人教版高中數(shù)學必修概念總結

高一數(shù)學必修1概念

一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由

這些對象的全體構成的集合（或集），構成集合的每個對象叫做這個集合的元

素（或成員）。

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0。

一般地，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫

做集合B的子集，記作/18或8?/,讀作“A包含于B"，或“B包含于A”。

如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A,那么集

合A叫做集合B的真子集，記作或讀作“A真包含于B"，或“B真

包含A”。

一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的

每一個元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B,記作A=Bo

一般地，對于兩個給定的集合A,B,由屬于A又屬于B的所有元素構成

的集合，叫做A,B的交集，記作讀作“A交B”。

一般地，對于兩個給定的集合A,B,由兩個集合的所有元素構成的集合，

叫做A與B的并集，記作讀作“A并B”。

如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構成的

集合，叫做A在U中補集，記作C,滔，讀作“A在U中的補集”。

函數(shù)是一種關系，在一個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定了一個

x值，相應地就確定唯一的一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變

量，y是因變量。

定義設A,B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f,對A中的任意

一個元素x,在B中有且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B

的映射。這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)。于是

y=f(x),

x稱作y的原象。映射f也可記為：

f：A-B,

x—

其中A叫做映射f的定義域(函數(shù)定義域的推廣)，由所有象f(x)構成的集合叫

做映射f的值域，通常叫作f(A)o

因為函數(shù)的值域被函數(shù)的定義域和對應法則完全確定，所以確定一個函數(shù)

就只需要兩個要素：定義域和對應法則。

函數(shù)的定義域和值域通常用區(qū)間表示，下面給出區(qū)間的概念：

設a,heR,且

滿足aKxWb的全體實數(shù)x的集合，叫做閉區(qū)間，記作[a,b]

滿足。<x<6的全體實數(shù)x的集合，叫做開區(qū)間，記作(a,b)

滿足或的全體實數(shù)X的集合，都叫做半開半閉區(qū)間，分別記作⑶

b)或(a,b]

分別滿足xN。，x>a,x&a,x<。的全體實數(shù)的集合分別記作

[a,+oo),(a,+00),(-00,a],(-00,a)

a與b叫做區(qū)間的端點，在數(shù)軸上表示區(qū)間時、屬于這個區(qū)間端點的實數(shù)，

用實心點表示，不屬于這個區(qū)間端點的實數(shù)，用空心點表示。

如果映射f是集合A到集合B的映射,并且對于集合B中的任意一個元素,

在集合A中都有且只有一個原象，這時我們說這兩個集合的元素之間存在一一

對應關系，并把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。

函數(shù)的表示方法：列表法、圖象法、解析法(公式法)

列表法：通過列出自變量與對應函數(shù)值的表來表示函數(shù)關系的方法叫做列表法。

圖象法：用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法。

解析法：如果在函數(shù)y=/(x)(xeN)中，“X)是用代數(shù)式(解析式)來表示的，則

這種表示函數(shù)的方法叫做解析法，(也稱為公式法)

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量X的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則,

這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)。

一般地，設函數(shù)y=/'(x)的定義域為A,區(qū)間MqA。如果取區(qū)間M中的任

意兩個值孫》2，改變量AX=￡-為>0,則

當加=/3)-/區(qū))>0，就稱函數(shù)歹=/(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)

當Ay=/(X2)-/a)<0，就稱函數(shù)歹=/(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)

如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個

區(qū)間M上具有單調(diào)性。(區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間)

