黃金卷05-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷（廣州專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數只有1條的是（

）A． B．C． D．2．文昌至瓊海高速路共投資約4500000000元人民幣，數據4500000000用科學記數法表示為（）A．0.45×1010 B．4.5×109 C．45×108 D．450×1073．為進一步普及環(huán)保和健康知識，我區(qū)某校舉行了“共建綠色地球，關注環(huán)保健康”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下：成績分60708090100人數2814115則該班學生成績的眾數和中位數分別是A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分4．如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的數有0和1C．的3次方根是 D．時，的平方根為6．一元一次不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．已知2x2－x－1＝0的兩根為x1、x2，則x1＋x2為（

）A．1 B．－1 C． D．8．已知在中，，分別是的中點，則的長可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．99．將矩形紙片對折,使點B與點D重合,折痕為,連結,則與線段相等的線段條數（不包括BE，不添加輔助線）有()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：=_________．12．在式子中，的取值范圍是__________．13．若圓的半徑為3cm，圓周角為25°，則這個圓周角所對的弧長為_____cm．14．甲、乙兩同學下棋，勝一盤得2分，和一盤各得1分，負一盤得0分，連下三盤，得分多者為勝，則甲取勝的概率是_______．15．如圖，正方形的邊分別在軸和軸上，頂點在第一象限，且在反比例函數的圖象上，則點的坐標是__________．16．某機器人編制一段程序，如果機器人以2cm/s的速度在平地上按照下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需的時間為_________________s．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中．19．（本小題滿分6分）如圖，，于，于，、交于，連接，求證：．20．（本小題滿分6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為點E，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求△ABD的周長．21．（本小題滿分8分）某商店銷售1臺A型和3臺B型電腦的利潤為550元，銷售2臺A型和3臺B型電腦的利潤為650元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y與x的關系式；②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？22．（本小題滿分10分）解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結構的部分可開啟的橋梁，（I）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至A'C'的位置時，A'C'的長為；（II）如圖②，某校數學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結果保留整數）23．（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．24．（本小題滿分12分）已知拋物線與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，0）（點B在點A的右側），其對稱軸是x=3，該函數有最小值是﹣2．（1）求二次函數解析式；（2）在圖1上作平行于x軸的直線，交拋物線于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；（3）將（1）中函數的部分圖象（x＞x2）向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，如圖2，在（2）中平行于x軸的直線取點E（x5，y5）、（x4＜x5），結合函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍．25．（本小題滿分12分）綜合與實踐問題情境如圖1，在正方形中，點O是對角線上一點，且，將正方形繞點O按順時針方向旋轉得到正方形（點分別是點A，B，C，D的對應點）．探究發(fā)現(1)如圖2，當邊與在同一條直線上，與在同一條直線上時，點與分別落在正方形的邊與上．求證：四邊形是矩形．(2)如圖3，當邊經過點C時，猜想線段與的數量關系，并加以證明．問題拓展(3)如圖4，在正方形繞點O按順時針方向旋轉過程中，直線與交于點P，連接．當點P在邊的左側時，請直接寫出的度數．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷（廣州專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數只有1條的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別作出各選項中圖的對稱軸的條數，即可得出答案．【詳解】解：A.圖中有1條對稱軸，如圖所示：故A符合題意；B.圖中有3條對稱軸，如圖所示：故B不符合題意；C.圖中有三條對稱軸，如圖所示：D.兩個同心圓有無數條對稱軸，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱的定義，解題的關鍵是熟記軸對稱的定義．2．文昌至瓊海高速路共投資約4500000000元人民幣，數據4500000000用科學記數法表示為（）A．0.45×1010 B．4.5×109 C．45×108 D．450×107【答案】B【分析】根據科學記數法的表示方法判斷即可.【詳解】解：4500000000＝4.5×109，故選B．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．為進一步普及環(huán)保和健康知識，我區(qū)某校舉行了“共建綠色地球，關注環(huán)保健康”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下：成績分60708090100人數2814115則該班學生成績的眾數和中位數分別是A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分【答案】B【分析】根據中位數和眾數的概念求解，中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】80出現的次數最多，眾數為80．這組數據一共有40個，已經按大小順序排列，第20和第21個數分別是80、80，所以中位數為80．故選B．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．4．如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】左視圖是物體從左邊向右邊做正投影得到的視圖根據定義做題即可．【詳解】解：左視圖是物體從左邊向右邊做正投影得到的視圖，應為，故選A．【點睛】本題主要考查物體的三視圖，熟記視圖的定義是解題關鍵．5．下列說法正確的是（

