新高考物理三輪沖刺專項(xiàng)訓(xùn)練壓軸題04 用動量和能量的觀點(diǎn)解題（原卷版）

壓軸題04用動量和能量的觀點(diǎn)解題1.本專題是動量和能量觀點(diǎn)的典型題型，包括應(yīng)用動量定理、動量守恒定律，系統(tǒng)能量守恒定律解決實(shí)際問題問題。高考中既可以在選擇題中命題，更會在計(jì)算題中命題。2024年高考對于動量和能量的考查仍然是熱點(diǎn)。2.通過本專題的復(fù)習(xí)，不僅利于完善學(xué)生的知識體系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關(guān)知識有:動量定理、動量守恒定律、系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點(diǎn)考查類型為彈性碰撞，完全非彈性碰撞，爆炸問題等?？枷蛞唬簞恿慷ɡ硖幚矶噙^程問題1．動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力．這種情況下，動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。2．動量定理的表達(dá)式F·Δt＝Δp是矢量式，運(yùn)用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。3．應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小。4.應(yīng)用動量定理解題的一般步驟(1)明確研究對象和研究過程。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。(2)進(jìn)行受力分析．只分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力，不必分析內(nèi)力。(3)規(guī)定正方向。(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(或各外力在各個階段的沖量的矢量和)，根據(jù)動量定理列方程求解．考向二：動量守恒定律彈性碰撞問題兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)②由①②得v′1＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：①當(dāng)m1＝m2時，v′1＝0，v′2＝v1，兩球碰撞后交換了速度。②當(dāng)m1>m2時，v′1>0，v′2>0，碰撞后兩球都向前運(yùn)動。③當(dāng)m1<m2時，v′1<0，v′2>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來?？枷蛉簞恿渴睾愣赏耆菑椥耘鲎矄栴}兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞后，速度相同，動能損失最大，但仍遵守動量守恒定律。m1v1＝m1v1＋m2v2m1v1＝（m1＋m2）v共①eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)（m1＋m2）v共2＋E損②根據(jù)能量守恒，E損一般有三個去向，轉(zhuǎn)化為能能，轉(zhuǎn)化為彈性勢能，轉(zhuǎn)化為重力勢能。考向四：動量守恒定律反沖、爆炸問題1．爆炸的特點(diǎn)(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸時物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加。(3)位移不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體運(yùn)動的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸時的位置以新的動量開始運(yùn)動。2．反沖(1)現(xiàn)象：物體的不同部分在內(nèi)力的作用下向相反方向運(yùn)動。(2)特點(diǎn)：一般情況下，物體間的相互作用力(內(nèi)力)較大，因此系統(tǒng)動量往往有以下幾種情況：①動量守恒；②動量近似守恒；③某一方向動量守恒。反沖運(yùn)動中機(jī)械能往往不守恒。注意：反沖運(yùn)動中平均動量守恒。(3)實(shí)例：噴氣式飛機(jī)、火箭、人船模型等。3．人船模型若人船系統(tǒng)在全過程中動量守恒，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也守恒。如果系統(tǒng)由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動，則由m1eq\x\to(v)1＝－m2eq\x\to(v)2得m1x1＝－m2x2.該式的適用條件是：(1)系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向上的動量守恒。(2)構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來靜止，因相互作用而反向運(yùn)動。(3)x1、x2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移。01動量定理處理多過程問題1.一高空作業(yè)的工人重為600N，系一條長為L＝5m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1s，則安全帶受的平均沖力是多少？