2024年西安市東儀中學數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共4頁2024年西安市東儀中學數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面積為()A.2 B.C. D.2、(4分)如果把分式中的x和y都擴大2倍,那么分式的值()A.擴大為原來的4倍 B.擴大為原來的2倍C.不變 D.縮小為原來的倍3、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對角線相交于點,則AB的長是A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm4、(4分)下列根式中,不.是.最簡二次根式的是()A.2 B.3 C.7 D.15、(4分)如圖,DE是△ABC的中位線,過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結論正確的是()A.EF=CF B.EF=DE C.CF<BD D.EF>DE6、(4分)10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是:每個人心里都想一個數(shù),并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人,然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來,若報出來的數(shù)如圖所示,則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是()A.2 B.-2 C.4 D.-47、(4分)下列事件中,屬于隨機事件的是()A.拋出的籃球往下落 B.在只有白球的袋子里摸出一個紅球C.購買張彩票,中一等獎 D.地球繞太陽公轉8、(4分)若二次根式有意義,則x的取值范圍是()A.x≤﹣ B.x≥﹣ C.x≥ D.x≤二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖在平面直角坐標系中,A4,0,B0,2,以AB為邊作正方形ABCD,則點C的坐標為___10、(4分)如圖,如果一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6,Bn,311、(4分)若式子有意義,則x的取值范圍是_____.12、(4分)正方形按如圖所示的方式放置,點.和.分別在直線和x軸上,已知點,則Bn的坐標是____________13、(4分)計算:(-0.75)2015×=_____________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)某中學計劃購進甲、乙兩種學具,已知一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元,用90元購進甲種學具的件數(shù)與用150元購進乙種學具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種學具的進價分別是多少元?該學校計劃購進甲、乙兩種學縣共100件,此次進貨的總資金不超過2000元,求最少購進甲種玩具多少?15、(8分)電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:(1)分別寫出當0≤x≤100和x>100時,y與x的函數(shù)關系式(2)利用函數(shù)關系式,說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度,則應繳費多少元?若該用戶某月繳費105元時,則該用戶該月用了多少度電?16、(8分)已知,兩地相距km,甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地,甲騎摩托車,乙騎電動車,圖中直線,分別表示甲、乙離開地的路程(km)與時問(h)的函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.(1)甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?(2)乙到達終點地用了多長時間?(3)在乙出發(fā)后幾小時,兩人相遇?17、(10分)如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,過點E作EF⊥AD于點F,求證:四邊形ABEF是正方形.18、(10分)某市聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數(shù)關系式.(2)月通話時間為多長時,A,B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,于,若,,則____.20、(4分)若,則xy的值等于_______.21、(4分)已知y=1++,則2x+3y的平方根為______.22、(4分)若最簡二次根式與的被開方數(shù)相同,則a的值為______.23、(4分)一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等,則x的值為________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)觀察下面的變形規(guī)律:,解答下面的問題:(1)若為正整數(shù),請你猜想;(2)計算:.25、(10分)如圖,已知平行四邊形ABCD延長BA到點E,延長DC到點E,使得AE=CF,連結EF,分別交AD、BC于點M、N,連結BM,DN.(1)求證:AM=CN;(2)連結DE,若BE=DE,則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形?并說明理由.26、(12分)如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BC,AC上,且CD=AE,AD與BE相交于點F.(1)求證:∠ABE=∠CAD;(2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG.?。┰嚺袛嗨倪呅蜛GBE的形狀,并說明理由;ⅱ)若設BD=1,DC=k(0<k<1),求四邊形AGBE與△ABC的周長比(用含k的代數(shù)式表示).

