第一次月考押題重難點(diǎn)檢測卷(考試范圍：第1-2章)(原卷版+解析)

第一次月考重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列圖形中，與不是同位角的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．相等的角是對頂角B．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離C．兩條不相交的直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）甲乙兩輛小車同時從A地開出，甲車比乙車每小時快，結(jié)果甲車行駛了40分鐘到達(dá)了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達(dá)地，設(shè)甲車和乙車的速度分別為，，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得，．已知梯形的兩底，則另外兩個角的度數(shù)為（

）．A．， B．，C．， D．，5．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，大長方形中無重疊地放置9個形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，則圖中空白部分的面積為（

）A．143 B．99 C．44 D．536．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為（）A．0 B． C．1 D．20218．（2022春·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有張正方形紙板和張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．3259．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是(

)A． B．C． D．10．（2023春·七年級單元測試）現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如果是關(guān)于的二元一次方程，那么a=________．12．（2021秋·浙江杭州·八年級期末）將一塊長方形紙折成如圖的形狀，若已知，則____．13．（2022春·浙江溫州·七年級?？计谥校┤鐖D，在一塊長，寬的長方形草地上，修建三條寬均為的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___________14．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谀┒x運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y＝，其中a，b為常數(shù)，且1*2＝5，2*3＝10，則4*5＝_____．15．（2023春·七年級單元測試）已知直線，射線、分別平分，，兩射線反向延長線交于點(diǎn)，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系：________．16．（2020春·浙江衢州·七年級校考期中）錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即，且．（1）_____．（2）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動過程中，與的數(shù)量關(guān)系_________．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）解方程組：(1)(2)．18．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下．解法一：由，得．______解法二：由，得，③_______把代入，得．________(1)反思：上述兩個解題過程中有無計(jì)算錯誤？若有誤，請?jiān)阱e誤處的橫線上打“”，并改正．(2)請選擇一種你喜歡的方法，完成解答．19．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，在邊長為個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答，保留痕跡：(1)畫出，線段掃過的圖形的面積為______；(2)在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，請問這樣的點(diǎn)有______個？20．（2021秋·浙江紹興·八年級?？茧A段練習(xí)）探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為

；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個真命題（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

