專題21函數(shù)圖象信息題(原卷版+解析)

專題21函數(shù)圖象信息題（原卷版）第一部分專題典例剖析類型一判斷函數(shù)圖象的形狀1．（2022春?芝罘區(qū)期末）如圖，將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器．然后對準玻璃杯口勻速注水，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A．B． C． D．2．（2021春?曾都區(qū)期末）如圖是某學生畫的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水面的高度與時間之間對應關(guān)系的大致圖象是（）A．B． C．D．3．（2021春?項城市期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動點P在折線BCD從點B開始運動到點D，設運動路程為x，△ADP的面積為y，則y與x的關(guān)系圖象大致是（）A．B． C． D．4．（2020?東陽市模擬）半圓柱底面直徑BC是高AB的兩倍，甲蟲在半圓柱表面勻速爬行，若沿著最短路徑從B經(jīng)E到D（E是上底面半圓中點），則甲蟲爬行過程中離下底面的高度h與爬行t之間的關(guān)系用圖象表示最準確的是（）A．B． C． D．5．（2019春?東城區(qū)期末）如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.1]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，那么函數(shù)y＝x﹣[x]（﹣3≤x≤3）的圖象為（）A． B． C． D．類型二根據(jù)函數(shù)圖象判斷圖形6．（2021春?北京期末）周末的早晨王老師從家出發(fā)去燕山公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60分鐘后回到家．如圖線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（公里）與行走時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列圖形中可以大致描述王老師行走的路線是（）A． B． C． D．

7．（2022春?海淀區(qū)校級期中）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A．B． C． D．類型二獲取函數(shù)圖象信息8．（2022春?沙坪壩區(qū)期末）自行車運動愛好者小明從家出發(fā)沿筆直的公路騎行去公園，在公園休息玩耍后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的對應關(guān)系．下列描述正確的是（）A．小明家距公園30km B．小明休息玩耍的時間為1.5h C．小明去公園的速度比回家時的速度快 D．小明在公園休息玩耍和往返總時間為2.5h9．（2022?高唐縣二模）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是．10．（2020春?醴陵市期末）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝，甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．11．（2021?寧波）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

第二部分專題提優(yōu)訓練1．（2019?淄博）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應容器的形狀為（）A． B． C． D．2．（2022?咸寧模擬）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B． C． D．3．（2022春?南安市期中）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB，當直線l沿射線BC的方向從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F(xiàn)．設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論：①BC的長為5；②AB的長為23；③當4≤x≤5時，△BEF的面積不變；④△ACD的面積為332，其中正確的結(jié)論是4．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則a＝．5．（2022?漣水縣校級模擬）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離y1（單位：km），y2（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：（1）甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；（2）當1≤t≤4時，求乙車與C地的距離y2與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當乙車出發(fā)小時，兩車相遇．6．（2021?新市區(qū)校級一模）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6小時，在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工，甲機器在加工過程中工作效率保持不變，甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)y（個）與甲加工時間x（h）之間的函數(shù)圖象為折線OA﹣AB﹣BC．如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件；（2）在整個加工過程中，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）乙機器排除故障后，求甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相差10個．專題21函數(shù)圖象信息題（解析版）第一部分專題典例剖析類型一判斷函數(shù)圖象的形狀1．（2022春?芝罘區(qū)期末）如圖，將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器．然后對準玻璃杯口勻速注水，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．思路引領：根據(jù)用一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象．解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向魚缸內(nèi)流，這時水位高度不變，當魚缸水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．2．（2021春?曾都區(qū)期末）如圖是某學生畫的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水面的高度與時間之間對應關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．思路引領：根據(jù)容器上下的大小，判斷水上升快慢．解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡．故選：D．總結(jié)提升：本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)嶋H問題與函數(shù)的圖象有機的結(jié)合起來，注意先慢后快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先緩，后陡．3．