）A．1的平方根是1 B．3次方根是本身的數有0和1C．的3次方根是 D．時，的平方根為【答案】C【分析】根據平方根，立方根的概念理解分析選項即可．【詳解】解：A.1的平方根是1，∵1的平方根是，故選項說法錯誤，不符合題意；B.3次方根是本身的數有0和1，∵3次方根是本身的數有0和1和，故選項說法錯誤，不符合題意；C.的3次方根是，選項說法正確，符合題意；D.時，的平方根為，∵時，的平方根為，故選項說法錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查平方根，立方根的相關概念，解題的關鍵是要熟練掌握相關概念．6．一元一次不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】兩邊都除以3即可得出答案．【詳解】解：兩邊都除以3，得：x＞﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的基本性質2．7．已知2x2－x－1＝0的兩根為x1、x2，則x1＋x2為（

）A．1 B．－1 C． D．【答案】C【分析】直接根據根與系數的關系求解．【詳解】根據題意得2x2－x－1＝0中，a=2,b=-1,∴x1＋x2=-=?=.故選C.【點睛】此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于掌握計算公式.8．已知在中，，分別是的中點，則的長可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根據三角形的三邊關系得到4＜BC＜14，根據三角形中位線定理得到DE=BC，判斷即可．【詳解】解：∵AB=5，AC=9，∴4＜BC＜14，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE=BC，∴2＜DE＜7，則的長可以是6，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、三角形的三邊關系，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．9．將矩形紙片對折,使點B與點D重合,折痕為,連結,則與線段相等的線段條數（不包括BE，不添加輔助線）有()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】首先由將矩形紙片ABCD對折，使點B與點D重合，折痕為EF，即可得EF是BD的垂直平分線，則可得DE=BE，又由矩形的性質，可證得：△ODE≌△OBF，則可得DE=BF，則可知與BE相等的線段有DE與BF．解：將矩形紙片ABCD對折，使點B與點D重合，折痕為EF，∴BE=DE，OB=OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∠OED=∠OFB，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE=BF，∴BE=DE=BF．∴與線段BE相等的線段條數（不包括BE，不添加輔助線）有2條．故選B．此題考查了折疊的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，以及垂直平分線的性質等知識．此題綜合性較強，但難度不大，解題時要注意數形結合思想的應用．10．如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用圖2得出當P點位于B點時和當P點位于E點時的情況，得到AB和BE之間的關系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當P點位于B點時，，即，當P點位于E點時，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點為的中點，∴,故選：C．【點睛】本題考查了學生對函數圖象的理解與應用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內容，解決本題的關鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊含了數形結合的思想方法．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：=_________．【答案】【詳解】試題分析：考點：因式分解．12．在式子中，的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意，得x+1>0，解得．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件及解一元一次不等式．掌握二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不為0是解題的關鍵．13．若圓的半徑為3cm，圓周角為25°，則這個圓周角所對的弧長為_____cm．【答案】【分析】根據題意作出圖形，連接OA，OC，依據圓周角定理可得，由弧長公式計算即可得．【詳解】解：根據題意作圖如下：，，連接OA，OC，則，∴弧長，故答案為：．【點睛】題目主要考查圓周角定理及弧長公式，熟練掌握運用弧長公式是解題關鍵．14．甲、乙兩同學下棋，勝一盤得2分，和一盤各得1分，負一盤得0分，連下三盤，得分多者為勝，則甲取勝的概率是_______．【答案】【分析】先列舉甲取勝分為三種情況：勝一局和兩局有3種結果；勝兩局，另一局輸和均可，有6種結果；勝三局，有1種結果；得到共有結果數，最后用概率公式求解即可．【詳解】解：下三局，每一局都有三種可能，得到共有33=27種結果；甲取勝分為三種情況：勝一局和兩局有3種結果；勝兩局，另一局輸和均可，有6種結果；勝三局，有1種結果；共有3+6+1=10種結果．所求的概率是．故答案為．【點睛】本題考查等可能事件的概率，確定總共的結果數和所需的結果數是解答本題的關鍵．15．如圖，正方形的邊分別在軸和軸上，頂點在第一象限，且在反比例函數的圖象上，則點的坐標是__________．【答案】（1，1）【分析】設點坐標為，依題意畫出草圖，知，然后解方程后即可確定點坐標．【詳解】解：設點坐標為，是正方形，，即，在第一象限且在反比例函數的圖象上，，舍去），點的坐標是（1，1）．故答案為：（1，1）．【點睛】此題主要利用了線段長度與點的坐標之間的關系來解決問題．難易程度適中．16．某機器人編制一段程序，如果機器人以2cm/s的速度在平地上按照下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需的時間為_________________s．【答案】16【分析】該機器人所經過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．【詳解】解：∵360÷45=8，則所走的路程是：4×8=32m，則所用時間是：32÷2=16s．故答案是：16．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）計算：【答案】【分析】根據整式的乘法公式進行計算即可.【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的乘法計算,關鍵在于利用完全平方公式和平方差公式進行簡便計算.18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先分解因式，再把除法轉化為乘法約分化簡，最后將代入求值．【詳解】解：===，將代入得原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握分式的除法法則．19．（本小題滿分6分）如圖，，于，于，、交于，連接，求證：．【答案】證明見解析．