．(2)應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數(shù)．21．（2023春·七年級單元測試）某禮品店購進(jìn)一批高端茶葉，如圖1，是出售的精品套裝，已知其外包裝的長方體箱子寬與高相等，里面裝滿兩排圓柱體茶葉罐．(1)求箱子的空間利用率(茶葉罐體積與箱子容積的比值，結(jié)果精確到1%)．(2)將箱子打開后如圖2所示，陰影為接口部分，用來折疊后粘貼，已知箱子是用長80cm，寬68cm的長方形紙板制作而成，若箱子長是寬的2.5倍，接口的寬度均相等，則箱子的容積是多少？(3)在(2)的前提下，若單罐裝茶葉的進(jìn)價是200元，按24%的利潤率進(jìn)行單罐銷售；精品套裝的進(jìn)價為每罐200元計(jì)算整箱價格，按20%的利潤率整箱出售，若禮品店單罐裝與精品套裝都有購進(jìn)且這批茶葉售完共盈利3840元，求這批茶葉進(jìn)貨方案．22．（2022秋·浙江寧波·七年級?？茧A段練習(xí)）學(xué)習(xí)材料：對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“異位數(shù)”，將一個“異位數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．問題解決：(1)計(jì)算：；；(2)若為“異位數(shù)”，則的最大值與最小值的差為；(3)若為“異位數(shù)”，且滿足，若，則；(4)若，都是“異位數(shù)”，其中，，（，，都是整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時，的值為．23．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谀驹}】已知直線ABCD，點(diǎn)P為平行線AB，CD之間的一點(diǎn)，如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．(1)則∠P=______，∠E=______．(2)【探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點(diǎn)，∠ABE1與的角平分線交于點(diǎn)，∠ABE與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)，…以此類推，求∠E的度數(shù)，并猜想∠E的度數(shù)．(3)【變式】如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E，試直接寫出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系．24．（2021春·浙江金華·七年級?？计谥校┤鐖D1，MNPQ，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別為MN、PQ上的點(diǎn)．射線AB從AN順時針旋轉(zhuǎn)至AM停止，射線CD從CQ逆時針旋轉(zhuǎn)至CP便立即回轉(zhuǎn)．若射線AB的旋轉(zhuǎn)速度為a°/秒，射線CD的旋轉(zhuǎn)速度為b°/秒，且a，b滿足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射線AB、射線CD同時轉(zhuǎn)動與停止，設(shè)射線AB運(yùn)動時間為t：(1)求a、b的值；(2)若射線AB與射線CD交于點(diǎn)H，當(dāng)∠AHC=100°，求t的值；(3)如圖2，射線EF（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)）從EG順時針旋轉(zhuǎn)，速度為()°/秒，且與射線AB、射線CD同時轉(zhuǎn)動與停止．若∠PEG=27°，則當(dāng)t為何值時，射線AB所在直線、射線CD所在直線、射線EF所在直線能圍成直角三角形．第一次月考重難點(diǎn)檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列圖形中，與不是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同位角的定義去判斷．【詳解】因?yàn)橹校c是同位角，故A不符合題意；因?yàn)橹校c不是同位角，故B符合題意；因?yàn)橹校c是同位角，故C不符合題意；因?yàn)橹校c是同位角，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義：兩個角位于兩條直線的同旁且在第三條直線的同側(cè)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．相等的角是對頂角B．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離C．兩條不相交的直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線【答案】D【分析】根據(jù)平行線的定義與性質(zhì)、平行公理、對頂角的概念以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.相等的角不一定是對頂角，對頂角是在兩直線相交的前提條件下形成的，原說法錯誤，不符合題意；B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，原說法錯誤，不符合題意；C.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，原說法錯誤，不符合題意；D.在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線，說法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線與平行線的一些基本概念，對頂角，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）甲乙兩輛小車同時從A地開出，甲車比乙車每小時快，結(jié)果甲車行駛了40分鐘到達(dá)了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達(dá)地，設(shè)甲車和乙車的速度分別為，，則下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)甲車比乙車每小時快，得，根據(jù)甲車行駛了40分鐘到達(dá)了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達(dá)地，得，由此得到方程組．【詳解】解：設(shè)甲車和乙車的速度分別為，，根據(jù)甲車比乙車每小時快，得，根據(jù)甲車行駛了40分鐘到達(dá)了地，而乙車比甲車晚5分鐘到達(dá)地，得，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是列得方程組的關(guān)鍵．4．（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得，．已知梯形的兩底，則另外兩個角的度數(shù)為（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用．熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，大長方形中無重疊地放置9個形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，則圖中空白部分的面積為（

