2025屆云南省大理市下關第一中學數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆云南省大理市下關第一中學數學高一上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱2．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行3．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若三點在同一直線上，則實數等于A. B.11C. D.35．已知向量，且，則A. B.C. D.6．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.7．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.8．若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或510．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則________12．已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，__________13．如圖，在中，，，若，則_____.14．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________15．兩平行直線與之間的距離______.16．已知冪函數在上是增函數,則實數m的值是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值18．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.19．已知，（1）當且x是第四象限角時，求的值；（2）若關于x的方程有實數根，求a的最小值20．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數的性質．2、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.3、B【解析】將相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.4、D【解析】由題意得：解得故選5、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B6、B【解析】利用對數函數的單調性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B7、B【解析】設直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B8、A【解析】將寫成分段函數的形式，根據單調性先分析每一段函數需要滿足的條件，同時注意分段點處函數值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據分段函數單調性求解參數范圍的步驟：（1）先分析每一段函數的單調性并確定出參數的初步范圍；（2）根據單調性確定出分段點處函數值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數的最終范圍.9、A【解析】根據分段函數的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求自變量，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.10、D【解析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長為2cm的正三角形，高為2cm，根據面積公式計算可得結果.【詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，考查了正三棱柱結構特征，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：112、【解析】∵函數f（x）為奇函數∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據函數為奇函數可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據x＞0時函數的解析式即可求得x＜0時，函數的解析式13、【解析】根據平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.14、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：15、2【解析】根據平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點睛】本題考查了平行線間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.16、1【解析】因為冪函數在上是增函數,所以,解得,又因為,所以.故填1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、a＝－1或a＝2【解析】函數的對稱軸是，根據與區(qū)間的關系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a（1）當a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點睛】關鍵點點睛：本題考查二次函數最值問題．二次函數在區(qū)間最值問題，一般需要分類討論，分類標準是對稱軸與區(qū)間的關系，如果，求最小值時分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類18、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點坐標公式得邊的中點，由斜率公式得直線斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點間距離公式可得可得的值，由兩點式可得直線的方程為，由點到直線距離公式可得點到直線的距離,由三角形的面積公式可得結果.試題解析：(I)設邊中點為，則點坐標為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：(II)由得直線的方程為：到直線的距離.19、（1）（2）1【解析】（1）根據立方差公式可知，要計算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因為x是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當時，，顯然方程無解；②當時，方程等價于又（當且僅當時取“=”），所以要使得關于x的方程有實數根，則．故a的最小值是120、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據并集的運算即可得解；（2）選①，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或