專題15一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合篇(原卷版+解析)_第1頁
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文檔簡介

專題15一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合知識回顧知識回顧一次函數(shù)的圖像與性質(zhì):的取值的取值所在象限隨的變化情況大致圖像(圖像交于軸正半軸)一二三象限隨增大而增大(圖像交于軸負(fù)半軸)一三四象限(圖像交于軸正半軸)一二四象限隨減小而減小(圖像交于軸負(fù)半軸)二三四象限一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)公式為:;與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)公式為:。一次函數(shù)的平移:①左右平移,自變量上進(jìn)行加減。左加右減。即若向左移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:;若向右移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:。②上下平移,解析式整體后面進(jìn)行加減。上加下減。即若向上移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:;若向下移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:。一次函數(shù)的對稱變換:①若一次函數(shù)關(guān)于軸對稱,則自變量不變,函數(shù)值變?yōu)橄喾磾?shù)。即關(guān)于軸的函數(shù)解析式為:,即。②若一次函數(shù)關(guān)于軸對稱,則函數(shù)值不變,自變量變成相反數(shù)。即關(guān)于軸的函數(shù)解析式為:,即。③若一次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則自變量與函數(shù)值均變成相反數(shù)。即關(guān)于原點(diǎn)的函數(shù)解析式為:,即。待定系數(shù)法求函數(shù)解析式:具體步驟:①設(shè)函數(shù)解析式——。②找點(diǎn)——經(jīng)過函數(shù)圖像上的點(diǎn)。③帶入——將找到的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式中得到方程(或方程組)。④解——解③中得到的方程(或方程組),求出的值。⑤反帶入——將求出的的值帶入函數(shù)解析式中得到函數(shù)解析式。一次函數(shù)與一元一次方程:①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則一元一次方程的解為。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則一元一次方程的解為。一次函數(shù)與二元一次方程組:若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則二元一次方程組的解為。一次函數(shù)與不等式:①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則不等式的解集取點(diǎn)上方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍;不等式的解集取點(diǎn)下方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍;不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像下方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個函數(shù)的交點(diǎn)為分界點(diǎn)存在。分段函數(shù):在一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中,最常見為分段函數(shù)。分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際。關(guān)鍵點(diǎn):①分段函數(shù)各段的函數(shù)解析式。②各個拐點(diǎn)的實(shí)際意義。③函數(shù)交點(diǎn)的實(shí)際意義。一次函數(shù)的綜合:(1)一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖,結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形,再求出面積.(2)一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到的取值范圍,進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值。(3)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息,求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式,并解答相應(yīng)的問題。微專題微專題1.物理實(shí)驗證實(shí):在彈性限度內(nèi),某彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+15.下表是測量物體質(zhì)量時,該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.x025y151925(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)彈簧長度為20cm時,求所掛物體的質(zhì)量.2.如圖,直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′,經(jīng)過點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B(0,2)的直線設(shè)為y=kx+b.(1)求點(diǎn)A′的坐標(biāo);(2)確定直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.3.在“看圖說故事”活動中,某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境:小明從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī),然后散步走回家.小明離家的距離y(km)與他所用的時間x(min)的關(guān)系如圖所示:(1)小明家離體育場的距離為km,小明跑步的平均速度為km/min;(2)當(dāng)15≤x≤45時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)小明離家2km時,求他離開家所用的時間.4.6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和時間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(1)數(shù)學(xué)活動:①根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.②觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=4時,y的值為多少?當(dāng)y的值最大時,x的值為多少?(2)數(shù)學(xué)思考:請結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用:根據(jù)研究,當(dāng)潮水高度超過260cm時,貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口?5.某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品5件,需要1000元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品3件,需要550元.