）A．143 B．99 C．44 D．53【答案】D【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題目中圖形的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形可得：，解得：，小長方形的面積為，大長方形的面積為空白部分面積為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組．6．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，然后整理即可得解.【詳解】過點(diǎn)作，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（已知），（平行于同一直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵.7．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為（）A．0 B． C．1 D．2021【答案】A【分析】根據(jù)同解方程組的含義可得，求解方程組的解，再代入系數(shù)未知的兩個方程可得，解方程組得到a，b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：，∴，同理解得：，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是同解方程組的含義，二元一次方程組的解法，求解代數(shù)式的值，理解同解方程組的含義是解本題的關(guān)鍵．8．（2022春·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有張正方形紙板和張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．325【答案】D【分析】分別設(shè)做了豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，列二元一次方程組，把兩個方程的兩邊分別相加得，易知的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答．【詳解】解：設(shè)做成豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，根據(jù)題意列方程組得：，則兩式相加得，∵x、y都是正整數(shù)，∴一定是5的倍數(shù)，∵322、323、324、325四個數(shù)中，只有325是5的倍數(shù)，∴的值可能是325，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出，是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，則與的數(shù)量關(guān)系是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解．【詳解】設(shè)則∵∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)用．10．（2023春·七年級單元測試）現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結(jié)合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如果是關(guān)于的二元一次方程，那么a=________．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，得出，，即可求解．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴，，整理得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，解題關(guān)鍵是理解二元一次方程的定義．12．（2021秋·浙江杭州·八年級期末）將一塊長方形紙折成如圖的形狀，若已知，則____．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵由折疊可知，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022春·浙江溫州·七年級?？计谥校┤鐖D，在一塊長，寬的長方形草地上，修建三條寬均為的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___________【答案】300【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得這塊草地的綠地部分是一個長為米，寬為米的長方形，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：依題意，．故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)求得空白部分的長與寬是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谀┒x運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y＝，其中a，b為常數(shù)，且1*2＝5，2*3＝10，則4*5＝_____．【答案】26【分析】根據(jù)已知定義得出方程，，整理后得出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值，再根據(jù)定義得出算式，最后求出答案即可．【詳解】解：∵1*2＝5，2*3＝10，∴，，即，解得：a＝1，b＝2，∴4*5＝，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和有理數(shù)的混合運(yùn)算，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．15．（2023春·七年級單元測試）已知直線，射線、分別平分，，兩射線反向延長線交于點(diǎn)，請寫出，之間的數(shù)量關(guān)系：________．【答案】【分析】分別過點(diǎn)，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線性質(zhì)可得，，根據(jù)角平分線定義可得，進(jìn)而證出，同理，根據(jù)平角定義可得，，由此證出，進(jìn)而證出結(jié)論．【詳解】分別過點(diǎn)，作，∵，∴∵射線平分∴∵∴∴∵∴∴∵射線平分∴∵，，∴∴∴∴∴∵∴同理：∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等知識點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（2020春·浙江衢州·七年級校考期中）錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是/秒，且滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即，且．（1）_____．（2）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動過程中，與的數(shù)量關(guān)系_________．【答案】

5

2∠BAC=3∠BCD【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．（2）由參數(shù)t表示∠BAC，∠BCD即可判斷．【詳解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=0．又∵|a-3b|≥0，（a+b-4）2≥0．∴a-3b=0，a+b-4=0，解得：a=3，b=1，∴a+2b=5；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，平行線的判定與性質(zhì)，以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）解方程組：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：，把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為：．（2）解：，方程①化簡為：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．18．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下．解法一：由，得．______解法二：由，得，③_______把代入，得．________(1)反思：上述兩個解題過程中有無計(jì)算錯誤？若有誤，請?jiān)阱e誤處的橫線上打“”，并改正．(2)請選擇一種你喜歡的方法，完成解答．【答案】(1)，，，(2)，【分析】（1）解法一的左邊兩個整式相減結(jié)果是，所以計(jì)算過程有誤，正確的結(jié)果是．(2)利用二元一次方程組的解法加減消元和代入消元，可以消去一個未知數(shù)，最后解一元一次方程求出結(jié)果．【詳解】（1）解：解法一有錯誤，解法二正確由，得“”改正：由，得故答案為：，，，（2）解：由得解得把代入，得解得∴原方程組的解：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解法，二元一次方程組的解法有代入法和加減法，掌握兩種解法的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，在邊長為個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答，保留痕跡：(1)畫出，線段掃過的圖形的面積為______；(2)在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，請問這樣的點(diǎn)有______個？【答案】(1)10(2)4【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，線段掃過的面積用矩形面積減去周圍個直角三角形面積即可；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，線段掃過的面積為，故答案為：；（2）解：如圖，作，則點(diǎn)即為所求，共有個，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖——平移變換，平行四邊形的面積，平行線的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．20．（2021秋·浙江紹興·八年級?？茧A段練習(xí)）探究問題：已知∠ABC，畫一個角∠DEF，使，且DE交BC于點(diǎn)P．∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(1)我們發(fā)現(xiàn)∠ABC與∠DEF有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．①圖1中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為