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合,可得兩個陰影部分的圖形的長和寬,計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合,如下圖所示:則陰影面積===故選:D本題考查算術平方根,解答本題的關鍵是明確題意,求出大小正方形的邊長,利用數(shù)形結合的思想解答.2、B【解析】

依題意,分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質化簡即可;【詳解】解:分別用2x和2y去代換原分式中的x和y得,,可見新分式擴大為原來的2倍,故選B.本題主要考查了分式的基本性質,掌握分式的基本性質是解題的關鍵.3、A【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=OB=OD=3,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=3,故選A.點睛:有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.4、D【解析】

按照最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解:因為12=1×22×2=22,所以12不是最簡二次根式,而2本題考查了最簡二次根式的定義,判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,看是否同時滿足最簡二次根式中的兩個條件(被開方數(shù)不含分母,也不含能開的盡方的因數(shù)或因式),同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.5、B【解析】試題分析:∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,∵CF∥BD,∴四邊形BCFD是平行四邊形,∴DF=BC,CF=BD,∴EF=DF-DE=BC-DE=BC=DE.故選B.點睛:本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質,得出四邊形BCFD是平行四邊形是解決此題的關鍵.6、B【解析】

先設報3的人心里想的數(shù)為x,利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù);報7的人心里想的數(shù);報9的人心里想的數(shù);報1的人心里想的數(shù),最后建立方程,解方程即可.【詳解】設報3的人心里想的數(shù)是x∵報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4∴報5的人心里想的數(shù)應該是8-x于是報7的人心里想的數(shù)應該是12-(8-x)=4+x報9的人心里想的數(shù)應該是16-(4+x)=12-x報1的人心里想的數(shù)應該是20-(12-x)=8+x報3的人心里想的數(shù)應該是4-(8+x)=-4-x所以x=-4-x,解得x=-2故答案選擇B.本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題,考查的知識點有平均數(shù)的相關計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢:這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維,題意理解起來比較容易,但從哪下手卻不容易想到,一般地,當數(shù)字比較多時,方程是首選的方法,而且,多設幾個未知數(shù),把題中的等量關系全部展示出來,再結合題意進行整合,問題即可解決.7、C【解析】

隨機事件就是可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】A.拋出的籃球會落下是必然事件,故本選項錯誤;B.從裝有白球的袋里摸出紅球,是不可能事件,故本選項錯誤;C.購買10張彩票,中一等獎是隨機事件,故本選正確。D.地球繞太陽公轉,是必然事件,故本選項錯誤;故選:C.本題考查隨機事件,熟練掌握隨機事件的定義是解題關鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解即可得.【詳解】由題意得:2x-1≥0,解得:x≥,故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,熟知被開方數(shù)為非負數(shù)時二次根式有意義是解題的關鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、2,6或-2,-2【解析】

當點C在AB上方時,過點C作CE⊥y軸于點E,易證△AOB≌△BEC(AAS),根據(jù)全等三角形的性質可得BE=AO=4,EC=OB=2,從而得到點C的坐標為(2,6),同理可得當點C在AB下方時,點C的坐標為:(-2,-2).【詳解】解:如圖所示,當點C在AB上方時,過點C作CE⊥y軸于點E,∵A4,0,B0,2,四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°,BC=AB,∵∠BCE+∠EBC=90°,∠OBA+∠EBC=90°,∴∠BCE=∠OBA,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴BE=AO=4,EC=OB=2,∴OE=OB+BE=6,∴此時點C的坐標為:(2,6),同理可得當點C在AB下方時,點C的坐標為:(-2,-2),綜上所述,點C的坐標為:2,6或-2,-2故答案為:2,6或-2,-2.本題主要考查坐標與圖形以及三角形全等的判定和性質,注意分情況討論,不要漏解.10、1<x<2【解析】

先求出m,n的值,再觀察圖象,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方,寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點A(m,6)、B(n,3)在函數(shù)y=6?∴m=1,n=2,∴A點坐標是(1,6),B點坐標是(2,3),觀察圖象可知,x的取值范圍是1<x<2.故答案為:1<x<2.本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識,解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學會利用圖象解決問題,學會構建方程解決問題,屬于中考??碱}型.11、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.12、(2n-1,2n-1)【解析】

首先由B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2),可得正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2,即可求得A1的坐標是(0,1),A2的坐標是:(1,2),然后由待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式,由解析式即可求得點A3的坐標,繼而可得點B3的坐標,觀察可得規(guī)律Bn的坐標是(2n-1,2n-1).【詳解】解:∵B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2),∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2,∴A1的坐標是(0,1),A2的坐標是:(1,2),∴,解得:,∴直線A1A2的解析式是:y=x+1.∵點B2的坐標為(3,2),∴點A3的坐標為(3,4),∴點B3的坐標為(7,4),∴Bn的橫坐標是:2n-1,縱坐標是:2n-1.∴Bn的坐標是(2n-1,2n-1).故答案為:(2n-1,2n-1).此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質.此題難度適中,屬于規(guī)律型題目,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.13、【解析】