【分析】先根據三角形全等的判定定理（定理）證出，再根據全等三角形的性質可得，然后根據線段的和差即可得證．【詳解】證明：于，于，，在和中，，，，，，即．【點睛】本題考查了垂直的定義、三角形全等的判定與性質等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．20．（本小題滿分6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為點E，交BC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求△ABD的周長．【答案】(1)作圖見解析；（2）7.【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段AC的垂直平分線即可；（2）利用線段的垂直平分線的性質即可解決問題；【詳解】（1）線段AC的垂直平分線DE，如圖所示：（2）∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21．（本小題滿分8分）某商店銷售1臺A型和3臺B型電腦的利潤為550元，銷售2臺A型和3臺B型電腦的利潤為650元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y與x的關系式；②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？【答案】（1）每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤分別為100元、150元；（2）①y=﹣50x+15000，x≤34（x是整數），②A型34臺，B型66臺時，銷售利潤最大．【分析】（1）設每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤分別為x元、y元，根據題意列寫一元二次方程組；（2）先根據題意得出y關于x的函數，并確定x的取值范圍，然后根據函數的增減性判斷最大值情況．【詳解】（1）設每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤分別為x元、y元．由題意解得，∴每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤分別為100元、150元．（2）①y=100x+150=﹣50x+15000，100﹣x≤2x，，∴x≤34(x是整數)．②∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=34時，y最大值=14830．∴A型34臺，B型66臺時，銷售利潤最大．【點睛】本題考查一元二次方程的運用和利用一次函數求最值問題，解題關鍵是根據題意，得出方程和函數關系式．22．（本小題滿分10分）解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結構的部分可開啟的橋梁，（I）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至A'C'的位置時，A'C'的長為；（II）如圖②，某校數學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°．已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結果保留整數）【答案】（1）23.5；（2）97m．【分析】（1）根據中點的性質即可得出A′C′的長；（2）設PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關于x的方程，解出即可．【詳解】解：（I）∵點C是AB的中點，∴A'C'=AB=23.5m．故答案為：23.5；（II）如圖，根據題意知，∠PMQ＝54°，∠PNQ＝73°，∠PQM＝90°，MN＝40．∵在Rt△MPQ中，，∴PQ＝MQ·tan54°．∵在Rt△NPQ中，，∴PQ＝NQ·tan73°，∴MQ·tan54°＝NQ·tan73°．又MQ＝MN＋NQ，∴（40＋NQ）tan54°＝NQ·tan73°，即．∴（m）．答：解放橋的全長PQ約為97m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是熟練銳角三角函數的定義，難度一般．23．（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的長．【答案】（1）見解析；（2）CE＝2．【分析】（1）首先連接BD，由AB為直徑，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切線，易證得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，證得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先連接AE，設CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接BD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°．∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，即∠DAB+∠CAF＝90°．∴∠CAF＝∠ABD．∵BA＝BC，∠ADB＝90°，∴∠ABC＝2∠ABD．∴∠ABC＝2∠CAF．（2）解：如圖，連接AE，∴∠AEB＝90°，設CE＝x，∵CE：EB＝1：4，∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即（2）2＝x2+（3x）2，∴x＝2．∴CE＝2．【點睛】此題考查了切線的性質，三角函數以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用是解題關鍵．24．（本小題滿分12分）已知拋物線與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，0）（點B在點A的右側），其對稱軸是x=3，該函數有最小值是﹣2．（1）求二次函數解析式；（2）在圖1上作平行于x軸的直線，交拋物線于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；（3）將（1）中函數的部分圖象（x＞x2）向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，如圖2，在（2）中平行于x軸的直線取點E（x5，y5）、（x4＜x5），結合函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍．【答案】(1)y=（x﹣3）2﹣2．（2）x3+x4=6．（3）11＜x3+x4+x5＜9+2．【分析】（1）利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；（2）根據二次函數圖象的對稱性質解答；（3）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點．分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有2個交點、1個交點時x3+x4+x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3+x4+x5的取值范圍．【詳解】（1）由上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，﹣2），設二次函數的表達式為：y=a（x﹣3）2﹣2．∵該函數圖象經過點A（1，0），∴0=a（x﹣3）2﹣2，解得：a=，∴二次函數解析式為：y=（x﹣3）2﹣2．（2）由二次函數圖象