第24課一元一次方程的解法（學(xué)生版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（浙教版）

第24課一元一次方程的解法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解一元一次方程的一般步驟.2.會(huì)解一元一次方程.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟：步驟操作依據(jù)1去分母在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘等式的性質(zhì)22去括號(hào)注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．去括號(hào)法則3移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊，注意移項(xiàng)要改變符號(hào)等式的性質(zhì)14合并同類項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則5系數(shù)化為1方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得x＝eq\f(b,a)．等式的性質(zhì)2能力拓展考點(diǎn)01解一元一次方程能力拓展【典例1】解方程：（1）；（2）．【即學(xué)即練1】解方程：（1）2x﹣1＝5x﹣7；（2）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）；（3）；（4）x﹣．考點(diǎn)02同解方程【典例2】已知關(guān)于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值．（2）若已知方程與方程3x﹣2＝4﹣3x的解互為相反數(shù)，求m的值．（3）若已知方程與關(guān)于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．【即學(xué)即練2】已知關(guān)于x的方程（|k|﹣1）x2﹣（k﹣1）x﹣3＝﹣7是一元一次方程，它的解與關(guān)于x的方程＝2的解相同．（1）求k的值；（2）求a的值．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.方程﹣2x＝的解是（）A．x＝ B．x＝﹣4 C．x＝ D．x＝42.下列方程變形不正確的是（）A．4x﹣3＝3x+2變形得：4x﹣3x＝2+3 B．3x＝2變形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）變形得：6x﹣4＝3x+3D．變形得：4x﹣1＝3x+183.下列給出的x的值，是方程3x﹣6＝2x+4的解的是（）A．x＝﹣2 B．x＝10 C．x＝﹣10 D．x＝24.若代數(shù)式5﹣4x與的值相等，則x的值是（）A． B． C．1 D．5.已知x＝5是關(guān)于x的方程4x+2m＝3x+1的解，則方程3x+2m＝6x+1的解是（）A． B． C．﹣2 D．16.小明解一道一元一次方程的步驟如下：．解：6﹣（x+2）＝2（2x﹣5）+6x②6﹣x﹣2＝4x﹣10+6x③﹣x﹣4x﹣6x＝﹣10﹣6+2④﹣11x＝﹣14⑤以上6個(gè)步驟中，其依據(jù)是等式的性質(zhì)有（）A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥7.已知﹣2是關(guān)于x的方程（4﹣ax）＝x﹣3a的解，則a的值為．8.對(duì)有理數(shù)a，b規(guī)定運(yùn)算“*”的意義為a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，則方程3x*＝2﹣x的解為．9.已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解x＝．10解方程（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）8y﹣3（3y+2）＝6；（3）；（4）．11.閱讀下列材料：讓我們來(lái)規(guī)定一種運(yùn)算：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，再如：＝4x﹣2．按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請(qǐng)解答下列各個(gè)問題：①＝（只填最后結(jié)果）②求x的值，使＝0（寫出解題過程）題組B能力提升練12.把方程的分母化為整數(shù)，結(jié)果應(yīng)為（）A． B． C． D．13．如果方程﹣6x＝﹣3與關(guān)于x的方程7x﹣2k＝4的解互為倒數(shù)，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C． D．14.如果代數(shù)式與互為相反數(shù)，那么x的值是（）A． B． C．1 D．﹣115.王涵同學(xué)在解關(guān)于x的方程7a+x＝18時(shí)，誤將+x看作﹣x，得方程的解為x＝﹣4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣216.小磊在解方程（1﹣）＝x﹣時(shí)，墨水把其中一個(gè)數(shù)字染成了“■”，他翻閱了答案知道這個(gè)方程的解為，于是他推算確定被染了的數(shù)字“■”應(yīng)該是．17.已知m為非負(fù)整數(shù)，若關(guān)于x的方程mx＝2﹣x的解為整數(shù)，則m的值為．18.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，則關(guān)于x的方程（a+b）x2+3cd?x﹣p2＝0的解為x＝．19.解方程（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣1）；（2）1﹣3（2x﹣3）＝﹣2（2x+1）；（3）﹣＝1﹣；（4）+＝3．20.定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，比如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（3x﹣2）⊕（x+1）＝2，求x的值．21.嘉淇解方程+1＝時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒有乘以10，由此得到方程的解為x＝﹣1．（1）試求a的值；（2）求原方程的解．題組C培優(yōu)拔尖練22.已知關(guān)于x的方程ax+＝的解是正整數(shù)，則正整數(shù)a的值為．23.對(duì)于三個(gè)互不相等的有理數(shù)a，b，c，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中較大的數(shù)，例如max{2，3，4}＝4．按照這個(gè)規(guī)定則方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解為．24.把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的形式：設(shè)，由，可知10x＝7.777…，10x﹣x＝7．解方程，得．于是，得．把0.化為分?jǐn)?shù)形式是．25.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0為“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1與方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若關(guān)于x的方程與方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x方程2x﹣n+3＝0與x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n