2022~2023年北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案新

第一單元園柱與同錐

【單元教學(xué)內(nèi)容】：

面的旋轉(zhuǎn)圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

【單元教學(xué)目標(biāo)】：

1、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點(diǎn)、線、面、體”之

間的聯(lián)系。

2、從多種角度探究圓柱和圓錐的特征。

3、探究圓柱表面積的計(jì)算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經(jīng)驗(yàn)圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探究過程，體會(huì)“類比”的思想。

5、在解決實(shí)際問題中用活所學(xué)學(xué)問，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

【單元教材分析】：

學(xué)生已經(jīng)直觀相識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長(zhǎng)方形、

正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還相識(shí)了長(zhǎng)

方體（正方體），駕馭了長(zhǎng)方體（正方體）表面積與體積的含義與其計(jì)算方法。

在此基礎(chǔ)上，本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的學(xué)問。本單元主要通過五個(gè)活動(dòng)，

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的相識(shí)）、圓柱的表面積、圓柱的體積、

圓錐的體積等內(nèi)容，并參與實(shí)踐活動(dòng)。

本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點(diǎn)：

1、結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面

動(dòng)成體”的過程，體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個(gè)活動(dòng)體現(xiàn)

的內(nèi)容是“由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體”，這不僅是對(duì)幾何體形成過程的

學(xué)習(xí)，同時(shí)體會(huì)面和體的關(guān)系也是發(fā)展空間觀念的重要途徑，這也是教材將此

課題目定為“面的旋轉(zhuǎn)”的緣由。教材呈現(xiàn)了幾個(gè)生活中的具體情境，激勵(lì)學(xué)

生進(jìn)行視察，激活學(xué)生的生活閱歷，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)“點(diǎn)動(dòng)成線''“線動(dòng)成面”“面

動(dòng)成體”的過程。在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，教材又設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng),

通過快速旋轉(zhuǎn)小旗，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會(huì)立體圖形的形成過程，發(fā)展空

間觀念。教材還供應(yīng)了若干由面旋轉(zhuǎn)成體的練習(xí)。

2、重視操作與思索、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念操作與思索、想

象相結(jié)合是學(xué)生相識(shí)圖形、探究圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單

元中，教材重視學(xué)生操作活動(dòng)的支配，在每個(gè)主題活動(dòng)中都支配了操作活動(dòng)，

促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)問、發(fā)展空間觀念。如“圓柱的表面積”的教學(xué)中，教材

引導(dǎo)學(xué)生通過操作來說明圓柱的側(cè)面綻開后是一個(gè)怎樣的圖形，并呈現(xiàn)了兩種

操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側(cè)面綻開后是一個(gè)長(zhǎng)方形；另一種是

用一張長(zhǎng)方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最終特地支配了一個(gè)“用長(zhǎng)方形紙

卷圓柱形”的實(shí)踐活動(dòng)，先讓學(xué)生用兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成

一個(gè)圓柱形，另一張豎著卷成一個(gè)圓柱形，探討兩個(gè)圓柱體積的大小；然后組

織學(xué)生將兩張完全一樣的長(zhǎng)方形紙裁開，把改變形態(tài)后的紙?jiān)倬沓蓤A柱形，探

討圓柱體積的改變，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺規(guī)律，深化對(duì)圓柱表面積、體積的相識(shí)，并

體會(huì)變量之間的關(guān)系。

3、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)圓柱和圓錐體積計(jì)算方法的探究過程，體會(huì)類比等數(shù)學(xué)

思想方法類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是合情推理時(shí)常用的方法。教材重

視類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，教材引導(dǎo)學(xué)

生經(jīng)驗(yàn)”類比猜想一驗(yàn)證說明”的探究過程。由于圓柱和長(zhǎng)方體、正方體都是

直柱體，而且長(zhǎng)方體與正方體的體積都等于“底面積X高”，由此可以產(chǎn)生猜

想：圓柱的體積計(jì)算方法也可能是“底面積X高”。在形成猜想后，教材再引

導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學(xué)時(shí)，教材接著滲透類

比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)”類比猜想一驗(yàn)證說明”的探究過程。另外，教

材還留意轉(zhuǎn)化、化曲為直等思想方法的滲透，如在驗(yàn)證說明“圓柱的體積=底

面積X高''時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方體進(jìn)行探討，體現(xiàn)了化曲

為直的思想方法。

4、在解決實(shí)際問題中鞏固所學(xué)學(xué)問，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐

的學(xué)問在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用，教材在編排練習(xí)時(shí)，選擇了來自于現(xiàn)實(shí)

生活的問題，引導(dǎo)學(xué)生敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題。如學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”

時(shí)，激勵(lì)學(xué)生計(jì)算薯片盒的包裝紙的大小、通風(fēng)管須要的鐵皮的面積、壓路機(jī)

壓路的面積等，由于實(shí)際情形改變比較多，須要學(xué)生依據(jù)實(shí)際狀況敏捷地選擇

有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐的體積”后，教材激勵(lì)學(xué)生計(jì)算水桶

的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等。這些實(shí)際問題的

解決，將使學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)學(xué)問的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問在生活中的廣泛應(yīng)用，

豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的相識(shí)，逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和看法。

面的旋轉(zhuǎn)

【教學(xué)目標(biāo)卜

學(xué)問與實(shí)力：通過初步相識(shí)圓柱和圓錐使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)

系。

過程與方法：通過視察和動(dòng)手操作等，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間

的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

情感看法和價(jià)值觀：通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，相識(shí)圓柱和圓錐，了解

圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

【教學(xué)重點(diǎn)卜

1、聯(lián)系生活，在生活中分辨圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形

的形態(tài)來。

2、通過視察，初步了解圓柱和圓錐的組成與其特點(diǎn)。

【教學(xué)難點(diǎn)卜通過視察，初步了解圓柱和圓錐的組成與其特點(diǎn)。

【教學(xué)用具卜各種面、圓柱和圓錐模型

【教法】:引導(dǎo)法

【學(xué)法】:自主探究

【教學(xué)課時(shí)】:一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程】:

一、活動(dòng)一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉(zhuǎn)動(dòng)后車輪，視察

并思索彩帶隨著車輪轉(zhuǎn)動(dòng)后形成的圖形是什么？

學(xué)生依據(jù)發(fā)覺的現(xiàn)象（彩帶隨著車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)形成了圓）說明自己的想法，

并體驗(yàn)：點(diǎn)動(dòng)成線

二、活動(dòng)二

視察下面各圖，你發(fā)覺了什么？

OJ

學(xué)生發(fā)覺：

風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看，形成了一個(gè)長(zhǎng)方形；雨刷器掃過后形成一個(gè)半

圓形，旋轉(zhuǎn)門轉(zhuǎn)動(dòng)后形成圓柱。

學(xué)生體驗(yàn)：線動(dòng)成面

三、活動(dòng)三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋轉(zhuǎn)小棒，視察并想象旋轉(zhuǎn)

后形成的圖形，再連一連。

1、學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，然后依據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺(tái)）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請(qǐng)學(xué)生依據(jù)自己的視察介紹一下這

幾個(gè)立體圖形的特點(diǎn)。指名學(xué)生說。

小結(jié)：我們學(xué)過的長(zhǎng)方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今日我們

學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長(zhǎng)方體、正方體不同，圍成的圖

形上可能有曲面。

四、找一找

請(qǐng)你找一找我們學(xué)過的立體圖形

五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)？（小組的同學(xué)相互說一說）

圓柱：有兩個(gè)面是大小相同的圓，有另一個(gè)面是曲面。

圓錐：它是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

六、認(rèn)一認(rèn)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面,它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面,

叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐頂點(diǎn)究竟面圓心的

距離是圓錐的高。（老師畫出平面圖進(jìn)行講解。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）

七、練一練

1、找一找，下圖中哪些部分的形態(tài)是圓柱或者圓錐？再和同學(xué)們說一說

生活中哪些物體的形態(tài)是圓柱或者圓錐。

2、下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號(hào)里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出底面的

直徑和高。

3、想一想，連一連

4、應(yīng)用題

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑

為6.5厘米，高為11厘米。將24罐這

種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這

個(gè)箱子的長(zhǎng)、寬、高至少是多少？

八、作業(yè)布置：

【板書設(shè)計(jì)】：

【課后反思】:

圓柱表面積

【教學(xué)目標(biāo)卜

學(xué)問與實(shí)力：能依據(jù)具體情境，敏捷運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活

中一些簡(jiǎn)潔的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系

過程與方法：通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面綻開后可以是一個(gè)長(zhǎng)

方形，加深對(duì)圓柱特征的相識(shí)，發(fā)展空間觀念。

情感看法和價(jià)值觀：：結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探究圓柱側(cè)面積的計(jì)算

方法，駕馭圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面

積。

【教學(xué)重點(diǎn)】：使學(xué)生相識(shí)圓柱側(cè)面綻開圖的多樣性。

【教學(xué)難點(diǎn)卜

學(xué)生能夠?qū)⒕`開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表

面積的計(jì)算公式。

【教法卜引導(dǎo)法

【學(xué)法】：小組合作自主探究

【教學(xué)用具】：課件、圓柱體的瓶子、剪子

【教學(xué)課時(shí)卜一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程卜

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起愛好。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一

想工人叔叔做這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會(huì)說出做兩個(gè)圓

形的底面再加一個(gè)側(cè)面）那么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說

t說自己的猜想）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過想象，操作活動(dòng)，探究圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

2、能夠敏捷運(yùn)用圓柱的表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題。

三、自主學(xué)習(xí)，操作視察。（教材P5_P7頁(yè)）

1、什么叫表面積？找找摸摸圓柱體的表面積。

2、看書自學(xué)，操作視察。

我的發(fā)覺：o

3、組內(nèi)溝通，導(dǎo)出圓柱表面積計(jì)算公式

圓柱側(cè)面積=o

圓柱表面積=。

假如用S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積，C表示底面周長(zhǎng)，h表示高，

那么S側(cè)=oS表=O

四、老師小結(jié)，明確公式。

五、合作探究，展示提升。

（一）、填空

（1）已知圓柱底面半徑和高。$表=

已知圓柱底面直徑和高。S表=

已知圓柱底面周長(zhǎng)和高。$表=

（2）解決書上的例題。

側(cè)面積：____________________________________________________

底面積：______________________________________________________

表面積：_______________________________________________________

答：___________________________________________________________

（二）、分組展示

1、填空

圓柱的側(cè)面沿著高綻開可能是（）形，也可能是（）形。其次種狀

況是因?yàn)椋ǎ?/p>

2、要求一個(gè)圓柱的表面積，一般須要知道哪些條件（）

3、教材第六頁(yè)試一試。

如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

|H4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

六、作業(yè)布置

【板書設(shè)計(jì)卜

圓柱體的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高->$側(cè)=0：h

*tt

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬

圓柱的表面積圓柱的側(cè)面積+底面積X2

【教學(xué)反思】：

圓柱體側(cè)面積和表面積練習(xí)

【教學(xué)目標(biāo)】：

學(xué)問與實(shí)力：進(jìn)一步理解圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。

