2025屆吉林省長春興華高中高一上數(shù)學期末經典試題含解析

2025屆吉林省長春興華高中高一上數(shù)學期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）3．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.84．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.6．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.9．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時，假設的內容應為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個能被7整除 D.,至多有一個能被7整除10．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經過點，則___________.12．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________13．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________14．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______15．函數(shù)的值域是__________16．若關于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量、、是同一平面內的三個向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.18．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值20．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）探究在上的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明你的結論.21．已知函數(shù)的定義域為A，的值域為B（1）求A，B；（2）設全集，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，或3個都負數(shù)，若中，有1個負數(shù)、兩個正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數(shù)，則滿足，即，此時函數(shù)的零點.故選：C.2、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.3、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.4、B【解析】根據(jù)不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的性質是解答的關鍵，屬于基礎題.5、D【解析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【詳解】設圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【點睛】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.7、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調性，可得的范圍【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B8、B【解析】構造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.9、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的步驟和方法，應先假設命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個能被7整除”，故選C【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵.10、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：12、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結合函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：13、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：14、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結果.【詳解】，故,則，當且僅當時，等號成立故答案為：15、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.16、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【詳解】不等式對一切實數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2），【解析】（1）先設，根據(jù)題意有求解.（2）根據(jù)，，得，，然后根據(jù)與互相垂直求解.【詳解】（1）設，依題意得，解得或，即或.（2）因為，，因為與互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【點睛】本題主要考查平面向量的向量表示和運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當x=6時，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.19、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區(qū)間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數(shù)在上隨著的增大而增大，故當時，該函數(shù)取得最大值，即，當時，該函數(shù)取得最小值，即，即，∴聯(lián)立方程得，解得，.20、（1）；（2）在上為增函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）由可求得的值；（2）任取，可證明，則，從而可得結論.【詳解】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，故，解得.經檢驗，是奇函數(shù)；（2）是上的增函數(shù)，證明如下：