2023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模試題及答案

2023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模模擬卷（解析版）10330分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在（）內(nèi)）1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是()21A．y3x．yC．＝+5D．yx23x5xx2.下列圖形中，既是是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.D.3.下列運(yùn)算正確的是（A.?2+?3=?5）B.(x+yx?y=x)()2?y2(+)D.xy2=x2+y2C.(?4)4=?84.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對(duì)的是（）A.核B.心C.數(shù)D.養(yǎng)5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是()A．πcm2B16+165）π2165πcm216+323）πcm2k6.已知點(diǎn)（a()（cy=Bb（k<0c<b<a）xA.a<b<ca<c<bC.7.若△ABC∽△DEF，面積比為∶，則△ABCDEF的周長比為(A．53B259C．∶25D∶58.MN)AB和CD、的光線的反向延長線交于MN∠EPF的度數(shù)是（主光軸上一點(diǎn)．若∠CDF=135°，∠ABE=150°）A.B.C.D.9.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時(shí)，若秤鉤所掛物重為x離為y(cm)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)：x（斤）y（厘米）0.7511.251.51.752當(dāng)x為11斤時(shí)，對(duì)應(yīng)的水平距離y123456）A.3cm10.AB=4cm,AC=10cmDA出發(fā)沿AB以的速度向點(diǎn)B,D,EABCB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm時(shí)動(dòng)點(diǎn)EC出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間約是（）A．2.2s或4.5s4.2sC3sD．2.2s或4.2s二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在題中橫線上）11.因式分解：3ab-4a2b=.12.西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長江，東瀕太湖，西接長蕩湖，水域面積約164000000平方米，164000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.?+413.若反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．?14.ABCD中以點(diǎn)BABBC于FGF、1GFGH接AD交于點(diǎn)EAB=5CE=4,DE=3，2則的長為_________．15.A(2)B(0)P在xAP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段′，AP連接′B．若△′PB是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為____________．三、解答題（本大題共8小題，共75分）116.8分）計(jì)算（）2sin60°-tan45°+cos30°+tan30°2（2）(1-2024)0+√12+2sin60°-（）x?3+3>x+1217.5分）解不等式方程組：()1?3x?1≤8?x（9CD⊥MN于點(diǎn)B⊥MN于點(diǎn)D的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C的仰角α為°，則乙建筑物的高CD為多少m？19.9分）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，（1）佛山市2020年常住人口1559歲段的占比是_______?%；（2020年60歲以上的人口約99.6452020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，并補(bǔ)全條形圖；（3）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)%圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是_____(結(jié)果精確到1%)；（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖常住人口，用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢．20.（10O上一點(diǎn)D作弦垂直于AB，AE是BCOACF于點(diǎn)．為的直徑，連接交（1）求證：∠=C；（2AC平分，求∠的值1x1221.（y=的圖象與一次函數(shù)y=kxb+的圖象交于?B?(2)、兩點(diǎn)．21xy=y=kxb+的表達(dá)式；（1）求函數(shù)和2（2）若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)CS△=4S△AOB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22.（12分）如圖，拋物線y=?x+bx+c經(jīng)過(0)，C(0,3)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物2線的頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，，求+的最小值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23.（分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用尺規(guī)作圖法探究在菱形內(nèi)部作一點(diǎn)到該菱形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．ABCD【動(dòng)手操作]EE到三個(gè)頂點(diǎn)DC如下作圖步驟∶①連接BD；12ADAD的上方與下方作?。篈D上方兩弧交于點(diǎn)，②分別以點(diǎn)，D為圓心，大于的長為半徑分別在下方兩弧交于點(diǎn)N，作直線MN交BD于點(diǎn)．