海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

海南省?？谑械谒闹袑W(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.2．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對(duì)任意的，，都有3．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.6．如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=7．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．棱長(zhǎng)為1的正方體可以在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________12．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．已知函數(shù)定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________15．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.16．一個(gè)扇形周長(zhǎng)為8，則扇形面積最大時(shí)，圓心角的弧度數(shù)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.19．在直角坐標(biāo)平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值20．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).21．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個(gè)筒車按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如圖，將該簡(jiǎn)車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點(diǎn)P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，并求時(shí)，點(diǎn)P到水面的距離；（2）在點(diǎn)P從開始轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P到水面的距離不低于的時(shí)間有多長(zhǎng)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.2、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，例如角的終邊相同，但不相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，則，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由題，解得，即定義域是，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)數(shù)不存在該運(yùn)算法則，故錯(cuò)誤；故選：B3、A【解析】根據(jù)兩個(gè)命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.4、C【解析】利用扇形弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選：C5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.6、A【解析】由兩直線平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時(shí)平行于直線，，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】確定集合的元素個(gè)數(shù)，利用集合真子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】集合的元素個(gè)數(shù)為，故集合的真子集個(gè)數(shù)為.故選：B.8、D【解析】由題意，根據(jù)圖象得到，，，，，推出.令，，而函數(shù).即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.9、A【解析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時(shí)a最小，此時(shí)R=，.10、C【解析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.12、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.13、【解析】分類討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：14、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實(shí)根的分布可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)?，由時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當(dāng)時(shí)，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根,即有兩個(gè)不同的根,可令，，即有有兩個(gè)不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化15、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當(dāng)時(shí)，解得：，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.16、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為，，所以當(dāng)時(shí)取得最大值為4，此時(shí)，圓心角為（弧度）故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時(shí)，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或18、（1），，與的關(guān)系：，證明見解析（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】（1）通過函數(shù)解析式計(jì)算出，通過計(jì)算證明.（2）通過來證得在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問1詳解】，.證明：..【小問2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調(diào)遞減.19、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【點(diǎn)睛】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出圓的方程，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立與，解得：，所以交點(diǎn)為，則圓的半