；圖2中∠ABC與∠DEF數(shù)量關(guān)系為；請選擇其中一種情況說明理由．②由①得出一個真命題（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

．(2)應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數(shù)．【答案】(1)①∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF，理由見解析；②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)(2)30°，30°或70°和110°【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解；②根據(jù)①寫出結(jié)論，即可求解；（2）設(shè)兩個角分別為x和2x﹣30°，由（1）的結(jié)論可得x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，即可求解．（1）解：①如圖1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如圖2中，∠ABC＝∠DEF，故答案為：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：如圖1中，∵，∴∠DPB＝∠DEF，∵，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．如圖2中，∵，∴∠DPC＝∠DEF，∵，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．②結(jié)論：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．故答案為：如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．（2）解：設(shè)兩個角分別為x和2x﹣30°，由（1）得：x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴這兩個角的度數(shù)為30°，30°或70°和110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，理解如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)是解答關(guān)鍵．21．（2023春·七年級單元測試）某禮品店購進(jìn)一批高端茶葉，如圖1，是出售的精品套裝，已知其外包裝的長方體箱子寬與高相等，里面裝滿兩排圓柱體茶葉罐．(1)求箱子的空間利用率(茶葉罐體積與箱子容積的比值，結(jié)果精確到1%)．(2)將箱子打開后如圖2所示，陰影為接口部分，用來折疊后粘貼，已知箱子是用長80cm，寬68cm的長方形紙板制作而成，若箱子長是寬的2.5倍，接口的寬度均相等，則箱子的容積是多少？(3)在(2)的前提下，若單罐裝茶葉的進(jìn)價是200元，按24%的利潤率進(jìn)行單罐銷售；精品套裝的進(jìn)價為每罐200元計(jì)算整箱價格，按20%的利潤率整箱出售，若禮品店單罐裝與精品套裝都有購進(jìn)且這批茶葉售完共盈利3840元，求這批茶葉進(jìn)貨方案．【答案】(1)；(2)cm3；(3)進(jìn)貨方案有三種：單罐裝茶葉罐，精品套裝箱；單罐裝茶葉罐，精品套裝箱；單罐裝茶葉罐，精品套裝箱．【分析】（1）設(shè)長方體的長，寬，高為，，，圓柱體的半徑為；根據(jù)寬與高相等，2個圓柱體的直徑等于長方體的寬，得到的等式；計(jì)算出一共能放幾個圓柱體，然后計(jì)算長方體的體積，即可；（2）由（1）得，設(shè)出長方體的長、寬、高和接口的寬為；根據(jù)展開圖，列出方程組，解出方程，再根據(jù)正方體的體積計(jì)算公式，即可；（3）由（2）得，長方體的長、寬、高，由（1）得，每箱茶罐是數(shù)量為，設(shè)禮品店購進(jìn)單罐裝茶葉罐，精品套裝箱，得出方程，解出方程，即可．【詳解】（1）解：設(shè)長方體的長，寬，高為，，，圓柱體的半徑為∴，∴∴一排能裝的圓柱體的個數(shù)為：∴一盒能裝的茶罐數(shù)為：∵長方體的體積為：；一個圓柱體的體積為：∴空間利用率為：．（2）設(shè)長方體的長，寬，高為cm，cm，cm和接口的寬為cm∴，解得∴∴長方體的體積為：(cm3)．（3）由（2）得，，，由（1）得，每箱茶罐是數(shù)量為：設(shè)禮品店購進(jìn)單罐裝茶葉罐，精品套裝箱∴∴∴∵，為正整數(shù)∴或或∴綜上所述，三種情況均滿足利潤為元答：進(jìn)貨方案有三種：單罐裝茶葉罐，精品套裝箱；單罐裝茶葉罐，精品套裝箱；單罐裝茶葉罐，精品套裝箱．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體的體積，長方體的體積和解二元一次方程組．22．（2022秋·浙江寧波·七年級?？茧A段練習(xí)）學(xué)習(xí)材料：對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“異位數(shù)”，將一個“異位數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為．例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．