（2021春?項城市期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動點P在折線BCD從點B開始運動到點D，設運動路程為x，△ADP的面積為y，則y與x的關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．思路引領：由題意當0≤x≤3時，y＝3，當3＜x＜5時，y=12×3×（5﹣x解：由題意當0≤x≤3時，y＝3，當3＜x＜5時，y=12×3×（5﹣x所以符合題意的選項是D．故選：D．總結(jié)提升：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．4．（2020?東陽市模擬）半圓柱底面直徑BC是高AB的兩倍，甲蟲在半圓柱表面勻速爬行，若沿著最短路徑從B經(jīng)E到D（E是上底面半圓中點），則甲蟲爬行過程中離下底面的高度h與爬行t之間的關(guān)系用圖象表示最準確的是（）A． B． C． D．思路引領：平面展開圖如圖所示，根據(jù)兩點之間線段最短可知，甲蟲的最短路線是B→E，然后在圓柱的上底面上，沿線段DE行走即可，此時甲蟲離下底面的高度h不變．由此即可判斷．解：平面展開圖如圖所示，根據(jù)兩點之間線段最短可知，甲蟲的最短路線是B→E，然后在圓柱的上底面上，沿線段DE行走即可，此時甲蟲離下底面的高度h不變．由題意AE＞AB，所以在甲蟲到達E之前，離下底面的高度h是逐漸升高，圖形比較緩，故選：D．總結(jié)提升：本題考查平面展開﹣最短路徑問題，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5．（2019春?東城區(qū)期末）如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.1]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，那么函數(shù)y＝x﹣[x]（﹣3≤x≤3）的圖象為（）A． B． C． D．思路引領：根據(jù)題意，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象，從而可以解答本題．解：當﹣3≤x＜﹣2時，y＝x﹣[x]＝x﹣（﹣3）＝x+3，y隨x的增大而增大，當x＝﹣3時，取得最小值，此時y＝0，同理可得，其他各段內(nèi)的函數(shù)圖象與﹣3≤x＜﹣2這段內(nèi)的函數(shù)圖象是一樣的，故選：A．總結(jié)提升：本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．類型二根據(jù)函數(shù)圖象判斷圖形6．（2021春?北京期末）周末的早晨王老師從家出發(fā)去燕山公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60分鐘后回到家．如圖線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（公里）與行走時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列圖形中可以大致描述王老師行走的路線是（）A． B． C． D．思路引領：根據(jù)給定s關(guān)于t的函數(shù)圖象，分析AB段可得出該段時間王老師繞以家為圓心的圓弧進行運動，由此即可得出結(jié)論．解：觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象AB段，該時間段王老師離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進行運動，∴可以大致描述王老師行走的路線是A．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是分析函數(shù)圖象的AB段．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象分析出大致的運動路徑是關(guān)鍵．7．（2022春?海淀區(qū)校級期中）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A． B． C． D．思路引領：先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分四個部分，則可對有3邊的封閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運動時，y隨x的變化先增大后減小，則可對A進行判斷，從而得到正確選項．解：y與x的函數(shù)圖象分四個部分，而D選項中的封閉圖形有3條線段，其圖象要分三個部分，所以D選項不正確；A選項中的封閉圖形為圓，y隨x的變化先增大后減小，所以A選項不正確；B，C選項為四邊形，M點在四邊上運動對應四段圖象，且存在三個時間段，PM的長度相等，故C選項不正確．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖類型二獲取函數(shù)圖象信息8．（2022春?沙坪壩區(qū)期末）自行車運動愛好者小明從家出發(fā)沿筆直的公路騎行去公園，在公園休息玩耍后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的對應關(guān)系．下列描述正確的是（）A．小明家距公園30km B．小明休息玩耍的時間為1.5h C．小明去公園的速度比回家時的速度快 D．小明在公園休息玩耍和往返總時間為2.5h思路引領：根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項的說法是否正確．解：由圖象知：A．小明家距圖書館15km，故此選項不符合題意；B．小明休息玩耍的時間為1.5﹣0.5＝1（h），故此選項不符合題意；C．小明去公園的速度比回家時的速度快，描述正確，故此選項符合題意；D．小明在公園休息玩耍和往返總時間為2.5﹣0.5＝2（h），故此選項不符合題意．故選：C．總結(jié)提升：本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答．9．（2022?高唐縣二模）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對應關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是．思路引領：過點E作EH⊥BC，由三角形面積公式求出EH＝AB＝6，由圖2可知當x＝14時，點P與點D重合，則AD＝12，可得出答案．解：從函數(shù)的圖象和運動的過程可以得出：當點P運動到點E時，x＝10，y＝30，過點E作EH⊥BC于H，由三角形面積公式得：y=12?BQ?EH=1解得EH＝AB＝6，∴AE＝8cm，由圖2可知當x＝14時，點P與點D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm），∴矩形的面積為12×6＝72（cm2）．故答案為：72cm2．總結(jié)提升：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想方法是解題的關(guān)鍵．10．（2020春?醴陵市期末）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝，甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．思路引領：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲車間每小時加工服裝件數(shù)和這批服裝的總件數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出這批服裝的總件數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到甲中y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，即可得到甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．