③連接AE，，則==．（1）根據(jù)小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖步驟，在題圖中完成作圖過程要求∶用尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡)（2）證明：==．（3ABC72時(shí)，求與EAD的面積比．∠=°2023-2024學(xué)年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考一模模擬卷（解析版）10330分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在（）內(nèi)）1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是()21A．y3x．yC．＝+5D．yx23x5xx【答案】D2.下列圖形中，既是是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.D.【答案】B3.下列運(yùn)算正確的是（A.?2+?3=?5）B.(x+yx?y=x)()2?y2(+)D.xy2=x2+y2C.(?4)4=?8【答案】B4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“養(yǎng)”字相對(duì)的是（）A.核B.心C.數(shù)D.養(yǎng)【答案】C5.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的面積是()A．πcm2B16+165）π2165πcm216+323）πcm2【答案】Bk6.已知點(diǎn)（a()（cy=（k<0）BbxA.a【答案】C7.若△ABC∽△DEF，面積比為∶，則△ABCDEF的周長比為(<b<ca<c<bC.c<b<a)A．53B259C．∶25D∶5【答案】A8.MN的光線AB和CD、的反向延長線交于MN∠EPF主光軸上一點(diǎn)．若∠CDF=135°，∠ABE=150°的度數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C9.古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時(shí)，若秤鉤所掛物重為x離為y(cm)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)：x（斤）12134562y（厘米）0.751.251.51.75當(dāng)x為11斤時(shí)，對(duì)應(yīng)的水平距離y）A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B【詳解】解：設(shè)y=+b，2k+b=①和把代入得：，6k+b=2②②?①得：4k=1，14解得：k=，141把k=代入①得：2×+b=1，41解得：b=，211∴y=x+，4211113把x=11代入得：y=+==3.25．42410.AB=4cm,AC=10cmDA出發(fā)沿AB以的速度向點(diǎn)B,D,EABC時(shí)動(dòng)點(diǎn)EC出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間約是（）A．2.2s或4.5s4.2sC3sD．2.2s或4.2s【答案】D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在題中橫線上）11.因式分解：3ab-4a2b=.【答案】ab(3-4a)12.西太湖是蘇南僅次于太湖的第二大湖泊，南接宜興，北通長江，東瀕太湖，西接長蕩湖，水域面積約164000000平方米，164000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.【答案】1.64×108?+413.若反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．?【答案】k<-414.ABCD中以點(diǎn)BABBC于FGF、1GFGH接AD交于點(diǎn)EAB=5CE=4,DE=3，2則的長為_________．【答案】4√515.A(2)B(0)P在xAP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段′，AP連接′B．若△′PB是直角三角形時(shí)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為____________．【答案】2或?1+5或1?5【詳解】解：∵()，()，A2B4,0∴2，=OB=4，設(shè)點(diǎn)()，Pm,0∵點(diǎn)、B都在x軸上，∴點(diǎn)P不能為直角頂點(diǎn)，∠′=90°時(shí)，①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且ABP由旋轉(zhuǎn)可知，PAPA，+∠′=∠OAP+∠APO=90°，=′∴∠90，°∠=∠′BPA，∴OAP′()，∴∴PB=OA=2，∴OP=OBPB?=4?8=2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為；∠′=°②如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且PAB90，=(>)mm0D，′′⊥PB過點(diǎn)A作由旋轉(zhuǎn)可知，PA′，=∴APO∠+′=90°，∠OAP+∠APO=90°，∠=DPA，′∴OAP′()DPA，∴∴PD∴BD==OA=2，′D==m，OBPDOP??=4?2?m=2?m，∠′=∠′ADB=∠′ADP=90°，∵PAB∴∠′PB+∠′=90°，∠′PB+∠′D=90°，∴PBA′=∠∠′PAD，∠′=′∠∴tanPBAtanPAD，′m2?m2ADBDPD==，則m22m?4=0，+∴，即′ADm解得：m=?1+5，m=1?5（不合題意，舍去）12∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1?+5；③如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，則PAB90，則=?m，∠′=°′′⊥PBD，過點(diǎn)A作′()DPA，同理可得∴PD∴PB==OA=′D=OP=?m2，，OPOB+=4?m，BD=PB?PD=4?m?2=2?m，同理可得PBAPAD，∠′=∠′∠′=∠′∴tanPBAtanPAD，′?m2?m2?mADBDPD==∴，即，′AD解得1=??15，2=1+5（不合題意，舍去）∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1??5；綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或?1+5或1?5，三、解答題（本大題共8小題，共75分）116.8分）計(jì)算（）2sin60°-tan45°+cos30°+tan30°2（2）(1-2024)0+√12+2sin60°-（）19√3121）?