(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價;(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考慮市場需求,要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍,且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?求出最大利潤.6.當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時,直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程,請補(bǔ)充完整.(1)如圖1,將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個單位長度,相當(dāng)于將它向右平移了個單位長度;(2)將一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象向下平移1個單位長度,相當(dāng)于將它向(填“左”或“右”)平移了個單位長度;(3)綜上,對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象而言,將它向下平移m(m>0)個單位長度,相當(dāng)于將它向(填“左”或“右”)(k>0時)或?qū)⑺颍ㄌ睢白蟆被颉坝摇保╧<0時)平移了n(n>0)個單位長度,且m,n,k滿足等式.7.為滿足顧客的購物需求,某水果店計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解,甲水果的進(jìn)價比乙水果的進(jìn)價低20%,水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克,已知甲,乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別是多少?(2)若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?8.探究函數(shù)性質(zhì)時,我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象,觀察分析圖象特征,概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有經(jīng)驗,請畫出函數(shù)y=﹣|x|的圖象,并探究該函數(shù)性質(zhì).(1)繪制函數(shù)圖象①列表:下列是x與y的幾組對應(yīng)值,其中a=.x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點(diǎn):根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)(x,y),請補(bǔ)充描出點(diǎn)(2,a);③連線:請用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),畫出函數(shù)圖象;(2)探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y=﹣|x|的一條性質(zhì):;(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程﹣|x|=5的解;②寫出不等式﹣|x|≤1的解集.9.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地,種植A、B兩種花卉,已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元,4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元?(2)若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆,相關(guān)資料表明:A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉,但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆,應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量,才能使今年該項的種植費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.10.定義:對于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d,我們稱函數(shù)y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”.(1)若m=3,n=1,試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)y1=x+1、y2=2x﹣1的“組合函數(shù)”,并說明理由;(2)設(shè)函數(shù)y1=x﹣p﹣2與y2=﹣x+3p的圖象相交于點(diǎn)P.①若m+n>1,點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方,求p的取值范圍;②若p≠1,函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點(diǎn)P.是否存在大小確定的m值,對于不等于1的任意實(shí)數(shù)p,都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變?若存在,請求出m的值及此時點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.11.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的關(guān)系如圖所示.(1)寫出圖中點(diǎn)B表示的實(shí)際意義;(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;(3)若不計損耗等因素,當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時,它們的利潤和為1500元,求a的值.12.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥,并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg;乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y(單位:元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位:kg)之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg.(1)求出0≤x≤2000和x>2000時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且不高于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元(利潤=銷售額﹣成本),請求出w(單位:元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案;(3)為回饋廣大客戶,該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在(2)中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下,甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元,求a的最大值.13.已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),沿此公路相向而行,甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇,再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地;乙車勻速行駛至A地,兩車到達(dá)各自的目的地后停止,兩車距A地的路程y(千米)與各自的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)m=,n=;(2)求兩車相遇后,甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時,求甲車距A地的路程.14.