安徽滁州市來安縣水口中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

安徽滁州市來安縣水口中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖象過點，則A. B.C.1 D.22．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.3．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，6．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}7．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天8．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標是________.12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__13．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.14．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).15．計算：=_______________.16．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達式為.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關(guān)于x方程只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由19．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)，其中（1）若當時取到最小值，求a的取值范圍（2）設(shè)的最大值為，最小值為，求的函數(shù)解析式，并求的最小值21．如圖1所示，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點，使平面？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【點睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結(jié)論【詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎(chǔ)題3、B【解析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域為R，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題4、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因為偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.5、B【解析】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，進而根據(jù)題意求出和，進而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.6、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當時，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.9、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因為函數(shù)的對稱軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C10、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當時解得或，關(guān)于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：12、【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求得原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即可得到原函數(shù)的減區(qū)間【詳解】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：13、【解析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結(jié)合已知的解析式可得，然后結(jié)合已知可求出，從而可得當時，，進而是結(jié)合前面的式子可求得答案【詳解】因為f(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以，且因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，，所以，即，所以，即，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因為，所以，得，因為，所以，所以當時，，所以，故答案為：14、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.15、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.16、【解析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數(shù).因為，且在R上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數(shù)解令，則t>0，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個正數(shù)根①當m=1時，，不合題意，②當m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）18、（1）或，(2)存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因為所以或3分又因為是偶函數(shù)當時，不滿足為奇函數(shù)；當時，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當時，因為所以8分當時，此種情況不存在，9分綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點：函數(shù)的基本性質(zhì)運用點評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于的一元二次不等式，進一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性20、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)、換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，則滿足，解得，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，若時，即時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當時，即時，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得；②當時，即時，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；③當時