問題解決：(1)計(jì)算：；；(2)若為“異位數(shù)”，則的最大值與最小值的差為；(3)若為“異位數(shù)”，且滿足，若，則；(4)若，都是“異位數(shù)”，其中，，（，，都是整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時，的值為．【答案】(1)9，14(2)18(3)125或134(4)【分析】（1）根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）當(dāng)?shù)娜粩?shù)字分別是9，8，7時，的值最大，當(dāng)?shù)娜粩?shù)字分別是1，2，3時，的值最小，分別求出相應(yīng)的值即可求解；（3）根據(jù)題意可得，再由，確定、、的具體值即可；（4）由題意可得，，再由已知條件可得，根據(jù)、的取值范圍確定具體的值后即可求解．【詳解】（1）解：，，故答案為：9，14；（2）解：當(dāng)?shù)娜粩?shù)字分別是9，8，7時，的值最大，此時，當(dāng)?shù)娜粩?shù)字分別是1，2，3時，的值最小，此時，，的最大值與最小值的差為18，故答案為：18；（3）解：，，，，，或，，，或，故答案為：125或134；（4）解：，，，，，，，，，，或，或或，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了新概念“異位數(shù)”的定義，二元一次方程的應(yīng)用，主要是考查對數(shù)字拆分組合的能力，這類題目需要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行討論求解．23．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谀驹}】已知直線ABCD，點(diǎn)P為平行線AB，CD之間的一點(diǎn)，如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．(1)則∠P=______，∠E=______．(2)【探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點(diǎn)，∠ABE1與的角平分線交于點(diǎn)，∠ABE與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)，…以此類推，求∠E的度數(shù)，并猜想∠E的度數(shù)．(3)【變式】如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E，試直接寫出∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)110°，55°(2)∠E的度數(shù)為，∠E的度數(shù)為(3)∠DEB=90°-∠P【分析】（1）過E作EFAB，而ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解；（3）過E作EGAB，而ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）如圖1，過E作EFAB，而ABCD，∴ABCDEF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，同理：∠BPD=110°．故答案為：110°，55°；（2）如圖2，∵∠ABP和∠CDP的平分線交于點(diǎn)，∴∠ABE=∠ABP=α，∠CDE=∠CDP=，∵ABCD，∴∠CDF=∠AFE=，∴∠E=∠AFE-∠ABE=，∵∠ABE與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠ABE=，∠CDE=∠CDE=，∵ABCD，∴∠CDG=∠AGE=，∴∠E=∠AGE-∠ABE=，同理可得，∠E=，以此類推，∠E的度數(shù)為；（3）∠DEB=90°-∠P．理由如下：如圖3，過E作EGAB，而ABCD，∴ABCDEG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠FDE=∠PDF=(180°-∠CDP)，∠ABQ=∠ABP，∴∠DEB=∠ABP+(180°-∠CDP)=90°-(∠CDP-∠ABP)，∵ABCD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°-(∠CDP-∠ABP)=90°-(∠AHP-∠ABP)=90°-∠P．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上的性質(zhì)并熟練的運(yùn)用．24．（2021春·浙江金華·七年級校考期中）如圖1，MNPQ，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別為MN、PQ上的點(diǎn)．射線AB從AN順時針旋轉(zhuǎn)至AM停止，射線CD從CQ逆時針旋轉(zhuǎn)至CP便立即回轉(zhuǎn)．若射線AB的旋轉(zhuǎn)速度為a°/秒，射線CD的旋轉(zhuǎn)速度為b°/秒，且a，b滿足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射線AB、射線CD同時轉(zhuǎn)動與停止，設(shè)射線AB運(yùn)動時間為t：(1)求a、b的值；(2)若射線AB與射線CD交于點(diǎn)H，當(dāng)∠AHC=100°，求t的值；(3)如圖2，射線EF（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)）從EG順時針旋轉(zhuǎn)，速度為()°/秒，且與射線AB、射線CD同時轉(zhuǎn)動與停止．若