過程與方法：駕馭求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解

決問題。

情感看法和價(jià)值觀：結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探究圓柱側(cè)面積的計(jì)算方

法，駕馭圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

【教學(xué)重點(diǎn)】：駕馭求圓柱的側(cè)面積、表面積的方法，并能運(yùn)用到實(shí)際中解決

問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用。

【教法】：引導(dǎo)法

【學(xué)法】：自主探究練習(xí)法

【教學(xué)課時(shí)卜一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間】：

【教學(xué)過程】：

一、實(shí)際應(yīng)用

1、

制作一個(gè)底面直徑20厘米、長(zhǎng)

50厘米的圓柱形通風(fēng)管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

2*0.6m-

'油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個(gè)油桶大約需

要多少防銹油漆？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

33cm

薯片盒規(guī)格如圖。每平方米的紙最多

能做幾個(gè)薯片盒的側(cè)面包裝紙？

二、作業(yè)布置：數(shù)學(xué)書6頁(yè)789題

【板書設(shè)計(jì)卜

【課后反思】：

圓柱的體積

【教學(xué)目標(biāo)】：

學(xué)問與實(shí)力：通過切割圓柱體，拼成近似的長(zhǎng)方體，從而推導(dǎo)出圓柱的體

積公式這一教學(xué)過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。

過程與方法：通過圓柱體體積公式的推導(dǎo)，培育學(xué)生的分析推理實(shí)力。

情感看法和價(jià)值觀：：理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，駕馭計(jì)算公式；

會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。

【教學(xué)重點(diǎn)】:圓柱體體積的計(jì)算

【教學(xué)難點(diǎn)】:圓柱體體積公式的推導(dǎo)

【教法】:引導(dǎo)法

【學(xué)法】:自主探究

【教學(xué)用具卜圓柱體學(xué)具、課件

【教學(xué)課時(shí)】：一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；⑵d=4分米；

2.想一想：學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣得出圓的面積計(jì)算公式的?指出：

把一個(gè)圓等分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就

是圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長(zhǎng)方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積？（板書：長(zhǎng)方

體的體積=底面積X高）

二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,

會(huì)運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積和容積。

2、初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，解決實(shí)際問題的實(shí)力

三、學(xué)生自主學(xué)習(xí)P8~l。內(nèi)容

我的發(fā)覺：圓柱的底面是—形，可以分成很多相等的—形，然后再把圓

柱依據(jù)這些扇形，沿—切開，拼起來，就近似一個(gè)體。平均分的份數(shù)

越多（所分的份數(shù)必需是偶數(shù)），拼起來的整個(gè)形體就越近似于一個(gè)

體。

因此：圓柱體的體積=________________________________________

假如用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，

圓柱的體積公式用字母表示為：

提示：在計(jì)算過程中，有的并不是干脆給出圓柱的底面積，而是給出底面

半徑或直徑，我們應(yīng)先求出,再求圓柱的體積。計(jì)算公式是：V=

或。

?、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：

已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米。你能算出它的體積是多少

嗎？

總結(jié)：做本題應(yīng)留意

學(xué)問點(diǎn)2:圓柱容積的意義和計(jì)算方法

（二）想一想，論一論：（思索一分鐘，然后將你的想法與大家共享）

1、一個(gè)圓柱形容器所能容納的物體的體積，叫做這個(gè)圓柱的容積。

例如：圓柱形的水杯、水桶，它們裝滿水的體積，就是水杯、水桶的容積。

因此圓柱容積的計(jì)算方法和的計(jì)算方法相同，即圓柱

的容積=o

2、一個(gè)圓柱體容器的體積和容積一樣嗎？

四、學(xué)生自主學(xué)習(xí)展示

五、小結(jié)。

圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必需知道哪些條件？

害S遵］

已知一根柱子的

底面半徑為0.4米、高

為5米。你能算出它的

體積嗎？

審題。提問：你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演，其余學(xué)生做在練習(xí)

本上。集體訂正：列式依據(jù)是什么？應(yīng)留意哪些問題?最終結(jié)果用體積單位）

教學(xué)“試一試”

試一,試〉

r

（1）一個(gè)圓柱形水桶，從桶內(nèi)量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個(gè)水桶的容積是多少升？

（2）一根圓柱形鐵棒，底面周長(zhǎng)是12.56厘米，長(zhǎng)是100厘米，它

的體積是多少？

小結(jié)：求圓柱的體積，必需知道底面積和高。假如不知道底面積，只知道

半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?假如知道d呢？

六、鞏固練習(xí)：練習(xí)冊(cè)練習(xí)

七、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算，這個(gè)公式是怎樣得到的？

指出：這節(jié)課，我們通過轉(zhuǎn)化，把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，（在課題下板書:

圓柱些長(zhǎng)方體）得出了圓柱體的體積計(jì)算公式V=Sho

八、作業(yè)布置

【板書設(shè)計(jì)】：

圓柱的體積=底面積X高

V=Sh

【課后反思】：

圓柱體積的練習(xí)課

【教學(xué)目標(biāo)】:

學(xué)問與實(shí)力：進(jìn)一步理解和駕馭圓柱的體積計(jì)算公式，并能應(yīng)用到實(shí)際解

決問題中。

過程與方法：培育學(xué)生初步的空間觀念和思維實(shí)力；讓學(xué)生相識(shí)“轉(zhuǎn)化”

的思索方法。

情感看法和價(jià)值觀：：理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，駕馭計(jì)算公式;

會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。

【教學(xué)重點(diǎn)】：理解和駕馭圓柱的體積計(jì)算公式。

【教學(xué)難點(diǎn)】：圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

【教法】：引導(dǎo)法

【學(xué)法】：自主探究

【教學(xué)課時(shí)】：一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程】：

一、基本練習(xí)

計(jì)算下面各圓柱的體積。I*6dm*

二、實(shí)際應(yīng)用

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路：

一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個(gè)糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的留意的地方：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一

學(xué)生計(jì)算。

下面的正方體和圓柱哪個(gè)體積大？

說說哪個(gè)體積大？為什么?