為落實(shí)“雙減”政策,豐富課后服務(wù)的內(nèi)容,某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品,兩個商店的優(yōu)惠活動如下:甲:所有商品按原價8.5折出售;乙:一次購買商品總額不超過300元的按原價付費(fèi),超過300元的部分打7折.設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元,去甲商店購買實(shí)付y甲元,去乙商店購買實(shí)付y乙元,其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)兩圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A坐標(biāo);(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.15.在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是第一象限內(nèi)一點(diǎn),給出如下定義:k1=和k2=兩個值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k.(1)求點(diǎn)P(6,2)的“傾斜系數(shù)”k的值;(2)①若點(diǎn)P(a,b)的“傾斜系數(shù)”k=2,請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若點(diǎn)P(a,b)的“傾斜系數(shù)”k=2,且a+b=3,求OP的長;(3)如圖,邊長為2的正方形ABCD沿直線AC:y=x運(yùn)動,P(a,b)是正方形ABCD上任意一點(diǎn),且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k<,請直接寫出a的取值范圍.16.在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地,甲從B地騎電瓶車到C地,同時乙從B地騎摩托車到A地,到達(dá)A地后因故停留1分鐘,然后立即掉頭(掉頭時間忽略不計)按原路原速前往C地,結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地,兩人均勻速運(yùn)動,如圖是兩人距B地路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象.請解答下列問題:(1)填空:甲的速度為米/分鐘,乙的速度為米/分鐘;(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)出發(fā)多少分鐘后,甲乙兩人之間的路程相距600米?請直接寫出答案.專題15一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合知識回顧知識回顧一次函數(shù)的圖像與性質(zhì):的取值的取值所在象限隨的變化情況大致圖像(圖像交于軸正半軸)一二三象限隨增大而增大(圖像交于軸負(fù)半軸)一三四象限(圖像交于軸正半軸)一二四象限隨減小而減?。▓D像交于軸負(fù)半軸)二三四象限一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)公式為:;與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)公式為:。一次函數(shù)的平移:①左右平移,自變量上進(jìn)行加減。左加右減。即若向左移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:;若向右移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:。②上下平移,解析式整體后面進(jìn)行加減。上加下減。即若向上移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:;若向下移動了個單位,則平移后的函數(shù)解析式為:。一次函數(shù)的對稱變換:①若一次函數(shù)關(guān)于軸對稱,則自變量不變,函數(shù)值變?yōu)橄喾磾?shù)。即關(guān)于軸的函數(shù)解析式為:,即。②若一次函數(shù)關(guān)于軸對稱,則函數(shù)值不變,自變量變成相反數(shù)。即關(guān)于軸的函數(shù)解析式為:,即。③若一次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則自變量與函數(shù)值均變成相反數(shù)。即關(guān)于原點(diǎn)的函數(shù)解析式為:,即。待定系數(shù)法求函數(shù)解析式:具體步驟:①設(shè)函數(shù)解析式——。②找點(diǎn)——經(jīng)過函數(shù)圖像上的點(diǎn)。③帶入——將找到的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式中得到方程(或方程組)。④解——解③中得到的方程(或方程組),求出的值。⑤反帶入——將求出的的值帶入函數(shù)解析式中得到函數(shù)解析式。一次函數(shù)與一元一次方程:①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則一元一次方程的解為。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則一元一次方程的解為。一次函數(shù)與二元一次方程組:若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則二元一次方程組的解為。一次函數(shù)與不等式:①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則不等式的解集取點(diǎn)上方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍;不等式的解集取點(diǎn)下方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍;不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像下方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個函數(shù)的交點(diǎn)為分界點(diǎn)存在。分段函數(shù):在一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中,最常見為分段函數(shù)。分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,既要科學(xué)合理,又要符合實(shí)際。關(guān)鍵點(diǎn):①分段函數(shù)各段的函數(shù)解析式。②各個拐點(diǎn)的實(shí)際意義。③函數(shù)交點(diǎn)的實(shí)際意義。一次函數(shù)的綜合:(1)一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖,結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形,再求出面積.(2)一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到的取值范圍,進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值。(3)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息,求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式,并解答相應(yīng)的問題。微專題微專題1.物理實(shí)驗證實(shí):在彈性限度內(nèi),某彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+15.