第03講確定圓的條件（知識解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）

第03講確定圓的條件掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,掌握不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。能畫出三角形的外接圓,了解三角形的外心。知識點(diǎn)1：確定圓的條件1.過三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。知識點(diǎn)2：三角形的外接圓與外心1.三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。2.三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心?！绢}型1確定圓的條件】【典例1】（2022秋?廣平縣期末）下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（）A．經(jīng)過已知點(diǎn)M B．以點(diǎn)O為圓心，10cm長為半徑 C．以10cm長為半徑 D．以點(diǎn)O為圓心【變式11】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）下列條件中能夠確定一個(gè)圓的是（）A．已知圓心 B．已知半徑 C．已知三個(gè)點(diǎn) D．過一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【變式12】（2021秋?鳳山縣期末）經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)【變式13】（2020秋?綿竹市期末）過A、B、C三點(diǎn)能確定一個(gè)圓的條件是（）①AB＝2，BC＝3，AC＝5；②AB＝3，BC＝3，AC＝2；③AB＝3，BC＝4，AC＝5．A．①② B．①②③ C．②③ D．①③【題型2根據(jù)點(diǎn)判斷圓的個(gè)數(shù)】【典例2】（吳興區(qū)校級一模）平面上有四個(gè)點(diǎn)，過其中任意3個(gè)點(diǎn)一共能確定圓的個(gè)數(shù)為（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【變式2】（秋?東臺市期中）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這四個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)，能畫的圓有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型3根據(jù)點(diǎn)的位置確定圓心】【典例3】（2023?城區(qū)二模）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長為1），有6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若過A、B、C三點(diǎn)作圓O，則點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)中在圓O外的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【變式31】（2023?保定一模）如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點(diǎn)處，則點(diǎn)P是下列哪個(gè)三角形的外心（）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE【變式32】（2021?陽新縣校級模擬）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④【題型4判斷三角形的外接圓的圓心】【典例4】（2023春?泰山區(qū)校級期中）如圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（4，2） C．（5，2） D．（5，3）【變式41】（秋?龍口市期末）如圖，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）【變式42】（2022秋?姑蘇區(qū)校級期中）過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（2，4）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A．（4，5） B．（4，3） C．（5，4） D．（5，3）【變式43】（2022秋?承德縣期末）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是（）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G【題型5根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)求角度】【典例5】（2022秋?西峽縣校級期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝50°，則∠BOC的大小為（）A．40° B．30° C．80° D．100°【變式51】（2022秋?信都區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，若∠A＝80°，則∠BOC為（）A．100° B．160° C．150° D．130°【變式52】（2023?瑞安市開學(xué)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，若∠A＝70°，則的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．80° D．100°【題型6根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)求線段長度】【典例6】（2023?沙坪壩區(qū)校級一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝120°，，則⊙O的半徑為（）A．4 B． C． D．【變式61】（2023?青島一模）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝6，則⊙O的半徑是（）?A．3 B． C． D．【變式62】（2023?金牛區(qū)校級模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，圓O的半徑是6，∠BAC＝60°，OD⊥BC于點(diǎn)D，則線段BC的長度是（）A．3 B．3 C．6 D．6【變式63】（2022秋?海港區(qū)校級期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，則⊙O半徑為（）A．3 B．8 C．2 D．10【變式64】（2022?博望區(qū)校級開學(xué)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，求CD的長．1．（2022?杭州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）2．（2021?西藏）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交?O于點(diǎn)A，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．70° D．110°3．（2020?赤峰）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為（）A．3π B．4π C．6π D．9π4．（2020?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°5．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝60°，則AB的長為cm．6．（2022?玉林）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點(diǎn)O，A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認(rèn)為外心也是O的三角形都寫出來．7．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝40°，則∠ACB＝°．8．（2020?黑龍江）如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA＝50°，則∠ADB＝°．1．（2021秋?義烏市期末）下列條件中，能確定一個(gè)圓的是（）A．以點(diǎn)O為圓心 B．以10cm長為半徑 C．以點(diǎn)A為圓心，4cm長為半徑 D．經(jīng)過已知點(diǎn)M2．（2022?綏中縣一模）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能3．（2022?長安區(qū)校級模擬）下列條件中不能確定一個(gè)圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．三角形的三個(gè)頂點(diǎn) D．平面上的三個(gè)已知點(diǎn)4．（2022秋?河西區(qū)校級期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．已知圓心和半徑可以作一個(gè)圓 B．經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)A的圓能作無數(shù)個(gè) C．經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A，B的圓能作兩個(gè) D．經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C只能作一個(gè)圓5．（2022秋?撫松縣期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．（2022秋?渝北區(qū)期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，若⊙O的半徑為4，則弦BC的長為（）A．6 B． C． D．7．（2023?邢臺一模）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在格點(diǎn)上．下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（）A．△ABC B．△ABD C．△ABE D．△ABF8．（2022秋?江岸區(qū)校級期末）如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），則△ABC外接圓半徑的長為（）A． B． C． D．9．（2023?濱海新區(qū)模擬）邊長為1的正三角形的外接圓的半徑為（）A． B． C． D．10．（2022秋?易縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為，半徑為．（2021秋?東光縣期中）經(jīng)過兩點(diǎn)可以做個(gè)圓，不在同一直線的個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓．12．（2023?大埔縣開學(xué)）如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．13．（2023?廬陽區(qū)一模）已知直線a和直線外的兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B作一圓，使它的圓心在直線a上．14．（2021秋?秀洲區(qū)校級期中）將圖中的破輪子復(fù)原，