專題6.13相似與動點綜合問題大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-2022-2023學年九年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20212022學年九年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.13相似與動點綜合問題大題專項提升訓練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·江蘇·江陰市長涇第二中學九年級階段練習）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC邊的中點，E為AB邊上的一個動點，作∠DEF=90°，EF交射線BC于點F．設(shè)BE(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與△BED相似，求△2．（2022·江蘇·無錫市天一實驗學校九年級階段練習）如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為xs．(1)當PQ∥BC時，求(2)△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．3．（2021·江蘇·陽山中學九年級階段練習）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點E從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線BC方向運動，連接AE，以AE為邊向上作正方形AEFG．設(shè)點E的運動時間為t秒（t＞0）．(1)如圖1，EF與CD交于點M，當DM=2CM時，求此時t的值；(2)當點F恰好落在矩形任意兩個頂點的所在直線上時，求出所有符合條件的t的值．4．（2021·江蘇·開明中學八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸和y軸的正半軸上，A(8，0)，B(0，6)，點C從原點O出發(fā)，沿邊OA向點A運動，速度為每秒1個單位長度，點D從點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，速度為每秒2個單位長度．設(shè)兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒（0<t<5）(1)當t=時，DC∥BO；(2)當△ADC的面積為9時，求t的值；(3)在（2）的條件下；①作射線BC，若M是射線BC上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點P，使以A、B、M、P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．②過點C作直線l1⊥x軸，過點B作直線l2⊥y軸，直線l1與直線l2交于點P，反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖像與直線l1、l2分別交于點E、F，連接EF，在y軸上是否存在點Q5．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第二中學八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點B（6，8），動點M，N同時從O點出發(fā)，點M沿射線OA方向以每秒1個單位的速度運動，點N沿線段OB方向以每秒0.6個單位的速度運動，當點N到達點B時，點M，N同時停止運動，連接MN，設(shè)運動時間為t（秒）．(1)求證△ONM∽△OAB；(2)△MNB與△OAB能否相似？若能試求出所有t的值，若不能請說明理由．6．（2021·江蘇淮安·一模）如圖1，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點A-3,4、B-3,0、C-1,0．以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點B．動點P以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DC邊向點C運動，運動的時間為t秒．過點P作(1)求該拋物線的解析式；(2)連接BG，求△BGD(3)如圖2，在點P運動的同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA邊以每秒1個單位的速度向點A運動．動點P、Q運動的過程中，在矩形ABCD內(nèi)（包括其邊界）是否存在點H，使以B，Q，E，H為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由，若存在，請直接寫出t的值：t=7．（2022·江蘇·宜興市桃溪中學九年級階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接CD．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點A出發(fā)，沿AD(1)當EQ⊥AD時，求(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為S(cm2)，求(3)是否存在某一時刻t，使PQ∥CD？若存在，求出8．（2022·江蘇·無錫市天一實驗學校九年級期中）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AB＝6cm，BC＝8cm點E從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度是2cm/s；點F從點B出發(fā)，沿BD方向勻速運動，速度是1cm/s，MN是過點F的直線，分別交AB、BC于點M、N，且在運動過程中始終保持MN⊥BD．連接EM、EN、EF，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）（0<t<3.6），請回答下列問題：(1)求當t為何值時，△EFD∽△ABD?(2)求當t為何值時，△EFD為等腰三角形；(3)將△EMN沿直線MN進行翻折，形成的四邊形能否是菱形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．9．（2022·江蘇·江陰市云亭中學一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，tan∠ABC＝34，AD∥BC，且AD＝2BC．動點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度沿線段BD向終點D勻速運動，1秒后動點Q從點D出發(fā)以2cm/s的速度沿線段DA向終點A勻速運動，設(shè)點P運動的時間為t（s(1)直接寫出當t＝時，△PQD與△ABD相似；(2)點Q出發(fā)后，設(shè)四邊形ACPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)表達式；(3)當PQ⊥AB時，求t的值；(4)若以QD、QP為邊作□DQPE，在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在∠DAB的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．10．（2022·江蘇·一模）如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°；AD∥BC，BC＝BD＝5cm，CD＝10cm．點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運動時間為t（s）（0<t(1)AD的長為：(2)當t為何值時，PE∥(3)設(shè)△PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)連接PF，在上述運動過程中，試判斷PE、PF的大小關(guān)系并說明理由．11．