下表是測量物體質(zhì)量時,該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.x025y151925(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)彈簧長度為20cm時,求所掛物體的質(zhì)量.【分析】(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,即可算出k的值,即可得出答案;(2)把y=20代入y=2x+15中,計算即可得出答案.【解答】解:(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,得19=2k+15,解得:k=2,所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15(x≥0);(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,解得:x=2.5.所掛物體的質(zhì)量為2.5kg.2.如圖,直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′,經(jīng)過點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B(0,2)的直線設(shè)為y=kx+b.(1)求點(diǎn)A′的坐標(biāo);(2)確定直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.【分析】(1)利用直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo),利用關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可;(2)利用待定系數(shù)法解答即可.【解答】解:(1)令y=0,則x+1=0,∴x=﹣2,∴A(﹣2,0).∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′,∴A′(2,0).(2)設(shè)直線A′B的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,∴,解得:,∴直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+2.3.在“看圖說故事”活動中,某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境:小明從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī),然后散步走回家.小明離家的距離y(km)與他所用的時間x(min)的關(guān)系如圖所示:(1)小明家離體育場的距離為km,小明跑步的平均速度為km/min;(2)當(dāng)15≤x≤45時,請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(3)當(dāng)小明離家2km時,求他離開家所用的時間.【分析】(1)根據(jù)圖象可以直接看到小明家離體育場的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為:路程÷時間;(2)是分段函數(shù),利用待定系數(shù)法可求;(3)小明離家2km時,有兩個時間,第一個時間是小明從家跑步去體育場的過程中存在離家2km,利用路程÷速度可得此時間,第二個時間利用BC段解析式可求得.【解答】解:(1)小明家離體育場的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為=km/min;故答案為:2.5,;(2)如圖,B(30,2.5),C(45,1.5),設(shè)BC的解析式為:y=kx+b,則,解得:,∴BC的解析式為:y=﹣x+4.5,∴當(dāng)15≤x≤45時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:y=;(3)當(dāng)y=2時,﹣x+4.5=2,∴x=,2=12,∴當(dāng)小明離家2km時,他離開家所用的時間為12min或min.4.6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和時間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(1)數(shù)學(xué)活動:①根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.②觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=4時,y的值為多少?當(dāng)y的值最大時,x的值為多少?(2)數(shù)學(xué)思考:請結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用:根據(jù)研究,當(dāng)潮水高度超過260cm時,貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口?【分析】(1)①先描點(diǎn),然后畫出函數(shù)圖象;②利用數(shù)形結(jié)合思想分析求解;(2)結(jié)合函數(shù)圖象增減性及最值進(jìn)行分析說明;(3)結(jié)合函數(shù)圖象確定關(guān)鍵點(diǎn),從而求得取值范圍.【解答】解:(1)①如圖:②通過觀察函數(shù)圖象,當(dāng)x=4時,y=200,當(dāng)y值最大時,x=21;(2)該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下(答案不唯一):①當(dāng)2≤x≤7時,y隨x的增大而增大;②當(dāng)x=14時,y有最小值為80;(3)由圖象,當(dāng)y=260時,x=5或x=10或x=18或x=23,∴當(dāng)5<x<10或18<x<23時,y>260,即當(dāng)5<x<10或18<x<23時,貨輪進(jìn)出此港口.5.某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品5件,需要1000元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品3件,需要550元.(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價;(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考慮市場需求,要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍,且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?求出最大利潤.【分析】(1)設(shè)某商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元,購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元,根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可;(2)設(shè)某商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個,購進(jìn)B種紀(jì)念品y個,根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可;(3)設(shè)總利潤為W元,根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和列出函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值即可.