設函數(shù)y=/(x)的定義域為D,如果對D內(nèi)的任意一個X,都有-xeD,且

f(-x)=-f(x),

則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)。

設函數(shù)y=/(x)的定義域為D,如果對D內(nèi)的任意一個X,都有-xeD,且

g(-x)=g(x),

則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。

函數(shù)少="+6(左/0)叫做一次函數(shù)，它的定義域為R,值域為R。

一次函數(shù)卜="+6(左/0)的圖象是直線，以后簡寫為直線少=去+6,其中左叫

做該直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。

一次函數(shù)又叫做線性函數(shù)。

函數(shù)夕=.2+云+以。*0)叫做二次函數(shù)，它的定義域是R。

一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函

數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設條件求出這些待定系數(shù)，這

種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關系式的方法叫做待定系數(shù)法。

一般地，如果函數(shù)y=/(x)在實數(shù)a處的值等于零，即

/(?)=0

則a叫做這個函數(shù)的零點。在坐標系中表示圖像與X軸的公共點是(a,0)點。

如果函數(shù)圖像通過零點時穿過X軸，則稱這樣的零點為變號零點。

對于在區(qū)間［a,6］上連續(xù)不斷,且滿足/(a)"(6)<0的函數(shù)y=/(x),通過不

斷地把函數(shù)/(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,

進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

給定精度￡，用二分法求函數(shù)"X)的零點近似值的步驟如下：

1.確定區(qū)間［a,b］,驗證/(a)?/(6)<0,給定精度￡；

2.求區(qū)間(a,6)的中點再;

3.計算/(否)：

①若=,則就是函數(shù)的零點；

②若/(4)?/($)<0,則令6=用(此時零點x0e(a,項))；

③若/(x)/(6)<0,則令。=項(此時零點與€(藥》))；

4.判斷是否達到精度￡；

即若5-6|<￡,則得到零點零點值a(或6);否則重復步驟2?4。

a11叫做a的n次幕，a叫做州的底數(shù),n叫做事的指數(shù)。并規(guī)定

a1=a

在上述定義中，n必須是正整數(shù)，所以這樣的累叫做正整指數(shù)幕。

如果存在實數(shù)x,使得x"=a（ae火,〃〉l”N+）,則x叫做a的n次方根。求

a的n次方根，叫做把a開n次方，稱作開方運算。

正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術根。

當。有意義時，心叫做根式，n叫做根指數(shù)。

一般地，函數(shù)y=aX（a>0,且存1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的

定義域是R。

一般的，對于指數(shù)式我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作

6=log“N（a>（^aHl）,其中，數(shù)a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀作“b等于以

a為底N的對數(shù)”。

以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。

以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)。

函數(shù)y=logaX（a>0,且arl）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域

是（0,+co）o

當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的

自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互

為反函數(shù)。

一般地，形如

y=xa{a

的函數(shù)稱為基函數(shù)，其中a為常數(shù)。

高一數(shù)學必修2概念

長方體由六個矩形（包括它的內(nèi)部）圍成，圍成長方體的各個矩形，叫做長

方體的面；相鄰兩個面的公共邊，叫做長方體的棱；棱與棱的公共點，叫做長

方體的頂點。

多面體是由若干個平面多邊形所圍成的兒何體。

圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰的兩個面的公共邊叫做多HH

體的棱，棱和棱的公共點叫做多面體的頂點，連接不在不同一個面上的兩個頂

點的線段叫做多面體的對角線。

把一個多面體的任意一個面延展為平面,如果其余的各面都在這個平面的同

一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體。

一個兒何體和一個平面相交所得到的平面圖形（包含它的內(nèi)部），叫做這個

兒何體的截面。

棱柱的兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，兩側(cè)

面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。棱柱兩底面之間的距離叫做棱柱的高。

側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。

側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱。

底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。

底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體。

側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體。

棱錐有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

棱錐中有公共頂點的各三角形，叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做叫

做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；棱錐中的多邊形叫做棱錐

的底面；頂點到底面的距離，叫做棱錐的高。

如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線

上，則這個棱錐叫做正棱錐。

正棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等,

叫做棱錐的斜高。

棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺

(truncatedpyramid)□原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；

原棱錐的側(cè)面被平面截去后剩余的平面叫做棱臺的側(cè)面；原棱錐的側(cè)棱被平面

截去后剩余的部分叫做棱臺的側(cè)棱；棱臺的側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱臺的

頂點。

由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺。

正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺的斜高。

旋轉(zhuǎn)軸叫做圍成的兒何體的軸；在軸上的這條邊(或它的長度)叫做這個兒

何體的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個兒何體的底面；不垂直于軸

的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個兒何體的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都

叫做側(cè)面的母線。

球面可以看做一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，球

面圍成的兒何體，叫做球。

形成求的半圓的圓心叫球心；連接球面上的一點與球心的線段叫球的半徑;