(g取10m/s2)02動量定理處理流體問題某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。03彈性碰撞問題3.如圖所示，A、B是兩個用等長細(xì)線懸掛起來的大小可忽略不計(jì)的小球，mB＝5mA。B球靜止，拉起A球，使細(xì)線與豎直方向偏角為30°，由靜止釋放，在最低點(diǎn)A與B發(fā)生彈性碰撞。不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于碰后兩小球的運(yùn)動，下列說法正確的是()A.A靜止，B向右，且最大偏角小于30°B.A向左，B向右，且最大偏角等于30°C.A向左，B向右，A球最大偏角大于B球最大偏角，且都小于30°D.A向左，B向右，A球最大偏角等于B球最大偏角，且都小于30°04完全非彈性碰撞問題4.如圖所示，光滑水平地面上靜置有一質(zhì)量m1=3kg，R=0.5m的豎直光滑SKIPIF1<0圓弧軌道AB，O為圓心、B為軌道最低點(diǎn)，OB豎直。其右側(cè)地面上靜置—質(zhì)量m2=1kg的木板C，木板的上表面粗糙且與B點(diǎn)等高?，F(xiàn)將一質(zhì)量m3=2kg的小滑塊D（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=3m/s的速度從右端滑上C的上表面，當(dāng)它滑到C的左端時，C、D恰好達(dá)到共同速度，此后C與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短且碰撞后C與B粘在一起。已知D與C上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2。求∶（1）木板C的長度；（2）小滑塊D沿圓弧軌道上升的最大高度。05反沖、爆炸類問題5.如圖所示。光滑水平桌面上有長L=2m的木板C，質(zhì)量mC=5kg，在其正中央并排放著兩個小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，mA=1kg，mB=4kg，開始時三個物體都靜止。在A、B間有少量塑膠炸藥，爆炸后A以6m/s的速度水平向左運(yùn)動，A、B中任一塊與擋板碰撞后，都粘在一起，不計(jì)摩擦和碰撞時間及爆炸時間，求：(1)塑膠炸藥爆炸后A、B獲得的總動能(2)到A、B都與擋板碰撞為止，B物體相對地面的位移大小為多少？06動量守恒定律的綜合應(yīng)用6.如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝1.98kg的小車，車的B點(diǎn)右側(cè)的上表面是粗糙水平軌道，車的B點(diǎn)的左側(cè)固定以半徑R＝0.7m的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點(diǎn)相切，車的最右端D點(diǎn)固定輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度其左端正好對應(yīng)小車的C點(diǎn)，B與C之間距離L＝0.9m，一個質(zhì)量m＝2kg的小物塊，置于車的B點(diǎn)，車與小物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然有一質(zhì)量m0＝20g的子彈，以速度v0＝500m/s擊中小車并停留在車中，設(shè)子彈擊中小車的過程時間極短，已知小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則：(1)通過計(jì)算判斷小物塊是否能達(dá)到圓弧軌道的最高點(diǎn)A，并求當(dāng)小物塊再次回到B點(diǎn)時，小物塊的最大速度大??；(2)若已知彈簧被小物塊壓縮的最大壓縮量x＝10cm，求彈簧的最大彈性勢能。一、單選題1．（2024·廣東揭陽·二模）如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為4m、長為L的木板右端緊靠豎直墻壁，與墻壁不粘連。質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端時速度恰好為零。現(xiàn)滑塊以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，滑塊以原速率彈回，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，重力加速度大小為g．下列說法正確的是（）A．滑塊向右運(yùn)動的過程中，加速度大小為SKIPIF1<0B．滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0C．k=2D．滑塊彈回瞬間的速度大小為SKIPIF1<02．（23-24高二下·河北滄州·階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R=0.4m的凹槽Q置于光滑水平面上，小球P和凹槽Q的質(zhì)量均為m=1kg，將小球P從凹槽的右側(cè)最頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。則以下說法正確的是（）A．當(dāng)小球第一次到達(dá)凹槽左端時，凹槽向右的位移大小為0.4mB．P、Q組成的系統(tǒng)動量守恒C．釋放后當(dāng)小球P向左運(yùn)動到最高點(diǎn)時，高度低于釋放點(diǎn)D．因?yàn)镻、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球P運(yùn)動到凹槽的最低點(diǎn)時速度為SKIPIF1<03．