一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個(gè)容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么？為什么發(fā)生改變?

總結(jié)：分別說說表面積和體積的計(jì)算方法。

【板書設(shè)計(jì)】：

【課后反思卜

圓錐的體積

【教學(xué)目標(biāo)卜

學(xué)問與實(shí)力：使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式.

過程與方法：會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積.

情感看法和價(jià)值觀：：培育學(xué)生初步的空間觀念和思維實(shí)力；讓學(xué)生相識(shí)

“轉(zhuǎn)化”的思索方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】：圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程.

【教學(xué)難點(diǎn)卜正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

【教法】：引導(dǎo)法

【學(xué)法】：自主探究

【教學(xué)課時(shí)卜一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程卜

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)相識(shí)了圓錐，駕馭了它的特征，那么圓

錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來探討這個(gè)問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、老師談話：

下面我們利用試驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都

打算了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.試驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或

圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱

體）容器里.倒的時(shí)候要留意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什

么關(guān)系，并想一想，通過試驗(yàn)?zāi)惆l(fā)覺了什么？

2、學(xué)生分組試驗(yàn)

學(xué)生匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容

器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容

器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器

里倒，倒了三次，正好裝滿.

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和

它等底等高圓柱體積的3.

圓錐的體積=圓柱的血

板書：

5、推導(dǎo)圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式。板書：

6、思索：要求圓錐的體積，必需知道哪兩個(gè)條件？

7、反饋練習(xí)

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正.

說說解題方法

三、全課小結(jié)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么學(xué)問？（從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式

的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）

四、作業(yè)布置

【板書設(shè)計(jì)卜

回誰時(shí)，本枳-㈣桂W*枳

【課后反思卜

圓錐的體積練習(xí)課

【教學(xué)目標(biāo)】：

學(xué)問與實(shí)力：進(jìn)一步駕馭圓柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能正確嫻熟地運(yùn)用

公式計(jì)算圓錐的體積。

過程與方法：進(jìn)一步培育學(xué)生運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的實(shí)力和動(dòng)手操

作的實(shí)力。

情感看法和價(jià)值觀：進(jìn)一步熟識(shí)圓錐的體積計(jì)算

【教學(xué)難點(diǎn)】：圓錐的體積計(jì)算

【教學(xué)重點(diǎn)】：圓錐的體積計(jì)算

【教法】：引導(dǎo)法

【學(xué)法】：自主探究

【教學(xué)課時(shí)】：一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程卜

一、基本練習(xí)

1.計(jì)算下面各圓錐的體積。

圓錐體積計(jì)算公式=

厘米)分米

2.3.5米2=()分米234002=(2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少?

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是多少?

二、實(shí)際應(yīng)用

.一個(gè)圓錐形零件，它的底面半徑是5厘米，高是底面半徑的3倍,

這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？

測(cè)量中經(jīng)常使用金屬制作的鉛錘。這種

金屬每立方厘米的質(zhì)量約為7.8克，這個(gè)

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳篷，底面直徑約5米，高約3.6米。

(I)它的占地面積約是多少平方米？

(2)它的體積約是多少立方米？

張大伯家有一堆小麥，堆成f圓錐形，張大伯量得其底面周長(zhǎng)走

9.42米，高是2米,這堆小麥的體積是多少立方米?如果每立方米

小麥的質(zhì)量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、作業(yè)布置：書本12頁(yè)1-6題

【板書設(shè)計(jì)】：

E0誰的侔枳-回性^^水枳

【課后反思】：

第一單元小結(jié)

【教學(xué)目標(biāo)卜

學(xué)問與實(shí)力：能在老師指導(dǎo)下，進(jìn)行單元學(xué)問整理。加深理解和駕馭圓柱

和圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，聯(lián)系前面所學(xué)有關(guān)內(nèi)容，形成有關(guān)體積計(jì)算的學(xué)

問結(jié)構(gòu)。

過程與方法：會(huì)應(yīng)用公式嫻熟進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決一些實(shí)際問題。駕馭確

定的問題解決策略。

情感看法和價(jià)值觀：：通過本課教學(xué)，培育學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，開

發(fā)學(xué)生智力，發(fā)展創(chuàng)建思維。

【教學(xué)重點(diǎn)卜會(huì)應(yīng)用公式嫻熟進(jìn)行計(jì)算，獨(dú)立解決一些實(shí)際問題。

【教法】：引導(dǎo)法

【學(xué)法】：自主探究

【教學(xué)課時(shí)卜一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程卜

I、學(xué)問點(diǎn)歸納：

一、面的旋轉(zhuǎn)

L“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2.圓柱的特征：

(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

(2)兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有多數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。

3.圓錐的特征：

(1)圓錐的底面是一個(gè)圓。

(2)圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面綻開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形(或正方形)。

(假如不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形)