（2022·江蘇宿遷·一模）如圖1，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從點A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點B勻速運動：同時點N從點D出發(fā)，沿DA方向以2cm/(1)若△AMN是等腰直角三角形，則t=(2)是否存在時刻t，使以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t(3)如圖2，連接CN、CM，試求12．（2021·江蘇鹽城·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝9cm，對角線AC、BD相交于點O，點M從點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，速度為4cm/s，點P同時從D出發(fā)，沿DC方向向點C勻速運動，速度為3cm/s．過點M作MN∥BD交AC邊于點E，交AB邊于點N，連接PO并延長，交AB于Q，連接PM、MQ．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜94(1)當t＝32時，求MN(2)設(shè)四邊形MNQP的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，將△MQP沿MQ折疊時，使得點P落在直線AD上？若存在，求出此時t的值，若不存在，說明理由．13．（2021·江蘇淮安·一模）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在直線y＝43x上，且O是BC的中點，點A的坐標為（5，0）．點P在線段AC上從C點向A點運動，同時點Q在線段AC上從A點向C點運動，且PC＝AQ(1)求BC的長及點B的坐標．(2)作PE⊥AC交BC于點E，作QF⊥BC交BC于點F，連接PF，QE，設(shè)PC＝t．①在E，F(xiàn)相遇前，用含t的代數(shù)式表示EF的長．②當t為何值時，EQ與坐標軸垂直．(3)若PF交y軸于點D，除點F與點O重合外，F(xiàn)DPD的值是否為定值，若是，請直接寫出FD14．（2022·江蘇·常熟市第一中學九年級階段練習）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝35．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠B（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；（2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；（3）設(shè)點P移動的路程為x，當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK＝94，請直接寫出點K15．（2021·江蘇·陽山中學九年級階段練習）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝6，AB＝8，點P是射線AB上的動點，連接CP，將△ACP沿著CP翻折得到△A′CP，設(shè)AP＝x（x＞0）．（1）如圖1，當點A′在BC上時，求x的值．（2）如圖2，連接AA′，BA′，當∠AA′B＝90°時，求△PA′B的面積．（3）在點P的運動過程中，當△AA′B是等腰三角形時，求x的值．16．（2021·江蘇·宜興市樹人中學九年級階段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動點P從點B出發(fā)，沿線段BA向終點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點運動．如果點P的速度是1cm/s，點Q的速度是1cm/s．它們同時出發(fā)，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當t為多少秒時，以點A、P、Q點的三角形與ΔABC（2）如圖2，Q在CB上，否存著某時刻，使得以點B、P、Q頂點的三角形與ΔABC相似？若存在，求出t17．（2021·江蘇·九年級專題練習）如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C（1）當t為何值時，DE⊥BC；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間18．（2021·江蘇·九年級專題練習）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向終點A運動，P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）t為何值時，△AQP與△ABC相似？（2）t為何值時，△AQP的面積為0.8？19．（2021·江蘇·九年級專題練習）如圖，RtΔABC，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點A（1）求經(jīng)過幾秒后，ΔPCQ的面積等于ΔABC面積的15（2）經(jīng)過幾秒，ΔPCQ與ΔABC相似？20．（2021·江蘇·南閘實驗學校九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中O為坐標原點，點A（6，0），點B（0，8）點C（－2，0），點P從B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1單位長度，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2個單位長度，當點Q到達點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．（1）當t為何值時，PQ//BC；（2）若點E是點B以P為對稱中心的對稱點，①當ΔPEQ的面積是ΔABC面積的25時，求出此時t②當t為何值時，以A、E、Q其中一點為圓心的圓恰好過另外兩個點．（直接寫出結(jié)果）21．（2021·江蘇·蘇州市振華中學校九年級階段練習）如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了t秒．（1）當t＝2秒時，則點N的坐標；（直接寫出答案）（2）當△APM的面積為103時，求t（3）是否存在t的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．22．（2021·江蘇蘇州·九年級階段練習）矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，設(shè)運動時間為t（單位：s）．（1）如圖1，若動點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C，圖2是點P運動時，ΔAPC的面積S（cm2）隨時間t（秒）變化的函數(shù)圖象．①點P的運動速度是cm/s，m+n=；②若PC=2PB，求t的值；（2）如圖3，若點P，Q，R分別從點A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，當點Q到達點C（即點Q與點C重合）時，三個點隨之停止運動；若點P運動速度與（1）中相同，且點P，Q，R的運動速度的比為2:4:3，是否存在t，使ΔPBQ與ΔQCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，請說明理由．23．（2021·江蘇·揚州市梅嶺中學九年級階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm，AD=8cm，點P從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s.當一個點停止運動，另一個點也停止運動.過點P作PE//BD交AB于點E，連接（1）當t為___________時，PQ//（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為ycm2，求y與t（3）