【解答】解:(1)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元,購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元,由題意,得,解得,∴該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需50元,購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需100元;(2)設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個,購進(jìn)B種紀(jì)念品y個,根據(jù)題意,得50x+100y=10000,由50x+100y=10000得x=200﹣2y,把x=200﹣2y代入x≥6y,解得y≤25,∵y≥20,∴20≤y≤25且為正整數(shù),∴y可取得的正整數(shù)值是20,21,22,23,24,25,與y相對應(yīng)的x可取得的正整數(shù)值是160,158,156,154,152,150,∴共有6種進(jìn)貨方案;(3)設(shè)總利潤為W元,則W=20x+30y=﹣10y+4000,∵﹣10<0,∴W隨y的增大而減小,∴當(dāng)y=20時,W有最大值,W最大=﹣10×20+4000=3800(元),∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件,B種紀(jì)念品20件時,可獲得最大利潤,最大利潤是3800元.6.當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時,直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程,請補(bǔ)充完整.(1)如圖1,將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個單位長度,相當(dāng)于將它向右平移了個單位長度;(2)將一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象向下平移1個單位長度,相當(dāng)于將它向(填“左”或“右”)平移了個單位長度;(3)綜上,對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象而言,將它向下平移m(m>0)個單位長度,相當(dāng)于將它向(填“左”或“右”)(k>0時)或?qū)⑺颍ㄌ睢白蟆被颉坝摇保╧<0時)平移了n(n>0)個單位長度,且m,n,k滿足等式.【分析】(1)根據(jù)“上加下減,左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)“上加下減,左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)(1)(2)題得出結(jié)論即可.【解答】解:(1)∵將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=x+2﹣1=(x﹣1)+2,∴相當(dāng)于將它向右平移了1個單位長度,故答案為:1;(2)將一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=﹣2x+4﹣1=﹣2(x+)+4,∴相當(dāng)于將它向左平移了個單位長度;故答案為:左;;(3)綜上,對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象而言,將它向下平移m(m>0)個單位長度,相當(dāng)于將它向右(填“左”或“右”)(k>0時)或?qū)⑺蜃螅ㄌ睢白蟆被颉坝摇保╧<0時)平移了n(n>0)個單位長度,且m,n,k滿足等式m=n|k|.故答案為:右;左;m=n|k|(或:當(dāng)k>0時,m=nk,當(dāng)k<0時,m=﹣nk).7.為滿足顧客的購物需求,某水果店計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解,甲水果的進(jìn)價比乙水果的進(jìn)價低20%,水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克,已知甲,乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價分別是多少?(2)若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?【分析】(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價為x元,則甲種水果的進(jìn)價為(1﹣20%)x元,由題意:用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克,列出分式方程,解方程即可;(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克,則乙種水果(150﹣m)千克,利潤為w元,由題意得w=﹣m+450,再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,得m≥2(150﹣m),然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價為x元,則甲種水果的進(jìn)價為(1﹣20%)x元,由題意得:,解得:x=5,經(jīng)檢驗:x=5是原方程的解,且符合題意,則5×(1﹣20%)=4,答:甲種水果的進(jìn)價為4元,則乙種水果的進(jìn)價為5元;(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克,則乙種水果(150﹣m)千克,利潤為w元,由題意得:w=(6﹣4)m+(8﹣5)(150﹣m)=﹣m+450,∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,∴m≥2(150﹣m),解得:m≥100,∵﹣1<0,則w隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=100時,w最大,最大值=﹣100+450=350,則150﹣m=50,答:購進(jìn)甲種水果100千克,乙種水果50千克才能獲得最大利潤,最大利潤為350元.8.探究函數(shù)性質(zhì)時,我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象,觀察分析圖象特征,概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有經(jīng)驗,請畫出函數(shù)y=﹣|x|的圖象,并探究該函數(shù)性質(zhì).(1)繪制函數(shù)圖象①列表:下列是x與y的幾組對應(yīng)值,其中a=.x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點(diǎn):根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)(x,y),請補(bǔ)充描出點(diǎn)(2,a);③連線:請用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),畫出函數(shù)圖象;(2)探究函數(shù)性質(zhì)請寫出函數(shù)y=﹣|x|的一條性質(zhì):;(3)運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫出方程﹣|x|=5的解;②寫出不等式﹣|x|≤1的解集.【分析】(1)①把x=2代入解析式即可得a的值;②③按要求描點(diǎn),連線即可;(2)觀察函數(shù)圖象,可得函數(shù)性質(zhì);(3)①由函數(shù)圖象可得答案;②觀察函數(shù)圖象即得答案.【解答】解:(1)①列表:當(dāng)x=2時,a=﹣|2|=1,故答案為:1;②描點(diǎn),③連線如下:(2)觀察函數(shù)圖象可得:y=﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱,故答案為:y=﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對稱(答案不唯一);(3)①觀察函數(shù)圖象可得:當(dāng)y=5時,x=1或x=﹣1,∴﹣|x|=5的解是x=1或x=﹣1,故答案為:x=1或x=﹣1;②觀察函數(shù)圖象可得,當(dāng)x≤﹣2或x≥2時,y≤1,∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥2,故答案為:x≤﹣2或x≥2.9.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地,種植A、B兩種花卉,已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元,4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元.