（2024·北京豐臺·一模）出現(xiàn)暴風(fēng)雪天氣時，配備航空燃油發(fā)動機(jī)的某型號“除雪車”以20km/h的速度勻速行駛，進(jìn)行除雪作業(yè)。直徑約為30cm的吹風(fēng)口向側(cè)面吹出速度約30m/s、溫度約700℃、密度約SKIPIF1<0的熱空氣。已知航空燃油的熱值為SKIPIF1<0，根據(jù)以上信息可以估算出以下哪個物理量（）A．除雪車前進(jìn)時受到的阻力B．除雪車吹出熱空氣時受到的反沖力C．除雪車進(jìn)行除雪作業(yè)時消耗的功率D．除雪車進(jìn)行除雪作業(yè)時單位時間消耗的燃油質(zhì)量二、多選題4．（2024·河北邯鄲·一模）如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，小物塊B放置在水平軌道上，小物塊A從圓弧軌道釋放，A、B在水平軌道上發(fā)生碰撞。第一次碰撞之后A滑上圓弧軌道，然后返回與B發(fā)生第二次碰撞，已知B的質(zhì)量是A質(zhì)量的4倍，則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比可能為（

）A．4 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2024·河北保定·一模）如圖所示，粗糙的水平面上放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端固定，左端與質(zhì)量為m的滑塊甲（視為質(zhì)點(diǎn)）連接，小球乙（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在C點(diǎn)，讓甲在A點(diǎn)獲得一個水平向左的初速度SKIPIF1<0，且甲在A點(diǎn)時彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時彈簧所蘊(yùn)含的彈性勢能為SKIPIF1<0，當(dāng)甲運(yùn)動到B點(diǎn)時彈簧正好恢復(fù)到原長，甲繼續(xù)運(yùn)動到C點(diǎn)時與乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲與水平面之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，A、B兩點(diǎn)間距與B、C兩點(diǎn)間距均為L，下列說法正確的是（）A．甲剛到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為SKIPIF1<0B．甲剛到達(dá)C點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0C．甲剛到達(dá)C點(diǎn)時（與乙發(fā)生碰撞前）的動能為SKIPIF1<0D．若甲、乙碰撞剛結(jié)束時，乙的速度為SKIPIF1<0，則乙的質(zhì)量為SKIPIF1<06．（2024·福建·一模）如圖（a），質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L，初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度SKIPIF1<0向右運(yùn)動，與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的位移x隨時間t的變化如圖（b）中實(shí)線所示，其中SKIPIF1<0時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線，二者相切于P，拋物線的頂點(diǎn)為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．碰后瞬間乙的速度大小為SKIPIF1<0B．甲、乙間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0C．甲到乙左端的距離SKIPIF1<0D．乙、丙的質(zhì)量比SKIPIF1<07．（2024·福建莆田·二模）如圖，勁度系數(shù)為200N/m的輕彈簧甲左端固定在墻壁上，右端剛好與靜止在光滑水平面上的物塊A接觸；勁度系數(shù)未知的輕彈簧乙右端固定在靜止的物塊B上?，F(xiàn)對A施加一水平向左、大小為3N的恒力F，使A向左運(yùn)動，當(dāng)速度為零時立即撤去F，之后A離開彈簧甲向右運(yùn)動，從接觸到彈簧乙開始，經(jīng)0.2s時將彈簧乙壓縮到最短，此過程物塊B運(yùn)動的距離為0.02m。已知A、B的質(zhì)量分別為2kg和0.4kg。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則（）A．物塊A向左移動的最大距離為0.015mB．物塊A與彈簧甲分離時的動能為0.09JC．彈簧乙的最大彈性勢能為0.018JD．彈簧乙的最大壓縮量為0.036m8．（2024·湖南長沙·一模）如圖所示，固定光滑曲面左側(cè)與光滑水平面平滑連接，水平面依次放有2024個質(zhì)量均為2m的彈性物塊（所有物塊在同一豎直平面內(nèi)），質(zhì)量為m的0號物塊從曲面上高h(yuǎn)處靜止釋放后沿曲面滑到水平面，以速度SKIPIF1<0與1號物塊發(fā)生彈性正碰，0號物塊反彈后滑上曲面再原路返回，如此反復(fù)，2024個彈性物塊兩兩間碰撞時交換速度，則下列說法正確的是（所有物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）（）A．2024號物塊最終速度SKIPIF1<0 B．2021號物塊最終速度SKIPIF1<0C．