【核心素養(yǎng)目標(biāo)】15.2.1.1 分式的乘除教案人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】15.2.1.1分式的乘除教案人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）【核心素養(yǎng)目標(biāo)】15.2.1.1分式的乘除教案人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課程基本信息1.課程名稱(chēng)：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)——15.2.1.1分式的乘除

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)分式的乘除運(yùn)算，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)探究分式的乘除法則，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘除法，理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，掌握了基本的代數(shù)運(yùn)算技巧，如單項(xiàng)式的乘除。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，尤其是對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題感興趣。他們?cè)谶壿嬎季S和抽象思維方面有初步的發(fā)展，但個(gè)體差異較大。部分學(xué)生喜歡通過(guò)直觀演示來(lái)理解新概念，而另一些學(xué)生則更傾向于通過(guò)公式和定理來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在分式的乘除運(yùn)算中可能會(huì)遇到以下困難：對(duì)分式概念的理解不深刻，容易混淆分式的乘除法則；在化簡(jiǎn)分式時(shí)，可能無(wú)法正確處理分子和分母中的多項(xiàng)式；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式的乘除形式，或者無(wú)法準(zhǔn)確應(yīng)用分式的運(yùn)算規(guī)則來(lái)解題。此外，部分學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中可能會(huì)因?yàn)榇中拇笠舛霈F(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。教學(xué)資源-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材

-互動(dòng)式白板或投影儀

-粉筆和黑板

-分式乘除法的練習(xí)題和例題

-計(jì)算器（用于演示和驗(yàn)證結(jié)果）

-數(shù)學(xué)軟件或在線計(jì)算工具（如有必要）教學(xué)過(guò)程今天我們將學(xué)習(xí)分式的乘除法，這是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要部分，也是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。下面，我們將一起探索分式的乘除法則，并通過(guò)一些例題來(lái)鞏固我們的理解。

1.導(dǎo)入新課

-首先，我想請(qǐng)大家回顧一下我們之前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘除法。誰(shuí)能告訴我分?jǐn)?shù)乘除的基本規(guī)則是什么？

-很好，那么我們今天要學(xué)習(xí)的分式乘除法其實(shí)和分?jǐn)?shù)的乘除法有很多相似之處?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家打開(kāi)教材，翻到15.2.1.1節(jié)，我們今天的內(nèi)容就從這里開(kāi)始。

2.理解分式的乘除法則

-現(xiàn)在，請(qǐng)大家跟隨我一起來(lái)閱讀教材中關(guān)于分式乘除法的定義和法則。請(qǐng)注意，分式的乘法是將分子相乘，分母相乘；分式的除法則是將除數(shù)的分子分母顛倒后與被除數(shù)相乘。

-我將在黑板上寫(xiě)出幾個(gè)分式的乘除例子，請(qǐng)大家注意觀察我是如何應(yīng)用的。

3.示例講解

-例如，(a/b)*(c/d)=(ac)/(bd)。這里a、b、c、d都是任意的數(shù)，只要b和d不為0?，F(xiàn)在，我們來(lái)看一個(gè)具體的例子：(3x)/(4y)*(2z)/(5)。大家能告訴我結(jié)果是什么嗎？

-很好，結(jié)果是(6xz)/(20y)。請(qǐng)注意，我們?cè)诔朔ㄖ惺侨绾翁幚矸肿雍头帜傅摹?/p>

-接下來(lái)，我們來(lái)看分式的除法。例如，(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=(ad)/(bc)?，F(xiàn)在，如果我有(4x)/(3y)/(2z)/(5)，大家能告訴我結(jié)果是什么嗎？

-很對(duì)，結(jié)果是(10x)/(3yz)。

4.練習(xí)與討論

-現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，我會(huì)在白板上給出幾個(gè)練習(xí)題，大家嘗試獨(dú)立完成，然后我們可以一起討論答案。

-(1)(5x)/(6y)*(3z)/(2)

-(2)(2a)/(b)/(4c)/(3d)

-(3)(x+2)/(x-3)*(x-3)/(x+2)

-請(qǐng)大家把答案寫(xiě)在練習(xí)本上，完成后可以和旁邊的小伙伴討論一下，看看是否一致。

5.解決實(shí)際問(wèn)題

-現(xiàn)在，讓我們嘗試將分式的乘除法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。請(qǐng)大家看教材上的例題，我會(huì)在白板上展示解題過(guò)程，請(qǐng)大家注意每一步的操作。

-例如，如果我們要計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，其中長(zhǎng)是(3x)/(4)米，寬是(2x)/(5)米，那么面積應(yīng)該是多少？

-我們可以通過(guò)計(jì)算(3x)/(4)*(2x)/(5)來(lái)得到答案，即(6x^2)/(20)。簡(jiǎn)化后得到(x^2)/(10)。

6.總結(jié)與反饋

-好的，我們已經(jīng)完成了分式乘除法的學(xué)習(xí)。請(qǐng)大家回顧一下我們今天學(xué)到的內(nèi)容，誰(shuí)能總結(jié)一下分式乘除法的規(guī)則？

-非常好，我們今天學(xué)習(xí)了分式乘除的基本法則，并通過(guò)例子和實(shí)踐來(lái)鞏固了這些法則?，F(xiàn)在，我想請(qǐng)大家告訴我，你們?cè)诮裉斓恼n程中學(xué)到了什么，還有哪些地方感到困惑？

-如果有同學(xué)對(duì)分式的乘除法還有疑問(wèn)，或者想要更多的練習(xí)，可以在課后找我，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)。

7.課后作業(yè)