根據(jù)積的乘方的逆用進行計算求解.【詳解】解:(-0.75)2015×====本題考查積的乘方的逆用使得運算簡便,掌握積的乘方公式正確計算是本題的解題關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)甲,乙兩種學具分別是15元件,25元件;(2)甲種學具最少購進50個.【解析】

.(1)設甲種學具進價x元/件,則乙種學具進價為(40-x)元/件,根據(jù)一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元,用90元購進甲種學具的件數(shù)與用150元購進乙種學具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設購進甲種學具y件,則購進乙種學具(100-y)件,根據(jù)學校決定此次進貨的總資金不超過2000元,可列出不等式求解;【詳解】設甲種學具進價x元件,則乙種學具進價為元件,可得:解得:,經(jīng)檢驗是原方程的解.故.答:甲,乙兩種學具分別是15元件,25元件;設購進甲種學具y件,則購進乙種學具件,解得:.答:甲種學具最少購進50個;本題考查了列分式方程解實際問題的運用,分式方程的解法的運用,列不等式解方案設計問題的運用,正確不等關系是解題關鍵.15、(1)(2)用戶月用電量在0度到100度之間時,每度電的收費標準是0.1元,超出100度時,每度電的收費標準是0.80元.(3)用戶用電62度時,用戶應繳費40.3元,若用戶月繳費105元時,該用戶該月用了150度電.【解析】試題分析:由圖象可知,當0≤x≤100時,可設該正比例函數(shù)解析式為y=kx,當x>100時,可設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,進而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式;根據(jù)圖象,月用電量在0度到100度之間時,求出每度電的收費的標準,月用電量超出100度時,求出每度電的收費標準;先根據(jù)自變量的值確定出對應的函數(shù)表達式,再代入求證即可.試題解析:(1)設當0≤x≤100時,函數(shù)解析式為y=kx(k≠0).將(100,1)代入y=kx得:100k=1,解得k=0.1.則y=0.1x(0≤x≤100).設當x>100時,函數(shù)解析式為y=ax+b(a≠0).將(100,1),(130,89)代入y=kx+b得:,解得:.則y=0.8x-15(x>100)所以y與x的函數(shù)關系式為;(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關系式得:月用電量在0度到100度之間時,每度電的收費的標準是0.1元;月用電量超出100度時,每度電的收費標準是0.8元;(3)用戶月用電62度時,62×0.1=40.3,用戶應繳費40.3元,用戶月繳費105元時,即0.8x-15=105,解得x=150,該用戶該月用了150度電.點睛:本題主要考查一次函數(shù)的應用,關鍵考查從一次函數(shù)的圖象上獲取信息的能力.列一次方程組解應用題的步驟:(1)審清題意,明確問題中的已知量、未知量以及各種量之間的關系;(2)設未知數(shù),有直接設未知數(shù)和間接設未知數(shù)兩種,無論怎樣設未知數(shù),一定要注意題目的未知量必須能用所設的未知數(shù)表示出來;(3)列方程組,找出題目中的相等關系,再根據(jù)這些相等關系列出含有未知數(shù)的等式組成方程組.這是列方程組解應用題的重要步驟;(4)解方程組,并對求出的解進行檢驗,看是否符合題目中的實際意義;(5)求出答案.16、(1)甲比乙晚出發(fā)1個小時,乙的速度是20km/h;(2)乙到達終點B地用時4個小時;(3)在乙出發(fā)后2小時,兩人相遇.【解析】

(1)觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個小時,再根據(jù)“速度=路程÷時間”即可算出乙的速度;

(2)由乙的速度即可得出直線OC的解析式,令y=80,求出x值即可得出結論;

