廣西北海市2025屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題文

PAGE9-廣西北海市2025屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題文考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是A.B.iC.D.i2.已知集合S＝{1，2}，T＝{x|ln(x－1)≤0}，則S∪T＝A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{1，2}D.{x|1<x<2}3.若平面對量m＝(2，0)，m－n＝(1，－)，則m·n＝A.3＋B.2C.1－D.24.已知函數(shù)f(x)＝，則f(1)－f(－1)＝A.－7B.4C.7D.－45.蟋蟀鳴叫可以說是大自然美麗、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員依據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回來方程＝0.25x＋k，則當蟋蟀每分鐘鳴叫56次時，該地當時的氣溫預報值為A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃6.函數(shù)f(x)＝的大致圖象為7.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1a7a13＝8，則a3a11＝A.1B.2C.4D.88.2024年北京世園會的祥瑞物“小萌芽”“小萌花”是一對代表著生命與希望、勤勞與美妙、活潑可愛的園藝小兄妹。造型創(chuàng)意來自東方文化中百子圖的“祥瑞娃娃”，通過頭飾、道具、服裝創(chuàng)意的奇妙組合，被給予了普及園藝學問、傳播綠色理念的特別使命?，F(xiàn)從4張分別印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的這4個圖案的卡片(卡片的形態(tài)、大小、質(zhì)地均相同)中隨機選取2張，則“小萌芽”和“小萌花”卡片都在內(nèi)的概率為A.B.C.D.9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法。如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為A.6B.14C.16D.3810.2024年3月9日，我國在西昌衛(wèi)星放射中心用長征三號運載火箭，勝利放射北斗系統(tǒng)第54顆導航衛(wèi)星.第54顆導航衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓。設(shè)地球半徑為R，若其近地點、遠地點離地面的距離大約分別是R，R，則第54顆導航衛(wèi)星運行軌道(橢圓)的離心率是A.B.C.D.11.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，當f(x1)f(x2)＝3時，|x1－x2|min＝π，f(0)＝，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為(，0)C.函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程為x＝D.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝cosωx的圖象向右平移個單位長度得到12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左、右焦點，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點，設(shè)點H(xH，yH)，G(xG，yG)分別為△AF1F2，△BF1F2的內(nèi)心，若|yH|＝3|yG|，則|HG|＝A.2B.3C.3D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線f(x)＝xlnx2的圖象在x＝1處的切線方程為。14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為2，前n項和為Sn，則。15.已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－，若f(α)＝，則sin4α＝。16.如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中點，將△ABE，△CDE分別沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，則所得幾何體ABCDE的外接球的體積為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)某網(wǎng)校推出試聽的收費標準為每課時100元，現(xiàn)推出學員實惠活動，詳細收費標準如下(每次聽課1課時)：現(xiàn)隨機抽取100位學員并統(tǒng)計它們的聽課次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：假設(shè)該網(wǎng)校的成本為每課時50元。(1)估計1位學員消費三次及以上的概率；(2)求一位學員聽課4課時，該網(wǎng)校所獲得的平均利潤。18.(本小題滿分12分)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a＋b)sinA＝csinC＋(2a－b)sinB。(1)求角C的大??；(2)若c＝，求△ABC面積的最大值。19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，平面PAB上平面ABC，△PAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為棱AB，PA的中點。(1)求證：平面MOC⊥平面PAB；(2)求三棱錐P－ABC的體積。20.(本小題滿分12分)已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的準線為y＝－1，焦點為F。(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且拋物線在A，B兩點處的切線分別交x軸于P，Q兩點，求|AP|·|BQ|的最小值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x(ex－1)。(1)求函數(shù)f(x)的最值；(2)若不等式f(x)>lnx－1＋t對于隨意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知直線l過點(1，0)且傾斜角為60°，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。(1)以原點為極點，x軸非負半軸為極軸且取相同