(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元?(2)若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆,相關(guān)資料表明:A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉,但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆,應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量,才能使今年該項的種植費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.【分析】(1)設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元,每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求解即可;(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆,則種植B種花卉的數(shù)量為(400﹣m)盆,種植兩種花卉的總費(fèi)用為w元,由題意:這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)不多于80盆,列出一元一次不等式,解得m≤200,再由題意得w=﹣30m+24000,然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為x元,每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元,每盆B種花卉種植費(fèi)用為60元;(2)設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆,則種植B種花卉的數(shù)量為(400﹣m)盆,種植兩種花卉的總費(fèi)用為w元,根據(jù)題意,得:(1﹣70%)m+(1﹣90%)(400﹣m)≤80,解得:m≤200,w=30m+60(400﹣m)=﹣30m+24000,∵﹣30<0,∴w隨m的增大而減小,當(dāng)m=200時,w的最小值=﹣30×200+24000=18000,答:種植A、B兩種花卉各200盆,能使今年該項的種植費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為18000元.10.定義:對于一次函數(shù)y1=ax+b、y2=cx+d,我們稱函數(shù)y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”.(1)若m=3,n=1,試判斷函數(shù)y=5x+2是否為函數(shù)y1=x+1、y2=2x﹣1的“組合函數(shù)”,并說明理由;(2)設(shè)函數(shù)y1=x﹣p﹣2與y2=﹣x+3p的圖象相交于點(diǎn)P.①若m+n>1,點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方,求p的取值范圍;②若p≠1,函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點(diǎn)P.是否存在大小確定的m值,對于不等于1的任意實(shí)數(shù)p,都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變?若存在,請求出m的值及此時點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【分析】(1)由y=5x+2=3(x+1)+(2x﹣1),可知函數(shù)y=5x+2是函數(shù)y1=x+1、y2=2x﹣1的“組合函數(shù)”;(2)①由得P(2p+1,p﹣1),當(dāng)x=2p+1時,y=m(2p+1﹣p﹣2)+n(﹣2p﹣1+3p)=(p﹣1)(m+n),根據(jù)點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方,有p﹣1>(p﹣1)(m+n),而m+n>1,可得p<1;②由函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”y=m(x﹣p﹣2)+n(﹣x+3p)圖象經(jīng)過點(diǎn)P,知p﹣1=m(2p+1﹣p﹣2)+n(﹣2p﹣1+3p),即(p﹣1)(1﹣m﹣n)=0,而p≠1,即得n=1﹣m,可得y=(2m﹣1)x+3p﹣(4p+2)m,令y=0得(2m﹣1)x+3p﹣(4p+2)m=0,即(3﹣4m)p+(2m﹣1)x﹣2m=0,即可得m=時,“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變,Q(3,0).【解答】解:(1)函數(shù)y=5x+2是函數(shù)y1=x+1、y2=2x﹣1的“組合函數(shù)”,理由如下:∵3(x+1)+(2x﹣1)=3x+3+2x﹣1=5x+2,∴y=5x+2=3(x+1)+(2x﹣1),∴函數(shù)y=5x+2是函數(shù)y1=x+1、y2=2x﹣1的“組合函數(shù)”;(2)①由得,∴P(2p+1,p﹣1),∵y1、y2的“組合函數(shù)”為y=m(x﹣p﹣2)+n(﹣x+3p),∴x=2p+1時,y=m(2p+1﹣p﹣2)+n(﹣2p﹣1+3p)=(p﹣1)(m+n),∵點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方,∴p﹣1>(p﹣1)(m+n),∴(p﹣1)(1﹣m﹣n)>0,∵m+n>1,∴1﹣m﹣n<0,∴p﹣1<0,∴p<1;②存在m=時,對于不等于1的任意實(shí)數(shù)p,都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變,Q(3,0),理由如下:由①知,P(2p+1,p﹣1),∵函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”y=m(x﹣p﹣2)+n(﹣x+3p)圖象經(jīng)過點(diǎn)P,∴p﹣1=m(2p+1﹣p﹣2)+n(﹣2p﹣1+3p),∴(p﹣1)(1﹣m﹣n)=0,∵p≠1,∴1﹣m﹣n=0,有n=1﹣m,∴y=m(x﹣p﹣2)+n(﹣x+3p)=m(x﹣p﹣2)+(1﹣m)(﹣x+3p)=(2m﹣1)x+3p﹣(4p+2)m,令y=0得(2m﹣1)x+3p﹣(4p+2)m=0,變形整理得:(3﹣4m)p+(2m﹣1)x﹣2m=0,∴當(dāng)3﹣4m=0,即m=時,x﹣=0,∴x=3,∴m=時,“組合函數(shù)”圖象與x軸交點(diǎn)Q的位置不變,Q(3,0).11.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元/kg、12元/kg,這兩種蘋果的銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的關(guān)系如圖所示.(1)寫出圖中點(diǎn)B表示的實(shí)際意義;(2)分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;(3)若不計損耗等因素,當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時,它們的利潤和為1500元,求a的值.【分析】(1)根據(jù)圖形即可得出結(jié)論;(2)用待定那個系數(shù)法分別求出甲、乙兩種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式即可;(3)分0≤a≤30和30<a≤120兩種情況列方程求解即可.