連接球面上兩點且通過球心的線段叫球的直徑。

球面也可以看作空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合。

球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做求的大圓;被不經(jīng)過球心的平面截得的

圓叫做求的小圓。

圓柱、圓錐、圓臺、球等兒何體，都是由一個平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)

生的曲面所圍成的兒何體，這類兒何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。

已知圖形R直線/與平面。相交，過尸上任意一點“作直線W平行于/,

交平面a于點AT,則點AT叫做點〃在平面。內(nèi)關于直線/的平行投影（或象）。

如果圖形廠上的所有點在平面a內(nèi)關于直線/的平行投影構成圖形尸，則F叫

做圖形F在a內(nèi)關于直線1的平行投影。平面e叫做投射面，1叫做投射線。

用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。

在物體的平行投影中，如果投射線與投射面垂直，則稱這樣的平行投影為正

投影。

選取三個兩兩互相垂直的平面作為投射面。

一個投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做俯視

圖。

一個投射面放置在正前方，這個投射面叫做直立投射面，投射到這個平面內(nèi)

的圖形叫做主視圖。

和直立、水平兩個投影面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射通常把這個平面

放在直立投射面的右面，投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做左視圖。

將空間圖形向這三個平面作正投影，然后把這三個投影按一定的布局放在一

個平面內(nèi)，這樣構成的圖形叫做空間圖形的三視圖。

把既不相交又不平行的直線叫做異面直線。

順次連接不共面的四點A,B,C,D所構成的圖形，叫做空間四邊形。這

四個點中的各個點叫做空間四邊形的頂點；所連接的相鄰頂點間的線段叫做空

間四邊形的邊；連接不相鄰的頂點的線段叫做空間四邊形的對角線。

直線a與平面a只有一個公共點A,叫做直線與平面相交，這個公共點A

叫做直線與平面的交點，并記作aca=A。

直線a與平面a沒有公共點，叫做直線與平面平行，并記作

如果兩個平面沒有公共點，則稱這兩個平面互相平行。

如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱

這兩條直線互相垂直。

如果一條直線（AB）和一個平面（a）相交于點O,并且和這個平面內(nèi)過

交點（0）的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直，這條直

線叫做平面的垂線，這個平面叫做直線的垂面，交點叫做垂足。垂線上任意一

點到垂足間的線段，叫做這個點到這個平面的垂線段。垂線段的長度叫做這個

點到這個點到平面的距離。

一條給出了原點。度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或者說在這條直線上

建立了直線坐標系。

如果數(shù)軸上的任意一點A沿著軸的正向或負向移動到另一點B,則說點在

軸上作了一次位移，點不動則說點作了零位移。位移是一個既有大小又有方向

的量，通常叫做位移向量，簡稱向量。

數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等的向量。

如果以一個方程的解為坐標的點都在某條直線上，且這條直線上的點的坐標

都是這個方程地解，那么這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方

程的直線。

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

把直線尸丘+貼。0）中的系數(shù)左叫做這條直線的斜率。

尸為=Hx-Xo）稱為直線的點斜式方程，簡稱點斜式。

方程y=Ax+6稱為直線的斜截式方程，簡稱斜截式。其中左為斜率，6叫做

直線歹="+3在y軸上的截距，簡稱為直線的截距。

口.=口為直線的兩點式方程，簡稱兩點式。

外-必x2-X,

/x+8y+C=0（48不全為0）叫直線的一般式方程，簡稱一般式。

方程（x-4+3-6）2=/就是圓心為C（a,b）,半徑為尸的圓的方程。把它叫

做圓的標準方程。

當。2+爐一4/>0時，二元二次方程/+/+Ox+切+/=0才表示一個圓，這

時這個方程叫做圓的一般方程。

過定點O,作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O為原點且一般具有相同的

長度單位.這三條軸分別叫做x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸）；統(tǒng)稱坐標軸。

通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合

右手規(guī)則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以兀/2角度轉(zhuǎn)向正向y

軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直

角坐標系，點。叫做坐標原點。（如下圖所示）

三條坐標軸中的任意兩條可以確定一個平面，這樣定出的三個平面統(tǒng)稱坐

標面。

高一數(shù)學必修3概念

算法（Algorithm）是一系列解決問題的清晰指令，算法代表著用系統(tǒng)