0號物塊最終動量大小為SKIPIF1<0 D．最終所有物塊的總動量為SKIPIF1<0三、解答題9．（22-23高三上·河南駐馬店·期末）如圖所示，質(zhì)量之比為2：1的甲、乙兩物體之間有少量炸藥，靜止放置在光滑的水平地面上；內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定放置在水平地面上，A、O、C三點(diǎn)在同一條豎直線上，A是半圓軌道的圓心，A是半圓軌道的最低點(diǎn)，C是半圓軌道的最高點(diǎn)，半圓軌道的半徑SKIPIF1<0。炸藥爆炸結(jié)束后瞬間，乙的速度大小SKIPIF1<0，乙沿著水平地面向左運(yùn)動，然后與小球丙發(fā)生彈性碰撞，物體乙與小球丙發(fā)生彈性碰撞后小球丙到達(dá)C點(diǎn)時，半圓軌道對小球丙的壓力大小SKIPIF1<0，且小球丙離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動落到水平地面上，水平位移大小SKIPIF1<0。已知炸藥爆炸產(chǎn)生的能量的90%轉(zhuǎn)化為甲、乙兩物體的動能，取重力加速度大小SKIPIF1<0，甲、乙、丙均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小球丙的質(zhì)量及其在C點(diǎn)的速度大?。唬?）炸藥爆炸產(chǎn)生的能量。10．（2014·廣東惠州·一模）、如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M=3m，車長L=2R，車面與平臺的臺面等高，車面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內(nèi)取值，當(dāng)小車運(yùn)動到立樁處立即被牢固粘連．點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道的支持力FN。（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關(guān)系。11．（15-16高二下·福建廈門·期中）如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥。平臺右側(cè)有一木板，靜止在光滑的水平地面上，木板質(zhì)量M=3m，板面與平臺的臺面等高，板面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與木板右端的距離為s，當(dāng)木板運(yùn)動到立樁處立即被牢固粘連。點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上木板。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g。求：（1）炸藥爆炸后滑塊A的速度大小vA；（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB；（3）①若s足夠長，要使滑塊B能與木板相對靜止，則木板長度L至少為多少？②若木板長度L=2R，立樁與木板右端的距離s可調(diào)整，調(diào)整范圍為0﹣2R，請討論滑塊B在木板上運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功Wf與s的關(guān)系。12．（2024·廣東揭陽·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距L=20cm，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面與水平面的夾角θ=37°，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T。現(xiàn)將質(zhì)量分別為m1=0.1kg、m2=0.2kg的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接人導(dǎo)軌之間的電阻均為R=1Ω。運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，取重力加速度大小SKIPIF1<0，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（1）先保持b棒靜止，將a棒由靜止釋放，求a棒勻速運(yùn)動時的速度大小v0；（2）在（1）問中，當(dāng)a棒勻速運(yùn)動時，再將b棒由靜止釋放，求釋放瞬間b棒的加速度大小a0；（3）在（2）問中，從b棒釋放瞬間開始計(jì)時，經(jīng)過時間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v（未知），求速度v的大小與t0的關(guān)系式及時間t0內(nèi)a棒相對于b棒運(yùn)動的距離△x。13．（2024·重慶·二模）某款智能手機(jī)內(nèi)部振動馬達(dá)的原理如圖，手機(jī)在振動時，會給予兩彈簧連接的質(zhì)量塊施加一個初速度，然后質(zhì)量塊壓縮和拉伸輕質(zhì)彈簧，使手機(jī)向某方向振動。手機(jī)中質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.02kg，除質(zhì)量塊外手機(jī)質(zhì)量為0.18kg。若將手機(jī)放在水平光滑的桌面上，某次振動時，質(zhì)量塊獲得向左5m/s的初速度。若開始時彈簧處于原長，質(zhì)量塊與手機(jī)間的摩擦力不計(jì)，SKIPIF1<0，求：（1）當(dāng)彈性勢能最大時，手機(jī)的速度及彈簧的彈性勢能；（2）手機(jī)能獲得的最大速度；（3）質(zhì)量塊開始向右運(yùn)動瞬間，彈簧的彈性勢能。