藝術生專用2025版高考數(shù)學總復習第九章算法與框圖統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第3節(jié)用樣本估計總體課時沖關

PAGEPAGE1第3節(jié)用樣本估計總體1．(2024·撫順模擬)下面給出的是某校高二(2)班50名學生某次測試數(shù)學成果的頻率分布折線圖，依據(jù)圖中所供應的信息，則下列結(jié)論正確的是A．成果是50分或100分的人數(shù)是0B．成果為75分的人數(shù)為20C．成果為60分的頻率為0.18D．成果落在60～80分的人數(shù)為29解析：D[頻率分布折線圖表示的是某一個范圍的頻率，故A，B，C選項是錯誤的，對于D選項，60～80的人數(shù)為50×(0.018＋0.04)×10＝29，故選D.]2．(2024·湛江模擬)從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高狀況，則下列結(jié)論正確的是()A．甲班同學身高的方差較大B．甲班同學身高的平均值較大C．甲班同學身高的中位數(shù)較大D．甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)較多解析：A[逐一考查所給的選項：視察莖葉圖可知甲班同學數(shù)據(jù)波動大，則甲班同學身高的方差較大，A選項正確；甲班同學身高的平均值為：eq\f(181＋182＋170＋172＋178＋163＋165＋166＋157＋158,10)＝169.2，乙班同學身高的平均值為：eq\f(182＋171＋172＋176＋178＋179＋162＋164＋167＋159,10)＝171，則乙班同學身高的平均值大，B選項錯誤；甲班同學身高的中位數(shù)為：eq\f(166＋170,2)＝168，乙班同學身高的中位數(shù)為：eq\f(171＋172,2)＝171.5，則乙班同學身高的中位數(shù)大，C選項錯誤；甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)為3人，乙班同學身高在175cm以上的人數(shù)為4人，則乙班同學身高在175cm以上的人數(shù)多，D選項錯誤；故選A.]3．(2024·樂山四校下學期半期聯(lián)考)某校高二(16)班共有50人，如圖是該班在四校聯(lián)考中數(shù)學成果的頻率分布直方圖，則成果在[100,120]內(nèi)的學生人數(shù)為()A．36 B．25C．22 D．11解析：B[由頻率分布直方圖可知：(0.015＋a＋0.030＋a＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.020，所以在[100,120]之間的概率為p＝(0.030＋0.020)×10＝0.5，所以在[100,120]之間人數(shù)為50×0.5＝25人，故選B.]4．(2024·全國Ⅰ卷)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入改變狀況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設后，種植收入削減B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半解析：A[設新農(nóng)村建設前經(jīng)濟收入為x，則新農(nóng)村建設后經(jīng)濟收入為2x，對于A，新農(nóng)村建設前，種植收入為eq\f(60x,100)，新農(nóng)村建設后，種植收入為eq\f(37×2x,100)＝eq\f(74x,100)，種植收入增加，故A不正確；對于B，新農(nóng)村建設前，其他收入為eq\f(4x,100)，建設后其他收入為eq\f(10x,100)，故B正確；對于C，新農(nóng)村建設前，養(yǎng)殖收入為eq\f(30x,100)，建設后養(yǎng)殖收入為eq\f(60x,100)，故C正確；對于D，新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟收入的28%＋30%＝58%，超過了一半，故D正確．]5．(2024·景德鎮(zhèn)一中等盟校聯(lián)考)已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則()A.eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2＝2 B.eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2>2C.eq\o(x,\s\up6(－))＝4，s2<2 D.eq\o(x,\s\up6(－))>4，s2<2解析：C依據(jù)題意有eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4×7＋4,8)＝4，而s2＝eq\f(7×2＋4－42,8)<2，故選C.]6．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________.解析：依題意，設中間小長方形的面積為x，則其余小長方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.答案：327．兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677由此估計________的射擊成果更穩(wěn)定．解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝7，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝7，seq\o\al(2,甲)＝4，seq\o\al(2,乙)＝1.2，所以seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，所以乙的射擊成果更穩(wěn)定．答案：乙8．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶？解：(1)依題意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)，∴眾數(shù)為eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160,220)的頻率之和為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，依題意，設中位數(shù)為y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