的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠?qū)σ欢ㄒ?guī)范的輸入，在有

限時間內(nèi)獲得所要求的輸出。如果一個算法有缺陷，或不適合于某個問題，

執(zhí)行這個算法將不會解決這個問題。不同的算法可能用不同的時間、空間或

效率來完成同樣的任務。一個算法的優(yōu)劣可以用空間復雜度與時間復雜度來

衡量。

程序框圖：又稱流程圖，是一種用規(guī)定的程序框、流程線及文字說明來準確、

直觀地表示算法的圖形。

順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按

從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何

一個算法都離不開的一種基本算法結構。

條件結構：是指在算法中通過對條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流

向的算法結構。

循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行

某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然,

循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構。

在表述一個算法時丁經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明

賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。在算法語句中，賦

值語句是最基本的語句。

賦值語句中的“=”，稱做賦值號。

輸入語句(inputstatement)：Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b

輸出語句(outstatement)：Printx,y表示一次輸出運算結果x,y

設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本

(n<N),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽

樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一

個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個

容量為n的樣本。

利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表

法

要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部

分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本,

這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱作

等距抽樣。

在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨

立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣

的方法叫分層抽樣。

頻率分布：是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率

分布直方圖反映樣本的頻率分布。

頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻

率分布折線圖。

總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近

于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反

映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。

莖葉圖是用來表示樣本數(shù)據(jù)分布的一種方法，莖葉圖中數(shù)據(jù)的莖和葉的劃

分，可根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活地決定。

標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。

一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把最中間的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均

數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)求和，再用數(shù)據(jù)個數(shù)去除這個和，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)。

把兩個變量作為橫、縱坐標，在平面直角坐標系中描點作出兩個變量的

對應點，這樣的圖形叫做散點圖。散點圖中變量的對應點如果分布在某條直

線的周圍，我們就可以得出結論，這兩個變量具有相關關系；如果變量的對

應點分布沒有規(guī)律，我們就可以得出結論，這兩個變量不具有相關關系。

相關關系是一種非確定性的，它包括兩種情形：

(1)兩個變量，一個變量是可控制變量，另一個變量是隨機變量。

(2)兩個變量均為隨機變量。例如當研究一個學生的數(shù)學成績和物理成績

的關系時一，這兩個變量都是不可控制的隨機變量。

對于線性相關的兩個變量x,Y,通過觀察發(fā)現(xiàn)x,Y的所有數(shù)據(jù)點都

分布在一條直線附近。我們知道，這樣的直線有很多條，而只有一條“最貼

近”已知數(shù)據(jù)點，記此直線方程為》”+必，叫做Y對x的回歸直線方程，b

叫做回歸系數(shù)。

必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；

不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可

能事件；

確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；

隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的

隨機事件；

把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗。

在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗

中事件A出現(xiàn)的次數(shù)IU為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);

稱事件A出現(xiàn)的比例fn（A尸也為事件A出現(xiàn)的頻率；

n

對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn（A）

穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率。

事件A與事件B不可能同時發(fā)生，這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫

做互斥事件（或稱互不相容事件）。（若ACB為不可能事件，即ACIB=（1）,

那么稱事件A與事件B互斥）

一般地，由事件A和B至少有一個發(fā)生（即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A,

B都發(fā)生）所構成的事件C,稱為事件A與B的并（或和）。

尸（NDB）=P（/）+P（8）①

一般地，如果事件4,4,…,4,兩兩互斥（彼此互斥），那么事件

“4口4發(fā)生（是指事件4,4,…，4中至少有一個發(fā)生）的概率，

等于這n個事件分別發(fā)生的概率和，即

p（4D45.J）=P（4）+P（4）+...+P（4,）②

①和②叫做互斥事件的概率加法公式。

不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互為對立事件。（若AAB為

不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件）

如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件的概率加法

公式可得尸（N）=',所以在古典概型中，P（A）=駕然上嘉綏婺這一定義

〃總的基本事件個數(shù)

稱為概率的占典概型定義。

把由事件A和B同時發(fā)生所構成的事件D,稱為事件A與B的交（或

積），記作。=Nc8（或。=/8）。

：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成

比例，則稱這樣的概率模型為兒何概率模型;