2.圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，用字母表示為：$側(cè)=^1

3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

(1)已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：$側(cè)=

(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：$側(cè)=

(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：$側(cè)=

4.圓柱表面積的計(jì)算方法：假如用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示

底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面

積為：

S表=$側(cè)+2S底

或S表=

或S表=

5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

(1)圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無蓋水桶等圓柱

形物體。

(2)圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積=底面積X高。假如用V表示圓柱的體積，S表示底面積,

h表示高，那么V=Sh。

3.圓柱體積公式的應(yīng)用：

(1)計(jì)算圓柱體積時(shí)，假如題中給出了底面積和高，可用公式：V=

(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=

(3)已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=

(4)已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V=

圓柱形容器的容積=底面積X高，用字母表示是v=

5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積=1/3X底面積X高。

假如用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：

3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

(1)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，

可以干脆運(yùn)用、=1/3Sh”這一公式。

(2)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用l/37ir2h

(3)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用1/3K(d/2)2h

(4)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用1/3兀(C/2K)2h

n、針對(duì)性練習(xí)

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體()

把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是()

圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的()

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的()

圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多()

圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少()

三.選擇題：

1、一個(gè)圓柱體，側(cè)面綻開圖是正方形，它的邊長(zhǎng)是18.84厘米，它的底面

半徑是()厘米。

A0.3B10C3D6

2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底相等，體積也相等.圓柱的高是1.2分米，圓錐

的高是

()分米.

A0.4B3.6C1,2D0.6

3、學(xué)校修建一個(gè)圓形噴水池,容積是37.68立方米，池內(nèi)直徑是4米，.那

么這個(gè)水池深（）米.

A2B3CO.6D5

四.應(yīng)用題（第⑴8分，其它每題7分，共29分）

1.一根空心鋼管長(zhǎng)2米，內(nèi)直徑是10厘米，外直徑是20厘米，假如每立方

厘米的鋼材重7.8克，這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個(gè)圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米，高

是3厘米，熔制成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

五、作業(yè)布置：練習(xí)一

【板書設(shè)計(jì)】：

【課后反思卜

其次單元比例

【單元教學(xué)目標(biāo)】：

1.了解比、比例、按比例安排的意義，知道比和比例各部分的名稱，知

道比的各部分與分?jǐn)?shù)、除法各部分的關(guān)系。

2.理解比和比例的基本性質(zhì)，會(huì)求比值和化簡(jiǎn)比，會(huì)解答按比例安排的

簡(jiǎn)潔問題。

3.能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)比的數(shù)字信息作出合理的說明，在解決問題的過

程中，能進(jìn)行有條理的思索，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有勸服力的說明。

4.能探究出解決問題的有效方法，并能嘗試說明所得的結(jié)果。

5.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的親密聯(lián)系，相識(shí)到很多簡(jiǎn)潔實(shí)際問題可以用比

來描述或用按比例安排的方法來解決，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

【單元教材分析】：

比和比例的學(xué)問是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“正比例、反比

例”部分的內(nèi)容。從這部分內(nèi)容支配看，傳統(tǒng)的教材通常把比、比例、比例尺、

正比例、反比例的內(nèi)容支配在六年級(jí)下冊(cè)集中一個(gè)單元來學(xué)習(xí)，這樣的支配，

內(nèi)容多，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，而且學(xué)習(xí)內(nèi)容又比較抽象，簡(jiǎn)潔使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心情，

不利于學(xué)生對(duì)學(xué)問的理解和應(yīng)用。考慮到現(xiàn)實(shí)生活中有很多比和按比例安排問

題，學(xué)生是簡(jiǎn)潔理解的。所以，從分散難點(diǎn)、重視應(yīng)用的角度動(dòng)身，本套教材

把《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的4條要求分兩個(gè)單元落實(shí)。六年級(jí)上冊(cè)本單元“比”，

落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的第一條目標(biāo)；六年級(jí)下冊(cè)其次單元“正比例反比

例”，落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的其次至第四條目標(biāo)。

“比”表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，即：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的關(guān)系是被除數(shù)和除

數(shù)的關(guān)系。任何兩個(gè)相關(guān)數(shù)量的比都可以抽象為兩個(gè)數(shù)的比。按比例安排是把

一個(gè)數(shù)量依據(jù)確定的比來進(jìn)行安排，是比的學(xué)問的具體應(yīng)用，在生產(chǎn)和生活中

有著廣泛的應(yīng)用。因此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特殊強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解

什么是按比例安排，并會(huì)用按比例安排的學(xué)問解決實(shí)際問題。本單元教材與傳

統(tǒng)教材相比，從編寫思想、內(nèi)容編排、教學(xué)方式等方面都有較大的改變，主要

體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)概念。

本單元要相識(shí)的數(shù)學(xué)概念有比、比例、按比例安排等，學(xué)生對(duì)這些概念實(shí)

際意義的理解，是學(xué)生能否應(yīng)用比的學(xué)問解決問題的關(guān)鍵。所以，教材淡化概

念的“形式化”敘述，通過選取學(xué)生熟識(shí)的、鮮活的事例，讓學(xué)生在具體情境

中理解比和比例與按比例安排的實(shí)際意義。如，選擇現(xiàn)實(shí)生活中攪拌水泥沙的

事例，利用人們生活中的語言“1千克水泥對(duì)3千克沙子”相識(shí)比；選擇我國(guó)

《國(guó)旗法》中規(guī)定的五種國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比都一樣的真實(shí)素材，讓學(xué)生通過計(jì)算

不同規(guī)格的國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值，相識(shí)比例；結(jié)合在一塊長(zhǎng)方形地里種茄子和西

紅柿，理解按比例安排的實(shí)際意義。

二、讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)學(xué)問的發(fā)生、發(fā)展過程，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)問。