14．（2024·北京順義·一模）動量p和力F都是矢量，在處理二維問題時，為簡化問題研究，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究，即將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題。（1）質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前的速度大小是v0，碰撞后的速度大小是v，如圖1所示。分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化Δpx、Δpy；（2）質(zhì)量均為m的球1和球2構(gòu)成一個系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用，球1沿x軸正向以速度v1與靜止的球2碰撞，碰撞后兩球的速度的偏角分別為SKIPIF1<0=53°、SKIPIF1<0=37°，如圖2所示。求碰后兩球速度的大小SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。（3）輕繩兩端各系一質(zhì)量為m的小球，中央系一質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，其俯視圖如圖3所示。對小球M施加一瞬時沖量，使它獲得方向與繩垂直的速度SKIPIF1<0。分別求出在輕繩兩端小球發(fā)生碰撞前瞬間三個小球速度的大小。15．（2024·江西·二模）第25屆哈爾濱冰雪大世界于2023年12月18日開園迎賓，2024年2月15日閉園，它用冰雪展現(xiàn)了哈爾濱沉淀60年的冰雪文化與魅力。一冰雕師把位于水平草墊上的正方體冰塊沿如圖所示虛線切割，切割后分為A、B兩部分，切割面與水平面的夾角為37°。已知正方體冰塊質(zhì)量為m、邊長為L，重力加速度大小為g，SKIPIF1<0，A、B的質(zhì)量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，A、B間動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，不計(jì)草墊厚度，下滑過程中A不會翻轉(zhuǎn)。（1）若將A從圖示位置由靜止釋放，在A下滑的過程中B一直保持靜止，求釋放A的瞬間，草墊對B的摩擦力大?。唬?）若將正方體冰塊置于光滑水平面上，A從圖示位置由靜止釋放，沿著切割面滑下，直至剛與水平面接觸，求整個過程中B移動的距離；（3）在第（2）問情境中，若不計(jì)冰與冰之間的摩擦，求該過程中A對B做的功W。16．（2024·河北承德·二模）帶電粒子在電場中的運(yùn)動規(guī)律在近代物理實(shí)驗(yàn)裝置中有著極其廣泛的應(yīng)用，這些應(yīng)用涉及帶電粒子的測量、加速和約束問題。2023年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者就因其研究控制電子移動而獲得。如圖的電場模型設(shè)計(jì)，可以通過改變電場的水平寬度控制帶電小球間碰撞，從而模仿微觀狀態(tài)帶電粒子的運(yùn)動。如圖所示，電荷量為SKIPIF1<0、質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球B靜置于光滑的水平絕緣板右端，板的右側(cè)空間有水平寬度一定、豎直高度足夠高的勻強(qiáng)電場，方向水平向左，電場強(qiáng)度的大小SKIPIF1<0，與球B形狀相同、質(zhì)量為SKIPIF1<0的絕緣不帶電小球A以初速度SKIPIF1<0向B運(yùn)動，兩球發(fā)生彈性碰撞后均逆著電場的方向進(jìn)入電場，在空中兩球又發(fā)生多次彈性碰撞。已知每次碰撞時間極短，小球A始終不帶電，小球B的電量始終不變。兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g取SKIPIF1<0。（1）求第一次碰撞后瞬間A、B兩小球的速度；（2）如果兩小球第二次、第三次碰撞都發(fā)生在電場中，則在第二次與第三次碰撞之間，有一個時刻球B合力的瞬時功率為0，求從第二次碰撞后到此時刻的時間間隔。17．（23-24高二下·福建泉州·一模）如圖所示，平行傾斜光滑導(dǎo)軌與足夠長的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)SKIPIF1<0質(zhì)量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的金屬棒SKIPIF1<0和SKIPIF1<0靜止放在水平導(dǎo)軌上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩棒均與導(dǎo)軌垂直。圖中SKIPIF1<0虛線往右有范圍足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為SKIPIF1<0的絕緣棒SKIPIF1<0垂直于傾斜導(dǎo)軌由靜止釋放，釋放位置與水平導(dǎo)軌的高度差為SKIPIF1<0。已知絕緣棒SKIPIF1<0滑到水平導(dǎo)軌上與金屬棒SKIPIF1<0發(fā)生彈性正碰，金屬棒SKIPIF1<0進(jìn)入磁場后始終未與金屬棒SKIPIF1<0發(fā)生碰撞。重力加速度為SKIPIF1<0。求：（1）絕緣棒SKIPIF1<0與金屬棒SKIPIF1<0發(fā)生彈性正碰后分離時兩棒的速度大??；（2）金屬棒SKIPIF1<0進(jìn)入磁場后，其加速度為其最大值一半時的速度大??