（25-2√32x?3+3>x+1217.5分）解不等式方程組：【答案】≤x<1()1?3x?1≤8?x（9CD⊥MN于點(diǎn)B⊥MN于點(diǎn)D的距離BD為35m．若甲建筑物的高AB為20m，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)C的仰角α為°，則乙建筑物的高CD為多少m？【答案】解：由題意得：AB＝＝20m，＝＝，∠CAE＝°，∠AEC＝°，在△AEC中，CEAE?tan45°＝（m，∴＝DE+CE＝20+35（m，答：乙建筑物的高為55m.19.9分）2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情況如圖所示，根據(jù)第七次全國人口普查結(jié)果，佛山市常住人口年齡構(gòu)成情況如圖所示，（1）佛山市2020年常住人口1559歲段的占比是_______?%；（2020年60歲以上的人口約99.6452020年佛山市城鎮(zhèn)人口有多少萬人，并補(bǔ)全條形圖；（3）城鎮(zhèn)化率是一個(gè)國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個(gè)指標(biāo)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是_____%(結(jié)果精確到1%)；（4）根據(jù)佛山市近五次人口普查統(tǒng)計(jì)圖常住人口，用一句話描述佛山市城鎮(zhèn)化的趨勢．）74.4%（2）萬，補(bǔ)全圖形見解析（3）33（4）見解析【詳解】（1）解：1?10.5%?15.1%=74.4%，答：佛山市2020年常住人口1559歲段的占比是?74.4%，（2）佛山市常住人口總數(shù)為99.645÷10.5%=949由統(tǒng)計(jì)圖可知，鄉(xiāng)村人口為45萬人，∴城鎮(zhèn)人口為949?45=904補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；．（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，1900年城鎮(zhèn)人口有100萬人，常住人口總數(shù)為300萬人，100×100%≈33%∴1990年佛山市的城鎮(zhèn)化率是，300（4）隨著年份的增加，佛山市城鎮(zhèn)化率越來越高．20.（10O上一點(diǎn)D作弦垂直于AB，AE是BCOACF于點(diǎn)．為的直徑，連接交（1）求證：∠=C；（2AC平分，求∠的值12）見解析（2））證明：∵BE，⊥∴AB=AE，∴∠=C；（2）解：∵AC平分，∠∴OAC∠=∠EAC，=∠EBC，∵EAC∠=，∴∵，=∴∠OAC=∠C，∴EBC∠=∠C，∴BFCF，=由（）∠=C，∠=∠=∠C，∴∵BC為直徑，∴，∠=°+∠+90，C=°∴∴30，∠=°1AF=BF∴，，21=CF∴即21AFCF=．21x1221.（y=的圖象與一次函數(shù)y=kxb+的圖象交于?B?(2)、兩點(diǎn)．21xy=y=kxb+的表達(dá)式；（1）求函數(shù)和2（2）若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)CS△=4S△AOB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．2132y=?y=?x+，）x2（2）(3,0)或0)k(?2)y=1）解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，得，x1=1×2=2；12(B?y=k2x+b的解析式，得，將點(diǎn)分別代入一次函?k+b=2212，4k2+b=?12k=?2∴；32b=2132y=?y=?x+∴反比例函數(shù)的解析式為：，一次函數(shù)的解析式為：．x2（2）解：如圖，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥y軸交AB于點(diǎn)E設(shè)C(，1232∴E,?m+,132∴CE=?m+23=y=,令x0，則232∴D,32∴=，11315∴S△AOB=??·(x-x)=××[4-(-1)]=．BA2224∵S△ABC=4S△AOB，1113∴·CE·(x-x)=15即×???+?×5=15BA2222解得m=-9或m=15，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-9,0）或（15,022.（12分）如圖，拋物線y=?x+bx+c經(jīng)過(0)，C(0,3)兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物2線的頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，，求+的最小值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．）拋物線y=?x?1?b+c=02+bx+c經(jīng)過(0)，C(0,3)兩點(diǎn)，∴c=3，b=2解得：，c=3∴該拋物線的表達(dá)式為y=?x+2x+3；2（2）y=?x2+2x+3=?(x?+4，2∴頂點(diǎn)M4)，k+d=4設(shè)直線的解析式為y=+d，則，?k+d=0k=2解得：，d=2∴直線的解析式為y=2x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴D(0,2)，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D(0,?2)，連接′M，′H，如圖，則=′H，∴+=+D′HD′M，即+的最小值為′M，′M=?0)2+(4+2)=37，2∴+的最小值為；（3）對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．由（）得：D(0,2)，M4)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P(m,?m2+2m+，拋物線y=?x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=1，∴設(shè)Qn)，當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，0+1=m+1∴2+4=?m，2+2m+3+nm=0解得：，n=3∴Q；當(dāng)、為對(duì)角線時(shí)，、的中點(diǎn)重合，0+m=1+1∴2?m，2+2m+3=4+nm=2解得：，n=1∴Q；當(dāng)DQ、