本套教材留意數(shù)學(xué)學(xué)問之間的聯(lián)系，從學(xué)生已有學(xué)問和閱歷動(dòng)身，使學(xué)生

在運(yùn)用已有學(xué)問自主做的過程中，主動(dòng)地、主動(dòng)地構(gòu)建學(xué)問體系。如，學(xué)習(xí)比

的意義時(shí)，教材選擇了現(xiàn)實(shí)生活中調(diào)配涂料的問題，通過“白色涂料和藍(lán)色涂

料的質(zhì)量有什么關(guān)系”的問題，啟發(fā)學(xué)生用已有學(xué)問寫出6+3=2和3+6=1/2

兩個(gè)算式，然后，說明白色涂料和藍(lán)色涂料的關(guān)系也可以用比表示，并寫出比

的式子。這樣，把以前的除法和新學(xué)問比聯(lián)系在一起，使學(xué)生相識(shí)到“比表示

兩個(gè)數(shù)相除再如，

比的基本性質(zhì)，選擇了學(xué)生平常玩的踢鏈子的數(shù)據(jù)，先讓學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)的

基本性質(zhì)求比值，再讓學(xué)生說一說比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值有什么關(guān)系，把比的

基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法中商不變的性質(zhì)聯(lián)系起來。又如，探究比例

的基本性質(zhì)，讓學(xué)生計(jì)算自己寫的比例，發(fā)覺規(guī)律，歸納總結(jié)性質(zhì)，經(jīng)驗(yàn)自主

建構(gòu)學(xué)問的過程。

三、留意解決實(shí)際問題，培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教材選取了大量的、真實(shí)的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和現(xiàn)實(shí)生活中的典型事例，并給學(xué)

生自主解決問題的空間。如，菜農(nóng)按比例種植茄子和西紅柿的問題；建筑工人

把水泥、砂子、石子按2:3:5配置混凝土的事情；商店配制什錦糖的典型

事例；配制藥水、配置葡萄糖注射液等現(xiàn)實(shí)問題。通過學(xué)生自主解決這些生活

中的實(shí)際問題中，體會(huì)比和比例學(xué)問在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性，培育學(xué)生應(yīng)

用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的意識(shí)和實(shí)力，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的自信念。

本單元教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘、除法基礎(chǔ)上支配的，主要內(nèi)容

有：相識(shí)比和比的基本性質(zhì)，求比值和化簡(jiǎn)比，相識(shí)比例和比例的基本性質(zhì)，

解按比例安排問題。

【單元課時(shí)支配】：6課時(shí)。

比例的相識(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】：

學(xué)問目標(biāo)：理解比例的意義，相識(shí)比例各部分的名稱。

實(shí)力目標(biāo)：能運(yùn)用比例的意義推斷兩個(gè)比能否組成比例，并會(huì)組比例。

情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的奇妙，培育數(shù)學(xué)愛好。

【教學(xué)重點(diǎn)卜理解比例的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】：

1、能依據(jù)比例的意義寫比例。

2、明確兩種相關(guān)聯(lián)的量成相除關(guān)系，且它們的比值相等時(shí)，這兩個(gè)比組

成比例關(guān)系。

【教法】：引導(dǎo)法

【學(xué)法】：自主探究

【教學(xué)課時(shí)卜一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)打算】：小黑板

【教學(xué)活動(dòng)】：

一、創(chuàng)境激疑

上學(xué)期學(xué)習(xí)“比的相識(shí)''時(shí)，我們探討“圖片像不像”的問題。請(qǐng)同學(xué)們

聯(lián)系比的學(xué)問，再想一想，怎樣的兩張圖片像？(比值相等)這節(jié)課我們就一

起來深化探究。

二、互動(dòng)解疑

1、比例的意義

在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的改變規(guī)律。要求小組合作的形式完

成，提出要求。

(1)寫出每個(gè)圖片的長(zhǎng)與寬的比

(2)求出各比的比值

(3)視察特點(diǎn)，寫出規(guī)律

板書：

圖片A:6:4=3:2=1,5

圖片B:3:2=1.5

圖片C:8：3=2.66……

圖片D:12：8=3：2=1.5

圖片E:12:2=6

比值相等的兩個(gè)比用連接起來，這種等式叫做比例，今日我們一起

來探討比例的相關(guān)學(xué)問，板書課題。

結(jié)論：像12:6=8:4,6:4=3:2這樣表示兩個(gè)比值相等的式子叫做比

例。

鞏固練習(xí)：

(1)要求每個(gè)學(xué)生寫出一個(gè)比例，老師巡察指導(dǎo)且批閱。

(2)要求每個(gè)學(xué)生寫出一個(gè)比例，同桌溝通。

(3)做一做教材表格的題，完成后由老師批改。

2、相識(shí)比例各部分名稱

組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)。

在12:6=8:4中,12,6,8和4都是該比例的項(xiàng)。

在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

例如：12:6=8:4中12和4是比例外項(xiàng)，6和8是比例內(nèi)項(xiàng)

三、啟思導(dǎo)疑

1、同學(xué)們發(fā)覺了一種新的推斷兩個(gè)比是否成比例的方法？（比值相等）

2、這節(jié)課我們始終類比著比學(xué)習(xí)比例，比與比例僅一字只差，它們會(huì)有

什么區(qū)分呢？（比是兩個(gè)數(shù)相除，是一個(gè)算式；比例是兩個(gè)比相等，是一個(gè)

等式）

四、實(shí)踐運(yùn)用

（一）填一填。

1、在4:7=48:84中，4,7,48,84,叫比例的（），其中4和84

是比例的（）07和48是比例的（）o

2、用6,3,9,18組成一個(gè)比例是（）o

（二）下列那幾組的兩個(gè)比可以組成比例？為什么？

（1）4:5和8:20（2）15:30和18:36

⑶0.7:40和140:20（4）1/3:1/9和1/6:1/8

（三）按要求寫一寫。

1、先寫出比值是3的兩個(gè)比，再組成比例。

2、依據(jù)1.2X25=0.6X25寫出兩個(gè)比例式。

五、總結(jié)評(píng)價(jià)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？什么樣的兩個(gè)量成正比例關(guān)系？

