必刷知識(shí)點(diǎn)【28.1銳角三角函數(shù)】(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）第28章《銳角三角函數(shù)》28.1銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)01：銳角三角函數(shù)的概念如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所對(duì)的邊BC記為a，叫做，也叫做，∠B所對(duì)的邊AC記為b，叫做，也是，直角C所對(duì)的邊AB記為c，叫做．

銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即；銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即.同理；；．細(xì)節(jié)剖析：(1)正弦、余弦、正切函數(shù)是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關(guān)系，是兩條線段的比值．角的度數(shù)確定時(shí)，其不變，角的度數(shù)變化時(shí)，也隨之變化．

(2)sinA，cosA，tanA分別是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，是一個(gè)，不能寫成，，

，不能理解成sin與∠A，cos與∠A，tan與∠A的乘積．書寫時(shí)習(xí)慣上省略∠A的角的記號(hào)“∠”，但對(duì)三個(gè)大寫字母表示成的角(如∠AEF)，其正切應(yīng)寫成“tan∠AEF”，不能寫成

“tanAEF”；另外，、、常寫成、、．

(3)任何一個(gè)銳角都有相應(yīng)的，不因這個(gè)角不在某個(gè)三角形中而不存在．

(4)由銳角三角函數(shù)的定義知：當(dāng)角度在0°<∠A<90°間變化時(shí)，，，tanA＞0．知識(shí)點(diǎn)02：特殊角的三角函數(shù)值利用三角函數(shù)的定義，可求出30°、45°、60°角的各三角函數(shù)值，歸納如下：銳角30°45°160°細(xì)節(jié)剖析：(1)通過該表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函數(shù)值，它的另一個(gè)應(yīng)用就是：如果知道了一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個(gè)，例如：若，則銳角．

(2)仔細(xì)研究表中數(shù)值的規(guī)律會(huì)發(fā)現(xiàn)：

、、的值依次為、、，而、、的值的順序正好相反，、、的值依次增大，其變化規(guī)律可以總結(jié)為：

①隨銳角度數(shù)的增大(或減小)而增大(或減小)；

②隨銳角度數(shù)的增大(或減小)而減小(或增大)．

知識(shí)點(diǎn)03：銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)互余關(guān)系：，；

(2)平方關(guān)系：；

(3)倒數(shù)關(guān)系：或；

(4)商數(shù)關(guān)系：．細(xì)節(jié)剖析：銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式可由推導(dǎo)得出，常應(yīng)用在中，計(jì)算時(shí)巧用這些關(guān)系式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）第28章《銳角三角函數(shù)》28.1銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)01：銳角三角函數(shù)的概念如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所對(duì)的邊BC記為a，叫做∠A的對(duì)邊，也叫做∠B的鄰邊，∠B所對(duì)的邊AC記為b，叫做∠B的對(duì)邊，也是∠A的鄰邊，直角C所對(duì)的邊AB記為c，叫做斜邊．

銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即；銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即.同理；；．細(xì)節(jié)剖析：(1)正弦、余弦、正切函數(shù)是在直角三角形中定義的，反映了直角三角形邊與角的關(guān)系，是兩條線段的比值．角的度數(shù)確定時(shí)，其比值不變，角的度數(shù)變化時(shí)，比值也隨之變化．

(2)sinA，cosA，tanA分別是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，是一個(gè)整體，不能寫成，，

，不能理解成sin與∠A，cos與∠A，tan與∠A的乘積．書寫時(shí)習(xí)慣上省略∠A的角的記號(hào)“∠”，但對(duì)三個(gè)大寫字母表示成的角(如∠AEF)，其正切應(yīng)寫成“tan∠AEF”，不能寫成

“tanAEF”；另外，、、常寫成、、．

(3)任何一個(gè)銳角都有相應(yīng)的銳角三角函數(shù)值，不因這個(gè)角不在某個(gè)三角形中而不存在．

(4)由銳角三角函數(shù)的定義知：當(dāng)角度在0°<∠A<90°間變化時(shí)，，，tanA＞0．知識(shí)點(diǎn)02：特殊角的三角函數(shù)值利用三角函數(shù)的定義，可求出30°、45°、60°角的各三角函數(shù)值，歸納如下：銳角30°45°160°細(xì)節(jié)剖析：(1)通過該表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函數(shù)值，它的另一個(gè)應(yīng)用就是：如果知道了一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個(gè)銳角的度數(shù)，例如：若，則銳角．

(2)仔細(xì)研究表中數(shù)值的規(guī)律會(huì)發(fā)現(xiàn)：

、、的值依次為、、，而、、的值的順序正好相反，、、的值依次增大，其變化規(guī)律可以總結(jié)為：

①正弦、正切值隨銳角度數(shù)的增大(或減小)而增大(或減小)；

②余弦值隨銳角度數(shù)的增大(或減小)而減小(或增大)．

知識(shí)點(diǎn)03：銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)互