(3)根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析式,聯(lián)立直線OC、DE的解析式成方程組,解方程組即可求出交點坐標,由此即可得出結論.【詳解】解:(1)由圖可知:甲比乙晚出發(fā)個小時,乙的速度為km/h故:甲比乙晚出發(fā)個小時,乙的速度是km/h.(2)由(1)知,直線的解析式為,所以當時,,所以乙到達終點地用時個小時.(3)設直線的解析式為,將,,代入得:,解得:所以直線的解析式為,聯(lián)立直線與的解析式得:解得:所以直線與直線的交點坐標為,所以在乙出發(fā)后小時,兩人相遇.故答案為:(1)甲比乙晚出發(fā)1個小時,乙的速度是20km/h;(2)乙到達終點B地用時4個小時;(3)在乙出發(fā)后2小時,兩人相遇.本題考查一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組,解題的關鍵是:(1)根據(jù)“速度=路程÷時間”求出乙的速度;(2)找出直線OC的解析式;(3)聯(lián)立兩直線解析式成方程組.解決該題型題目時,觀察函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象給定數(shù)據(jù)解決問題是關鍵.17、證明見解析.【解析】

由矩形的性質得出,,證出四邊形是矩形,再證明,即可得出四邊形是正方形;【詳解】證明:四邊形是矩形,,,,,四邊形是矩形,平分,,,,四邊形是正方形.本題考查了矩形的性質與判定、正方形的判定與性質等知識;熟練掌握矩形的性質,證明四邊形是正方形是解決問題的關鍵.18、(1)y1=1.1x+15;y2=1.15x;(2)311;(3)當月通話時間多于311分鐘時,A套餐更省錢.【解析】試題分析:(1)根據(jù)A套餐的收費為月租加上話費,B套餐的收費為話費列式即可;(2)根據(jù)兩種收費相同列出方程,求解即可;(3)根據(jù)(2)的計算結果,小于收費相同時的時間選擇B套餐,大于收費相同的時間選擇A.試題解析:解:(1)A套餐的收費方式:y1=1.1x+15;B套餐的收費方式:y2=1.15x;(2)由1.1x+15=1.15x,得到x=311,答:當月通話時間是311分鐘時,A、B兩種套餐收費一樣;(3)當月通話時間多于311分鐘時,A套餐更省錢.考點:一次函數(shù)的應用.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1或【解析】

試題解析:如圖(一)所示,AB是矩形較短邊時,∵矩形ABCD,∴OA=OD=BD;∵OE:ED=1:3,∴可設OE=x,ED=3x,則OD=2x∵AE⊥BD,AE=,∴在Rt△OEA中,x2+()2=(2x)2,∴x=1∴BD=1.當AB是矩形較長邊時,如圖(二)所示,∵OE:ED=1:3,∴設OE=x,則ED=3x,∵OA=OD,∴OA=1x,在Rt△AOE中,x2+()2=(1x)2,∴x=,∴BD=8x=8×=.綜上,BD的長為1或.20、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x,y的值進而得出答案.【詳解】解:∵,∴x-1=0,y-1=0,解得:x=1,y=1,則xy=1.此題主要考查了完全平方公式,偶次方的性質以及二次根式的性質,正確掌握相關性質是解題關鍵.21、±2【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值,進而得出y的值,根據(jù)平方根的定義即可得出結論.【詳解】解:由題意得,,,,,的平方根為.故答案為.本題考查二次根式有意義的條件,熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵22、1【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義得1+a=4-2a,然后解方程即可.【詳解】解:根據(jù)題意得1+a=4-2a,

解得a=1.

故答案為:1.本題考查了同類二次根式:一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.23、5或2【解析】試題分析:根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決.中位數(shù)可能是7或1.解:當x≥7時,中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到:(7+7+5+x)=7,解得x=2;當x≤5時:(7+7+5+x)=1,解得:x=5;當5<x<7時:(7+7+x+5)÷4=(x+7)÷2,解得x=5,舍去.所以x的值為5或2.故填5或2.考點:中位數(shù);算術平均數(shù).二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)所給算式寫出結論即可;(2)根據(jù)(1)中規(guī)律把括號內變形,然后合并同類二次根式,再根據(jù)平方差公式計算.【詳解】解:(1)∵,,,,∴;原式.本題考查了二次根式的混合運算,根據(jù)所給算式總結出是解答本題的關鍵.25、(1)見解析

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