-最后，請(qǐng)大家完成教材上的練習(xí)題，以鞏固我們對(duì)分式乘除法的理解。這些題目包括：

-(1)(7p)/(8q)*(3q)/(5p)

-(2)(4m)/(n)/(2m)/(3n)

-(3)(x+1)/(x-1)*(x-1)/(x+1)

-請(qǐng)大家把作業(yè)寫(xiě)在練習(xí)本上，明天我會(huì)檢查大家的完成情況。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的應(yīng)用案例：收集一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，例如物理學(xué)中的速度計(jì)算、化學(xué)反應(yīng)中的濃度計(jì)算等，這些問(wèn)題可以用分式的乘除法來(lái)解決。

-分式運(yùn)算的在線工具：介紹一些可以在線使用的數(shù)學(xué)工具，如分式計(jì)算器，幫助學(xué)生快速驗(yàn)證自己的運(yùn)算結(jié)果。

-數(shù)學(xué)歷史故事：介紹分式運(yùn)算在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要性和一些有趣的數(shù)學(xué)家故事，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：收集一些含有分式乘除法的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。

-相關(guān)數(shù)學(xué)論文或文章：提供一些適合學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)論文或文章，特別是那些涉及分式運(yùn)算在科學(xué)研究中的應(yīng)用的文章。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在家中嘗試解決一些與分式乘除相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，比如計(jì)算家庭花園的面積或者規(guī)劃旅行中的燃料消耗。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線視頻教程，來(lái)觀看分式乘除法的講解，以便更好地理解課堂內(nèi)容。

-讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或小組學(xué)習(xí)，與同學(xué)們一起討論分式乘除的難題，互相學(xué)習(xí)和幫助。

-提供一些數(shù)學(xué)游戲，如分式運(yùn)算的卡片游戲，讓學(xué)生在玩樂(lè)中學(xué)習(xí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍或雜志，特別是那些包含數(shù)學(xué)問(wèn)題和解答的書(shū)籍，以增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。

-推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克，這些活動(dòng)不僅能夠提高他們的數(shù)學(xué)技能，還能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

-鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如幾何畫(huà)板、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等，通過(guò)直觀的圖形和動(dòng)畫(huà)來(lái)加深對(duì)分式乘除法的理解。

-提供一些數(shù)學(xué)日記的寫(xiě)作建議，讓學(xué)生記錄自己在學(xué)習(xí)分式乘除過(guò)程中的思考和感悟，幫助他們更好地反思和總結(jié)所學(xué)知識(shí)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試結(jié)合實(shí)際生活中的例子來(lái)講解分式的乘除法，使學(xué)生能夠直觀地理解分式運(yùn)算的應(yīng)用，這樣的教學(xué)方式提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.我引入了小組合作學(xué)習(xí)的模式，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相討論、解決問(wèn)題，這種方式不僅鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，也讓他們?cè)谟懻撝邪l(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，加深了對(duì)分式乘除法的理解。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)分式的基本概念理解不夠深入，導(dǎo)致在乘除運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。這可能與我在講解基本概念時(shí)沒(méi)有足夠強(qiáng)調(diào)有關(guān)。

2.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生因?yàn)楹ε路稿e(cuò)而不愿意主動(dòng)回答問(wèn)題，導(dǎo)致課堂互動(dòng)性不足，影響了教學(xué)效果。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我主要依賴(lài)于傳統(tǒng)的筆試評(píng)價(jià)，這種方式可能無(wú)法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，特別是對(duì)于那些在筆試中表現(xiàn)不佳但在實(shí)際應(yīng)用中很出色的學(xué)生。

（三）改進(jìn)措施

1.為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式基本概念的理解，我計(jì)劃在課堂上更多地復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，確保學(xué)生能夠牢固掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，我會(huì)在講解分式乘除法時(shí)，更多地強(qiáng)調(diào)概念的理解和應(yīng)用。

2.為了提高課堂互動(dòng)性，我打算采用更多的激勵(lì)措施，比如設(shè)立小獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論。同時(shí)，我會(huì)在課堂上更多地提問(wèn)，并給予學(xué)生更多的思考和回答時(shí)間，以增強(qiáng)他們的信心。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，比如加入口頭報(bào)告、小組作業(yè)和課堂參與度等評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。此外，我還會(huì)定期與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交談，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難和問(wèn)題，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法。重點(diǎn)題型整理本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法，這是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要部分。下面我將整理一些重點(diǎn)題型，并通過(guò)具體的例子來(lái)詳細(xì)說(shuō)明解題過(guò)程。

題型一：分式的乘法運(yùn)算

題目：計(jì)算分式(x^2)/(y^3)*(2x)/(3y^2)的結(jié)果。

解答：根據(jù)分式乘法的法則，我們將分子相乘，分母相乘。所以，(x^2)/(y^3)*(2x)/(3y^2)=(2x^3)/(3y^5)。

題型二：分式的除法運(yùn)算

題目：計(jì)算分式(3a)/(4b)/(6a)/(5b)的結(jié)果。

解答：根據(jù)分式除法的法則，我們將除數(shù)的分子分母顛倒后與被除數(shù)相乘。所以，(3a)/(4b)/(6a)/(5b)=(3a)/(4b)*(5b)/(6a)=(15)/(24)=(5)/(8)。

題型三：分式的乘除混合運(yùn)算

題目：計(jì)算分式[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]/[(x)/(6z)]的結(jié)果。

解答：首先，我們將分式的乘除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]/[(x)/(6z)]=[(2x)/(3y)]*[(4y)/(5z)]*[(6z)/(x)]=(8)/(5)。

題型四：分式乘除法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(3x)/(4)米，寬是(2x)/(5)米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

解答：長(zhǎng)方形的面積可以