；（3）兩金屬棒SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上最終產(chǎn)生的總焦耳熱。18．（2024·江西九江·二模）某同學(xué)在水平桌面上玩游戲，在距離桌面左側(cè)邊緣處放置質(zhì)量為1kg的小物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)），距離物體A為1m處有一質(zhì)量為2kg的物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體B距離桌面右邊緣為2m，兩物體在一條直線上，如圖所示。A、B兩物體與桌面的動摩擦因數(shù)均為0.2，現(xiàn)使A以某一初速度向B運(yùn)動，為使A能與B發(fā)生碰撞且碰后又不會滑離桌面，重力加速度為g（答案可以保留根號）。（1）若A、B碰撞時間很短且碰后粘在一起，求物體A初速度大小的范圍；（2）若A、B發(fā)生彈性碰撞，且兩物體最終間距最大，求物體A初速度的大小。19．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）如圖所示，質(zhì)量SKIPIF1<0、半徑SKIPIF1<0的四分之一光滑圓孤abc靜止在足夠長的光滑水平面上，末端與水平面相切，圓弧右側(cè)有一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊B，B的左側(cè)固定一水平輕彈簧，將質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊A從圓弧頂端由靜止釋放，在小物塊B的右側(cè)有一豎直擋板（圖中未畫出，擋板和B的間距可調(diào)），當(dāng)小物塊B與擋板發(fā)生一次彈性正碰后立刻將擋板撤去，且小物塊A與彈簧接觸后即與彈簧固定連接，已知重力加速度SKIPIF1<0，不計(jì)空氣阻力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）若圓弧固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端時的速度的大?。唬?）若圓弧不固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端的速度的大小以及圓弧體的位移大小；（3）若圓弧不固定，小物塊B與擋板發(fā)生碰撞后的運(yùn)動過程中，當(dāng)彈簧最短時彈簧彈性勢能的范圍。20．（23-24高二下·浙江·開學(xué)考）如圖所示為一處于豎直平面內(nèi)的實(shí)驗(yàn)探究裝置示意圖，該裝置由光滑圓弧軌道AB、長度為L1＝2m的固定粗糙水平直軌道BC及兩半徑均為R1＝0.4m的固定四分之一光滑細(xì)圓管DEF組成，其中圓弧軌道的B、D端與水平軌道相切且平滑連接。緊靠F處有一質(zhì)量為M＝0.3kg的小車靜止在光滑水平地面上，小車的上表面由長為L2＝1.5m的水平面GH和半徑為R2＝0.5m的四分之一的光滑圓弧面HI組成，GH與F等高且相切。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道AB上距B點(diǎn)高度為h＝0.8m處自由下滑，滑塊與糙水平直軌道BC及小車上表面GH間的動摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，不計(jì)其它阻力，取SKIPIF1<0。求（1）滑塊運(yùn)動到圓弧軌道上的F點(diǎn)時，細(xì)圓管道受到滑塊的作用力；（2）滑塊在小車上運(yùn)動過程中離上表面GH的最大高度；（3）若釋放的高度SKIPIF1<0，試分析滑塊最終在小車上表面GH上滑行的路程s與高度h的關(guān)系。21．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如題圖所示，光滑斜面與水平面平滑連接，水平面上O點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)動摩擦因數(shù)為μ。B、C、D三個物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)且剛好相互接觸，B的左端與O點(diǎn)對齊。A從光滑斜面的某一高度處由靜止滑下，在光滑水平面運(yùn)動一段時間，與B發(fā)生碰后粘在一起形成組合體AB，碰撞過程中AB的機(jī)械能損失了50%，然后AB與C發(fā)生彈性碰撞，C又與D發(fā)生彈性碰撞，所有碰撞時間極短。C、D碰撞結(jié)束后瞬間，AB的動量、C的動量、D的動量都相同。質(zhì)量為m的物塊D停止運(yùn)動時，右端距離O點(diǎn)12l。所有物塊的寬度均為l，高度相同，均不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。求：（1）D碰后瞬間的速度大?。唬?）A、B和C的質(zhì)量；（3）A下滑的高度以及所有物塊都停止運(yùn)動時B右側(cè)與C左側(cè)的間距。22．（23-24高二下·云南昆明·階段練習(xí)）如圖所示，水平地面上有一固定光滑的四分之一圓弧軌道，圓弧半徑為SKIPIF1<0，緊挨著圓弧軌道右側(cè)有一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小車B，小車與水平地面間無摩擦，小車左端和圓弧軌道末端等高但不粘連，最右邊有一固定的豎直擋板?