解：（1）由圖象可得，甲車間每小時加工服裝件數(shù)為810÷9＝90（件），這批服裝的總件數(shù)為：810+490＝1300（件），故答案為：90，1300；（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2＝70（件），乙車間共需要：490÷70＝7（小時），維修設備時間：9﹣7＝2（小時），∴維修設備后坐標為（4，140），設乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，代入點（4，140）、（9，490），得4k+b=1409k+b=490，解得k=70即乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝70x﹣140；（3）設甲車間y1＝mx，代入點（9，810），得9m＝810，解得，m＝90，所以y1＝90x，由y+y1＝1140，得70x﹣140+90x＝1140，解得，x＝8，答：甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用時間是8小時．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2021?寧波）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？思路引領：（1）根據(jù)題意，結(jié)合題意可得m＝3072，n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）利用A、B方案每月免費使用流量3072兆加上達到C方案所超出的兆數(shù)即可．解：（1）根據(jù)題意，m＝3072，n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）設在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把（1024，20），（1144，56）代入，得：20=1024k+b56=1144k+b，解得k=0.3∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；（3）花費266元A方案可用流量：1024+（266﹣20）÷0.3＝1844（兆），花費266元B方案可用流量：3072+（266﹣56）÷0.3＝3772（兆），由圖象得，當每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．第二部分專題提優(yōu)訓練1．（2019?淄博）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應容器的形狀為（）A． B． C． D．思路引領：根據(jù)液面高度h隨時間t的變化情況的圖象可以看出，高度h隨時間t的變化情況是：先是高度隨時間變化比較緩慢，然后逐漸變快，然后又變得比較緩慢，并且變慢的長度越來越大，最后，又急速上升，可以推斷這個容器底部比較粗，然后逐漸變細，然后又逐漸變粗，最后又變得細小，并且最后非常細，推斷可能是C容器．解：根據(jù)圖象可知，容器大致為：容器底部比較粗，然后逐漸變細，然后又逐漸變粗，最后又變得細小，并且最后非常細，推斷可能是C容器．故選：C．總結(jié)提升：考查對變化過程中兩個變量的變化關(guān)系的理解，即函數(shù)的意義的理解，根據(jù)圖象變化情況，推斷容器形狀，強化對函數(shù)的理解．2．（2022?咸寧模擬）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．思路引領：分析動點P在每段路徑上的運動的過程中的面積增大、減小或不變的趨勢即可．解：由點P的運動可知，當點P在GF、ED邊上時△ABP的面積不變，則對應圖象為平行于t軸的線段，則B、C錯誤．點P在AD、EF、GB上運動時，△ABP的面積分別處于增、減變化過程．故D排除故選：A．總結(jié)提升：本題為動點問題的函數(shù)圖象判斷題，考查學生對于動點運動過程中函數(shù)圖象的變化趨勢的判斷．解答關(guān)鍵是注意動點到達臨界點前后的圖象變化．3．（2022春?南安市期中）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB，當直線l沿射線BC的方向從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F(xiàn)．設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論：①BC的長為5；②AB的長為23；③當4≤x≤5時，△BEF的面積不變；④△ACD的面積為332，其中正確的結(jié)論是思路引領：分別研究直線l平移的位置的三種情況，線段l與四邊形ABCD的位置，結(jié)合函數(shù)圖象進而求解．解：從圖2知：∵當4≤x≤5時，y的值不變，∴相應的對應圖1是：直線EF從過點A開始到經(jīng)過C點結(jié)束，EF的值不變，即當BE＝4，BE經(jīng)過點A，當BE＝5時，EF經(jīng)過點C，∴BC＝5，∴①正確；從圖1，BE1＝4，E1F1＝2，∠BF1E1＝90°，∴AB=42?∴②正確；當4≤x≤5時，如圖3，S△BEF=12BE?∵FH不變，BE變化，∴△BEF的面積變化，故③結(jié)論不正確；由函數(shù)圖象可知AD＝7﹣3＝4，由上可知FH=2∴△ACD的面積為12×4×3=2故答案為：①②．總結(jié)提升：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，圖形的實際運動和其對應的函數(shù)圖象問題，解決問題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象上關(guān)鍵點對應的實際圖形的位置．4．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則a＝．思路引領：根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以先求出甲走路的速度，然后再求出乙走路的速度，然后即可計算出a的值．解：由圖象可得，甲走路的速度為：120÷3＝40（m/min），則乙走路的速度為：120÷43?40＝50（m∴a＝120÷50＝2.4，故答案為：2.4．總結(jié)提升：本題考查一次函數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022?漣水縣校級模擬）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車與C地的距離y1（單位：km），y2（單位：km）與甲車行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．請根據(jù)所給圖象解答下列問題：（1）甲車的行駛速度為km/h，乙車的行駛速度為km/h；（2）當1≤t≤4時，求乙車與C地的距離y2與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當乙車出發(fā)小時，兩車相遇．思路引領：（1）根據(jù)速度＝路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法分類討論求解乙車與C地的距離y2與甲車行駛時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設乙車出發(fā)m小時，兩車相遇，根據(jù)甲車行駛的路程+乙車行駛的路程＝200+240列方程求解即可；解：（1）甲車行駛速度是240÷4＝60（km/h），乙車行駛速度是200÷（72?1）＝80（km/∴甲車行駛速度是60km/h，乙車行駛速度是80km/h；故答案為60，80．（2）當0＜t＜1時，y2＝200；當1＜t≤72時，設y2＝kt+∵圖象過點（1，200），（72∴k+b=2007∴k=?80b=280∴y2＝﹣80t+280；當72＜∵（4?72）×80