高一數(shù)學必修4概念

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的而成的角叫做正角。

按順時針方向旋轉(zhuǎn)的而成的角叫做負角。

不作任何旋轉(zhuǎn)的形成的角叫做零角。

旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角。

角a的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象

限，則稱a為第兒象限角。

用度作單位來度量角的制度叫做角度制。

長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。

用弧度作單位來度量角的制度叫做弧度制。

設a是一個任意大小的角，a的終邊上任意一點P的坐標是(xj),它與原點

的距離是r(r=舊+丫2>o),則

上叫做角a的正弦，記作sina,即sina=上，

rr

二叫做角a的余弦,記作COSa,即cosa=￡,

rr

上叫做角a的正切，記作tana,tancr=—0)

xx

角二的正割：seca=-----=-；

cosax

角a的余割：csca=」一=C；

sinay

角a的余切：cota=」一=e；

tanay

這就是說，seca,esc,cot分別是a的余弦、正弦和正切的倒數(shù)。

一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓。

設角a的頂點在圓心O,始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點

P,過點P作PM垂直x軸于M,作PN垂直y軸于點N,則點M,N分別是點

P在x軸、y軸上的正射影(簡稱射影)。(下左圖)

軸上向量而，而和而分別叫做a的余弦線、正弦線和正切線。(上右圖)

正弦函數(shù)7=sinx,xeR的圖象叫做正弦曲線。

一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一

個x值，都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。

非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。

對于一個函數(shù)位A如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最

小正數(shù)叫.做的最小正周期。

正弦型函數(shù)y=/sin（則+0）+6（其中A、3、＜p為常數(shù)）

（P：決定波形與X軸位置關系或橫向移動距離（左加右減）初相位（初相）

（D：決定周期（最小正周期T=2?r/|co|）角頻率

A：決定峰值（即縱向拉伸壓縮的倍數(shù)）（A的絕對值稱為振幅）

b：表示波形在Y軸的位置關系或縱向移動距離（上加下減）

CDX+（p：稱為相位角，簡稱相位。

余弦函數(shù)尸COSX,XC&的圖象叫做余弦曲線。

正切函數(shù)^=tanx,xe1]+人乃左eZ的圖象叫做正切曲線。

既有大小又有方向的量稱為向量。

只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量。

只有大小和方向，而無特定的位置的向量叫做自由向量。

線段AB具有從A到B的方向，具有方向的線段，叫做有向線段。點A叫

做有向線段的始點，點B叫做有向線段的終點。（有向線段的三個要素：起點、

方向、長度）

同向且等長的有向線段表示同一向量，或稱為相等向量。

通過有向線段磁的直線，叫做向量理的基線。

如果向量的基線互相平行或重合，則稱這些向量共線或平行。這就是說，

共線向量的方向相同或相反。向量a平行于b,記作a〃b。

向量的大小（長度）叫模，用標或1表示，它是數(shù)量。

模相等但方向相反的兩向量叫做反向量。

長度為零的向量，叫做零向量，記作0,零向量的方向不確定。通常規(guī)定零

向量與任意向量平行。

與非零向量a同方向且長度等于1的向量，叫做a的單位長度，若a的單位

向量為刖,則劭與a的關系是a=

0同

求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。

已知向量a,b在平面上任取一點A,作正a,B^=b,再作向量忒，則

向量雙叫做a與b的和（或和向量），記作a+b,即a+b=A班由松這個方法

叫做兩個向量求和的三角形法則。

已知兩個不共線向量a,b,作AS=a,3=b,則A,B,D三點不共線，

以碇，處為鄰邊作平行四邊形ABCD,則對角線上的向量或=a+b,這個法

則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則。

求兩個向量差的運算，叫做向量的減法。

相反向量：與。長度相同、方向相反的向量，記作-a

實數(shù)2和向量。的乘積是一個向量，記作而，曲的長陽|=|川同

向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運算，通常叫做向量的線性運算。

給定單位向量e,能生成與它平行的所有向量的集合{xexeR},單位向量e

叫做軸/的基向量，x叫做a在/上的坐標（或數(shù)量）。

如果兩個向量的基線互相垂直，則稱這兩個向量互相垂