，F(xiàn)將一質(zhì)量為SKIPIF1<0的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A從軌道頂端由靜止滑下后滑上小車，小車與擋板碰撞時間極短，每次碰撞后小車速度反向，速度大小減小為碰撞前速度大小的SKIPIF1<0。已知滑塊A與小車的上表面間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，滑塊A和小車B與擋板第1次碰撞時已達(dá)到共速，在整個過程中滑塊A未從小車上滑落，重力加速度取SKIPIF1<0。求：（1）滑塊A滑到四分之一圓弧軌道底端時，對圓弧軌道的壓力大?。唬?）滑塊A和小車B與擋板第一次碰撞前因摩擦而產(chǎn)生的熱量；（3）小車B與墻壁第1次碰撞后到最終停下的過程中，小車B運(yùn)動的總路程。23．（22-23高二上·山東菏澤·期末）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A與質(zhì)量為2m的物塊B靜置于光滑水平面上，B與一個水平輕質(zhì)彈簧拴接?，F(xiàn)使物塊A獲得水平向右的初速度v0，A與彈簧發(fā)生相互作用，最終與彈簧分離，全過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。（1）求兩物塊最終分離時各自的速度；（2）在兩物塊相互作用過程中，求當(dāng)物塊A的速度大小為SKIPIF1<0時彈簧的彈性勢能；（3）如果在物塊B的右側(cè)固定一擋板（擋板的位置未知，圖中未畫出），在物塊A與彈簧分離之前，物塊B與擋板發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后物塊B以碰撞前的速率反向彈回，碰撞后的瞬間立即撤去擋板，求物塊B的速度為多大時與擋板相撞彈簧可以獲得最大的彈性勢能，最大彈性勢能是多少？24．（2024·河北滄州·一模）如圖所示，平板A靜置在水平地面上，其左端固定有彈性擋板P，物塊B處于平板A上的SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙，光滑部分的長度SKIPIF1<0。用不可伸長的輕繩將小球C懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)位于SKIPIF1<0點(diǎn)初始位置的正上方。當(dāng)輕繩處于水平拉直狀態(tài)時，將小球由靜止釋放，第一次下擺至最低點(diǎn)與物塊B發(fā)生碰撞，碰后小球開始做簡諧運(yùn)動（最大擺角小于10°），其速度方向與碰前方向相同，物塊B以SKIPIF1<0的速度沿平板上表面滑動直至與擋板P發(fā)生彈性碰撞，經(jīng)過一段時間，物塊B速度減為零時，小球C剛好到達(dá)最低點(diǎn)向右運(yùn)動，此時物塊B與小球C間的距離為x。已知平板A（含擋板P）、物塊B、小球C的質(zhì)量分別為SKIPIF1<0，平板A的粗糙部分與物塊B間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，平板A與地面間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，上述過程中物塊B始終在平板A上，所有碰撞時間和空氣阻力均忽略不計(jì)，物塊B與小球C均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）物塊B與擋板P碰撞后瞬間，平板A和物塊B的速度大小vA、vB；（2）物塊B的速度減為零時，物塊B與小球C間的距離x；（3）懸掛小球C的輕繩的長度L。25．（2024·江西·一模）如圖甲所示，B物塊靜止在足夠長的固定斜面上，SKIPIF1<0時刻將質(zhì)量為SKIPIF1<0的A物塊從距離B物塊SKIPIF1<0處由靜止釋放，SKIPIF1<0時刻A、B發(fā)生第一次碰撞，SKIPIF1<0時刻發(fā)生第二次碰撞，在兩次碰撞間A物塊的SKIPIF1<0圖線如圖乙所示（其中SKIPIF1<0均為未知量），每次碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短，兩物塊與斜面的最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力，求：（1）第一次碰撞后A物塊沿科面向上運(yùn)動們最大距離；（2）B物塊的質(zhì)量及A、B物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)之比；（3）B物塊沿斜面下滑的最大距離。26．（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量SKIPIF1<0的足夠長的長木板B靜置在粗糙的水平面上，上表面放置一質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊A，另有一質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊C以初速度SKIPIF1<0從長木板最左端滑上長木板后以v=3m／s的速度與物塊A發(fā)生碰撞，C恰好能從長木板左端滑落。物塊A、C與長木板B之間的動摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，長木板B與水平面之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0。已知碰撞時間極短，A始終未從B上滑落，重力加速度SKIPIF1<0，物塊A、C可看作質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（1）C與A碰撞后物塊C的速度大小；（2）A、C碰撞后經(jīng)過多長時間A、B物體均停止運(yùn)動？27．（20