【解答】解:(1)圖中點(diǎn)B表示的實(shí)際意義為當(dāng)銷量為60kg時,甲、乙兩種蘋果的銷售額均為1200元;(2)設(shè)甲種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式為y甲=kx(k≠0),把(60,1200)代入解析式得:1200=60k,解得k=20,∴甲種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式為y甲=20x(0≤x≤120);當(dāng)0≤x≤30時,設(shè)乙種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式為y乙=k′x(k′≠0),把(30,750)代入解析式得:750=30k′,解得:k′=25,∴y乙=25x;當(dāng)30≤x≤120時,設(shè)乙種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式為y乙=mx+n(m≠0),則,解得:,∴y乙=15x+300,綜上,乙種蘋果銷售額y(單位:元)與銷售量x(單位:kg)之間的函數(shù)解析式為y乙=;(3)①當(dāng)0≤a≤30時,根據(jù)題意得:(20﹣8)a+(25﹣12)a=1500,解得:a=60>30,不合題意;②當(dāng)30<a≤120時,根據(jù)題意得:(20﹣8)a+(15﹣12)a+300=1500,解得:a=80,綜上,a的值為80.12.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥,并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg;乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y(單位:元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位:kg)之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/kg和18元/kg.(1)求出0≤x≤2000和x>2000時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且不高于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w元(利潤=銷售額﹣成本),請求出w(單位:元)與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案;(3)為回饋廣大客戶,該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在(2)中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下,甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元,求a的最大值.【分析】(1)分當(dāng)0≤x≤2000時,當(dāng)x>2000時,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)題意可知,分當(dāng)1600≤x≤2000時,當(dāng)2000<x≤4000時,分別列出w與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意可知,降價后,w與x的關(guān)系式,并根據(jù)利潤不低于15000,可得出a的取值范圍.【解答】解:(1)當(dāng)0≤x≤2000時,設(shè)y=k′x,根據(jù)題意可得,2000k′=30000,解得k′=15,∴y=15x;當(dāng)x>2000時,設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意可得,,解得,∴y=13x+4000.∴y=.(2)根據(jù)題意可知,購進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000﹣x)千克,∵1600≤x≤4000,當(dāng)1600≤x≤2000時,w=(12﹣8)×(6000﹣x)+(18﹣15)?x=﹣x+24000,∵﹣1<0,∴當(dāng)x=1600時,w的最大值為﹣1×1600+24000=22400(元);當(dāng)2000<x≤4000時,w=(12﹣8)×(6000﹣x)+18x﹣(13x+4000)=x+20000,∵1>0,∴當(dāng)x=4000時,w的最大值為4000+20000=24000(元),綜上,w=;當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克,乙產(chǎn)品4000千克時,利潤最大為24000元.(3)根據(jù)題意可知,降價后,w=(12﹣8﹣a)×(6000﹣x)+(18﹣2a)x﹣(13x+4000)=(1﹣a)x+20000﹣6000a,當(dāng)x=4000時,w取得最大值,∴(1﹣a)×4000+20000﹣6000a≥15000,解得a≤0.9.∴a的最大值為0.9.13.已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),沿此公路相向而行,甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇,再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地;乙車勻速行駛至A地,兩車到達(dá)各自的目的地后停止,兩車距A地的路程y(千米)與各自的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)m=,n=;(2)求兩車相遇后,甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時,求甲車距A地的路程.【分析】(1)由甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇可求出m=2,根據(jù)以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達(dá)B地知n=6;(2)用待定系數(shù)法可得y=60x+80,(2≤x≤6);(3)求出乙的速度,即可得乙到A地所用時間,即可求得甲車距A地的路程為300千米.【解答】解:(1)由題意知:m=200÷100=2,n=m+4=2+4=6,故答案為:2,6;(2)設(shè)y=kx+b,將(2,200),(6,440)代入得:,解得,∴y=60x+80,(2≤x≤6);(3)乙車的速度為(440﹣200)÷2=120(千米/小時),∴乙車到達(dá)A地所需時間為440÷120=(小時),當(dāng)x=時,y=60×+80=300,∴甲車距A地的路程為300千米.14.為落實(shí)“雙減”政策,豐富課后服務(wù)的內(nèi)容,某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品,兩個商店的優(yōu)惠活動如下:甲:所有商品按原價8.5折出售;乙:一次購買商品總額不超過300元的按原價付費(fèi),超過300元的部分打7折.設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元,去甲商店購買實(shí)付y甲元,去乙商店購買實(shí)付y乙元,其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)兩圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A坐標(biāo);(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.【分析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù),可以分別寫出y甲,y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和題意,令0.85x=0.7x+90,求出x的值,再求出相應(yīng)的y的值,即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).(3)根據(jù)函數(shù)圖象和(2)中點(diǎn)A的坐標(biāo),可以寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.【解答】解:(1)由題意可得,y甲=0.85x,當(dāng)0≤x≤300時,y乙=x,當(dāng)x>300時,y乙=300+(x﹣300)×0.7=0.7x+90,則y乙=;(2)令0.85x=0.7x+90,解得x=600,將x=600代入

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