自由小結(jié)

【板書設(shè)計(jì)卜

比例的相識(shí)

12:6=8:4

6:4=3:2

【教學(xué)反思卜

比例的應(yīng)用

第1課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)卜

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和駕馭比例的基本性質(zhì)。

2、聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。

3、利用所學(xué)學(xué)問解決生活中的問題，進(jìn)一步培育學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)問的實(shí)力

與情感、價(jià)值觀的發(fā)展。

【教學(xué)重點(diǎn)】：使學(xué)生自主探究出解比例的方法，并能輕松解出比例中未知項(xiàng)的

解。

【教學(xué)難點(diǎn)卜利用比例的基本性質(zhì)來解比例。

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程】：

一、舊知鋪墊

1、前面我們學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，你能說說它的具體內(nèi)容嗎？

2、請(qǐng)你用比例的相關(guān)學(xué)問推斷下列哪兩個(gè)比可以組成比例，并且說明理

由。

5:7和8:131/2:1/3和1/4:1/6

3、想一想，括號(hào)里該填幾：

14:()=35:5():5=4：10

二、導(dǎo)入新知

我們知道比例中共有四項(xiàng)，假如知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出比例中

的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。這節(jié)課我們就一起來探

究解比例的方法，大家對(duì)自己有信念嗎？

三、探究新知

1.教學(xué)例題。

呈現(xiàn)情境圖，解決實(shí)際問題。

(1)呈現(xiàn)情景圖。

(2)你如何理解4個(gè)玩具汽車換10本小人書？

(3)嘗試解答。學(xué)生嘗試解答，老師巡察。

(4)學(xué)生溝通。

(5)嘗試用比例的方法解決問題。嘗試解答。學(xué)生溝通，形成方法。

解：設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書。

4：10=14：x

4x=14X10

4x=140

x=35

答：14個(gè)玩具汽車可以換35本小人書。

老師指出：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。板書：解比例。

2、比較、小結(jié)。

(1)提問：解比例的方法和解方程的方法有哪些相同處和不同處？

方法小結(jié)：解比例在生活中的應(yīng)用特別廣泛，我們到處都有可能用到，要是

遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結(jié)總結(jié)：(在這道題里,我們先依據(jù)問

題設(shè)X—再依據(jù)比例的意義列出比例式——然后依據(jù)比例的基本性質(zhì)把比

例轉(zhuǎn)化為方程——最終解方程)。其實(shí)，比例就是一種特殊的方程，不論在書

寫格式還是驗(yàn)算方法上他與解方程都是相同的。

三.學(xué)以致用，鞏固新知。

1、解比例。

5:8=X:40X/9=7/3

1/2:X=1/6:2/51.5:0.6=x:0.4

2.按下面的條件組成比例，并求未知數(shù)的值。

(1)12和5的比等于3。6和X的比。

(2)X和1/3的比等于4:3O

3、拓展延長(zhǎng)。

(1)、在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù)，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)

是多少？

(2)、在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是最小的質(zhì)數(shù)，已知一個(gè)外項(xiàng)是2,

另一個(gè)外項(xiàng)多少？

四、課堂總結(jié)：

⑴這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?什么叫解比例？怎樣解比例？(先依據(jù)比例

的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程求解。)

(2)現(xiàn)在你們知道比例的基本性質(zhì)的另一個(gè)作用是什么了嗎？(用來解比例)

五、作業(yè)。

第20頁(yè)練一練1-3。

【板書設(shè)計(jì)】：

比例的應(yīng)用

解：設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書。

4：10=14：x

4x=14X10

4x=140

x=35

先依據(jù)問題設(shè)X—再依據(jù)比例的意義列出比例式——然后依據(jù)比例的

基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程—最終解方程

【教學(xué)反思卜

第2課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)卜

1、使學(xué)生進(jìn)一步駕馭比例的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

2、經(jīng)驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用過程，體驗(yàn)學(xué)問之間的內(nèi)在聯(lián)系和廣泛應(yīng)用。

3、能綜合運(yùn)用比例學(xué)問解決有關(guān)的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐實(shí)力。

【教學(xué)重點(diǎn)卜解比例。

【教學(xué)難點(diǎn)】：解比例的方法，運(yùn)用比例解決有關(guān)的實(shí)際問題。

【教具學(xué)具】：多媒體課件

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程卜

一、基本練習(xí)

1、老師提問：什么叫做比？什么叫做比例？什么叫做解比例？解比例的

依據(jù)是什么？比例的基本性質(zhì)是什么？

2、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，推斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和28:40

(3)1/2:1/5和5/8：1/4(4)7.5:1.3和5.7:3.1

二、提高練習(xí)

1、解下面的比例

15

⑶3：6=X：9

2、博物館展出一個(gè)高為19.6cm的秦代將軍俑模型，它的高度與實(shí)際高

度的比是1:1。。這個(gè)將軍俑的實(shí)際高度是多少？

3、育新小區(qū)1號(hào)樓的實(shí)際高度為35m,它的高度與模型高度比是500:lo

模型的高度是多少厘米？

三、全課小結(jié)：和同桌共享你的心得體會(huì)。

四、布置作業(yè)：P20第4、5題。

【板書設(shè)計(jì)】：

【教學(xué)反思】:

比例尺

【教學(xué)目標(biāo)】：

學(xué)問與實(shí)力：通過練習(xí)，使學(xué)生深刻理解比例尺的含義，運(yùn)用比例尺寸有

關(guān)學(xué)問解決生活中的一些實(shí)際問題。

過程與方法：提高學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)力和計(jì)算實(shí)力。

情感看法和價(jià)值觀：：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】：深刻理解比例尺的含義。

【教學(xué)難點(diǎn)】:依據(jù)圖上距離、實(shí)際距離和比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。

【教法】:引導(dǎo)法

【學(xué)法】:自主探究

【教學(xué)打算卜小黑板

【教學(xué)課時(shí)卜兩課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間】:

【教學(xué)過程】:

一、復(fù)習(xí)

1.什么叫比例尺？

圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺

2.怎樣求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺？

圖上距離

比例尺=-----------

實(shí)際距離

3.課件出示教材第32頁(yè)的第2題圖。

(1)小東家到學(xué)校的實(shí)際距離是100。米，圖上距離是0厘米；圖上

距離1厘米表示的實(shí)際距離是0米，這幅圖的比例尺是()。

(2)渺茫家到健身中心的圖上距離是()厘米，實(shí)際距離是()米。

(3)電影院在小東家西偏南30度方向，實(shí)際距離為50。米的地方，請(qǐng)

在圖書館標(biāo)出電影院的位置。

(4)依據(jù)上面的示意圖，請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。

學(xué)生獨(dú)立完成，同桌溝通，然后全班溝通。

二、解決問題。

1.在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得成都到北京的距離是4.8

厘米，成都到北京的實(shí)際距離是多少千米？

2.在一幅比例尺是8:1的精密零件圖上，量得一個(gè)零件的長(zhǎng)度是40毫

米，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度是多少？

3.北京與天津大約相距120千米，在比例尺是1：600000的地圖上的距

離約是多少厘米？

4.某小學(xué)的校內(nèi)長(zhǎng)200米，畫在平面圖上是20厘米，量得校內(nèi)的寬是

150米，在這張平面上應(yīng)畫多少厘米？

三、作業(yè)布置練一練

【板書設(shè)計(jì)卜

比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺

圖上距離

比例尺=-----------

實(shí)際距離

【教學(xué)反思】：

圖形的放大與縮小

【教學(xué)目標(biāo)】：

學(xué)問與實(shí)力：通過視察、操作，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)

大或縮小的實(shí)際意義。

過程與方法：通過圖形的放縮，結(jié)合具體情境，

情感看法和價(jià)值觀：感受圖形的相像。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：

體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。

【教法】：引導(dǎo)法

【學(xué)法】：自主探究

【教學(xué)打算卜小黑板

【教學(xué)課時(shí)卜一課時(shí)

【教學(xué)時(shí)間卜

【教學(xué)過程】：

一、呈現(xiàn)情境圖探討

誰畫得像呢？

引導(dǎo)學(xué)生分析這三名學(xué)生是如何畫的。

1、笑笑：圖中的長(zhǎng)與實(shí)際的長(zhǎng)的比量多少？圖中的寬與實(shí)際的寬的比是

多少？

笑笑是按相同的比來畫。

2、調(diào)皮：圖中的長(zhǎng)與寬的比是多少？調(diào)皮也是按相同的比來畫。

3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長(zhǎng)方形，而且有的像，有

的不像呢？

5、將較大的長(zhǎng)方形畫成較小的長(zhǎng)方形，首先可能量出原來的長(zhǎng)和寬縮+

相同的倍數(shù)，才能畫得像。

二、畫一畫

三、探究活動(dòng)小組溝通后，獨(dú)立操作，老師指導(dǎo)

四、作業(yè)布置

【板書設(shè)計(jì)卜

圖形的放大與縮小

圖形按比例放大時(shí)，要是放大前后的圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等。

圖形按比例縮小時(shí)，也只要是對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等。

【課后反思】：

第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)

【單元分析卜

本單元主要支配了圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的運(yùn)動(dòng)和觀賞與設(shè)計(jì)等內(nèi)容，使學(xué)生

知道一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖形在旋轉(zhuǎn)、平移的過程中，能形成一個(gè)較困難的圖形。教材

通過讓學(xué)生實(shí)際操作，去體會(huì)圖形變換的方法，進(jìn)一步相識(shí)圖形變換的數(shù)學(xué)內(nèi)

涵，駕馭圖形變換的方法，使學(xué)生能按要求對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)，并能運(yùn)用

平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的方法設(shè)計(jì)圖案。教材如此編排，其目的在于讓學(xué)生通過

本單元的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，感受圖形美。

【學(xué)情分析卜

學(xué)生在三年級(jí)和五年級(jí)時(shí)，已經(jīng)初步相識(shí)了平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱的現(xiàn)象，能

夠直觀地相識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱圖形，會(huì)在方格紙上畫出平移后的圖形。六

年級(jí)的學(xué)生對(duì)于表達(dá)平移變換應(yīng)當(dāng)沒有問題，但是對(duì)于表達(dá)旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱

變換還存在確定的難度，例如讓學(xué)生按確定的方向和度數(shù)對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以

與運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的方法設(shè)計(jì)圖案。所以，本單元的教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)

軸對(duì)稱的理解以與對(duì)于旋轉(zhuǎn)的角度、方向的把握上。

【教學(xué)目標(biāo)卜

學(xué)問技能：

1、進(jìn)上步相識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能在方格紙上

按規(guī)定的方向把簡(jiǎn)潔的圖形旋轉(zhuǎn)90°。

2、進(jìn)上步相識(shí)圖形的平移，能將一個(gè)圖形按要求平移到指定的位置。

3、結(jié)合觀賞和設(shè)計(jì)圖案的過程，體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