占比求得總成績大于83分即可，列出不等式求解.

【詳解】

(1)70xl0%+80x40%+88x50%=83(分)；

(2)80xl0%+75x40%+50%?x>83,

x>90.

■■■每個項目按百分制計分

90<x<100

,李穎同學(xué)的總成績是83分，張明同學(xué)要在總成績上超過李穎同學(xué)，則他的普通話成績應(yīng)

90<x<100.

【點睛】

本題綜合考查平均數(shù)的運用.解題的關(guān)鍵是正確理解題目的含義.

22.(1)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85分，中位數(shù)分別為83分、84分；(2)派乙參

賽更合適.理由見解析.

【分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法分別計算即可；

（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及數(shù)據(jù)的變化趨勢分析.

【詳解】

（1）^=1（95+82+88+81+93+79+84+78）=85（分），

8

^=1（83+75+80+80+90+85+92+95）=85

8

將甲工人的測試成績從小到大排序，處在第4、5位的平均數(shù)為（82+84）+2=83（分），

因此甲工人測試成績的中位數(shù)是83分，

將乙工人的測試成績從小到大排序，處在第4、5位的平均數(shù)為（83+85）+2=84（分），

因此乙工人測試成績的中位數(shù)是84分，

答：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85分，中位數(shù)分別為83分、84分.

⑵（答案不唯一，合理即可）

S甲2=，［（95-85）2+（82-85）2+…+（78-85）［=35.5（分2）

S乙2="（83—85）2+（75-85『+…+（95—851二人分2）

①從平均數(shù)看，甲、乙均為85分，平均水平相同；

②從中位數(shù)看，乙的中位數(shù)大于甲，乙的成績好于甲；

③從方差來看，因為S『<S乙2,所以甲的成績較穩(wěn)定；

④從數(shù)據(jù)特點看，獲得85分以上（含85分）的次數(shù)，甲有3次，而乙有4次，

故乙的成績好些；

⑤從數(shù)據(jù)的變化趨勢看，乙后幾次的成績均高于甲，且呈上升趨勢，因此乙更具潛力.

綜上分析可知，甲的成績雖然比乙穩(wěn)定，但從中位數(shù)、獲得好成績的次數(shù)及發(fā)